專題06 三角函數(shù)與解三角形（選填題9種考法）（學生版）

專題06三角函數(shù)與解三角形（選填題9種考法）考法一三角函數(shù)的定義點B的橫坐標為.【例1-2】（2023·四川攀枝花·攀枝花七中校考模擬預(yù)測）已知角Q的頂點為坐標原點，始邊為x軸正半軸，終邊經(jīng)過點P(-1,2)，則sinQcosQ-cos2Q=.【例1-3】（2023·上海黃浦·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標系xOy中，若角θ的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與以點O為圓心的單位圓交于點P-,，則sin2θ-的值為.313C．-3D. 19【例1-5】（2023·黑龍江·黑龍江實驗中學?？家荒＃┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵?，已知點P(3,4)為角Q終邊上一點，若cos(Q+β)=,βe(0,π)，則cosβ=()A.C.3-8B.D.6-4考法二同角三角函數(shù)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【例2-2】（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）若tanθ=-2，則=()A．-B．-C．25252525考法三誘導(dǎo)公式及恒等變化222(π)1(π)1【例3-5】（2023春·湖南·高三校聯(lián)考階段練習）若銳角a、β滿足sin(a一β)(π)(π)則考法四三角函數(shù)的性質(zhì)【例4-1】（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）已知f(x)=sin2x，關(guān)于該函數(shù)有下列四個說法：①f(x)的最小正周期為2π;②f(x)在[一,③當x=,時，f(x)的取值范圍為,；④f(x)的圖象可由g(x)=sin(2x+個單位長度得到.以上四個說法中，正確的個數(shù)為()圖象如圖所示，為了得到f(x)的圖象，只需將g(x)=cos3x的圖象()A．向左平移個單位長度B．向右平移個單位長度C．向左平移π個單位長度D向右平移π個單位長度則下列關(guān)于函數(shù)y=f(x)的說法正確的是()①f(x)的圖象關(guān)于直線x=-對稱②f(x)的圖象關(guān)于點-,0對稱③將函數(shù)y=2sin2x-的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)f(x)的圖象④若方程f(x)=m在-,0上有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是(-2,-]f+x=-f-x,f-+x=f--x，且f(x)在區(qū)間,上單調(diào)，則山=()A.43B.【例4-5】（2023·遼寧·校聯(lián)考模擬預(yù)測多選）已知函數(shù)f(x)=sin3x+cos3x，則()A．f(x)是奇函數(shù)B．當sinx+cosx=時，f(x)=C．f(x)的最大值是1D．f(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱其中a、b>0.則下列說法中正確的有.A．f(x)的最小值為-aB．f(x)的最大值為C．方程f(x)=b在一,上有三個解D．f(x)在,上單調(diào)遞減考法五正余弦定理【例5-2】（2023·江蘇南京·南京市秦淮中學?？寄M預(yù)測多選）在‘ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別a2A. π 6B. π 3C.5π6D.3【例5-3】（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）克羅狄斯·托勒密是古希臘著名數(shù)學家、天文學家和地理學家，他在所著的《天文集》中講述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四邊形中，兩條對角線的乘積小于或等于兩組對邊乘積之和，當且僅當凸四邊形的對角互補時取等號，后人稱之為托勒密定理的推論．如【例5-5】（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知‘ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，b22bc=4，bsinBcsinC=2sinA，則‘ABC的面積等于.且b=2，則‘ABC周長的取值范圍為.考法六實際應(yīng)用題【例6-1】（2023·陜西寶雞·校聯(lián)考模擬預(yù)測）中國最早的天文觀測儀器叫“圭表”，最早裝置圭表的觀測臺是西周初年在陽城建立的周公測景（影）臺．“圭”就是放在地面上的土堆，“表”就是直立于圭的桿子，太陽光照射在“表”上，便在“圭”上成影．