新人教a版高中數(shù)學(xué)（必修1）

第一章集合與函數(shù)概念

1.1集合

1.1.1集合的含義與表示

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

(1)通過(guò)實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系；

(2)知道常用數(shù)集及其專用記號(hào)；

⑶了解集合中元素的確定性.互異性.無(wú)序性；

(4)會(huì)用集合語(yǔ)言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象；

【預(yù)習(xí)指導(dǎo)】

對(duì)象:我們可以感覺(jué)到的客觀存在以及我們思想中的事物或抽象符號(hào),都可以稱作對(duì)象.

閱讀教材,并思考下列問(wèn)題：

(1)有哪些概念？

(2)有哪些符號(hào)？

(3)集合中元素的特性是什么？

(4)如何給集合分類？

【課堂探究】

一、問(wèn)題1：

(1)1—20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)；

(2)我國(guó)古代的四大發(fā)明；

(3)所有的安理會(huì)常任理事國(guó)；

(4)所有的正方形；

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交橋；

(6)到一個(gè)角的兩邊距離相等的所有的點(diǎn)；

(7)方程一一5x+6=0的所有實(shí)數(shù)根；

⑻不等式X-3>0的所有解；

(9)國(guó)興中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一學(xué)生的全體.

觀察上面的例子,指出這些實(shí)例的共同特征是什么？（分組討論,得出集合的概念）

問(wèn)題2：

你還能給出一些集合的例子嗎？（學(xué)生自己舉例子,得出集合元素的特性）

二、1、任意給定一個(gè)對(duì)象和一個(gè)集合，它們之間有什么關(guān)系？用符合如何表示？

2、常用的數(shù)集（自然數(shù)集、整數(shù)集、正整數(shù)集、有理數(shù)集、實(shí)數(shù)集）的專用符號(hào)你記住

了嗎？

3、要表示一個(gè)集合共有幾種方式？

4,試比較自然語(yǔ)言、列舉法和描述法在表示集合時(shí)，各自有什么特點(diǎn)?適用的對(duì)象是什

么？

5、如何根據(jù)問(wèn)題選擇適當(dāng)?shù)募媳硎痉ǎ?/p>

【課堂練習(xí)】

1.下列說(shuō)法正確的是（）

A.{1,2},{2,1}是兩個(gè)集合B.{（0,2）}中有兩個(gè)元素

C.{xeQeCN}是有限集D.{xeQI月/2+x+2=o}是空集

2.將集合{xl-3WxW3且xeN}用列舉法表示正確的是（）

A.{-3,-2,-1,0,1,2,3}B.{-2,-1,0,1,2}

C.{0,1,2,3}D.{1,2,3}

3.給出下列4個(gè)關(guān)系式：、回€凡0.3任。,0€"+,0€{0}其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

y=2

4.方程組\7的解集用列舉法表示為_(kāi)________________________.

x-y=5

5.已知集合A={0,1,X2-x］則X在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能取哪些值_____________________.

6.(創(chuàng)新題)已知集合S^{a,b,c］中的三個(gè)元素是AABC的三邊長(zhǎng),那么AA8C一定不是

()

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形

【嘗試總結(jié)】

1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)過(guò)哪些知識(shí)內(nèi)容？

2.選擇集合的表示法時(shí)應(yīng)注意些什么？

【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】

一、選擇題

1.下列元素與集合的關(guān)系中正確的是()

A.-GNB.2e{xeR|x2上}C.|-3|gN*D.-3.2gQ

2

2.給出下列四個(gè)命題：

(1)很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合；

(2)集合{y|片9-1}與集合{(x,y)|片VT}是同一個(gè)集合；

(3)1,,0.5這些數(shù)字組成的集合有5個(gè)元素；

242

(4)集合{(x,y)130,%代R}是指第二象限或第四象限內(nèi)的點(diǎn)的集合.

以上命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

3.下列集合中表示同一集合的是()

A.M={(3,2)},N={(2,3)}

B.M={3,2},N={(2,3)}

C.M={{x,y)\x+y=l},N={y\x+y=l}

D.M={1,2},g{2,1}

4.已知xeN,則方程/+》-2=0的解集為()

A.{x|產(chǎn)-2}B.{x|產(chǎn)1或產(chǎn)-2}C.{x|產(chǎn)1}I).0

5.已知集合M={weNI8-weN},則集合M中元素個(gè)數(shù)是()

A.6B.7C.8D.9

二、填空題

6.用符號(hào)“e”或“任”填空：

0N,VsN,V16N.

