福建省泉州市永春縣第一中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2024年春八年級(jí)期中學(xué)科核心素養(yǎng)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題（試卷共4頁(yè)，滿(mǎn)分：150分考試時(shí)間：120分鐘）一、單選題（共40分）1．下列式子中，屬于分式的是（）A． B． C． D．2．化簡(jiǎn)：（）A．1 B．0 C． D．3．如圖，平行四邊形中，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸上，位于原點(diǎn)上方，距離原點(diǎn)2個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．5．對(duì)一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限 B．隨的增大而增大C．圖象必過(guò)點(diǎn) D．圖象與圖象平行6．洗衣機(jī)洗衣服時(shí)經(jīng)歷注水、清洗、排水三個(gè)連續(xù)過(guò)程，在這三個(gè)過(guò)程中洗衣機(jī)內(nèi)水量（升）與時(shí)間（分）之間的函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的圖象大致為（）A． B．C． D．7．植樹(shù)節(jié)的起源可以追溯到中國(guó)古代“孟春之月，盛德在木”的傳統(tǒng)觀念，這體現(xiàn)了古人對(duì)樹(shù)木的深深敬仰．某校在“植樹(shù)節(jié)”期間帶領(lǐng)學(xué)生開(kāi)展植樹(shù)活動(dòng)，甲、乙兩班同時(shí)開(kāi)始植樹(shù)，甲班比乙班每小時(shí)多植3棵樹(shù)，植樹(shù)活動(dòng)結(jié)束時(shí)，甲、乙兩班同時(shí)停止植樹(shù)，甲班共植70棵樹(shù)，乙班共植50棵樹(shù)．設(shè)甲班每小時(shí)植棵樹(shù)，依題意可列方程為（）A． B． C． D．8．如圖，是函數(shù)在第一象限的圖象上任意一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，過(guò)作平行于軸，過(guò)作平行于軸，與交于點(diǎn)點(diǎn)，則的面積（）A．隨點(diǎn)的變化而變化 B．等于8C．等于4 D．等于69．已知非負(fù)數(shù)滿(mǎn)足，設(shè)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．動(dòng)點(diǎn)以每秒厘米的速度沿圖1的邊框（邊框拐角處都互相垂直）按從的路徑勻速運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)的的面積與時(shí)間的關(guān)系圖象如圖2，已知，則下列說(shuō)法正確的有幾個(gè)（）①動(dòng)點(diǎn)的速度是②的長(zhǎng)度為③當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)的面積是④的值為14⑤在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)?shù)拿娣e是時(shí)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是和A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題（共24分）11．一種細(xì)胞的直徑約為0.000052米，將0.000052用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．12．已知點(diǎn)在第一象限，則點(diǎn)在第______象限13．若分式有意義，則的取值范圍是______．14．如圖，已知平行四邊形中，邊上的高，則邊上的高的長(zhǎng)是______．15．如圖，在平行四邊形中，平分，交于點(diǎn)平分，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．16．如圖，Rt的斜邊在軸上，直角頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，連接，若，且，則______．三、解答題（共86分）17．（本題8分）計(jì)算：18．（本題8分）解分式方程：19．（本題8分）先化簡(jiǎn)，后求值：，其中20．（本題8分）如圖，在平行四邊形中，的平分線交于，若，求的度數(shù)．21．（本題8分）某市自來(lái)水公司為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，采取按月用水量分段收費(fèi)辦法，若某戶(hù)居民應(yīng)交水費(fèi)（元）與用水量（噸）的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）直接寫(xiě)出當(dāng)和時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式；（2）若某用戶(hù)十月份用水量為10噸，則應(yīng)交水費(fèi)多少元？若該用戶(hù)十一月份交了51元的水費(fèi)，則他該月用水多少?lài)崳?2．（本題10分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)；（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)為x軸上一點(diǎn)，若的面積為10，求點(diǎn)的坐標(biāo)．23．（本題10分）4月23日是“世界讀書(shū)日”，隨著全民閱讀活動(dòng)的推行，人們讀書(shū)的熱情日益高漲，圖書(shū)的需求量不斷增加，某書(shū)店為適應(yīng)市場(chǎng)的需求決定購(gòu)進(jìn)兩種新書(shū)進(jìn)行銷(xiāo)售，已知每本種圖書(shū)的進(jìn)價(jià)比種圖書(shū)貴10元，用1600元購(gòu)進(jìn)種圖書(shū)的數(shù)量和用1200元購(gòu)進(jìn)種圖書(shū)的數(shù)量相同．（1）求兩種圖書(shū)每本的進(jìn)價(jià)；（2）已知種圖書(shū)的售價(jià)為每本60元，種圖書(shū)的售價(jià)為每本45元，該書(shū)店決定購(gòu)進(jìn)這兩種圖書(shū)共100本，且用于購(gòu)買(mǎi)這100本圖書(shū)的資金不超過(guò)3600元，若兩種圖書(shū)全部賣(mài)完，那么該書(shū)店如何進(jìn)貨才能獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？