【數(shù)學(xué)】山東省青島市即墨區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末試題（解析版）

山東省青島市即墨區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.下列四個實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，是整數(shù)，它們都不是無理數(shù)；是無限不循環(huán)小數(shù)，它是無理數(shù)；故選：B．2.下列語句是命題的是（）A.畫一條直線 B.正數(shù)都大于零 C.多彩的青春 D.明天晴天嗎？【答案】B【解析】A、C、D中的語句不是命題，故A、C、D不符合題意；B中的語句是命題，故B符合題意．故選：B．3.如圖，小石同學(xué)在正方形網(wǎng)格中確定點A的坐標(biāo)為（﹣1，1），點B的坐標(biāo)為（2，0），則點C的坐標(biāo)為（）A.（1，﹣2） B.（﹣2，1） C.（﹣1，﹣2） D.（1，﹣1）【答案】A【解析】如圖所示：點C的坐標(biāo)為（1，-2）．故選A．4.如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能（）．A.點P B.點Q C.點M D.點N【答案】C【解析】∵9＜15＜16，

∴3＜＜4，

∴對應(yīng)的點是M．

故選：C．5.生活中的椅子一般依據(jù)人體工學(xué)原理設(shè)計，如圖為生活中一把椅子的側(cè)面圖，從人體脊柱的形勢而言，當(dāng)靠背角度時，能產(chǎn)生較為接近自然腰部的形狀，此時最舒適．已知與地面平行，支撐桿與地面夾角，則制作時用螺絲固定時支撐桿和需構(gòu)成夾角為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，，，，．故選：B．6.在學(xué)習(xí)完“垃圾分類”的相關(guān)知識后，小明和小麗一起收集了一些廢電池，小明說：“我比你多收集了7節(jié)廢電池??！”小麗說：“如果你給我8節(jié)廢電池，我的廢電池數(shù)量就是你的2倍”．如果他們說的都是真的，設(shè)小明收集了x節(jié)廢電池，小麗收集了y節(jié)廢電池，則可列方程組為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由題意可知：∵小明說：“我比你多收集了7節(jié)廢電池??！”∴，∵小麗說：“如果你給我8節(jié)廢電池，我的廢電池數(shù)量就是你的2倍”．∴，∴所列方程組為：．故選：B．7.兩個直角三角板如圖擺放，其中，，，，，與交于點P，則點B到的距離為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)點B到的距離為h，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，即點B到的距離為，故選：C．8.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A中的，則的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，與圖象不符，故不符合題意；B中的，則的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，與圖象不符，故不符合題意；C中的，則的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，與圖象相符，故符合題意；D中正比例函數(shù)的圖象不符，故不符合題意；故選：C．9.若函數(shù)與圖象交于點，則關(guān)于，的二元一次方程組的解是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函數(shù)與的圖象交于點，，，關(guān)于，的二元一次方程組的解是，故選：D．10.等腰在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點A為原點，，把等腰沿x軸正半軸作無滑動順時針翻轉(zhuǎn)，第一次翻轉(zhuǎn)到位置①，第二次翻轉(zhuǎn)到位置②，…，依此規(guī)律，第2023次翻轉(zhuǎn)后點B的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意可得，每翻轉(zhuǎn)三次與初始位置的形狀相同，翻轉(zhuǎn)3次后B點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)的變化為：，∵，第2023次翻轉(zhuǎn)后點B的橫坐標(biāo)是：，縱坐標(biāo)為：0，即B點坐標(biāo)為，故選：D．