向量專題之向量對題型的引出-滬教版（上海）高中數學2019-2020學年高三數學二輪復習教案（教育機構專用）

滬教版（上海）高中數學2019-2020學年度高三數學二輪復習向量專題之向量對題型的引出教學目標1、向量的作為工具在整個高中數學的作用；2、了解向量的坐標運算；知識梳理1、為什么向量可以用坐標表示？用坐標表示對坐標軸有什么要求？2、向量的坐標運算滿足的條件？3、向量的分解定量。如果是平面內的兩個不平行向量，那么對于這一平面內的任意向量，有且只有一對實數，使，我們把不平行的向量，叫做這一平面內所有向量的一組基。典例精講（★★★）已知，直線，為平面上的動點，過點作的垂線，垂足為點，且．（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；（Ⅱ）過點的直線交軌跡于兩點，交直線于點．PBQMFOAxPBQMFOAxy（2）求的最小值．解法一：（Ⅰ）設點，則，由得：，化簡得．（Ⅱ）（1）設直線的方程為：．設，，又，聯立方程組，消去得：，，由，得：整理得：解法二：（Ⅰ）由得：，所以點的軌跡是拋物線，由題意，軌跡的方程為：．（Ⅱ）（1）由已知，，得．則：．…………①過點分別作準線的垂線，垂足分別為，，則有：．…………②由①②得：，即．（Ⅱ）（2）解：由解法一，當且僅當，即時等號成立，所以最小值為．【回憶拋物線的概念，分析向量中坐標的運算和韋達定理的應用方法】（★★★）已知正三角形的三個頂點都在拋物線上，其中為坐標原點，設圓是的內接圓（點為圓心）。（1）求圓的方程；（2）設圓的方程為，過圓上任意一點分別作圓的兩條切線，切點為，求的最大值和最小值．解：（1）解法一：設兩點坐標分別為，，由題設知．解得，所以，或，．設圓心的坐標為，則，所以圓的方程為解法二：設兩點坐標分別為，，由題設知．又因為，，可得．即．由，，可知，故兩點關于軸對稱，所以圓心在軸上．設點的坐標為，則點坐標為，于是有，解得，所以圓的方程為．（2）解：設，則．在中，，由圓的幾何性質得，，所以，由此可得．則的最大值為，最小值為【向量的運算得到關于是三角函數的表達式，復習三角函數主要的運算公式】鞏固練習（★★★）已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為（2，0），右頂點為（1）求雙曲線C的方程；（2）若直線與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且（其中O為原點）.求k的取值范圍.解：（1）設雙曲線方程為由已知得故雙曲線C的方程為（2）將由直線l與雙曲線交于不同的兩點得即①設，則而于是②由①、②得故k的取值范圍為（★★★）已知雙曲線C:,點B,F分別是雙曲線C的右頂點和右焦點,O為坐標原點.點A在軸正半軸上,且滿足成等比數列,過點F作雙曲線C在第一,第三象限的漸近線的垂線,垂足為P.（1）求證:;（2）設,直線與雙曲線C的左,右兩分支分別相交于點D,E,求的值.解：（1）證明:直線的方程為:由,得P,又成等差數列,得A(,0),有,于是,,因此.（2）由,得,:由,消去,整理得=1\*GB3①設D,E,由已知有,且,是方程=1\*GB3①的兩個根.,,,解得或.又,得=,因此【向量的運算得到數列的一些式子，復習基本數列的概念、公式和性質等】課堂檢測（★）已知點的坐標為(3，2)，為拋物線的焦點．若點在拋物線上移動，當取得最小值時，則點的坐標是（B）．；．；．；．．（★★★）已知定點，直線，點為坐標平面上的動點，過點作直線的垂線，垂足為點，且．設動點的軌跡為曲線．（1）求曲線的方程；（2）過點的直線與曲線有兩個不同的交點、，求證：；（3）記與的夾角為（為坐標原點，、為（2）中的兩點），求的取值范圍．解：（1）設點的坐標為．由題意，可得，，，．由與垂直，得，即（）．因此，所求曲線的方程為（）．[證明]（2）因為過點的直線與曲線有兩個不同的交點、，所以的斜率不為零，故設直線的方程為．于是、的坐標、為方程組的實數解．消并整理得．于是進一步得又因為曲線（）的準線為，所以，得證．（3）由（2）可知，，．于是，可求得的取值范圍為．回顧總結