中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《21~23題題型》測(cè)試卷-附帶答案

第第頁(yè)中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《21~23題題型》測(cè)試卷-附帶答案學(xué)校:___________班級(jí):___________姓名:___________考號(hào):___________1．市體育局對(duì)甲、乙兩運(yùn)動(dòng)隊(duì)的某體育項(xiàng)目進(jìn)行測(cè)試，兩隊(duì)人數(shù)相等，測(cè)試后統(tǒng)計(jì)隊(duì)員的成績(jī)分別為：7分、8分、9分、10分（滿分為10分）．依據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：甲隊(duì)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表成績(jī)7分8分9分10分人數(shù)01m7

請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問題：(1)填空：__________，_________；(2)補(bǔ)齊乙隊(duì)成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)①甲隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)為_________，乙隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)為___________；②分別計(jì)算甲、乙兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)，并從中位數(shù)和平均數(shù)的角度分析哪個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì)的成績(jī)較好．2．某校在評(píng)選“勞動(dòng)小能手”活動(dòng)中，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的周末家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，將勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)劃分為A，B，C，D四個(gè)組別，并繪制成如下不完整統(tǒng)計(jì)圖表學(xué)生周末家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)分組表組別ABCDt（小時(shí)）

請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：(1)這次抽樣調(diào)查共抽取______名學(xué)生，條形統(tǒng)計(jì)圖中的______，D組所在扇形的圓心角的度數(shù)是______；(2)已知該校有900名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校周末家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)不低于1小時(shí)的學(xué)生共有多少人？(3)班級(jí)準(zhǔn)備從周末家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)的三男一女四名學(xué)生中，隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加“我勞動(dòng)，我快樂”的主題演講活動(dòng)，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求出恰好選中兩名男生的概率．3..如圖，內(nèi)接于，是的直徑，，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，連接．(1)求證：是的切線；(2)判斷的形狀，并說明理由；(3)當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．

4.如圖，是的直徑，點(diǎn)E，C在上，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，垂直于過C點(diǎn)的直線，垂足為D，的延長(zhǎng)線交直線于點(diǎn)F．(1)求證：是的切線；(2)若，，①求的半徑；②求線段的長(zhǎng)．

5.如圖，在菱形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)經(jīng)過兩點(diǎn)，交對(duì)角線于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，且．(1)求證：是的切線；(2)已知的半徑與菱形的邊長(zhǎng)之比為，求的值．

6.如圖，在中，直徑垂直弦于點(diǎn)，連接，作于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），連接．(1)若，求的長(zhǎng)．(2)求證：．(3)若，猜想的度數(shù)，并證明你的結(jié)論．

我們可以通過中心投影的方法建立圓上的點(diǎn)與直線上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用直線上點(diǎn)的位置刻畫圓上點(diǎn)的位置，如圖，是的直徑，直線是的切線，為切點(diǎn)．，是圓上兩點(diǎn)（不與點(diǎn)重合，且在直徑的同側(cè)），分別作射線，交直線于點(diǎn)，點(diǎn)．(1)如圖1，當(dāng)，的長(zhǎng)為時(shí)，求的長(zhǎng)．(2)如圖2，當(dāng)，時(shí)，求的值．(3)如圖3，當(dāng)，時(shí)，連接BP，PQ，直接寫出的值．

8.如圖，一次函數(shù)與函數(shù)為的圖象交于兩點(diǎn)．(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象，直接寫出滿足時(shí)x的取值范圍；(3)點(diǎn)P在線段上，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為M，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)Q，若面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

9..如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形．點(diǎn)，在坐標(biāo)軸上．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)D在反比例函數(shù)圖象上，且橫坐標(biāo)大于2，．求直線的函數(shù)表達(dá)式．

10.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，的面積是8．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2時(shí)，過點(diǎn)C的直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)P，求交點(diǎn)P的坐標(biāo)．

11.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)B，，．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)C在這個(gè)反比例函數(shù)圖象上，連接并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)D，且，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

12．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．將點(diǎn)沿軸正方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)為軸正半軸上的點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)的橫坐標(biāo)，連接的中點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．

(1)求的值；(2)當(dāng)為何值時(shí)，的值最大?最大值是多少?13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)在第四象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式：(2)當(dāng)時(shí)，直接寫出x的取值范圍；(3)在雙曲線上是否存在點(diǎn)P，使是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案與解析1．【答案】(1)(2)見解析(3)①9分，8分②，，中位數(shù)角度看甲隊(duì)成績(jī)較好，從平均數(shù)角度看甲隊(duì)成績(jī)較好【分析】（1）根據(jù)樣本容量=頻數(shù)÷所占百分比，結(jié)合圓心角的計(jì)算解答即可．（2）根據(jù)樣本容量，求得7分的人數(shù)補(bǔ)圖即可．（3）①根據(jù)有序數(shù)據(jù)的中間數(shù)據(jù)或中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為中位數(shù)計(jì)算即可．②根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：本次抽樣調(diào)查的樣本容量是（人），∴（人），，故答案為：；12．（2）∵（人），∴補(bǔ)圖如下：