到了周代，使用圭表有了規(guī)范，桿子（表）規(guī)定為八尺長．用圭表測量太陽照射在竹竿上的影長，可以判斷季節(jié)的變化，也能用于丈量土地．同一日子內(nèi)，南北兩地的日影長短倘使差一寸，它們的距離就相差一千里，所謂“影差一寸，地差一尺”（1尺＝10寸記“表”的頂部為A，太陽光線通過頂部A投影到“圭”上的點為B．同一日子內(nèi)，甲地日影長是乙地日影子長的兩倍，記甲地中直線AB與地面所成的角為θ,且tanθ=．則甲、乙兩地之間的距離約為()【例6-2】（2023·四川綿陽·綿陽中學?？寄M預(yù)測）月牙泉，古稱沙井，俗名藥泉，自漢朝起即為“敦煌八景”之一，得名“月泉曉澈”，因其形酷似一彎新月而得名．如圖所示，某月牙泉模型的邊緣都可以看作是圓弧，兩段圓弧可以看成是‘ABC的外接圓和以AB為直徑的圓的一部分，若ZACB=,AB的長約為20，則該月牙泉模型的面積約為()【例6-3】（2023·四川南充·四川省南部中學?？寄M預(yù)測）一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度沿東偏南50。方向直線航行，30分鐘后到達B處．在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是東偏南20。，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65。，那么B、C兩點間的距離是()A．10海里B．10海里C．20海里D．20海里指由相互垂直的長短兩條直尺構(gòu)成的方尺，是古人用來測量、畫圓和方形圖案的工具.敦煌壁畫就有伏羲女媧手執(zhí)規(guī)矩的記載（如圖（1.今有一塊圓形木板，以“矩”量之，如圖（2）.若將這塊圓形木板截成一塊四邊形形狀的木板，且這塊四邊形木板的一個內(nèi)角a滿足cosa=，則這塊四邊形木板周長的最大值為()考法七三角函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合【例7-1】（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）將函數(shù)f(x)=sin2x-+cos2x-sin2x的圖象向右平移Ψ0<Ψ<個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象．若x=是函數(shù)g(x)的一個極值點，則Ψ的值為()A. π 6B. π 4C. π 3D.【例7-3】（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)函數(shù)f(x)=sin山x+在區(qū)間(0,π)恰有三個極值點、兩個零點，【例7-4】（2023·全國·模擬預(yù)測多選）A．山的最小值為2B．f(x)在[0,π]上只有一個極小值點C．f(x)在[0,π]上恰有兩個極大值點D．f(x)在0,上單調(diào)遞增考法八扇形的弧長與面積【例8-1】（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）沈括的《夢溪筆談》是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計算圓弧長度的“會圓術(shù)”，如圖，是以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓弧，C是AB的中點，D在上，CDlAB．“會11-311-49-39-4【例8-2】（2023·吉林·統(tǒng)考二模多選）如圖，A，B是在單位圓上運動的兩個質(zhì)點.初始時刻，質(zhì)點A在（1，0）處，質(zhì)點B在第一象限，且經(jīng)AOB=.質(zhì)點A以rad/s的角速度按順時針方向運動，質(zhì)點B同時以rad/s的角速度按逆時針方向運動，則()5πA．經(jīng)過1s后，扇形AOB5πB．經(jīng)過2s后，劣弧的長為(1)D．經(jīng)過s后，質(zhì)點A，B在單位圓上第一次相即考法九三角函數(shù)與其他知識的綜合運用【例9-2】（2023·四川南充·四川省南部中學?？寄M預(yù)測）若sin2x,sinx分別是sinθ與cosθ的等差中項和等比中項，則cos2x的值為()A．[_5,3]B．[_3,5]C．[_6,4]D．A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件32023·內(nèi)蒙古·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)f(x)=3sin(2x+Ψ)的圖象關(guān)于直線x=對稱，則Ψ的最小值ππ2π5π42023·內(nèi)蒙古·校聯(lián)考模擬預(yù)測）在ΔABC中，內(nèi)角A,B,C所對應(yīng)的邊分。