2024年甘肅省武威十一中教研聯(lián)片中考數(shù)學(xué)一模試卷

2024年甘肅省武威十一中教研聯(lián)片中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（共30分）1．（3分）下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)y＝﹣圖象上的點(diǎn)是（）A．（﹣4，2） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣2，1） D．（2，1）2．（3分）若點(diǎn)A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y13．（3分）下列各組數(shù)中，成比例的是（）A．1，﹣2，﹣3，﹣6 B．1，4，2，﹣8 C．5，6，2，3 D．，，1，4．（3分）如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：4，則S△BDE：S△ADC＝（）A．1：16 B．1：18 C．1：20 D．1：245．（3分）在△ABC中，∠A、∠B為銳角，滿足，則∠C等于（）A．105° B．75° C．60° D．45°6．（3分）如圖所示的幾何體由5個(gè)大小相同的立方體搭成，則該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OA在x軸上，點(diǎn)A（5，0），sin∠COA＝，若反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值是（）A．10 B．12 C．48 D．508．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，，則sinA的值為（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，⊙A過點(diǎn)O（0，0），C（，0），D（0，1），點(diǎn)B是x軸下方⊙A上的一點(diǎn)，連接BO，BD，則∠OBD的度數(shù)是（）A．15° B．30° C．45° D．60°10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象上．若AO＝2BO，∠AOB＝90°，則k的值為（）A． B． C． D．二、填空題（共24分）11．（3分）如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k＝．12．（3分）已知α為銳角．若，則α＝°．13．（3分）已知＝，則＝．14．（3分）一個(gè)長方體的三種視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個(gè)長方體的體積為cm3．15．（3分）如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B在雙曲線上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為平行四邊形，則它的面積為．16．（3分）如圖所示，在矩形ABCD中，AD＝8，AE⊥BD，垂足為E，ED＝4BE，則AE的長為．17．（3分）長方體的主視圖與俯視圖如圖所示，則這個(gè)長方體的體積是．18．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線y＝（k1＞0）與直線y＝k2x（k2≠0）交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)H是雙曲線第一象限上的動點(diǎn)（在點(diǎn)A左側(cè)），直線AH、BH分別與y軸交于P、Q兩點(diǎn)，若HA＝a?HP，HB＝b?HQ，則a﹣b的值為．三、計(jì)算題（共8分）19．（8分）（1）解方程：x2﹣6x＝0；（2）計(jì)算：．四、作圖題（共6分）20．（6分）如圖是邊長為1的小正方形構(gòu)成的8×6的網(wǎng)格，三角形ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）將三角形ABC繞C點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到三角形A1B1C，請?jiān)趫D1中作出三角形A1B1C．（2）在圖2中，僅用無刻度尺在線段AC上找一點(diǎn)M，使得．（3）在圖3中，在三角形內(nèi)尋找一格點(diǎn)N，使得∠BNC＝2∠A．五、解答題（共52分）21．（5分）已知y＝y(tǒng)1+y2，y1與x成正比例，y2與x+2成反比例，且當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝7．求x＝﹣3時(shí)，y的值．22．（6分）某電器商場銷售甲、乙兩種品牌空調(diào)，已知每臺乙種品牌空調(diào)的進(jìn)價(jià)比每臺甲種品牌空調(diào)的進(jìn)價(jià)高20%，用7200元購進(jìn)的乙種品牌空調(diào)數(shù)量比用3000元購進(jìn)的甲種品牌空調(diào)數(shù)量多2臺．（1）求甲、乙兩種品牌空調(diào)的進(jìn)貨價(jià)；（2）該商場擬用不超過16000元購進(jìn)甲、乙兩種品牌空調(diào)共10臺進(jìn)行銷售，其中甲種品牌空調(diào)的售價(jià)為2500元/臺，乙種品牌空調(diào)的售價(jià)為3500元/臺．請你幫該商場設(shè)計(jì)一種進(jìn)貨方案，使得在售完這10臺空調(diào)后獲利最大，并求出最大利潤．23．（8分）如圖，在△ABC中，∠B＝45°，CD是AB邊上的中線，過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，若CD＝5，sin∠BCD＝．（1）求BC的長；（2）求∠ACB的正切值．24．（8分）如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作⊙O的切線交CO的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：FD∥AB；（2）若AC＝2，BC＝，求FD的長．25．