湖南省常德市津翊武中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖南省常德市津翊武中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平面xOy內(nèi)，向圖形x2+y2≤4內(nèi)投點，則點落在由不等式組所確定的平面區(qū)域的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】幾何概型．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式求出相應(yīng)的面積，即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則不等式組對應(yīng)平面區(qū)域的面積為，則實驗成功的概率為=．故選：D．【點評】本題主要考查概率的計算，利用幾何概型的概率公式是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的突破．2.函數(shù)的圖像大致為（

）參考答案：B3.設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，則等于A．-2

B．0

C．2

D．參考答案：B4.若a=3a+1，b=ln2，c=log2sin，則(

)A．b＞a＞c B．a(chǎn)＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=3a+1，化為＞0，當(dāng)0＜a≤3時不成立，∴a＞3．0＜b=ln2＜1，c=log2sin＜0，∴a＞b＞c，故選：B．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.“指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，是指數(shù)函數(shù)，所以是減函數(shù)”上述推理（

）A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.以上都不是參考答案：A【分析】根據(jù)底數(shù)情況即可判斷大前提為錯誤.【詳解】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性由底數(shù)決定:當(dāng)時,指數(shù)函數(shù)為增函數(shù),當(dāng)時指數(shù)函數(shù)為減函數(shù),所以大前提錯誤.所以選A【點睛】本題考查了演繹推理的定義及形式,屬于基礎(chǔ)題.6.如圖，一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積為（） A． B． C．π D．參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】由已知中的三視力可得該幾何體是一個圓柱，求出底面半徑，和母線長，代入圓柱側(cè)面積公式，可得答案． 【解答】解：由已知中的三視力可得該幾何體是一個圓柱， ∵幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形， ∴圓柱的底面直徑和母線長均為1， 故圓柱的底面周長為：π， 故圓柱的側(cè)面面積為：π×1=π， 故選：C 【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀． 7.如圖，平行六面體中中，各條棱長均為1，共頂點的三條棱兩兩所成的角為，則對角線的長為A．1

B．

C．

D．2參考答案：B略8.已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則的值為(

)A. B.

C.

D.參考答案：D9.若變量滿足約束條件，，則取最小值時，二項展開式中的常數(shù)項為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.若是等比數(shù)列,前n項和,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從中，得出的一般結(jié)論是

參考答案：12.橢圓5x2+ky2=5的一個焦點是（0，2），那么k=

．參考答案：1【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】把橢圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出a與b的值，然后根據(jù)a2=b2+c2，表示出c，并根據(jù)焦點坐標(biāo)求出c的值，兩者相等即可列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【解答】解：把橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：x2+=1，因為焦點坐標(biāo)為（0，2），所以長半軸在y軸上，則c==2，解得k=1．故答案為：1．13.已知函數(shù)，則

▲

.參考答案：9

略14.已知命題p：，q：直線的傾斜角的取值范圍是，由它們組成的“”、“”、“﹁p”形式的新命題中，真命題的個數(shù)為

▲

參考答案：115.用1、2、3、4、5、6、7、8組成沒有重復(fù)數(shù)字的八位數(shù)，要求1與2相鄰，3與4相鄰，5與6相鄰，而7與8不相鄰，這樣的八位數(shù)共有

個.（用數(shù)字作答）參考答案：57616.若數(shù)據(jù)組的平均數(shù)為4，方差為2，則的平均數(shù)為，方差為．參考答案：

17.若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，則=．參考答案：【考點】正弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】又A的度數(shù)求出sinA和cosA的值，根據(jù)sinA的值，三角形的面積及b的值，利用三角形面積公式求出c的值，再由cosA，b及c的值，利用余弦定理求出a的值，最后根據(jù)正弦定理及比例性質(zhì)即可得到所求式子的比值．【解答】解：由∠A=60°，得到sinA=，cosA=，又b=1，S△ABC=，∴bcsinA=×1×c×=，解得c=4，根據(jù)余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，解得a=，根據(jù)正弦定理====，則=．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性.參考答案：略19.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2n﹣an（n∈N*）．（1）求a1，a2，a3，a4的值；（2）猜想an的表達(dá)式，并加以證明．參考答案：考點：歸納推理．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）根據(jù)Sn=2n﹣an，利用遞推公式，分別令n=1，2，3，4，求出a1，a2，a3，a4，（2）由（1）猜想（n∈N*）．利用an=Sn﹣Sn﹣1，整理出an的遞推式，進(jìn)而構(gòu)造等比數(shù)列{an﹣2}中求出an．解答：解：（1）因為Sn=2n﹣an，Sn=a1+a2+…+an，n∈N*（1分）所以，當(dāng)n=1時，有a1=2﹣a1，解得；

（2分）當(dāng)n=2時，有a1+a2=2×2﹣a2，解得；

（3分）當(dāng)n=3時，有a1+a2+a3=2×3﹣a3，解得；

（4分）當(dāng)n=4時，有a1+a2+a3+a4=2×4﹣a4，解得．（5分）（2）猜想（n∈N*）

（9分）由Sn=2n﹣an（n∈N*），得Sn﹣1=2（n﹣1）﹣an﹣1（n≥2），（10分）兩式相減，得an=2﹣an+an﹣1，即（n≥2）．（11分）兩邊減2，得，（12分）所以{an﹣2}是以﹣1為首項，為公比的等比數(shù)列，故，（13分）即（n∈N*）．（14分）點評：本題主要考查數(shù)列遞推關(guān)系式的應(yīng)用，考查歸納推理及等比數(shù)列的通項公式．屬于中檔題．20.（本題15分）已知，求證：．參考答案：略21.（本題滿分12分）如圖所示,在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2.E，F(xiàn)，G分別為線段PC，PD，BC的中點，現(xiàn)將△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD.(1)求證：PA∥平面EFG；(2)求二面角G－EF－D的大?。?/p>

參考答案：解析(1)∵PE＝EC，PF＝FD，∴EF∥CD.又CD∥AB，∴EF∥AB，∴EF∥平面PAB.同理，EG∥平面PAB.又∵EF∩EG＝E，∴平面PAB∥平面EFG，而PA在平面PAB內(nèi)，∴PA∥平面EFG.----------5分(2)如圖，以D為坐標(biāo)原點，DA，DC，DF所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A(2,0,0)，P(0,0,2)，E(0,1,1)，F(xiàn)(0,0,1)，G(1,2,0)，]易知＝(2,0,0)為平面EF