7.用列舉法表示A={yly=/+1,-2Wx<2,xeZ}為.

8.用描述法表示集合“方程f2r+3=0的解集”為.

9.集合{x|x>3}與集合{i/f>3]是否表示同一集合？

10.已知集合P={xl2<x<a,XGN),已知集合P中恰有3個(gè)元素,則整數(shù)a=.

三、解答題

11.已知集合A={0,1,2},集合B={xlx=ab,aeA,beA.].

(1)用列舉法寫出集合B；

(2)判斷集合B的元素和集合A的關(guān)系.

12.己知集合{1,“㈤與{/,1,1}是同一集合,求實(shí)數(shù)4、6的值.

13.(探究題)下面三個(gè)集合：①{xly=/-2},②{yly=/_2},③{(x,y)ly=/-2}

(1)它們是不是相同的集合？

(2)試用文字語(yǔ)言敘述各集合的含義.

附：

集合論的誕生

集合論是德國(guó)著名數(shù)學(xué)家康托爾于19世紀(jì)末創(chuàng)立的.十七世紀(jì)數(shù)學(xué)中出現(xiàn)了一門新的

分支：微積分.在之后的一二百年中這一嶄新學(xué)科獲得了飛速發(fā)展并結(jié)出了豐碩成果.其推進(jìn)

速度之快使人來(lái)不及檢查和鞏固它的理論基礎(chǔ).十九世紀(jì)初,許多迫切問(wèn)題得到解決后，出現(xiàn)

了一場(chǎng)重建數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的運(yùn)動(dòng).正是在這場(chǎng)運(yùn)動(dòng)中,康托爾開(kāi)始探討了前人從未碰過(guò)的實(shí)數(shù)點(diǎn)

集,這是集合論研究的開(kāi)端.到1874年康托爾開(kāi)始一般地提出“集合”的概念.他對(duì)集合所下

的定義是：把若干確定的有區(qū)別的(不論是具體的或抽象的)事物合并起來(lái),看作一個(gè)整體,

就稱為一個(gè)集合,其中各事物稱為該集合的元素.人們把康托爾于1873年12月7日給戴德金

的信中最早提出集合論思想的那一天定為集合論誕生日.

康托爾的不朽功績(jī)

前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯?tīng)柲曷宸蛟u(píng)價(jià)康托爾的工作時(shí)說(shuō)：“康托爾的不朽功績(jī)?cè)谟谒驘o(wú)窮

的冒險(xiǎn)邁進(jìn)”.因而只有當(dāng)我們了解了康托爾在對(duì)無(wú)窮的研究中究竟做出了些什么結(jié)論后才

會(huì)真正明白他工作的價(jià)值之所在和眾多反對(duì)之聲之由來(lái).

數(shù)學(xué)與無(wú)窮有著不解之緣,但在研究無(wú)窮的道路匕卻布滿了陷阱.因?yàn)檫@一原因，在數(shù)學(xué)

發(fā)展的歷程中,數(shù)學(xué)家們始終以一種懷疑的眼光看待無(wú)窮,并盡可能回避這一概念.但試圖把

握無(wú)限的康托爾卻勇敢地踏上了這條充滿陷阱的不歸路.他把無(wú)窮集這一詞匯引入數(shù)學(xué),從

而進(jìn)入了一片未開(kāi)墾的處女地,開(kāi)辟出一個(gè)奇妙無(wú)比的新世界.對(duì)無(wú)窮集的研究使他打開(kāi)了

“無(wú)限”這一數(shù)學(xué)上的潘多拉盒子.下面就讓我們來(lái)看一下盒子打開(kāi)后他釋放出的是什么.

“我們把全體自然數(shù)組成的集合簡(jiǎn)稱作自然數(shù)集，用字母N來(lái)表示.”學(xué)過(guò)集合那一章

后，同學(xué)們應(yīng)該對(duì)這句話不會(huì)感到陌生.但同學(xué)們?cè)诮邮苓@句話時(shí)根本無(wú)法想到當(dāng)年康托爾

如此做時(shí)是在進(jìn)行一項(xiàng)更新無(wú)窮觀念的工作.在此以前數(shù)學(xué)家們只是把無(wú)限看作永遠(yuǎn)在延伸

著的,一種變化著成長(zhǎng)著的東西來(lái)解釋.無(wú)限永遠(yuǎn)處在構(gòu)造中，永遠(yuǎn)完成不了，是潛在的,而不

是實(shí)在.這種關(guān)于無(wú)窮的觀念在數(shù)學(xué)上被稱為潛無(wú)限.卜八世紀(jì)數(shù)學(xué)王子高斯就持這種觀點(diǎn).