52023·陜西西安·統(tǒng)考一模）下列是函數(shù)f(x)=2sin(x+)sin(x+)圖像的對稱軸的是()ππππ662023·全國·模擬預(yù)測）已知tana=，則=()72022·浙江·統(tǒng)考高考真題）為了得到函數(shù)y=2sin3x的圖象，只要把函數(shù)y=2sin3x+圖象上所有的A．向左平移個單位長度B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度D．向右平移個單位長度8（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)f(x)=cos2x一sin2x，則()A．f(x)在一,上單調(diào)遞減B．f(x)在,上單調(diào)遞增C．f(x)在0,上單調(diào)遞減D．f(x)在,上單調(diào)遞增92022·全國·統(tǒng)考高考真題）將函數(shù)f(x)=sin山x+(山>0)的圖像向左平移個若C關(guān)于y軸對稱，則山的最小值是(102021·全國·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)f(x)=sin+cos的最小正周期和最大值分別是()A．3π和B．3π和2112021·全國·統(tǒng)考高考真題）下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)=7sinx一單調(diào)遞增的區(qū)間是()(π)(π)(3π)(3π)(π)(π)(3π)(3π)y=f(x)的圖象關(guān)于點,2中心對稱，則f=()13（2021·北京·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)f(x)=cosx-cos2x是A．奇函數(shù)，且最大值為2B．偶函數(shù)，且最大值為2C．奇函數(shù)，且最大值為D．偶函數(shù)，且最大值為142021·全國·統(tǒng)考高考真題）把函數(shù)y=f(x倍，縱坐標不變，再把所得曲線向右平移個單位長度，得到函數(shù)y=sinx-的圖像，則f(x)=()C．sin2x-D．sin2x+152022·全國·統(tǒng)考高考真題）若sin(a+β)+cos(a+β)=2cosa+sinβ,則()C．tan(a-β)=-1D．tan(a+β)=-1162021·全國·高考真題）若a=0,,tan2a=2a，則ta172023·江蘇連云港·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若函數(shù)f(x)=sin2x+2cos2x+m在區(qū)間0,上的最大值為6，182023·山東濰坊·統(tǒng)考一模）已知角a在第四象限內(nèi)，sin2a+=，則sina=()A.2B. 2C. -4D.332192023·上海黃浦·統(tǒng)考一模）已知f(x)=sin“x+(“>0)，且函數(shù)y=f(x)恰有兩個極大值點在0,，則“的取值范圍是()202023·陜西西安·統(tǒng)考一模）我國古代數(shù)學家僧一行應(yīng)用“九服晷影算法”在《大衍歷》中建立了晷影長1與太陽天頂距θ(0。<θ<180。)的對應(yīng)數(shù)表，這是世界數(shù)學史上較早的一張正切函數(shù)表，根據(jù)三角學知識可知，晷影長度l等于表高h與太陽天頂距θ正切值的乘積，即l=htanθ.對同一“表高”兩次測量，第一次和第二次太陽天頂距分別為a,β,且tan(a-β)=，若第二次的“晷影長”與“表高”相等，則第一次的“晷影長”212023·全國·模擬預(yù)測）若a=0,且=,則的最小值為() A．-B．-C．222023·四川南充·?？寄M預(yù)測）若銳角a滿足sina+=，則cos-a=()ABAB (π)2cosa-+sin(a+π)(π)cosa(π)cosa4252023·全國·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)f(x)=sinx+tanxx+1，則下列結(jié)論正確的是()A．f(x)在區(qū)間-,上單調(diào)遞減B．f(x)在區(qū)間0,上有極小值C．設(shè)g(x)=f(x)-2在區(qū)間-,上的最大值為M，最小值為m，則M+m=4D．f(x)在區(qū)間-,內(nèi)有且只有一個零點1262023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)f(x)=Asin(山x+Ψ)的部分圖象如圖所示，其中1A>0,山>0,-<Ψ<0.在已知的條件下，則下列選項中可以確定其值的量為()且在區(qū)間(π,2π)內(nèi)不存在最值，則山的取值范圍是()282023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)f(x)=sin山x+(山>0)在0,上單調(diào)遞增，且f=f(π)，A.53B.43C.23D.13292023·湖南·模擬預(yù)測）將函數(shù)f(x)=2cos(x-Ψ)圖像上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼纳?