上海市東城高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

上海市東城高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合，集合，則集合

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A因?yàn)榧?，集合，則集合，選A2.，，則（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略3.過雙曲線的右焦點(diǎn)F作實(shí)軸所在直線的垂線，交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，設(shè)雙曲線的左頂

點(diǎn)為M，若點(diǎn)M在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，則此雙曲線的離心率e的取值范圍為（

）A．（，＋∞）

B．（1，）

C．（2，＋∞）

D．（1，2）參考答案：C4.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果S為（

）A．1009 B．－1009 C．－1008 D．1008參考答案：A執(zhí)行程序框圖，，；，；，；，；…，.∴輸出故選A.

5.橢圓的離心率是A． B． C． D．參考答案：B試題分析：e=，選B．【名師點(diǎn)睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題，其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式，建立關(guān)于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等．6.如圖，是一個(gè)幾何體的正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）、俯視圖，正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）都是矩形，則該幾何體的體積是

（

）

A．24

B．12

C．8

D．4參考答案：B略7.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(A)第一象限

（B)第二象限(C)第三象限

（D)第四象限參考答案：D略8.設(shè)集合，集合，則（

）A．

B．

?C．

?D．參考答案：B.試題分析：由題意得，，，∴，故選B.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.9.若復(fù)數(shù)，為的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為（

）A．i

B．－i

C．1

D．－1參考答案：C,所以虛部為1,選C.

10.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是雙曲線底面右頂點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線上一點(diǎn)，平分，且，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.

2

D．3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線被圓截得的弦長為__________參考答案：12.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為

.參考答案：13.定義函數(shù)，其中表示不小于的最小整數(shù)，如，.當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，記集合中元素的個(gè)數(shù)為，則________．參考答案：略14.甲、乙、丙三人中只有一人做了好事，他們各自都說了一句話，而且其中只有一句真話。甲說：是乙做的。乙說：不是我做的。丙說：不是我做的。則做好事的是_____________.(填甲、乙、丙中的一個(gè))參考答案：丙假如甲說的是對(duì)的，則乙說了假話，丙說的是真話，與條件不符；假如乙說的是真話，則甲說的是假話，丙說的也是假話，符合條件；假如丙說的是真話，則甲乙二人中必有一人說的是真話，與條件不符，所以乙說的是真話，是丙做的好事.故答案為丙.

15.已知平面向量=(-1,1),=(-3,1)，且⊥，則

參考答案：416.曲線C：y=在點(diǎn)（1，0）處的切線l在y軸的截距為

．參考答案：﹣1考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；直線與圓．分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切線方程，再令x=0，即可得到在y軸的截距．解答： 解：y=的導(dǎo)數(shù)為y′=，即有曲線C在點(diǎn)（1，0）處的切線l的斜率為k=1，則曲線在點(diǎn)（1，0）處的切線l的方程為y=x﹣1，令x=0，可得y=﹣1，即有切線l在y軸的截距為﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處切線的斜率，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵．17.已知地球的半徑為，在北緯東經(jīng)有一座城市，在北緯西經(jīng)有一座城市，則坐飛機(jī)從城市飛到的最短距離是

．(飛機(jī)的飛行高度忽略不計(jì))參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖4，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長都為4，D為CC1中點(diǎn)。（I）求證：AB1⊥平面A1BD；（II）求點(diǎn)C到平面ABD的距離。參考答案：

19.（本小題滿分15分）參考答案：解：（1）由解得所以b2＝3．

所以橢圓方程為＋＝1．

…4分20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且．（1）求角B的大小；（2）求的取值范圍．參考答案：解：（1）由已知，結(jié)合正弦定理，得，即．而由余弦定理b2＝a2+c2-2accosB，所以，因?yàn)锽∈(0，π)，所以．（2），由（1）知，所以．因?yàn)?，所以，所以，所以的取值范圍?0，1]．

21.一個(gè)盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字1，2，3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同．隨機(jī)有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c．（Ⅰ）用卡片上的數(shù)字列出所有可能的結(jié)果；（Ⅱ）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”的概率；（Ⅲ）求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率．參考答案：考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（Ⅰ）所有的可能結(jié)果（a，b，c）共有3×3×3=27種，一一列舉即可；（Ⅱ），而滿足a+b=c的（a，b，c有計(jì)3個(gè)，由此求得“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”的概率．（Ⅲ）所有的可能結(jié)果（a，b，c）共有3×3×3種，用列舉法求得滿足“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c完全相同”的（a，b，c）共計(jì)三個(gè)，由此求得“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c完全相同”的概率，再用1減去此概率，即得所求．解答： 解：（Ⅰ）由題意，（a，b，c）所有的可能為：（1，1，1），（1，1，2），（1，1，3），（1，2，1），（1，2，2），（1，2，3），（1，3，1），（1，3，2），（1，3，3），（2，1，1），（1，1，2），（2，1，3），（2，2，1），（2，2，2），（2，2，3），（2，3，1），（2，3，2），（2，3，3），（3，1，1），（3，1，2），（3，1，3），（3，2，1），（3，2，2），（3，2，3），（3，3，1），（3，3，2），（3，3，3），共27種．

（Ⅱ）設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”為事件A，則事件A包括（1，1，2），（1，2，3），（2，1，3），共3種，所以P（A）==．

因此，“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”的概率為．（Ⅲ）設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”為事件B，則事件包括（1，1，1），（2，2，2），（3，3，3），共3種．所以P（B）=1﹣P（）=1﹣