二、填空題11.的算術(shù)平方根是_____________．【答案】【解析】，2的算術(shù)平方根是；故答案是．12.某射擊運動隊進(jìn)行了五次射擊測試，甲、乙兩名選手的測試成績?nèi)鐖D所示，甲、乙兩選手成績的方差分別記為，則________．（填“>”“<”或“=”）【答案】>【解析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖中數(shù)據(jù)，，，∴，，∴，故答案為：>．13.如果點和都在直線上，則與的大小關(guān)系是______．【答案】【解析】∵，∴y隨x的增大而減小，∵點和都在直線上，且，∴．故答案為：．14.某公司招聘員工，采取筆試與面試相結(jié)合的方式進(jìn)行，兩項成績的滿分均為100分．編號為①，②，③的三名應(yīng)聘者的成績?nèi)缦拢孩佗冖酃P試成績859290面試成績908590根據(jù)該公司規(guī)定，筆試成績和面試成績分別按和的比例折合成綜合成績，那么這三名應(yīng)聘者中第一名的成績是________分【答案】【解析】根據(jù)題意，編號為①的應(yīng)聘者的成績?yōu)椋?，編號為②的?yīng)聘者的成績?yōu)椋海幪枮棰鄣膽?yīng)聘者的成績?yōu)椋?，這三名應(yīng)聘者中第一名的成績是分，故答案為：．15.如圖，在長方形中，，，點為邊上的一個動點，把沿折疊，若點A的對應(yīng)點剛好落在邊的垂直平分線上，則的長為______．【答案】【解析】四邊形為矩形，是邊的垂直平分線，，四邊形為矩形，，，根據(jù)折疊的性質(zhì)，可知，，在中，，，設(shè)，則，中，，解得，的長為．故答案為：．16.勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一．如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大的正方形內(nèi)，三個陰影部分面積分別記為，，，若已知，，，則兩個較小正方形紙片的重疊部分（四邊形）的面積為______．【答案】【解析】設(shè)直角三角形的斜邊長為，較長直角邊為，較短直角邊為，由勾股定理得，，∴，∴，∴．故答案為：．三、解答題17.計算：（1）；（2）；解方程組：（3）；（4）．解：（1）；（2）；（3），，；（4），得，，解得；把代入得，，解得，故原方程組的解為．18.如圖，已知、．（1）請在表格中畫出直角坐標(biāo)系，點的坐標(biāo)為______；（2）連接、、，的面積為______；（3）在軸上找到一點，使得的值最小，的最小值為______．解：（1）平面直角坐標(biāo)系如圖所示，．故答案為：；（2）的面積．故答案為：；（3）如圖，點即為所求．的最小值．故答案為：．19.2022年10月12日下午，神舟十四號乘組航天員陳冬、劉洋、蔡旭哲進(jìn)行了“天宮課堂”第三次太空授課，這也是中國航天員首次在問天實驗艙內(nèi)進(jìn)行授課全國各地的青少年，一同收看了這場來自400公里之上的奇妙科學(xué)課．歷下區(qū)某學(xué)校趁熱打鐵，組織了太空知識競賽，滿分為10分（每個學(xué)生的得分均是整數(shù)），為了解競賽成績，從兩個年級各隨機抽取了20名同學(xué)的成績，整理數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）請分別補全不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（2）七年級學(xué)生成績的中位數(shù)是______分；八年級學(xué)生成績的眾數(shù)是______分；（3）為了激發(fā)學(xué)生的積極性，學(xué)校決定對成績不低于9分的學(xué)生授予“太空能手”的榮譽稱號，若該校七年級有1000人、八年級有600人參加本次競賽，估計這兩個年級共有多少人能夠獲得榮譽稱號？（1）解：七年級學(xué)生得7分的人數(shù)為（人），八年級學(xué)生得7分的人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的百分比為：，補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，如圖所示：（2）解：將七年級學(xué)生的成績從小到大排序，排在第10位和第11位的都得了8分，因此中位數(shù)是8分；八年級學(xué)生的成績中得8分的人數(shù)所占百分比最大，即得8分的人數(shù)最多，因此八年級學(xué)生成績的眾數(shù)是8分；故答案為：8；8．