山>0)倍，縱坐標不變，得到函數(shù)g(x)的圖像，若對于滿足g(x1)-g(x2)=4的x1，x2，都有|x1-x2|min=，則山的值為()302023·陜西·西安市西光中學校聯(lián)考一模）函數(shù)f(x)=sin山x+(山>「13π1「13π)(π13π1「13π25π)「13π1「13π)(π13π1「13π25π)度后，所得的兩個圖像的對稱軸重合，則山的最小值為()322023·吉林·統(tǒng)考二模）近日，吉林市豐滿區(qū)東山頂上新建了一處打卡地朱雀云頂觀景塔，引來廣大市民參觀,某同學在與塔底水平的A處利用無人機在距離地面21m的C處觀測塔頂?shù)母┙菫?0。，在無人機正下方距離地面1m的B處觀測塔頂仰角為60。，則該塔的高度為()332022·全國·統(tǒng)考高考真題多選）已知函數(shù)f(x)=sin(2x+Ψ)(0<Ψ<π)的圖像關(guān)于點,0中心對A．f(x)在區(qū)間0,單調(diào)遞減B．f(x)在區(qū)間-,有兩個極值點C．直線x=是曲線y=f(x)的對稱軸D．直線y=-x是曲線y=f(x)的切線342021·全國·統(tǒng)考高考真題多選）已知O為坐標原點，點P1(cosa,sina)，P2(cosβ,-sinβ)，P------------------------------------------------3則下列結(jié)論正確的是()7π對稱B．函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線7π對稱C．函數(shù)y=f(x)在-,-單調(diào)遞減D．函數(shù)fx-是偶函數(shù)362023·山東菏澤·統(tǒng)考一模多選）已知函數(shù)fn(x)=sinnx+cosnx(n=N*)，下列命題正確的有()A．f1(2x)在區(qū)間[0,π]上有3個零點B．要得到f1(2x)的圖象，可將函數(shù)y=cos2x圖象上的所有點向右平移個單位長度C．f4(x)的周期為，最大值為1D．f3(x)的值域為[-2,2]A．f(x)=cosx-C．f(x)在-,-2π上單調(diào)遞增D．若f(x+θ)為偶函數(shù)，則θ=+kπ(k=Z)382023·安徽宿州·統(tǒng)考一模多選）已知函數(shù)f(x)=2sin(山x+Ψ)山>0,Ψ<，其圖象相鄰對稱軸間的距離為，點-,0是其中一個對稱中心，則下列結(jié)論正確的是()A．函數(shù)f(x)的最小正周期為π2B．函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸方程是2C．函數(shù)f(x)在區(qū)間,上單調(diào)遞增D．將函數(shù)f(x)圖象上所有點橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標縮短為原來的一半，再把得到的圖象向左平移個單位長度，可得到正弦函數(shù)g(x)=sinx的圖象392023·全國·模擬預(yù)測多選）下列是函數(shù)f(x)=1-sin2xtanx圖象的對稱軸方程的是()B.D.x=2x=4 402023·全國·模擬預(yù)測多選）已知函數(shù)f(x)=sinxcosx+cos2x+sin2x+-，則下列說法正A．函數(shù)f(x)的最小正周期為B．函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為kπ-,kπ-(k=Z)C．函數(shù)f(x)在區(qū)間0,上取得最大值時x=D．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點,0對稱412023·安徽蚌埠·統(tǒng)考二模多選）已知函數(shù)f(x)=cos(山x+Ψ)山>0,-<Ψ<，將y=f(x)的圖像上所有點向右平移個單位長度，然后橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g(x)的圖像．若g(x)為奇函數(shù)，且最小正周期為π,則下列說法正確的是()A．函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點,0中心對稱B．函數(shù)f(x)在區(qū)間0,上單調(diào)遞減C．不等式g(x)>的解集為kπ-,kπ-(k=Z)D．方程f=g(x)在(0,π)上有2個解42（2023·全國·模擬預(yù)測多選）密位制是度量角的一種方法，把一周角等分為6000份，每一份叫做1密位的角.在角的密位制中，單位可省去不寫，采用四個數(shù)碼表示角的大小，在百位數(shù)與十位數(shù)之間畫一條短線，如7密位寫成“0—07”，478密位寫成“4—78”.若(sina-cosa)2=sin2a，則角a可取的值用密位制表示A．10—50