江蘇省無錫市第十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

江蘇省無錫市第十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在[1,3]上的最小值為（

）A.-2 B.0 C. D.參考答案：D【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的最小值，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)最值問題，其中解答中熟練應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求解函數(shù)的最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.已知函數(shù)，則值為

（）

參考答案：D3.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則的最大值是（

）A．7 B．8 C．9

D．10參考答案：C4.若函數(shù)的圖象如圖所示，則一定有

參考答案：D5.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）

命題P：“若，則”，命題q是p的否命題.A.是真命題

B．q是假命題C．p是真命題

D．是真命題參考答案：D6.已知拋物線，過其焦點(diǎn)且斜率為-1的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.若，則（

）A

B

C

D

參考答案：D8.命題“?x∈R，＞0”的否定是（）A．?x∈R， B．?x∈R， C．?x∈R， D．?x∈R，參考答案：D【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】運(yùn)用全稱命題的否定為特稱命題，注意量詞和不等號(hào)的變化．【解答】解：由全稱命題的否定為特稱命題，可得命題“?x∈R，＞0”的否定“?x∈R，≤0”，故選：D．9.（x+1）（x﹣2）6的展開式中x4的系數(shù)為（）A．﹣100 B．﹣15 C．35 D．220參考答案：A【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】把（x﹣2）6按照二項(xiàng)式定理展開，可得（x+1）（x﹣2）6的展開式中x4的系數(shù)．【解答】解：（x+1）（x﹣2）6=（x+1）（﹣+﹣23??x3+24??x2﹣25??x+26?）故展開式中x4的系數(shù)為﹣23?+22?=﹣100，故選：A．10.已知：，則下列關(guān)系一定成立的是（

）A．A，B，C三點(diǎn)共線

B．A，B，D三點(diǎn)共線C．C，A，D三點(diǎn)共線

D．B，C，D三點(diǎn)共線參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.代數(shù)式（1﹣x）（1+x）5的展開式中x3的系數(shù)為_____．參考答案：0【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理寫出（1+x）5的展開式，即可得到x3的系數(shù).【詳解】∵（1﹣x）（1+x）5＝（1﹣x）（?x?x2?x3?x4?x5），∴（1﹣x）（1+x）5展開式中x3的系數(shù)為110．故答案為：0．【點(diǎn)睛】此題考查二項(xiàng)式定理，關(guān)鍵在于熟練掌握定理的展開式，根據(jù)多項(xiàng)式乘積關(guān)系求得指定項(xiàng)的系數(shù).12.已知是雙曲線的左焦點(diǎn)，定點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為

參考答案：913.若f(x)為R上的增函數(shù)，則滿足f(2－m)<f(m2)的實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若D表示橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值均不大于2的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，E表示到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向D內(nèi)隨機(jī)地投一點(diǎn)，則落在E中的概率．參考答案：15.橢圓的短軸長為

；參考答案：416.已知一組數(shù)據(jù)4，6，5，8，7，6，那么這組數(shù)據(jù)的方差為．參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由此再求出這組數(shù)據(jù)的方差．【解答】解：∵數(shù)據(jù)4，6，5，8，7，6的平均數(shù)為=（4+6+5+8+7+6）=6，∴這組數(shù)據(jù)的方差為S2=×[（4﹣6）2+2×（6﹣6）2+（5﹣6）2+（8﹣6）2+（7﹣6）2]=．故答案為：．17.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)是▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(其中參數(shù)).（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）直線l的參數(shù)方程為(其中參數(shù),是常數(shù))，直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且，求直線l的斜率．參考答案：（1）（2）【分析】（1）

先把參數(shù)方程化普通方程，再由普通方程化極坐標(biāo)方程。（2）

本題已知直線和圓相交的弦長，設(shè)出直線普通方程，利用垂徑定理表示出半弦長、半徑、圓心距關(guān)系，求出直線的斜率。【詳解】解：（1）的普通方程的極坐標(biāo)方程（2）

直線的普通方程由（1）知：圓心,,,【點(diǎn)睛】本題考查圓的參數(shù)方程，普通方程和極坐標(biāo)方程的互化，以及直線與圓相交的弦長問題。19.已知，⑴若，求x的值；

⑵若，求x的值．參考答案：解：⑴

，．

⑵，，．

略20.(本小題滿分8分)已知命題：方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根；命題：方程無實(shí)根，若或?yàn)檎妫覟榧?，求的取值范圍。參考答案：解：p：解得m>2……………………2q：Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)<0，解得1<m<3.…4∵p或q為真，p且q為假，∴p為真，q為假，或p為假，q為真，………5即或…………………6解得m≥3或1<m≤2.綜上，m的取值范圍是m≥3或1<m≤2………821.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且，，側(cè)面底面，若.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）因?yàn)?，所?又因?yàn)閭?cè)面底面，且側(cè)面底面，所以底面.而底面，所以.在底面中，因?yàn)?，，所以，所?

又因?yàn)椋?/p>

所以平面.

6分（2）法一：設(shè)為中點(diǎn)，連結(jié)，則.又因?yàn)槠矫嫫矫妫云矫?過作于，連結(jié)，則：.所以是二面角的平面角?！?分設(shè)，則,.在中，，所以.所以，.即二面角的余弦值為.…………12分法二：由已知，平面，所以為平面的一個(gè)法向量.可求平面的