（8分）如圖，一艘貨輪以40海里/小時(shí)的速度在海面上航行，當(dāng)它行駛到A處時(shí)，發(fā)現(xiàn)它的東北方向有一燈塔B，貨輪繼續(xù)向北航行30分鐘后到達(dá)C點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)燈塔B在它北偏東75°方向，求此時(shí)貨輪與燈塔B的距離．（結(jié)果精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）26．（7分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)O為AB邊上一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)D，分別交AB，AC邊于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）若AC＝6，tan∠CAD＝，求AE的長．27．（10分）如圖1，拋物線y＝ax2+b與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，4）．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)P是第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接PB交y軸于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，線段CE的長為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；（3）如圖3，點(diǎn)D是第三象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接PD交y軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DM⊥BP于點(diǎn)H，交x軸于點(diǎn)M，連接AD交BP于點(diǎn)N，連接MN，若，∠BND＝∠ANM時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

2024年甘肅省武威十一中教研聯(lián)片中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共30分）1．【分析】將各選項(xiàng)坐標(biāo)代入解析式可求解．【解答】解：當(dāng)x＝﹣4時(shí)，y＝，故（﹣4，2）不在反比例函數(shù)y＝﹣圖象上；當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝1，故（﹣2，﹣4）不在反比例函數(shù)y＝﹣圖象上；當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝1，故（﹣2，1）在反比例函數(shù)y＝﹣圖象上；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣1，故（2，1）不在反比例函數(shù)y＝﹣圖象上；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確掌握代入法是解題的關(guān)鍵．2．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出y1、y2、y3的值，比較后即可得出結(jié)論．【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，∴y1＝﹣＝6，y2＝﹣＝﹣3，y3＝﹣＝﹣2，又∵﹣3＜﹣2＜6，∴y1＞y3＞y2．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出y1、y2、y3的值是解題的關(guān)鍵．3．【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)解決此題．【解答】解：A．由﹣2×（﹣3）≠1×（﹣6），得1，﹣2，﹣3，﹣6不成比例，故A不符合題意．B．由4×2≠1×（﹣8），得1，4，2，﹣8不成比例，故B不符合題意．C．由6×2≠5×3，得5，6，2，3不成比例，故C不符合題意．D．由，得，，1，成比例，故D符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．4．【分析】由S△BDE：S△CDE＝1：4，得到，根據(jù)DE∥AC，推出△BDE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)面積比等于相似比的平方即可得到結(jié)論．【解答】解：∵S△BDE：S△CDE＝1：4，∴，∴，∵DE∥AC，∴△BDE∽△ABC，∴，∴S△BDE：S△BAC＝（）2＝，∴S△ADC＝S△BAC﹣（S△BDE+S△CDE）＝25﹣（1+4）＝20，∴S△BDE：S△ADC＝1：20．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等高不同底的三角形的面積的比等于底的比與三角形的面積比等于相似比的平方是解決問題的關(guān)鍵．5．【分析】根據(jù)絕對值及偶次方的非負(fù)性，可得出tanB及sinA的值，從而得出∠A及∠B的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理可得出∠C的度數(shù)．【解答】解：∵|tanB﹣|+（2sinA﹣）2＝0，∴tanB＝，sinA＝，則∠B＝30°，∠A＝45°，故∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝105°．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出tanB及sinA的值，另外要求我們熟練掌握一些特殊角的三角函數(shù)值．6．【分析】根據(jù)從上面看得到的視圖是俯視圖，可得答案．【解答】解：從上面看，可得選項(xiàng)C的圖形．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了簡單組合體的三視圖，掌握從上面看得到的視圖是俯視圖是關(guān)鍵．7．【分析】由菱形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)可求點(diǎn)（3，4），將點(diǎn)C坐標(biāo)代入解析式可求k的值．