用他的話說(shuō),就是“……我反對(duì)將無(wú)窮量作為一個(gè)實(shí)體,這在數(shù)學(xué)中是從來(lái)不允許的.所謂無(wú)

窮,只是一種說(shuō)話的方式……”而當(dāng)康托爾把全體自然數(shù)看作一個(gè)集合時(shí),他是把無(wú)限的整體

作為了一個(gè)構(gòu)造完成了的東西,這樣他就肯定了作為完成整體的無(wú)窮,這種觀念在數(shù)學(xué)上稱

為實(shí)無(wú)限思想.山于潛無(wú)限思想在微積分的基礎(chǔ)重建中已經(jīng)獲得了全面勝利,康托爾的實(shí)無(wú)

限思想在當(dāng)時(shí)遭到一些數(shù)學(xué)家的批評(píng)與攻擊是無(wú)足為怪的.然而康托爾并未就此止步，他以

完全前所未有的方式,繼續(xù)正面探討無(wú)窮.他在實(shí)無(wú)限觀念基礎(chǔ)上進(jìn)一步得出一系列結(jié)論,創(chuàng)

立了令人振奮的、意義十分深遠(yuǎn)的理論.這一理論使人們真正進(jìn)入了一個(gè)難以捉摸的奇特的

無(wú)限世界.

最能顯示出他獨(dú)創(chuàng)性的是他對(duì)無(wú)窮集元素個(gè)數(shù)問(wèn)題的研究.他提出用一一對(duì)應(yīng)準(zhǔn)則來(lái)比

較無(wú)窮集元素的個(gè)數(shù).他把元素間能建立一一對(duì)應(yīng)的集合稱為個(gè)數(shù)相同，用他自己的概念是

等勢(shì).由于一個(gè)無(wú)窮集可以與它的真子集建立?一對(duì)應(yīng)一一例如同學(xué)們很容易發(fā)現(xiàn)自然數(shù)集

與正偶數(shù)集之間存在著一一對(duì)應(yīng)關(guān)系一一也就是說(shuō)無(wú)窮集可以與它的真子集等勢(shì),即具有相

同的個(gè)數(shù).這與傳統(tǒng)觀念”全體大于部分”相矛盾.而康托爾認(rèn)為這恰恰是無(wú)窮集的特征.在

此意義上，自然數(shù)集與正偶數(shù)集具有了相同的個(gè)數(shù),他將其稱為可數(shù)集.又可容易地證明有理

數(shù)集與自然數(shù)集等勢(shì)，因而有理數(shù)集也是可數(shù)集.后來(lái)當(dāng)他乂證明了代數(shù)數(shù)［注］集合也是可

數(shù)集時(shí),一個(gè)很自然的想法是無(wú)窮集是清一色的,都是可數(shù)集.但出乎意料的是，他在1873年

證明了實(shí)數(shù)集的勢(shì)大于自然數(shù)集.這不但意味著無(wú)理數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于有理數(shù),而且顯然龐大的代

數(shù)數(shù)與超越數(shù)相比而言也只成了滄海-粟，如同有人描述的那樣:“點(diǎn)綴在平面上的代數(shù)數(shù)猶

如夜空中的繁星；而沉沉的夜空則由超越數(shù)構(gòu)成.”而當(dāng)他得出這一結(jié)論時(shí),人們所能找到的

超越數(shù)尚僅有一兩個(gè)而已.這是何等令人震驚的結(jié)果！然而,事情并未終結(jié).魔盒一經(jīng)打開(kāi)就

無(wú)法再合上,盒中所釋放出的也不再限于可數(shù)集這一個(gè)無(wú)窮數(shù)的怪物.從上述結(jié)論中康托爾

意識(shí)到無(wú)窮集之間存在著差別,有著不同的數(shù)量級(jí),可分為不同的層次.他所要做的下一步工

作是證明在所有的無(wú)窮集之間還存在著無(wú)窮多個(gè)層次.他取得了成功，并且根據(jù)無(wú)窮性有無(wú)

窮種的學(xué)說(shuō)，對(duì)各種不同的無(wú)窮大建立了一個(gè)完整的序列,他稱為“超限數(shù)”.他用希伯萊字

母表中第一個(gè)字母“阿列夫”來(lái)表示超限數(shù)的精靈，最終他建立了關(guān)于無(wú)限的所謂阿列夫譜

系，它可以無(wú)限延長(zhǎng)下去.就這樣他創(chuàng)造了一種新的超限數(shù)理論，描繪出一幅無(wú)限王國(guó)的完

整圖景.可以想見(jiàn)這種至今讓我們還感到有些異想天開(kāi)的結(jié)論在當(dāng)時(shí)會(huì)如何震動(dòng)數(shù)學(xué)家們的