（3）解：（人），（人），（人）答：估計這兩個年級共有640人能夠獲得榮譽稱號．20.已知一長方體無蓋的水池的體積為，其底部是邊長為的正方形，經(jīng)測得現(xiàn)有水的高度為，現(xiàn)打開進(jìn)水閥，每小時可注入水．（1）寫出水池中水的體積與時間之間的函數(shù)關(guān)系式不要求寫自變量的取值范圍；（2）5小時后，水的體積是多少立方米？（3）多長時間后，水池可以注滿水？（1）解：，與時間之間的函數(shù)關(guān)系式為：．（2）解：當(dāng)時，，，小時后，水的體積是立方米．（3）解：當(dāng)時，解得，小時后，水池可以注滿水．21.已知用輛A型車和輛型車載滿貨物一次可運貨噸；用輛A型車和輛型車載滿貨物一次可運貨噸．某物流公司現(xiàn)有噸貨物，計劃同時租用A型和型車輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿貨物，根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）1輛A型車和輛車型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸？（2）若A型車每輛需租金元次，型車每輛需租金元次，共有幾種租車方案，哪種方案租車費用最少？（1）解：設(shè)輛A型車載滿貨物一次可運貨噸，輛型車載滿貨物一次可運貨噸，依題意，得：，解得：．答：輛A型車載滿貨物一次可運貨噸，輛型車載滿貨物一次可運貨噸．（2）解：設(shè)A型車租輛，型車租輛，依題意，得：，．，均為非負(fù)整數(shù)，，，，該物流公司共有三種租車方案，方案：租用A型車輛，型車輛；方案：租用A型車輛，型車輛；方案：租用A型車輛，型車輛．方案所需租金：元，方案所需租金：元，方案所需租金：元．，方案租用A型車輛、型車輛最省錢，最少租車費為元．22.閱讀與思考請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)：在解決問題“已知，求的值”時，小明是這樣分析與解答的：∵∴，∴，∴．任務(wù)：請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：若，求的值．解：，，，即，，，，即的值為．23.如圖，有三個論斷：①；②；③，請你從中任選兩個作為條件，另一個作為結(jié)論構(gòu)成一個命題，并證明該命題的正確性．解：已知：，求證：證明：如圖，∵又∴∴∴又∵∴∴∴24.年月日中國紅旗轎車亮相舊金山，霸氣威猛，大放異彩紅旗汽車作為我國國產(chǎn)汽車的代表品牌，這些年快速發(fā)展并緊隨時代潮流今年在新能源汽車全球戰(zhàn)略發(fā)布會上，宣布紅旗汽車將“全面、全方位、全體系向新能源汽車奮進(jìn)轉(zhuǎn)型”的計劃，如圖，下面是紅旗品牌旗下的一款新能源汽車用充電器給汽車充電時，其屏幕的起始畫面如圖經(jīng)測試，在用快速充電器和普通充電器對該汽車充電時，其電量單位：與充電時間單位：的函數(shù)圖象分別為圖中的線段，根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）在目前電量的情況下，用充電器給該汽車充滿電時，快速充電器比普通充電器少用______小時；（2）求線段，的函數(shù)表達(dá)式；（3）已知該汽車在高速正常駕駛時一般情況下耗電量為每小時，在用快速充電器將其充滿電后，正常駕駛，接著用普通充電器將其充滿電，其“充電一耗電一充電”的時間恰好是，求的值．解：（1）由圖象可知，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，小時，∴快速充電器比普通充電器少用小時，故答案為：；（2）設(shè)線段的函數(shù)表達(dá)式為、為常數(shù)，且．將，和，代入，得，解得，∴線段的函數(shù)表達(dá)式為；設(shè)線段的函數(shù)表達(dá)式為、為常數(shù)，且，將，和，代入，得，解得，∴線段的函數(shù)表達(dá)式為；（3）根據(jù)圖象，用快速充電器將其充滿電用時小時；正常駕駛后耗電，普通充電器的充電速度為，∴用普通充電器再次充滿用時小時，根據(jù)題意，得，解得．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點，，一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點，，且兩個函數(shù)圖象相交于點．（1）填空：______，______