24．（本題12分）小聰和小明沿同一條筆直的馬路同時(shí)從學(xué)校出發(fā)到某圖書(shū)館查閱資料，學(xué)校與圖書(shū)館的路程是5千米，小聰騎共享單車(chē)，小明步行，當(dāng)小聰從原路回到學(xué)校時(shí)，小明剛好到達(dá)圖書(shū)館．圖中折線和線段分別表示兩人離學(xué)校的路程（千米）與所經(jīng)過(guò)的時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）小聰在圖書(shū)館查閱資料的時(shí)間為_(kāi)_____分鐘，小聰返回學(xué)校的速度為_(kāi)_____千米/分鐘；（2）求小聰從圖書(shū)館返回學(xué)校時(shí)離學(xué)校的路程（千米）與t（分鐘）之間的函數(shù)表達(dá)式，并求自變量的取值范圍．（3）若設(shè)兩人在路上相距不超過(guò)千米時(shí)稱(chēng)為“可控距離”，則小聰和小明“可控距離”的時(shí)間共有多少分鐘？25．（本題14分）閱讀下列兩份材料，理解其含義并解決下列問(wèn)題：【閱讀材料1】如果兩個(gè)正數(shù)，即，則有下面的不等式：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．它在數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，是解決最大（?。┲祮?wèn)題的有力工具．【實(shí)例剖析1】知，求式子的最小值．解：令，則由，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，式子有最小值，最小值為4．【閱讀材料2】我們知道，分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做“真分?jǐn)?shù)”；分子比分母大，或者分子、分母同樣大的分?jǐn)?shù)，叫做“假分?jǐn)?shù)”．類(lèi)似的，我們定義：在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱(chēng)之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱(chēng)之為“真分式”．【實(shí)例剖析2】如：這樣的分式就是假分式；如：這樣的分式就是真分式，假分?jǐn)?shù)可以化成（即）帶分?jǐn)?shù)的形式，類(lèi)似的，假分式也可以化為帶分式．如：【學(xué)以致用】根據(jù)上面兩份材料回答下列問(wèn)題：（1）已知，則當(dāng)______時(shí)，式子取到最小值，最小值為_(kāi)_____；（2）分式是______（填“真分式”或“假分式”）；假分式可化為帶分式______；形式如果分式的值為整數(shù)，則滿(mǎn)足條件的整數(shù)的值有______個(gè)；（3）用籬笆圍一個(gè)面積為的矩形花園，問(wèn)這個(gè)矩形的兩鄰邊長(zhǎng)各為多少時(shí)，所用的籬笆最短，最短的籬笆是多少？（4）已知，當(dāng)取何值時(shí)，分式取到最大值，最大值為多少？2024春初二年數(shù)學(xué)期中考試卷參考答案1-10：CCDCDDABAA11．12．三/313．14．315．1516．－317．解：原式（或?qū)懗梢步o滿(mǎn)分）18．解：方程的兩邊同乘以，得解得．檢驗(yàn)：將代入，得，是原方程的解19．解：原式，當(dāng)時(shí)原式20．解：在平行四邊形中，是的平分線，，，21．（1）或，或（2）解：當(dāng)時(shí)，，元，當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋獾么穑耗秤脩?hù)十月份用水量為10噸，則應(yīng)交水費(fèi)18元．若該用戶(hù)十一月份交了51元的水費(fèi)，則他該月用水25噸．22．（1）點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上，．反比例函數(shù)解析式為：．點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上，．．．點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，，解得：．一次函數(shù)解析式為：．（2）當(dāng)時(shí)，，，設(shè)點(diǎn)，則．，解得或9．點(diǎn)的坐標(biāo)為或．23．（1）設(shè)種圖書(shū)每本的進(jìn)價(jià)為元，則種圖書(shū)每本的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意，得，解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解．答：種圖書(shū)每本的進(jìn)價(jià)為40元，種圖書(shū)每本的進(jìn)價(jià)為30元．（2）設(shè)該書(shū)店購(gòu)進(jìn)種圖書(shū)本，則購(gòu)進(jìn)種圖書(shū)本．根據(jù)題意，得，解得．設(shè)獲利為元．根據(jù)題意，得．隨的增大而增大．當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為．答：購(gòu)進(jìn)種圖書(shū)60本，種圖書(shū)40本時(shí)書(shū)店獲利最大，最大利潤(rùn)為1800元．24．（1）150.5（2）解：設(shè)，把代入得：解得：；小聰從圖書(shū)館返回學(xué)校時(shí)離學(xué)校的路程（千米）與（分鐘）之間的函數(shù)表達(dá)式為：（3）解：設(shè)小聰從學(xué)校到圖書(shū)館時(shí)離學(xué)校的路程（千米）與（分鐘）之間的函數(shù)表達(dá)式為：，把代入得：解得：，小聰從學(xué)校到圖書(shū)館時(shí)離學(xué)校的路程（千米）與（分鐘）之間的函數(shù)表達(dá)式為：設(shè)小明運(yùn)動(dòng)的路程與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式為，把代入得：解得：，小明運(yùn)動(dòng)的路程與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式為；，解得：，小聰、小明同時(shí)出發(fā)后，在小聰?shù)竭_(dá)圖書(shū)館之前，時(shí)，兩人相距不超過(guò)千米，當(dāng)小聰從圖書(shū)館剛開(kāi)始返回時(shí)，小明與圖書(shū)館之間的距離為：（千米），當(dāng)小聰從圖書(shū)館剛開(kāi)始返回時(shí)，小聰和小明為“可控距離”，當(dāng)小聰、小明在相遇之后，兩人相距千米時(shí)，解得：，小聰和小明“可控距離”的時(shí)間：（分鐘）