心靈了.毫不夸張地講,康托爾的關(guān)于無(wú)窮的這些理論，引起了反對(duì)派的不絕于耳的喧囂.他

們大叫大喊地反對(duì)他的理論.有人嘲笑集合論是一種“疾病”,有人嘲諷超限數(shù)是“霧中之霧”,

稱“康托爾走進(jìn)了超限數(shù)的地獄”.作為對(duì)傳統(tǒng)觀念的一次大革新，由于他開(kāi)創(chuàng)了一片全新的

領(lǐng)域,提出又回答了前人不曾想到的問(wèn)題，他的理論受到激烈地批駁是正常的.當(dāng)回頭看這段

歷史時(shí),或許我們可以把對(duì)他的反對(duì)看作是對(duì)他真正具有獨(dú)創(chuàng)性成果的一種褒揚(yáng)吧.

公理化集合論的建立

集合論提出伊始，曾遭到許多數(shù)學(xué)家的激烈反對(duì)，康托爾本人一度成為這一激烈論爭(zhēng)的

犧牲品.在猛烈的攻擊下與過(guò)度的用腦思考中，他得了精神分裂癥，幾次陷于精神崩潰.然而

集合論前后經(jīng)歷二十余年,最終獲得了世界公認(rèn).到二十世紀(jì)初集合論已得到數(shù)學(xué)家們的贊

同.數(shù)學(xué)家們?yōu)橐磺袛?shù)學(xué)成果都可建立在集合論基礎(chǔ)上的前景而陶醉了.他們樂(lè)觀地認(rèn)為從

算術(shù)公理系統(tǒng)出發(fā)，借助集合論的概念，便可以建造起整個(gè)數(shù)學(xué)的大廈.在1900年第二次國(guó)

際數(shù)學(xué)大會(huì)上,著名數(shù)學(xué)家龐加萊就曾興高采烈地宣布“……數(shù)學(xué)已被算術(shù)化了.今天,我們

可以說(shuō)絕對(duì)的嚴(yán)格已經(jīng)達(dá)到了.”然而這種自得的情緒并沒(méi)能持續(xù)多久.不久，集合論是有漏

洞的消息迅速傳遍了數(shù)學(xué)界.這就是1902年羅素得出的羅素悖論.羅素構(gòu)造了一個(gè)所有不屬

于自身（即不包含自身作為元素）的集合R.現(xiàn)在問(wèn)R是否屬于R?如果R屬于R,則R滿足R

的定義，因此R不應(yīng)屬于自身，即R不屬于R；另一方面，如果R不屬于R,則R不滿足R的

定義,因此R應(yīng)屬于自身，即R屬于R.這樣,不論何種情況都存在著矛盾.這一僅涉及集合與

屬于兩個(gè)最基本概念的悖論如此簡(jiǎn)單明了以致根本留不卜為集合論漏洞辯解的余地.絕對(duì)嚴(yán)

密的數(shù)學(xué)陷入了自相矛盾之中.這就是數(shù)學(xué)史上的第三次數(shù)學(xué)危機(jī).危機(jī)產(chǎn)生后,眾多數(shù)學(xué)家

投入到解決危機(jī)的工作中去.1908年，策梅羅提出公理化集合論，后經(jīng)改進(jìn)形成無(wú)矛盾的集

合論公理系統(tǒng),簡(jiǎn)稱ZF公理系統(tǒng).原本直觀的集合概念被建立在嚴(yán)格的公理基礎(chǔ)之匕從而

避免了悖論的出現(xiàn).這就是集合論發(fā)展的第二個(gè)階段：公理化集合論.與此相對(duì)應(yīng)，在1908

年以前由康托爾創(chuàng)立的集合論被稱為樸素集合論.公理化集合論是對(duì)樸素集合論的嚴(yán)格處理.