【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CE⊥OA于點(diǎn)E，∵菱形OABC的邊OA在x軸上，點(diǎn)A（5，0），∴OC＝OA＝5，∵．∴CE＝4，∴∴點(diǎn)C坐標(biāo)（3，4）∵若反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)C，∴k＝3×4＝12，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，關(guān)鍵是求出點(diǎn)C坐標(biāo)．8．【分析】根據(jù)＝，sinA＝，代入即可得出答案．【解答】解：如圖所示：∵在△ABC中，∠C＝90°，＝，∴sinA＝＝．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了互余兩角的三角函數(shù)的關(guān)系，注意：如果∠A+∠B＝90°，則sinA＝cosB，cosA＝sinB．9．【分析】連接DC，利用三角函數(shù)得出∠DCO＝30°，進(jìn)而利用圓周角定理得出∠DBO＝30°即可．【解答】解：連接DC，如圖所示，∵C（，0），D（0，1），∠DOC＝90°，∴OD＝1，OC＝，∴∠DCO＝30°，∴∠OBD＝30°，故選：B．【點(diǎn)評】此題考查圓周角定理，關(guān)鍵是利用三角函數(shù)得出∠DCO＝30°．10．【分析】過點(diǎn)A作AC⊥x軸于C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于D，可得∠AOC＝∠OBD，根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方得，再利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求解．【解答】解：過點(diǎn)A作AC⊥x軸于C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于D，如圖所示：∴∠ACO＝∠BDO＝90°，∴∠AOC+∠OAC＝∠BOD+∠OBD＝90°，又∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∴∠AOC＝∠OBD，∴△AOC∽△OBD，且AO＝2BO，∴，即，則，解得，∵k＞0，∴，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了三角形相似的判定及性質(zhì)、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握相似三角形面積比等于相似比的平方及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共24分）11．【分析】要求函數(shù)的解析式只要求出B點(diǎn)的坐標(biāo)就可以，過點(diǎn)A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別于C，D．根據(jù)條件得到△ACO∽△ODB，得到：＝＝＝，然后用待定系數(shù)法即可．【解答】解：過點(diǎn)A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別于C，D．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（m，n），則AC＝n，OC＝m．∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°．∵∠DBO+∠BOD＝90°，∴∠DBO＝∠AOC．∵∠BDO＝∠ACO＝90°，∴△BDO∽△OCA．∵∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，∴＝，∴＝＝＝，設(shè)A（m，n），則B（﹣n，m），∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴mn＝2，∴﹣n?m＝﹣3×2＝﹣6，∴k＝﹣6．故答案為：﹣6．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定和性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)求得點(diǎn)B的坐標(biāo)（用含n的式子表示）是解題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算．【解答】解：∵sin30°＝，∴α＝60°．故答案為：60．【點(diǎn)評】本題考查特殊角三角函數(shù)值，熟記各特殊角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，可得a、b間的關(guān)系，根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：由比例的性質(zhì)，得b＝a．＝＝＝＝，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了比例的性質(zhì)，利用了比例的性質(zhì)，分式的性質(zhì)．14．【分析】根據(jù)對角線為6cm，俯視圖是一個(gè)正方形，則底面面積為6×6÷2＝18（cm2），再根據(jù)長方體體積計(jì)算公式即可解答．【解答】解：∵俯視圖為正方形，根據(jù)主視圖可得：正方形對角線為6cm，長方體的高為8cm，∴長方體的體積為：6×6÷2×8＝144（cm3）．故答案為：144．【點(diǎn)評】此題考查了由三視圖判斷幾何體，用到的知識點(diǎn)是三視圖的基本知識以及長方體體積計(jì)算公式．15．【分析】由AB∥x軸可知，A、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，設(shè)A（，m），B（，m），求出AB的長，再根據(jù)平行四邊形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可；【解答】解：∵點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B在雙曲線上，且AB∥x軸，∴設(shè)A（，m），則B（，m），∴AB＝＝，∴S?ABCD＝?m＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)，關(guān)鍵是由平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)平行四邊形的面積公式計(jì)算．