江西省贛州市唐西中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

江西省贛州市唐西中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，，則（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由，比較、的大小，利用中間量比較、，從而得解?！驹斀狻?，，，即，，，，，即，，即。故答案選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)比較大小，解題關(guān)鍵是找到合適的中間變量進(jìn)行大小比較，有一定難度。2.在中，,則邊上的高等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.某市中心購(gòu)物商場(chǎng)在“雙11”開展的“買三免一”促銷活動(dòng)異常火爆，對(duì)當(dāng)日8時(shí)至22時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，以組距為2小時(shí)的頻率分布直方圖如圖所示，已知時(shí)至?xí)r的銷售額為90萬(wàn)元，則10時(shí)至12時(shí)銷售為（

）A．120萬(wàn)元

B．100萬(wàn)元

C．80萬(wàn)元

D．60萬(wàn)元

參考答案：D該商場(chǎng)11月11日8時(shí)至22時(shí)的總銷售額為萬(wàn)元，所以10時(shí)至12時(shí)的銷售額為萬(wàn)元，故選D．4.學(xué)校為了解新課程標(biāo)準(zhǔn)提升閱讀要求對(duì)學(xué)生閱讀興趣的影響情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制學(xué)生周末閱讀時(shí)間的頻率分布直方圖如圖所示：將閱讀時(shí)間不低于30分鐘的觀眾稱為“閱讀霸”，則下列命題正確的是（

）A.抽樣表明，該校有一半學(xué)生為閱讀霸B.該校只有50名學(xué)生不喜歡閱讀C.該校只有50名學(xué)生喜歡閱讀D.抽樣表明，該校有50名學(xué)生為閱讀霸參考答案：A【分析】根據(jù)頻率分布直方圖得到各個(gè)時(shí)間段的人數(shù)，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖可列下表：閱讀時(shí)間（分）[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]抽樣人數(shù)（名）10182225205

抽樣100名學(xué)生中有50名為閱讀霸，占一半，據(jù)此可判斷該校有一半學(xué)生為閱讀霸.故選A.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了頻率分布直方圖的實(shí)際應(yīng)用，以及樣本體現(xiàn)整體的特征的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

5.若函數(shù)f(x)=x在(1，+∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是

（

） A．

B． C． D．參考答案：A略6.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其導(dǎo)函數(shù)f′（x）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為（） A．f（x）=2sin（x+） B． f（x）=4sin（x+） C．f（x）=2sin（x+） D．f（x）=4sin（x+）參考答案：B略7.（5分）下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（）①直線的斜率隨傾斜角的增大而增大；②若直線的斜率為tanα，則直線的傾斜角為α；③“兩直線斜率相等”是“兩直線平行”的必要不充分條件；④過一點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線一定有3條；⑤雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2a．A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)參考答案：A正切函數(shù)在（0°，90°）和（90°，180°）上均為增函數(shù)，但在（0°，180°）上不是單調(diào)函數(shù)，故①直線的斜率隨傾斜角的增大而增大不正確；若一條直線的斜率為tanα，則此直線的傾斜角為β=α+k×180°，k∈z，且0°≤β＜180°，故②不正確．“兩直線斜率相等”時(shí)，兩直線可能重合，“兩直線平行”時(shí)兩直線斜率可能同時(shí)不存在，故“兩直線斜率相等”是“兩直線平行”的即不充分也不必要條件，故③不正確；過過坐標(biāo)軸上一點(diǎn)（非原點(diǎn)），在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線有2條，過原點(diǎn)在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線有無(wú)數(shù)條，過象限內(nèi)一點(diǎn)，在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線有3條，故④不正確；雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2b，故⑤不正確故選A8.已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則等于

A．

B.

C.

D.參考答案：A9.將函數(shù)y=cos（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是A． B． C． D．參考答案：D10.

已知

是（）上是增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．(1,+)

B．

C．

D．(1,3)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)的所有系數(shù)之和為______．參考答案：225

考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理12.如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點(diǎn)C作圓O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．若，則圓O的半徑是___________．參考答案：213.某單位有青年職工300人，中年職工150人，老年職工100人．為調(diào)查職工健康狀況，采用分層抽樣的方法，抽取容量為33的樣本，則應(yīng)從老年職工中抽取的人數(shù)為

．參考答案：6略14.在如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy中，AC⊥OB，OA⊥AB，|OB|=3，點(diǎn)C是OB上靠近O點(diǎn)的三等分點(diǎn)，若函數(shù)的圖象（圖中未畫出）與△OAB的邊界至少有2個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：當(dāng)k<0時(shí)顯然不成立；當(dāng)k=0時(shí)，直線y=0與△OAB邊界有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)，成立．當(dāng)k>0時(shí)，由題設(shè)，，，．若函數(shù)與△OAB的邊界分別交于OA，AB，則應(yīng)滿足．若函數(shù)與△OAB的邊界AB交于兩點(diǎn)（不含A點(diǎn)），則臨界位置為相切．由題設(shè)AB的直線方程為．設(shè)切點(diǎn)為，，則，即．將切點(diǎn)代入直線AB方程得，．綜上，．