（3）①∵甲隊(duì)的第10個(gè)，11個(gè)數(shù)據(jù)都是9分，∴中位數(shù)是（分）；∵乙隊(duì)的第10個(gè)，11個(gè)數(shù)據(jù)都是8分，∴中位數(shù)是（分）；故答案為：9分，8分．②②（分），（分），故從中位數(shù)角度看甲隊(duì)成績(jī)較好，從平均數(shù)角度看甲隊(duì)成績(jī)較好．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)，條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握中位數(shù)，平均數(shù)，扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖的基本計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2．【答案】(1)50，9，(2)估計(jì)該校周末家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)不低于1小時(shí)的學(xué)生共有666人；(3)【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算即可；（2）根據(jù)（1）求出的D組所占的比例計(jì)算結(jié)果；（3）列出所有可能情況求概率．【詳解】（1）解：這次抽樣調(diào)查共抽取的人數(shù)有：（人），B組的人數(shù)為：（人），D組所占的比例為：∴D組所在扇形的圓心角的度數(shù)是：；（2）解：根據(jù)題意得，（人）答：估計(jì)該校周末家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)不低于1小時(shí)的學(xué)生共有666人；（3）解：列表如下：男1男2男3女男1（男2，男1）（男3，男1）（女，男1）男2（男1，男2）（男3，男2）（女，男2）男3（男1，男3）（男2，男3）（女，男3）女（男1，女）（男2，女）（男3，女）共有12中等可能結(jié)果，其中恰好選中兩名男生的結(jié)果數(shù)為6，∴恰好選中兩名男生的概率.【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)的實(shí)際問題，涉及用樣本估計(jì)總體的數(shù)量、求圓心角的度數(shù)，求概率等，屬于基礎(chǔ)題要認(rèn)真讀圖.

3.【答案】(1)見解析(2)是等腰三角形，理由見解析(3)【分析】（1）連接，根據(jù)圓周角定理得出，根據(jù)已知得出，根據(jù)得出，進(jìn)而根據(jù)對(duì)等角相等，以及三角形內(nèi)角和定理可得，即可得證；（2）根據(jù)題意得出，則，證明，得出，等量代換得出，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)，，設(shè)，則，等邊對(duì)等角得出，則．【詳解】（1）證明：如圖所示，連接，

∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵∴，即，又是的直徑，∴是的切線；（2）∵，是的直徑，∴，，∴，∵，，∵，∴，又，∴，∴是等腰三角形，（3）∵，，設(shè)，則，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，圓周角定理，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4.【答案】(1)證明見解析(2)①3；②2【分析】（1）根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等和等邊對(duì)等角的性質(zhì)，得到，推出，進(jìn)而得到，再利用圓的切線的判定定理即可證明結(jié)論；（2）①連接，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角和平行線的判定，得到，進(jìn)而得到，再利用銳角三角函數(shù)，求得，即可求出的半徑；②利用銳角三角函數(shù)，分別求出和的長(zhǎng)，即可得到線段的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：如圖，連接，

點(diǎn)C是的中點(diǎn)，，，，，，，，，是的半徑，是的切線；（2）解：①如圖，連接，

是直徑，，，，，，，，，，的半徑為；②由（1）可知，，，，，，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題是圓和三角形綜合題，考查了圓的切線的判定定理，圓的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，熟練掌握?qǐng)A的相關(guān)性質(zhì)，靈活運(yùn)用正弦值求邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．

5.【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）利用垂徑定理得，利用菱形的性質(zhì)得，利用半徑相等得，即可證明，據(jù)此即可證明結(jié)論成立；（2）設(shè)，由題意得，求得，由勾股定理得到，求得，利用菱形的性質(zhì)求得，據(jù)此求解即可．【詳解】（1）證明：連接，

∵，由垂徑定理知，∴，∵四邊形是菱形，∴，∴，∵，∴，∴，又∵為的半徑，∴是的切線；（2）解：∵四邊形是菱形，，∴設(shè)，∵的半徑與菱形的邊長(zhǎng)之比為，∴在中，，∴，，∴，∵四邊形是菱形，∴，即，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，垂徑定理，切線的判定，求角的正切值，勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．

