安徽省淮南市鳳臺縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

安徽省淮南市鳳臺縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線y=與曲線y=2sin（x+）cos（x﹣）在y軸右側(cè)的交點自左向右依次記為M1，M2，M3，…，則|等于（）A．6π B．7π C．12π D．13π參考答案：A【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式與二倍角的正弦可知y=sin2x，依題意可求得M1，M2，M3，…M13的坐標(biāo)，從而可求||的值．【解答】解：∵y=2sin（x+）cos（x﹣）=2cosxsinx=sin2x，∴由題意得：sin2x=，∴2x=2kπ+或2x=2kπ+，∴x=kπ+或x=kπ+，k∈Z，∵正弦曲線y=sin2x與直線y=在y軸右側(cè)的交點自左向右依次記為M1，M2，M3，…，∴得M1（，0），M2（，0），M3（π+），M4（π+），…M13（6π+，0），∴=（6π，0），∴||=6π．故選A．2.集合，，則（

）A． B． C． D．參考答案：C解得集合，，∴，故選C．3.已知函數(shù)f（x）=，函數(shù)g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函數(shù)y=f（x）﹣g（x）恰有4個零點，則b的取值范圍是（）A．（，+∞） B．（﹣∞，） C．（0，） D．（，2）參考答案：D【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】求出函數(shù)y=f（x）﹣g（x）的表達式，構(gòu)造函數(shù)h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函數(shù)h（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可．【解答】解：∵g（x）=b﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣b+f（2﹣x），由f（x）﹣b+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=b，設(shè)h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，則﹣x≥0，2﹣x≥2，則h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，則﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，則h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，則h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．即h（x）=，作出函數(shù)h（x）的圖象如圖：當(dāng)x≤0時，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，當(dāng)x＞2時，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，故當(dāng)b=時，h（x）=b，有兩個交點，當(dāng)b=2時，h（x）=b，有無數(shù)個交點，由圖象知要使函數(shù)y=f（x）﹣g（x）恰有4個零點，即h（x）=b恰有4個根，則滿足＜b＜2，故選：D．4.已知向量，且，若變量滿足約束條件，則的最大值為

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C因為，所以，即，得，即，做出可行域，作直線，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點F時，直線的截距最大，此時最大。由得，即,代入得，所以的最大值為3，選C.

5.已知（i為虛數(shù)單位）,則實數(shù)a等于（

）

A.－1

B.0

C.1

D.2參考答案：C6.設(shè)全集等于

A．{4}

B．{2，3，4，5}

C．{1，3，4，5}

D．參考答案：A7.已知，滿足那么的最小值是A.－1

B.0

C.1

D.2

參考答案：A8.

在某種新型材料中的研制中，實驗人員獲得了下列一組實驗數(shù)據(jù)，現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個是(

）x1.953.003.945.106.12y0.971.591.982.352.61A.

B．C．

D．參考答案：B9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體最長棱的長度為(

)（A）4（B）（C）（D）

第（10）題圖

第（11）題圖參考答案：D10.今有一組數(shù)據(jù)，如表所示：x12345y356.999.0111則下列函數(shù)模型中，最接近地表示這組數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律的一個是()A．指數(shù)函數(shù)

B．反比例函數(shù)C．一次函數(shù)

D．二次函數(shù)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)與函數(shù)

的圖象的所有交點的橫坐標(biāo)之和=

參考答案：略12.（5分）已知二項式（x2+）n的展開式的二項式系數(shù)之和為32，則展開式中含x項的系數(shù)是．參考答案：10【考點】：二項式定理．【專題】：計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】：先求得n=5，以及二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于1，求得r的值，即可求得含x的項的系數(shù)．解：由題意可得2n=32，n=5，展開式的通項公式為Tr+1=?x10﹣2r?x﹣r=?x10﹣3r．令10﹣3r=1，r=3，故展開式中含x項的系數(shù)是=10，故答案為10．【點評】：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題．13.在棱長為的正方體中，點是正方體棱上一點（不包括棱的端點），，①若，則滿足條件的點的個數(shù)為________；②若滿足的點的個數(shù)為，則的取值范圍是________．參考答案：，.14.設(shè)m∈R，過定點A的動直線x+my=0和過定點B的直線mx﹣y﹣m+3=0交于點P（x，y），則|PA|+|PB|的最大值是．參考答案：2

【考點】兩點間距離公式的應(yīng)用．【分析】由直線過定點可得AB的坐標(biāo)，由直線垂直可得|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得．【解答】解：由題意可得動直線x+my=0過定點A（0，0），直線mx﹣y﹣m+3=0可化為（x﹣1）m+3﹣y=0，令可解得，即B（1，3），又1×m+m×（﹣1）=0，故兩直線垂直，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得10=|PA|2+|PB|2=（|PA|+|PB|）2﹣2|PA||PB|≥（|PA|+|PB|）2﹣2（）2=（|PA|+|PB|）2，∴（|PA|+|PB|）2≤20，解得|PA|+|PB|≤2當(dāng)且僅當(dāng)|PA|=|PB|=時取等號．故答案為：2．【點評】本題考查兩點間的距離公式，涉及直線過定點和整體利用基本不等式求最值，屬中檔題．15.在三棱錐P﹣ABC中，PA，PB，PC兩兩互相垂直，且AB=4，AC=5，則BC的取值范圍是

．參考答案：（3，）16.用一個平面去截正方體，有可能截得的是以下平面圖形中的

.（寫出滿足條件的圖形序號）（1）正三角形

（2）梯形

（3）直角三角形

（4）矩形參考答案：（1）（2）（4）考點：立體幾何截面圖。17.已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且滿足，給出下列判斷：（1）;

（2）在上是減函數(shù)；（3）函數(shù)沒有最小值；

（4）函數(shù)在處取得最大值；（5）的圖像關(guān)于直線對稱.其中正確的序號是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，過拋物線上一定點P（）（），作兩條直線分別交拋物線于A（），B（）．（1）求該拋物線上縱坐標(biāo)為的點到其焦點F的距離；（2）當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補時，求的值，并證明直線AB的斜率是非零常數(shù).（12分）參考答案：（I）當(dāng)時，

又拋物線的準(zhǔn)線方程為

由拋物線定義得，所求距離為（2）設(shè)直線PA的斜率為，直線PB的斜率為

由，

相減得,故

同理可得,由PA，PB傾斜角互補知

即,所以,故

設(shè)直線AB的斜率為,由，,相減得

所以,將代入得

，所以是非零常數(shù).19.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).(1)求不等式的解集；(2)若不等式的解集為R，求m的取值范圍.參考答案：（1）由題意得，即，得解得，所以的取值范圍是.（2）因為對于，由絕對值的三角形不等式得于是，得，即的取值范圍是

20.已知等比數(shù)列滿足，且是的等差中項.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若求使成立的正整數(shù)的最小值.

參考答案：解（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為由得由①得解得或當(dāng)時，不合題意舍去當(dāng)時，代入②得則

（2）因為所以因為所以即，解得或又，故使成立的正整數(shù)的最小值為1021.設(shè)函數(shù)，的圖象在點處的切線與直線平行．

（1）求的值；

（2）若函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）由題意知，曲線的圖象在點處的切線斜率為3，

所以，又，即，所以．——4分（2）由（1）知，所以，

①若在區(qū)間（0，+∞）上為單調(diào)遞減函數(shù)，則在（0，+∞）上恒成立，

即，所以．令，則，

由，得，