它保留了樸素集合論的有價(jià)值的成果并消除了其可能存在的悖論，因而較圓滿地解決了第三

次數(shù)學(xué)危機(jī).公理化集合論的建立，標(biāo)志著著名數(shù)學(xué)家希耳伯特所表述的一種激情的勝利，他

大聲疾呼：沒(méi)有人能把我們從康托爾為我們創(chuàng)造的樂(lè)園中趕出去.從康托爾提出集合論至今，

時(shí)間已經(jīng)過(guò)去了一百多年,在這一段時(shí)間里,數(shù)學(xué)又發(fā)生了極其巨大的變化,包括對(duì)上述經(jīng)典

集合論作出進(jìn)一步發(fā)展的模糊集合論的出現(xiàn)等等.而這一切都是與康托爾的開(kāi)拓性工作分不

開(kāi)的.因而當(dāng)現(xiàn)在回頭去看康托爾的貢獻(xiàn)時(shí),我們?nèi)匀豢梢砸卯?dāng)時(shí)著名數(shù)學(xué)家對(duì)他的集合

論的評(píng)價(jià)作為我們的總結(jié).

它是對(duì)無(wú)限最深刻的洞察,它是數(shù)學(xué)天才的最優(yōu)秀作品，是人類純智力活動(dòng)的最高成就

之一.

超限算術(shù)是數(shù)學(xué)思想的最驚人的產(chǎn)物，在純粹理性的范疇中人類活動(dòng)的最美的表現(xiàn)之

這個(gè)成就可能是這個(gè)時(shí)代所能夸耀的最偉大的工作.

康托爾的無(wú)窮集合論是過(guò)去兩千五百年中對(duì)數(shù)學(xué)的最令人不安的獨(dú)創(chuàng)性貢獻(xiàn)之一.

注：整系數(shù)一元n次方程的根，叫代數(shù)數(shù).如?切有理數(shù)是代數(shù)數(shù).大量無(wú)理數(shù)也是代數(shù)數(shù).

如根號(hào)2.因?yàn)樗欠匠?一2=0的根.實(shí)數(shù)中不是代數(shù)數(shù)的數(shù)稱為超越數(shù).相比之下,超越數(shù)很

難得到.第一個(gè)超越數(shù)是劉維爾于1844年給出的.關(guān)于n是超越數(shù)的證明在康托爾的研究后

十年才問(wèn)世.

1.1.2集合間的基本關(guān)系

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.理解集合之間的包含與相等的含義,能識(shí)別給定集合的子集；

2.在具體情境中，了解全集與空集的含義.

【預(yù)習(xí)指導(dǎo)】

1.集合間有幾種基本關(guān)系？

2.集合的基本關(guān)系分別用哪些符號(hào)表示？怎樣用Venn圖來(lái)表示?

3.什么叫空集？它有什么特殊規(guī)定？

4.集合之間關(guān)系的性質(zhì)有哪些？

【自主嘗試】

1.判斷下列集合的關(guān)系

①A={1,2,3},B={2,1,3}

②人=包/}]={a,b,c}

2.判斷正誤

①{0}是空集

②{5}的子集的個(gè)數(shù)為1

【課堂探究】

一、問(wèn)題1

我們知道實(shí)數(shù)有大、小或相等的關(guān)系,哪么集合間是不是也有類似的關(guān)系呢？

1.A={1,2,3},8={1,2,3,4,5}

2.設(shè)集合A為新樂(lè)一中高一（2）班全體女生組成的集合,集合B為這個(gè)班全體學(xué)生組

成的集合.

3.設(shè)C={xlx是等邊三角形},O={xlx是三角形}.

4.A={xIx>2},D={^I2x—1>3}.

觀察上面的例子,指出給定兩個(gè)集合中的元素有什么關(guān)系？

問(wèn)題2

你還能舉出有以上關(guān)系的例子嗎？

問(wèn)題3

①4={1,3,5},8={5,1,3}

②。={xlx是等腰三角形},D={x\x是兩條邊相等的三角形}

③A={l},6={xlx-1=0}

y=11f311

④A=g叫x.y=2卜叼岳-5））

上面的各對(duì)集合中，有沒(méi)有包含關(guān)系？（歸納出集合相等的概念）

問(wèn)題4

①A={xlx2+l=0},8={xlx是身高在5米以上的人}

觀察上面給定的兩個(gè)集合,歸納出空集的概念

②總結(jié)以上規(guī)律,歸納集合間的基本關(guān)系：

i任何集合是它本身的子集：ACA

ii對(duì)于集合A,B,C,如果AqB,且BqC,都有AqC（傳遞性）

【典型例題】：

1.寫出下列各集合的子集及其個(gè)數(shù)

0,{a},{a,b},{a,b,c}

2.設(shè)集合M={x\-l<x<2},，={%1尤一々40},若乂口5求無(wú)的取值范集

3.已知含有3個(gè)元素的集合A=1,21>,B={a2,a+b,Q]，若A=B,求

/io+產(chǎn)。的值

4.已知集合A={xl0<x<3},B={x\m<x<4-m]，且8=A,求實(shí)數(shù)m的取值范

圍.

