山西省陽(yáng)泉市床泉中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省陽(yáng)泉市床泉中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“a＞|b|”是“a2＞b2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)絕對(duì)值大于或等于0，得“a＞|b|”成立時(shí)，兩邊平方即有“a2＞b2”成立；而當(dāng)“a2＞b2”成立時(shí)，可能a是小于﹣|b|的負(fù)數(shù)，不一定有“a＞|b|”成立．由此即可得到正確選項(xiàng)．【解答】解：先看充分性當(dāng)“a＞|b|”成立時(shí)，因?yàn)閨b|≥0，所以兩邊平方得：“a2＞b2”成立，故充分性成立；再看必要性當(dāng)“a2＞b2”成立時(shí)，兩邊開(kāi)方得“|a|＞|b|”，當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)有“a＜﹣|b|＜0”，此時(shí)“a＞|b|”不成立，故必要性不成立故選A2.設(shè)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④.其中所有的正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A.①② B.②③ C.①②③ D.②③④參考答案：B根據(jù)不同的比較，構(gòu)造相關(guān)的函數(shù)，如需判斷“”的真假，可以構(gòu)造函數(shù)，需判斷“”的真假，可以構(gòu)造函數(shù).解答：因?yàn)?，所以①為增函?shù)，故=1，故錯(cuò)誤②函數(shù)為減函數(shù)，故，所以正確③函數(shù)為增函數(shù)，故，故，故正確④函數(shù)為增函數(shù)，，故，故錯(cuò)誤說(shuō)明：本題考查冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及相關(guān)圖像性質(zhì)3.角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-1），A.1 B.-1 C． D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】角的概念及任意角的三角函數(shù)C1【答案解析】C

角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-1），所以=故選C。【思路點(diǎn)撥】可直接根據(jù)定義確定余弦值4.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ? A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（2，3）∪（3，+∞） D．（2，4）∪（4，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法． 【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)“讓解析式有意義”的原則，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，分母不等于0，建立不等式，解之即可． 【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則， 解得：2＜x＜3，或x＞3 所以原函數(shù)的定義域?yàn)椋?，3）∪（3，+∞）． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的定義域及其求法，求定義域常用的方法就是根據(jù)“讓解析式有意義”的原則，屬于基礎(chǔ)題． 5.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為A．

B．

C．

D．16參考答案：B6.已知有兩個(gè)零點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是

（A）

（B）

（C）

（D）有極小值且參考答案：B7.已知函數(shù)上有兩個(gè)零點(diǎn),則的值為（）A．

B．

C． D．參考答案：D8.在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為A，則A對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（

）A．1+i B．1－i C．－1－i D．－1+i參考答案：B復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，就是復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，故選B．9.已知等差數(shù)列，公差，，則(

)A.3 B.1 C.－1 D.2參考答案：C由得，則，由得，故選C．10.點(diǎn)在同一個(gè)球面上，，，若球的表面積為，則四面體體積最大值為（

）A．

B．

C.

D．2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為_(kāi)________________________.參考答案：略12.在30瓶飲料中，有3瓶已過(guò)了保質(zhì)期。從這30瓶飲料中任取2瓶，則至少取到一瓶已過(guò)保質(zhì)期飲料的概率為

。（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）參考答案：

本題考查排列組合和概率的相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí).同時(shí)考查了理解能力和轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法.當(dāng)所取的2瓶中都是不過(guò)期的飲料的概率為P=，則至少有一瓶為過(guò)期飲料的概率.13.已知向量，的夾角為，，則在方向上的投影為

▲

．參考答案：由題意得投影為

14.已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，Sn是{an}的前n項(xiàng)和．若a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的兩個(gè)根，則S6=．參考答案：63【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】通過(guò)解方程求出等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)和第三項(xiàng)，然后求出公比，直接利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求前6項(xiàng)和．【解答】解：解方程x2﹣5x+4=0，得x1=1，x2=4．因?yàn)閿?shù)列{an}是遞增數(shù)列，且a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的兩個(gè)根，所以a1=1，a3=4．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則，所以q=2．則．故答案為63．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．15.解集為．參考答案：16.若，則tan2＝＿＿＿參考答案：

17.設(shè)復(fù)數(shù)z=(≤≤18)，復(fù)數(shù)z,(1+i)z,2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的三個(gè)點(diǎn)分別是P,Q,R，當(dāng)P,Q,R不共線時(shí)，以線段PQ,PR為兩邊的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)為S，則點(diǎn)S到原點(diǎn)距離的最大值是_______.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)，其中，曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸.（1）求的值；（2）求函數(shù)的極值.參考答案：19.(14分)已知函數(shù).（I）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）在（1）的條件下，若，，，求的極小值；(Ⅲ)設(shè)，若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，且滿足，問(wèn)：函數(shù)在處的切線能否平行于軸？若能，求出該切線方程，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）由題意，知恒成立，即.……2分又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故，所以.……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，則，則……5分由，得或（舍去），，①若，則單調(diào)遞減；在也單調(diào)遞減；②若，則單調(diào)遞增.在也單調(diào)遞增；故的極小值為

……8分（Ⅲ）設(shè)在的切線平行于軸，其中結(jié)合題意，有

……10分①—②得所以由④得所以⑤……11分設(shè)，⑤式變?yōu)樵O(shè)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此，，即也就是，，此式與⑤矛盾.所以在處的切線不能平行于軸.……14分20.已知函數(shù)，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間［0，］上的最大值和最小值．參考答案：略21.如圖，在五面體中，∥，，，四邊形為平行四邊形，平面，．求：（Ⅰ）直線到平面的距離；（Ⅱ）二面角的平面角的正切值．

參考答案：解法一:（Ⅰ）平面,AB到面的距離等于點(diǎn)A到面的距離，過(guò)點(diǎn)A作于G，因∥，故；又平面，由三垂線定理可知，，故，知，所以AG為所求直線AB到面的距離。在中，由平面，得AD，從而在中，。即直線到平面的距離為。（Ⅱ）由己知，平面，得AD，又由，知，故平面ABFE，所以，為二面角的平面角，記為.在中,,由得,,從而在中,

,故所以二面角的平面角的正切值為.解法二:（Ⅰ）如圖以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)榈恼较蚪⒖臻g直角坐標(biāo)系數(shù),則A(0,0,0)C(2,2,0)

D(0,2,0)

設(shè)可得,由.即,解得

∥，面,所以直線AB到面的距離等于點(diǎn)A到面的距離。設(shè)A點(diǎn)在平面上的射影點(diǎn)為,則

因且,而,此即

解得①,知G點(diǎn)在面上,故G點(diǎn)在FD上.,故有

②

聯(lián)立①,②解得,為直線AB到面的距離.

而

所以（Ⅱ）因四邊形為平行四邊形,則可設(shè),

.由得,解得.即.故由,因,,故為二面角的平面角，又,,,所以

22.已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an+n﹣1，且a1=1．（Ⅰ）求證：{an+n}為等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（Ⅰ）利用an+1=2an+n﹣1化簡(jiǎn)即得結(jié)論；（Ⅱ）通過(guò)a1=1可知數(shù)列{an+n}是首項(xiàng)、公比均為2的等比