實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組(提高)鞏固練習(xí)

PAGE2/2實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組(提高)練習(xí)一、選擇題1.已知某座橋長(zhǎng)1000米，現(xiàn)有一列火車(chē)從橋上通過(guò)，測(cè)得火車(chē)從開(kāi)始上橋到完全通過(guò)共用了1分鐘，這列火車(chē)在橋上的時(shí)間為40秒．則火車(chē)的速度和車(chē)長(zhǎng)分別是（）A．20米/秒，200米 B．30米/秒，300米C．15米/秒，180米 D．25米/秒，240米2.甲、乙兩人分別從相距40千米的兩地同時(shí)出發(fā)，若同向而行，則5小時(shí)后，快者追上慢者；若相向而行，則2小時(shí)后，兩人相遇，那么快者速度和慢者速度（單位：千米/小時(shí)）分別是（）A．14和6 B．24和16 C．28和12 D．30和103.同學(xué)們喜歡足球嗎？足球一般是用黑白兩種顏色的皮塊縫制而成，如圖所示，黑色皮塊是正五邊形，白色皮塊是正六邊形．若一個(gè)球上共有黑白皮塊32塊，請(qǐng)你計(jì)算一下，黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為（）.A．16塊、16塊B．8塊、24塊C．20塊、12塊D．12塊、20塊4．一個(gè)兩位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為6，那么符合條件的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)有（）.A．5個(gè)B．6個(gè)C．7個(gè)D．8個(gè)5.兩人練習(xí)跑步，如果乙先跑16米，甲8秒可追上乙，如果乙先跑2秒鐘，則甲4秒可追上乙，求甲乙二人每秒各跑多少米？若設(shè)甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，則所列方程組應(yīng)該是（）.A.B.C.D.6.小明的爸爸騎著摩托車(chē)帶著小明在公路上勻速行駛，小明每隔一段時(shí)間看到的里程碑上的數(shù)如下：時(shí)刻12：0013：0014：30碑上的數(shù)是一個(gè)兩位數(shù)，數(shù)字之和為6十位與個(gè)位數(shù)字與12：00時(shí)所看到的正好顛倒了比12：00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)0則12：00時(shí)看到的兩位數(shù)是（）.A.24B.42C.51D.15二、填空題7．某賓館有單人間和雙人間兩種房間，入住3個(gè)單人間和6個(gè)雙人間共需1020元，入住1個(gè)單人間和5個(gè)雙人間共需700元，則入住單人間和雙人間各5個(gè)共需元．8.兩人在400米的環(huán)形跑道上練習(xí)賽跑．方向相反時(shí)，每32秒相遇一次；方向相同時(shí)，每3分鐘相遇一次，設(shè)兩人的速度分別是x米/秒，y米/秒，x＞y，依題意列方程組為_(kāi)_______．9.甲、乙兩同學(xué)同時(shí)從山腳開(kāi)始爬山，到達(dá)山頂后立即下山，在山腳和山頂之間不斷往返運(yùn)動(dòng)，已知山坡長(zhǎng)為360m，甲、乙上山的速度比是6：4，并且甲、乙下山的速度都是各自上山速度的1.5倍，當(dāng)甲第三次到達(dá)山頂時(shí)，則此時(shí)乙所在的位置是距離山腳下m．10.甲乙兩人的年收入之比是4：3，支出之比是8：5，一年內(nèi)兩個(gè)人各儲(chǔ)蓄2500元，則兩人的年收入分別為．11.在矩形ABCD中，放入六個(gè)形狀、大小相同的長(zhǎng)方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，則圖中陰影部分的面積是cm2．12．一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)比十位數(shù)大5，如果把這個(gè)兩位數(shù)的位置對(duì)換，那么所得的新數(shù)與原數(shù)的和是143，這個(gè)兩位數(shù)是．三、解答題13.從甲地到乙地的路有一段上坡與一段平路，如果保持上坡每小時(shí)走3km，平路每小時(shí)走4km，下坡每小時(shí)走5km，那么從甲地到乙地用54分鐘，從乙地到甲地用42分鐘，甲地到乙地的全程是多少？14.某公司計(jì)劃2012年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)播放總時(shí)長(zhǎng)為300分鐘的廣告，已知甲、乙兩電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘．該公司的廣告總費(fèi)用為9萬(wàn)元，預(yù)計(jì)甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)播放該公司的廣告能給該公司分別帶來(lái)0.3萬(wàn)元/分鐘和0.2萬(wàn)元/分鐘的收益，問(wèn)該公司在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)播放廣告的時(shí)長(zhǎng)應(yīng)分別為多少分鐘？預(yù)計(jì)甲、乙兩電視臺(tái)2012年為此公司所播放的廣告將給該公司帶來(lái)多少萬(wàn)元的總收益？15.某學(xué)校是乒乓球體育傳統(tǒng)項(xiàng)目學(xué)校，為進(jìn)一步推動(dòng)該項(xiàng)目的開(kāi)展，學(xué)校準(zhǔn)備到體育用品店購(gòu)買(mǎi)直拍球拍和橫拍球拍若干副，并且每買(mǎi)一副球拍必須要買(mǎi)10個(gè)乒乓球，乒乓球的單價(jià)為2元/個(gè)，若購(gòu)買(mǎi)20副直拍球拍和15副橫拍球拍花費(fèi)9000元；購(gòu)買(mǎi)10副橫拍球拍比購(gòu)買(mǎi)5副直拍球拍多花費(fèi)1600元．（1）求兩種球拍每副各多少元？（2）若學(xué)校購(gòu)買(mǎi)兩種球拍共40副，且直拍球拍的數(shù)量不多于橫拍球拍數(shù)量的3倍，請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最少的方案，并求出該方案所需費(fèi)用．16.某商場(chǎng)用36000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，銷(xiāo)售完后共獲利6000元．其中甲種商品每件進(jìn)價(jià)120元，售價(jià)138元；乙種商品每件進(jìn)價(jià)100元，售價(jià)120元．