【課堂練習(xí)】：

1.下列各式中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（）

①le{0,1,2}?{1}G{0,1,2}③{0,1,2}={0,1,2}@{0,1,2}={2,0,1}

A1B2C3D4

2.集合4={1|1<]<2},8={工5-〃<0}若點(diǎn)13,則〃的取值范圍是.

3.已知集合A={11犬-5x+6=0],B={xI機(jī)x=1},若BSA則實(shí)數(shù)機(jī)所構(gòu)成

的集合M=.

4.若集合A={xI/+3x+。=o}為空集,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】

一、選擇題

1.已知M貶},4="，給定下列關(guān)系：①aeM，②{a}2M③④

{a]eM其中正確的是)

A①②B@C③D①②④

2.若x,yeR,集合A={（x,y）Iy=x},8=|（x,y）I）=1},則A,B的關(guān)系為（）

AA=BBACBCASBDB旦A

3,若Au民A旦C,且A中含有兩個(gè)元素，B={0,1,2,3},C={0,2,4,5}則滿足上述條件

的集合A可能為（）.

A{0,1}B{0,3}C{2,4}D{0,2}

4.滿足{a}qM2{a,b,c,d}的集合M共有（）

A6個(gè)B7個(gè)C8個(gè)D9個(gè)

二、填空題

5.已知A={菱形}6={正方形}C={平行四邊形},則集合A,B,C之間的關(guān)系為—

6.已知集合A={xI——3x+2=。},8={xIax-l=0}若B*A,則實(shí)數(shù)a的值為.

7.已知集合4={了€/?14犬+〃40},6={*匹41或》22}也1=6,則實(shí)數(shù)p的取值集

合為.

8.集合4={#》=2女一1,左62},集合8={月》=24+1,后62},則人與8的關(guān)系為_(kāi)

9.已知A={〃,》},B={xlxeA},集合A與集合B的關(guān)系為.

三.解答題

10.寫出滿足{。㈤=A曝{〃/Cd}的所有集合A.

11.已知集合A={2,x,y},8={2x,2,y2}jzL4=5,求的值.

12.已知A={W-2WxW5},5={xla+lWxW2a—l},BqA,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

1.1.3集合的基本運(yùn)算(第課時(shí))

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義,會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集.

2.理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義,會(huì)求給定子集的補(bǔ)集.

3.能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用.

【預(yù)習(xí)指導(dǎo)】

閱讀教材并思考下列問(wèn)題：

1.集合有哪些基本運(yùn)算？

2.各種運(yùn)算如何用符號(hào)和Venn圖來(lái)表示.

3.集合運(yùn)算與實(shí)數(shù)的運(yùn)算有何區(qū)別與聯(lián)系.

【自主嘗試】

1.設(shè)全集U={xllWxW10,且xwN},集合A={3,5,6,8},6={4,5,7,8},求

Au8,Ac8,Cv(71uB).

2.設(shè)全集U={xI—2<x<5},集合A={xI—1<x<2},6={x11<x<3},求

AuB,AoB,CL,(An5).

3.設(shè)全集U={xl-2<x<6月Z},A={xlx2_4X-5=0},B={XIX2=1},求

AvjB,Ar\B,Cu(AuB).

【典型例題】

1.已知全集U={xlx是不大于30的素?cái)?shù)},A,B是U的兩個(gè)子集，且滿足

An(QB)={5,13,23),Bn(QA)={11,19,29},(QA)n(C?={3,7},求集合A,B.

2.設(shè)集合4=卜|一一33+2=0},8=卜12/-以+2=0},若428=4,求實(shí)數(shù)

a的取值集合.

3.已知A={xl-2WxW4},8={xlx<a}

①若Ac8=。，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

②若AcB/A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

③若且4CBHA,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

4.已知全集U={2,3,1+2a-3},若A={42},gA={5},求實(shí)數(shù)a和b的值.