15.如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點(diǎn)C作圓O的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．若，AB=BC=3，則BD的長(zhǎng)為

；AC的長(zhǎng)為

．參考答案：4；16.若變量x，y滿足約束條件，則的最大值為．參考答案：3【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先畫出線性約束條件表示的可行域，再將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義，最后利用數(shù)形結(jié)合即可得目標(biāo)函數(shù)的最值．【解答】解：先畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖所示：的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)（0，0）連線的斜率，所以當(dāng)過點(diǎn)A（1，3）斜率最大，所以==3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．17.已知f（x）=x+1og2則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）的值為

．參考答案：36考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的值．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題意可得f（x）=x+1og2，f（9﹣x）=9﹣x﹣1og2，從而可得f（x）+f（9﹣x）=9；從而解得．解答： 解：∵f（x）=x+1og2，∴f（9﹣x）=9﹣x﹣1og2，故f（x）+f（9﹣x）=9；故f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=f（1）+f（8）+…+f（4）+f（5）=4×9=36；故答案為：36．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在長(zhǎng)方體中，已知，求異面直線與所成角的余弦值。.參考答案：連接，為異面直線與所成的角.

連接，在△中，，

則.略19.已知函數(shù)

（1）求函數(shù)是單調(diào)區(qū)間；

（2）如果關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值集合；

（3）是否存在正數(shù)，使得關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？如果存在，求滿足的條件；如果不存在，說明理由.參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域是對(duì)求導(dǎo)得

…………（2分）由,由因此是函數(shù)的增區(qū)間；（－1，0）和（0，3）是函數(shù)的減區(qū)間

………………（5分）（2）因?yàn)樗詫?shí)數(shù)m的取值范圍就是函數(shù)的值域?qū)α睢喈?dāng)x=2時(shí)取得最大值，且又當(dāng)x無(wú)限趨近于0時(shí)，無(wú)限趨近于無(wú)限趨近于0，進(jìn)而有無(wú)限趨近于－∞.因此的值域是即實(shí)數(shù)m的取值范圍是

………………（10分）（3）結(jié)論：這樣的正數(shù)k不存在。

………………（11分）若存在正數(shù)k，使得關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則由①和②可得利用比例性質(zhì)得

即

…………（13分）由于上的恒正增函數(shù)，且又由于上的恒正減函數(shù)，且∴∴這與（*）式矛盾。因此滿足條件的正數(shù)k不存在

……15分20.在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，過A1、C1、B三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾何體ABCD﹣A1C1D1，且這個(gè)幾何體的體積為10．（Ⅰ）求棱AA1的長(zhǎng)；（Ⅱ）若A1C1的中點(diǎn)為O1，求異面直線BO1與A1D1所成角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】（Ⅰ）設(shè)AA1=h，由題設(shè)=﹣，可求出棱長(zhǎng)．（Ⅱ）因?yàn)樵陂L(zhǎng)方體中A1D1∥BC，所以∠O1BC即為異面直線BO1與A1D1所成的角（或其補(bǔ)角）那么借助于三角形求解得到結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)AA1=h，由題設(shè)=﹣=10，∴即，解得h=3．故A1A的長(zhǎng)為3．（Ⅱ）∵在長(zhǎng)方體中，A1D1∥BC，∴∠O1BC為異面直線BO1與A1D1所成的角（或其補(bǔ)角）．在△O1BC中，AB=BC=2，A1A=3，∴AA1=BC1=，=，∴，則cos∠O1BC===．∴異面直線BO1與A1D1所成角的余弦值為．21.本題滿分12分）記函數(shù)的定義域?yàn)锳，g（x）=lg［（x－a－1）（2a－x）］（a＜1）的定義域?yàn)锽．

（1）求A；

（2）若BA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解答：由題意(－1,－8)為二次函數(shù)的頂點(diǎn)，∴f(x)＝2(x＋1)2－8＝2(x2＋2x－3)．A＝{x|x＜－3或x＞1}．………2分(Ⅰ)B＝{x||x－1|≤1}＝{x|0≤x≤2}．…4分∴(

RA)∪B＝{x|－3≤x≤1}∪{x|0≤x≤2}＝{x|－3≤x≤2}．……………6分(Ⅱ)B＝{x|t－1≤x≤t＋1}．，………………10分∴實(shí)數(shù)t的取值范圍是[－2,0]．………………12分略22.已知函數(shù)，在定義域內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，存在，使得不等式成立.若，是數(shù)列的前項(xiàng)和.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的變號(hào)數(shù)，令（n為正整數(shù)），求數(shù)列的變號(hào)數(shù)；（Ⅲ）設(shè)（且），使不等式恒成立，求正整數(shù)的最大值．參考答案：解：（I）∵在定義域內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)=0時(shí)，函數(shù)在