（1）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？

（2）商場(chǎng)第二次以原進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，購(gòu)進(jìn)乙種商品的件數(shù)不變，而購(gòu)進(jìn)甲種商品的件數(shù)是第一次的2倍，甲種商品按原售價(jià)出售，而乙種商品打折銷(xiāo)售．若兩種商品銷(xiāo)售完畢，要使第二次經(jīng)營(yíng)活動(dòng)獲利不少于8160元，乙種商品最低售價(jià)為每件多少元？

【答案與解析】一、選擇題1.【答案】A；2.【答案】A．3.【答案】D；【解析】根據(jù)題意可知：本題中的等量關(guān)系是“黑白皮塊32塊”和因?yàn)槊繅K白皮有3條邊與黑邊連在一起，所以黑皮只有3y條邊，而黑皮共有邊數(shù)為5x，依此列方程組求解即可．4.【答案】B；5.【答案】A；6.【答案】D；【解析】設(shè)小明12時(shí)看到的兩位數(shù)，十位數(shù)為x，個(gè)位數(shù)為y，根據(jù)兩位數(shù)之和為6可列一個(gè)方程，再根據(jù)勻速行駛，12-13時(shí)行駛的里程數(shù)等于13-14：30時(shí)行駛的里程數(shù)除以1.5列出第二個(gè)方程，解方程組即可.二、填空題7.【答案】1100；【解析】本題關(guān)系式為：3個(gè)單人間和6個(gè)雙人間共需1020元，入住1個(gè)單人間和5個(gè)雙人間共需700元，據(jù)此得到一個(gè)單人間和一個(gè)雙人間各需多少錢(qián)，進(jìn)而相加后乘以5即可得到所求.8.【答案】；9.【答案】240；【解析】本題關(guān)系式為：路程=速度×?xí)r間．如果設(shè)甲上山速度為6x，則乙上山速度為4x．首先求出甲第三次到達(dá)山頂時(shí)所用時(shí)間，然后根據(jù)二人所行時(shí)間相等及他們速度之間的關(guān)系求出乙所在的位置是距離山腳的高度．10．【答案】7500元，5625元；【解析】通過(guò)理解題意可知本題存在兩個(gè)等量關(guān)系，即甲的年收入-支出=2500，乙的年收入-支出=2500．根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組．11.【答案】44【解析】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為xcm，ycm，根據(jù)圖示可以列出方程組:，然后解這個(gè)方程組即可求出小長(zhǎng)方形的面積，接著就可以求出圖中陰影部分的面積.12.【答案】49．三、解答題13.【解析】解：設(shè)從甲地到乙地的上坡路為xkm，平路為ykm，依題意得，解之得，∴x+y=3.1km，答：甲地到乙地的全程是3.1km．14.【解析】解：設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為x分鐘和y分鐘，由題意得：解得：即該公司在甲電視臺(tái)做100分鐘廣告，在乙電視臺(tái)做200分鐘廣告．

此時(shí)公司收益為100×0.3+200×0.2=70萬(wàn)元．

答：該公司在甲電視臺(tái)做100分鐘廣告，在乙電視臺(tái)做200分鐘廣告，甲、乙兩電視臺(tái)2012年為此公司所播放的廣告將給該公司帶來(lái)70萬(wàn)元的總收益．15.【解析】解：（1）設(shè)直拍球拍每副x元，橫拍球每副y元，由題意得，，解得，，答：直拍球拍每副220元，橫拍球每副260元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)直拍球拍m副，則購(gòu)買(mǎi)橫拍球（40﹣m）副，由題意得，m≤3（40﹣m），解得，m≤30，買(mǎi)40副球拍所需的費(fèi)用為：（220+20）m+（260+20）（40﹣m）=﹣40m+11200，m越大，值越小，∴當(dāng)m=30時(shí)，取到最小值，最小值為﹣40×30+11200=10000（元）．答：購(gòu)買(mǎi)直拍球拍30副，則