16．【分析】設(shè)BE＝x，則DE＝4x，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠ABE＝∠DAE，推出△ABE∽△DAE，利用相似三角形的性質(zhì)可求解．【解答】解：設(shè)BE＝x，則DE＝4x，∵四邊形ABCD為矩形，且AE⊥BD，∴∠AEB＝∠AED＝90°，∵∠BAE+∠ABE＝∠BAE+∠DAE＝90°，∴∠ABE＝∠DAE，∴△ABE∽△DAE，∴，∴AE2＝BE?DE，即AE2＝4x2，∴AE＝2x，在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD2＝AE2+DE2，即82＝（2x）2+（4x）2，解得，∴，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是相似三角形判定定理的應(yīng)用．17．【分析】由所給的視圖判斷出長方體的長、寬、高，讓它們相乘即可得到體積．【解答】解：由主視圖可知，這個(gè)長方體的長和高分別為4和3，由俯視圖可知，這個(gè)長方體的長和寬分別為4和2，因此這個(gè)長方體的長、寬、高分別為4、2、3，因此這個(gè)長方體的體積為4×2×3＝24．故答案為：24．【點(diǎn)評】本題主要考查了由兩種視圖來推測整個(gè)正方體的特征，這種類型問題在中考試卷中經(jīng)常出現(xiàn)，注意：主視圖主要反映物體的長和高，左視圖主要反映物體的寬和高，俯視圖主要反映物體的長和寬．18．【分析】作HC⊥y軸，AD⊥y軸，BE⊥y軸分別于點(diǎn)C、D、E，則CH∥AD∥BE，OD＝OE，根據(jù)平行線分線段成比例定理即可求解．【解答】解：作HC⊥y軸，AD⊥y軸，BE⊥y軸分別于點(diǎn)C、D、E，則CH∥AD∥BE．∵反比例函數(shù)是中心對稱圖形，∴AD＝BE．∵CH∥AD∥BE，HA＝a?HP，HB＝b?HQ，∴，，即＝＝a+1，＝＝b﹣1，∴a+1＝b﹣1，∴a﹣b＝﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評】本題考查了平行線分線段成比例定理和一次函數(shù)與反比例函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式，題目比較好，但有一定的難度．三、計(jì)算題（共8分）19．【分析】（1）移項(xiàng)后運(yùn)用因式分解法，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；（2）代入各個(gè)特殊值，再根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則求出即可．【解答】解：（1）x2﹣6x＝0，∴x（x﹣6）＝0，∴x＝0，x﹣6＝0，∴x1＝0，x2＝6．（2）＝＝＝．【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．四、作圖題（共6分）20．【分析】（1）分別作點(diǎn)A、點(diǎn)B繞C點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1，順次連接A1C、B1C、A1B1，即可得到△A1B1C；（2）由圖可知AP＝3，CQ＝2，AP∥CQ，由△AMP∽△CMQ，即可證明點(diǎn)M滿足要求；（3）按要求找到點(diǎn)N，連接BN、CN、AN，由勾股定理可得，點(diǎn)N到點(diǎn)A、B、C的距離相等，即點(diǎn)N是△ABC的外心，以點(diǎn)N為圓心，BN為半徑畫圓，由圓周角定理即可證明點(diǎn)N滿足要求．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C即為所求，（2）如圖，點(diǎn)M即為所求，由圖可知，AP＝3，CQ＝2，AP∥CQ，∴△AMP∽△CMQ，∴，∴，即點(diǎn)M符合要求；（3）如圖，連接BN、CN、AN，由勾股定理可得，∴點(diǎn)N到點(diǎn)A、B、C的距離相等，即點(diǎn)N是△ABC的外心，以點(diǎn)N為圓心，BN為半徑畫圓，則∠BNC＝2∠A，即點(diǎn)N符合題意．【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理、圖形的旋轉(zhuǎn)作圖等知識，根據(jù)題意正確作圖是解題的關(guān)鍵．五、解答題（共52分）21．【分析】首先根據(jù)正比例和反比例的定義可得y＝kx+，再把x＝﹣1，y＝3；x＝3，y＝7代入得到關(guān)于k、m的方程組，再解可得k、m的值，進(jìn)而可得y與x的解析式，再把x＝﹣3代入計(jì)算出y的值即可．【解答】解：∵y1與x成正比例，∴y1＝kx，∵y2與x+2成反比例，∴y2＝，∵y＝y(tǒng)1+y2，∴y＝kx+，∵當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝7，∴，解得：，∴y＝2x+，當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＝2×（﹣3）﹣5＝﹣11．【點(diǎn)評】此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵是正確表示出y與x的關(guān)系式．22．