6.【答案】(1)1(2)見解析【分析】（1）由垂徑定理可得，結(jié)合可得，根據(jù)圓周角定理可得，進(jìn)而可得，通過證明可得；（2）證明，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例可得，再根據(jù)，，可證；【詳解】（1）解：直徑垂直弦，，，，，，由圓周角定理得，，在和中，，，；（2）證明：是的直徑，，在和中，，，，，由（1）知，，又，；7.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式即可求出度數(shù)，利用切線的性質(zhì)和解直角三角形即可求出的長(zhǎng)．（2）根據(jù)等弧所對(duì)圓周角相等推出，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理推出，利用直角三角形的性質(zhì)即可求出，通過等量轉(zhuǎn)化和余弦值可求出答案．（3）根據(jù)三角形相似的性質(zhì)證明和，從而推出和，利用已知條件將兩個(gè)比例線段相除，根據(jù)正弦值即可求出答案【詳解】（1）解：如圖1，連接，設(shè)的度數(shù)為．

，的長(zhǎng)為，．，即．．直線是的切線，．∴．（2）解：如圖2，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

為直徑，．．，．，，．，，．．（3）解：，理由如下：如圖3，連接BQ，

，，，，，，．，，．①，，，．②，得，．，．【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，考查了圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形以及三角函數(shù)、切線的性質(zhì)定理、扇形的弧長(zhǎng)公式，角平分線性質(zhì)定理等，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理和相關(guān)計(jì)算公式．8.【答案】(1)，；(2)；(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為或【分析】（1）將代入可求反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)B坐標(biāo)，再將和點(diǎn)B坐標(biāo)代入即可求出一次函數(shù)解析式；（2）直線在反比例函數(shù)圖象上方部分對(duì)應(yīng)的x的值即為所求；（3）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，代入一次函數(shù)解析式求出縱坐標(biāo)，將代入反比例函數(shù)求出點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)，進(jìn)而用含p的代數(shù)式表示出，再根據(jù)面積為3列方程求解即可．【詳解】（1）解：將代入，可得，解得，反比例函數(shù)解析式為；在圖象上，，，將，代入，得：，解得，一次函數(shù)解析式為；（2）解：，理由如下：由（1）可知，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)直線在反比例函數(shù)圖象上方，此部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍為，即滿足時(shí)，x的取值范圍為；（3）解：設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，將代入，可得，．將代入，可得，．，，整理得，解得，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，考查求一次函數(shù)解析式、反比例函數(shù)解析式，坐標(biāo)系中求三角形面積、解一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想．9.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形求出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入求出k；（2）設(shè)，過點(diǎn)D作軸，根據(jù)面積列方程，求出點(diǎn)D坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)表達(dá)式．【詳解】（1）解：四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，，；即反比例函數(shù)的表達(dá)式為．（2）解：設(shè)，過點(diǎn)D作軸，

點(diǎn)，，，∴，，解得：，，經(jīng)檢驗(yàn)，是符合題意的根，即點(diǎn)，設(shè)直線的函數(shù)解析式為，得∶，解得：，即：直線的函數(shù)解析式為．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)做x軸、y軸的垂線，組成的長(zhǎng)方形的面積等于，靈活運(yùn)用幾何意義是解題關(guān)鍵．10.【答案】(1)(2)或【分析】（1）設(shè)，可得，結(jié)合的面積是8．可得，從而可得答案；（2）先求解，，可得直線為，聯(lián)立，再解方程組即可．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，∴設(shè)，∵點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，∴，∵的面積是8．∴，解得：；∴反比例函數(shù)解析式為：；（2）∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2時(shí)，∴，即，則，∵直線過點(diǎn)C，∴，∴，∴直線為，∴，解得：或，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意；∴或．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，軸對(duì)稱的性質(zhì)，一元二次方程的解法，熟練的利用圖形面積建立方程求解是解本題的關(guān)鍵．11.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正切值，求出，進(jìn)而得到，即可求出反比例函數(shù)的解析式；（2）過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)E，易證四邊形是矩形，得到，，再證明是等腰直角三角形，得到，進(jìn)而得到，然后利用待定系數(shù)法求出直線的解析式為，聯(lián)立反比例函數(shù)和一次函數(shù)，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：軸，，，，，，，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，，反比例函數(shù)的解析式為；（2）解：如圖，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)E，，四邊形是矩形，，，，是等腰直角三角形，，，，設(shè)直線的解析式為，，解得：，直線的解析式為，點(diǎn)A、C是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)，聯(lián)立，解得：或，，．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，考查了銳角三角函數(shù)值，矩形的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，反比例函數(shù)和一次函數(shù)交點(diǎn)問題等知識(shí)，求出直線的解析式是解題關(guān)鍵．12.【答案】(1)，；(2)當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為【分析】（1）把點(diǎn)代入，得出，把點(diǎn)代入，即可求得；（2）過點(diǎn)作軸的垂線，分別交軸于點(diǎn)，證明，得出，進(jìn)而可得，根據(jù)平移的性質(zhì)得出，，進(jìn)而表示出，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：