【課堂練習(xí)】

1.已知全集。={0,1,2,4,6,8,10},4={2,4,6},8={1},貝以6；4)^8=()

A{0,1,8,10}B{1,2,4,6}C{0,8,10}D①

2.集合4={1,4,犬},8=卜2,1}且工門8=8,則滿足條件的實(shí)數(shù)工的值為()

A1或。B1,0,或2C0,2或一2D1或2

3.若4={0,1,2},8={1,2,3},。={2,3,4}則6小8)口(8門0=()

A{1,2,3}B{2,3}C{2,3,4}D{1,2,4)

4.設(shè)集合4={〃—9<%<1},6={xl—3<x<2}則Ac8=()

A{xI-3<x<1}B{xll<x<2}C{xl—9<x<2}D{xIx<1]

【嘗試總結(jié)】

你能對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容做個(gè)總結(jié)嗎？

1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)過(guò)哪些知識(shí)內(nèi)容？

2.集合的運(yùn)算應(yīng)注意些什么？

【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】

一、選擇題

L設(shè)集合A/={xlx=2〃,〃wZ},N={xlx=2〃-N}則〃cN是()

A①BMCZD{0}

2.下列關(guān)系中完全正確的是()

Aac{a,b]I3{a,b}c{a,c}=a

C{b,a}c{a,b}I){/?,〃}c{a,c}={0}

3.已知集合M={-l,l,-2,2},N={yly=M}，則例cN是()

AMB{1,4}C{1}D①

4.若集合A,B,C滿足4c8=4,8d。=。，則人與。之間的關(guān)系一定是()

AASCB怎ACAcCDCcA

5.設(shè)全集U={xlW<4,xeZ},S={-2,l,3},若G尸GS,則這樣的集合P共有（）

A5個(gè)B6個(gè)C7個(gè)D8個(gè)

二、填空題

6.滿足條件{1,2,3}。A={1,2,3,4,5}的所有集合A的個(gè)數(shù)是.

7.若集合A={xIx<2},5={.rIx>?},滿足4c8={2}則實(shí)數(shù)a=.

8.集合A={0,2,4,6},C04={—1,—3,1,3},G/={—1,0,2},則集合B=.

9.已知U={1,2,3,4,5},A={1,3,5},則gU=.

10.對(duì)于集合A,B,定義A-8={xlxeA且eB},A。B=(A-3)u(8—A),設(shè)集合

M={1,2,3,4,5,6},N={4,5,6,7,8,9,10},則M?N=.

三、解答題

11.已知全集U={xeNllWxW6},集合A={xlx2_6x+8=0},8={3,4,5,6}

(1)求AuB,AcB,

(2)寫出集合(QA)c8的所有子集.

12.已知全集U=R,集合A={xlx<a},8={xl1<x<2},且AD(CUB)=R，求實(shí)數(shù)a

的取值范圍

13.設(shè)集合A={xl3x2+px-5=0],5={xl3x2+10x+^=0}，且AcB={—求

1.1.3集合的基本運(yùn)算（第二課時(shí)）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.進(jìn)一步鞏固集合的三種運(yùn)算.

2.靈活運(yùn)用集合的運(yùn)算,解決一些實(shí)際問(wèn)題.

【典型例題】

1.已知集合4={#尤2-i5x+50=0},8={xlax—l=0},若ACBH①，求。的值.

2.已知集合A={xl2aWxWa+3},8={xlx<-1或x>5},若4門8=<1),求4的取

值范圍.

3.已知集合A={xIf—3x—4=0},8={x12x2—ax+2=0}若=求a的

取值集合.

4.有54名學(xué)生,其中會(huì)打籃球的有36人,會(huì)打排球的人數(shù)比會(huì)打籃球的多4人,另外

這兩種球都不會(huì)的人數(shù)是都會(huì)的人數(shù)的四分之一還少1,問(wèn)兩種球都會(huì)打的有多少人.

【課堂練習(xí)】

1.設(shè)集合用={》€(wěn)21-3<%<2}”={〃€21-1〈〃〈3},則用門"=()

A{0,1}B{-1,0,1}C{0,1,2}D{-1,0,1,2}

2.設(shè)U為全集，集合MGU,NQU月JVqM則()

A3j/MBMGC°NCCUN=CUMDCyMc(CyN)

3.已知集合〃={xl匕1<o},N={xlx<—3},則集合{xlx?l}是()

ANCMBNuMCCU(MCN)DCLI(M<JN)

4.設(shè)A={菱形},B={矩形}，則Ac8=.

5.已知全集U={2,4,/—a+1},A={a+1,2},C°4={7}則a=.