【分析】（1）設(shè)甲種品牌空調(diào)的進(jìn)貨價(jià)為x元/臺，則乙種品牌空調(diào)的進(jìn)貨價(jià)為1.2x元/臺，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進(jìn)甲種品牌空調(diào)a臺，所獲得的利潤為y元，則購進(jìn)乙種品牌空調(diào)（10﹣a）臺，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總價(jià)不超過16000元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再由總利潤＝單臺利潤×購進(jìn)數(shù)量即可得出y關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【解答】解：（1）設(shè)甲種品牌空調(diào)的進(jìn)貨價(jià)為x元/臺，則乙種品牌空調(diào)的進(jìn)貨價(jià)為1.2x元/臺，根據(jù)題意得：﹣＝2，解得：x＝1500，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1500是原分式方程的解，∴1.2x＝1500×1.2＝1800．答：甲種品牌空調(diào)的進(jìn)貨價(jià)為1500元/臺，乙種品牌空調(diào)的進(jìn)貨價(jià)為1800元/臺．（2）設(shè)購進(jìn)甲種品牌空調(diào)a臺，所獲得的利潤為y元，則購進(jìn)乙種品牌空調(diào)（10﹣a）臺，根據(jù)題意得：1500a+1800（10﹣a）≤16000，解：a≥．∵a≤10，且a為正整數(shù)，∴a＝7，8，9，10．∵y＝（2500﹣1500）a+（3500﹣1800）（10﹣a）＝﹣700a+17000，其中k＝﹣700＜0，∴y的值隨著a的值的增大而減小，∴當(dāng)a＝7時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y＝﹣7×700+17000＝12100．答：進(jìn)貨方案為：購進(jìn)甲種空調(diào)7臺，乙種空調(diào)3臺，可獲得最大利潤，最大利潤為12100元．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)列出關(guān)于x的分式方程；（2）根據(jù)總利潤＝單臺利潤×購進(jìn)數(shù)量找出y關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式．23．【分析】（1）設(shè)DE＝3x，DE⊥BC，所以CD＝5x，CE＝4x，由CD＝5可求出x＝1，從而可求出答案．（2）過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，由于D是AB的中點(diǎn)，所以DE是△ABF的中位線，從而可求出AF＝BF＝6，再求出CF＝1即可求出∠ACB的正切值．【解答】解：（1）設(shè)DE＝3x，DE⊥BC，∵sin∠BCD＝，∴，∴CD＝5x，CE＝4x，∵CD＝5，∴x＝1，∴CE＝4，∵∠B＝45°，∴DE＝BE＝3x，∴BC＝BE+CE＝7x＝7．（2）過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，∴DE∥AF，∵D是AB的中點(diǎn)，∴DE是△ABF的中位線，∴AF＝2DE，BF＝2BE，由（1）可知：DE＝BE＝3，∴AF＝6，BF＝6，∴CF＝BC﹣BF＝1，∴tan∠ACB＝6．【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是求出DE、CE的長度，本題屬于中等題型．24．【分析】（1）連接OD，證明DF⊥OD，AB⊥OD，可得結(jié)論；（2）過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H．利用勾股定理求出AB，利用面積法求出CH，證明△CHO∽△ODF，推出＝，由此求出DF即可．【解答】（1）證明：連接OD．∵DF是⊙O的切線，∴OD⊥DF，∵CD平分∠ACB，∴＝，∴OD⊥AB，∴AB∥DF；（2）解：過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H．∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵BC＝，AC＝2，∴AB＝＝＝5，∵S△ABC＝?AC?BC＝?AB?CH，∴CH＝＝2，∴BH＝＝1，∴OH＝OB﹣BH＝﹣1＝，∵DF∥AB，∴∠COH＝∠F，∵∠CHO＝∠ODF＝90°，∴△CHO∽△ODF，∴＝，∴＝，∴DF＝．【點(diǎn)評】本題屬于圓綜合題，考查了垂徑定理，圓周角定理，平行線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題．25．【分析】作CED⊥AB于D，根據(jù)題意求出AC的長，根據(jù)正弦的定義求出CD，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出∠B的度數(shù)，根據(jù)正弦的定義計(jì)算即可．【解答】解：如圖所示：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，∵貨輪以40海里/小時(shí)的速度在海面上航行，向北航行30分鐘后到達(dá)C點(diǎn)∴AC＝40×＝20海里，∵∠A＝45°，∠1＝75°，∴∠ACD＝45°，∠DCB＝60°，則∠B＝30°，則DC＝ACsin45°＝20×＝10海里，故BC＝2CD＝20≈28.3海里．答：此時(shí)貨輪與燈塔B的距離約為28.3海里．【點(diǎn)評】此題主要考查了方向角問題，根據(jù)題意作出正確輔助線是解題關(guān)鍵．26．【分析】（1）連接OD，則∠ODA＝∠BAD，由切線的性質(zhì)得BC⊥OD，可證明OD∥AC，則∠ODA＝∠CAD，所以∠BAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC；（2）連接DE，在Rt△ACD中，tan∠CAD＝＝，AC＝6，則CD＝，得出AD＝，又因AE是直徑，得出∠ADE＝90°．則∠ADE＝∠C，由（1）知∠EAD＝∠CAD．推出△ADE∽△ACD，則，即：，則AE＝7.5．【解答】（1）證明：連接OD，則OD＝OA，∴∠ODA＝∠BAD，∵⊙O與BC相切于點(diǎn)D，∴BC⊥OD，∴∠ODB＝∠C＝90°，∴OD∥AC，∴∠ODA＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC．（2）解：如圖，連接DE，在Rt△ACD中，tan∠CAD＝，AC＝6，∴CD＝，∴AD＝∵AE是直徑，∴∠ADE＝90°．∴∠ADE＝∠C，由（1）知∠EAD＝∠CAD．∴△ADE∽△ACD，∴，即：，∴