【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】

一、選擇題

1.滿足{1,3}uA={1,3,5}的所有集合A的個(gè)數(shù))

A3B4C5D6

2.已知集合A={xl-2WxW3},B={xlx<-m!U>4}MJAc8=（）

A{xlx<3§Kx>4}B{XI-l<x<3}C{x|3<x<4]D|x|-2<x<-l]

3.設(shè)集合5=卜1卜一2|>3},7=514<工<〃+8},5°7=8則4的取值范圍是（）

A-3<a<-lB-3<a<-lCa<-3^a>-1Da<-3^a>-1

4.第二十屆奧運(yùn)會(huì)于2008年8月8日在北京舉行，若集合

4={參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的運(yùn)動(dòng)員}8={參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的男運(yùn)動(dòng)員},

C={參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的女運(yùn)動(dòng)員},則下列關(guān)系正確的是（）

AA^BBBcCCAc8=CDBuC=A

5.對(duì)于非空集合M和N,定義M與N的差M-N={xlxeM目/名N},那么

M-（M-N）總等于（）

ANBMCMCNDM2N

二.填空題

6.設(shè)集合A={(x,y)|x+2y=7},B={(x,y)lx-y=-l},則Ac5=.

7.設(shè)U={x|x是不大于10的正整數(shù)},A={xl/<2(),xeN+},則加4=.

8.全集U=R，集合X={xlxNO},T={yly?l},則C.與。。了的包含關(guān)系是—.

9.設(shè)全集U={x|x是三角形},A={xIx是銳角三角形},8={xIx是鈍角三角形},則

.

10.已知集合M={y|y=-2x+l,xeR}N={yIy=x-2,xeR],則McN=.

三.解答題

11.已知/l=|x|x2-ajv+a2-19=0},5={xlx2-5x+6=0],C={x|x2+2x-8=0]

①.若Ac8=Au8,求a的值.

②.若AcC=C,求a的值.

12.設(shè)U=R,M={xlx?l},N={xlOSx<5},求gMuCpN.

13.設(shè)集合A={xl(x-2)(x—/w)=R},8={xlf-5x-6=0},求

A<JB,AoB.

第一章集合與函數(shù)的概念

1.1.1集合的含義與表示

【課堂練習(xí)】

1.D2.C3.B4.5.XHO,1,""6.D

II22JJ2

【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】

選擇題1一5BADCC

填空題6.Gge7.{2,4,5}8.|xlx2-2x+3=0}9.是10.6

解答題

11.8={0,1,2,4}集合A中的元素都在集合B中。

12.(1)若a=—1,6=—b=0

(2)若。=—力力=—1貝以=1(不合題意，舍去)綜上a=—11=0

13.(1)不是

(2)集合①是指自變量X的取值范圍，是全體實(shí)數(shù)；

集合②是指函數(shù)值y的取值范圍，與集合{yly2-2}相等

集合③是拋物線y=x2-2上的點(diǎn)所構(gòu)成的集合。

1.1.2集合間的基本關(guān)系

【自主嘗試】

A=BASB

x,x

典型例題：

1.0,1個(gè)；。，{。}，2個(gè)；0,{a},{Z?},{a,。},4個(gè)

0,{a},{/?},{c},{a,h],{a,c},{c,b},{a,b,c},8個(gè)

2.k>2

3.'.'“HOa?=l,a+/?=a,得b=0,a""。+肩"。=i③

4.①若8=①，m>4-m,m>2

A-m>m

②若8#①，””20解得16加<2

4-M<3

綜上機(jī)的范圍為{xl〃z>1}。

【課堂練習(xí)】：

1.A2.a223.J0,一,-?4.ci>-

I23]4

【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】

一選擇題ADDB

二.填空題

5.B^A^C6.0,1或;7.{pip2-4}8.A=B9.BeA

三.解答題

10.4={a,b},{a,瓦c},{。,瓦d}

1

r八九二一

ii.<或《一

y=l1

r2

12.①若8=0,〃+

2。-12。+1

②若<2a-l<5,2<a<3

〃+12-2

綜上。<3

1.1.3集合的基本運(yùn)算(第一課時(shí))

【自主嘗試】

1.AuB={3,4,5,6,7,8},AnB={5,8},C(7(AUB)={1,2,9,10}

2.

AuB={x\-\<x<3],AryB={x\l<x<2],Cu(AryB)={x\-2<x<1或2<x<5}

3.AuB={-1』,5},4C3={_1},CU(AU8)={023,4}

【典型例】

由Venn圖可得A={2,5,13,17,23},B={2,11,17,19,29}

提示：A={1,2},：Au8=A：.BeA

-4<a<4

3.@a<-2；②aW4；@-2<a<4

a2+2a—3=5,a=—4或a=2,b=3

【課堂練習(xí)】1-4:ACAA

【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】

選擇題1-5:ACACD

填空題

6.8