湖南省常德市市第七中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖南省常德市市第七中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（0，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】畫出函數(shù)f（x）、g（x）的圖象，由題意可得函數(shù)f（x）的圖象（藍(lán)線）和函數(shù)g（x）的圖象（紅線）有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得k的范圍．【解答】解：由題意可得函數(shù)f（x）的圖象（藍(lán)線）和函數(shù)g（x）的圖象（紅線）有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：KOA=，數(shù)形結(jié)合可得＜k＜1，故選：B．2. 已知函數(shù)在上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的值為

（

）． ． ． ．參考答案：C略3.如圖所示，曲線C1與C2分別是函數(shù)y＝xm和y＝xn在第一象限內(nèi)的圖象，則下列結(jié)論正確的是()A.n<m<0B.m<n<0C.n>m>0D.m>n>0參考答案：A由圖象可知，兩函數(shù)在第一象限內(nèi)遞減，故m<0，n<0.由曲線C1，C2的圖象可知n<m,故選A.4.實(shí)數(shù)x，y滿足，則下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】對(duì)于ACD選項(xiàng)，當(dāng)x<0,y<0時(shí)，顯然不成立；對(duì)于B可根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到結(jié)果.【詳解】由題意，當(dāng)x<0,y<0可得到，而沒有意義，此時(shí)故A不正確CD也不對(duì)；指數(shù)函數(shù)是定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)，又由，則，所以.故B正確；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了比較大小的應(yīng)用；比較大小常見的方法有：作差和0比，作商和1比，或者構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性得到大小關(guān)系.5.（3分）函數(shù)f（x）=1+log2x與g（x）=21﹣x在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)f（x）=1+log2x與g（x）=2﹣x+1解析式，分析他們與同底的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象之間的關(guān)系，（即如何變換得到），分析其經(jīng)過的特殊點(diǎn)，即可用排除法得到答案．解答： 解：∵f（x）=1+log2x的圖象是由y=log2x的圖象上移1而得，∴其圖象必過點(diǎn)（1，1）．故排除A、B，又∵g（x）=21﹣x=2﹣（x﹣1）的圖象是由y=2﹣x的圖象右移1而得故其圖象也必過（1，1）點(diǎn)，及（0，2）點(diǎn)，故排除D故選C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)圖象的平移問題，屬于容易題．6.假設(shè)有一組數(shù)據(jù)為6，8，3，6，4，6，5，這些數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（

）A.5，6

B.6，6

C.6，5

D.以上都不正確參考答案：B7.當(dāng)時(shí)，則A.有最小值3 B.有最大值3 C.有最小值7 D.有最大值7參考答案：C8.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積為（）A．10π B．11π C．12π D．13π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意可知，幾何體是由一個(gè)球和一個(gè)圓柱組合而成的，分別求表面積即可．【解答】解：從三視圖可以看出該幾何體是由一個(gè)球和一個(gè)圓柱組合而成的，球的半徑為1，圓柱的高為3，底面半徑為1．所以球的表面積為4π×12=4π．圓柱的側(cè)面積為2π×3=6π，圓柱的兩個(gè)底面積為2π×12=2π，所以該幾何體的表面積為4π+2π+6π=12π．故選C．9.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，給出下列條件，能得到的是（）A．

B．

C．

D．參考答案：試題分析：從選項(xiàng)入手:中與可能平行,相交,或是垂直,錯(cuò)誤;中與可能垂直或在平面內(nèi),錯(cuò)誤;中與可能平行,相交,或是垂直,錯(cuò)誤;故選.考點(diǎn)：排除法,線面垂直的判定.10.函數(shù)的最大值為（

）A.10 B.9 C.8 D.7參考答案：D【分析】根據(jù),將函數(shù)化為關(guān)于的二次函數(shù)，即可求解.【詳解】，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于的二次函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）點(diǎn)A（1，﹣2）關(guān)于直線x+y﹣3=0對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：（5，2）考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離公式；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 設(shè)點(diǎn)A（1，﹣2）關(guān)于直線x+y﹣3=0對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為B（a，b），則，由此能求出結(jié)果．解答： 解：設(shè)點(diǎn)A（1，﹣2）關(guān)于直線x+y﹣3=0對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為B（a，b），則，解得a=5，b=2，∴點(diǎn)A（1，﹣2）關(guān)于直線x+y﹣3=0對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為B（5，2）．故答案為：（5，2）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)稱問題的合理運(yùn)用．12.已知向量則=

.參考答案：略13.已知一個(gè)函數(shù)的解析式為y=x2，它的值域?yàn)閧1，4}，這樣的函數(shù)有

個(gè)．參考答案：9【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】由題意知，函數(shù)的定義域中，1和﹣1至少有一個(gè)，2和﹣2中至少有一個(gè)．【解答】解：∵一個(gè)函數(shù)的解析式為y=x2，它的值域?yàn)閧1，4}，∴函數(shù)的定義域可以為{1，2}，{﹣1，2}，{1，﹣2}，{﹣1，﹣2}，{1，﹣1，2}，{﹣1，1，﹣2}，{1，2，﹣2}，{﹣1，2，﹣2}，{1，﹣1，﹣2，2}，共9種可能，故這樣的函數(shù)共9個(gè)，故答案為9．14.若a=40.9，b=80.48，，d=log20.6，將a、b、c、d按從小到大的順序排列．參考答案：d＜b＜c＜a【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先把a(bǔ)，b，c化為同底數(shù)的冪，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到答案．【解答】解：∵a=40.9=21.8，b=80.48=21.44，c=（）﹣1.5=21.5，∵函數(shù)y=2x為增函數(shù)，1.44＜1.5＜1.8，∴2＜b＜c＜a，d=log20.6＜log21=0，∴d＜b＜c＜a．故答案為：d＜b＜c＜a．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用．15.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有f（t+a）﹣f（t﹣1）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由分離常數(shù)法化簡(jiǎn)解析式，并判斷出函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，由偶函數(shù)的性質(zhì)將不等式化為：f（|t+a|）＞f（|t﹣1|），利用單調(diào)性得|t+a|＞|t﹣1|，化簡(jiǎn)后轉(zhuǎn)化為：對(duì)任意實(shí)數(shù)t∈[，2]，都有（2a+2）t+a2﹣1＞0恒成立，根據(jù)關(guān)于t的一次函數(shù)列出a的不等式進(jìn)行求解．【解答】解：∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）==1﹣，∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，由f（t+a）﹣f（t﹣1）＞0得，f（t+a）＞f（t﹣1），又f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（|t+a|）＞f（|t﹣1|），則|t+a|＞|t﹣1|，兩邊平方得，（2a+2）t+a2﹣1＞0，∵對(duì)任意實(shí)數(shù)t∈[，2]，都有f（t+a）﹣f（t﹣1）＞0恒成立，∴對(duì)任意實(shí)數(shù)t∈[，2]，都有（2a+2）t+a2﹣1＞0恒成立，則，化簡(jiǎn)得，解得，a＞0或a＜﹣3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，以及恒成立的轉(zhuǎn)化問題，二次不等式的解法，屬于中檔題16.已知函數(shù)是(－∞,+∞)上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_____．參考答案：【分析】因?yàn)楹瘮?shù)是上的增函數(shù)，所以當(dāng)，時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)，也是增函數(shù)，且，從而可得答案?！驹斀狻恳?yàn)楹瘮?shù)是上的增函數(shù)，所以當(dāng)，時(shí)是增函數(shù)，即且；當(dāng)，也是增函數(shù)，所以即（舍）或，解得且因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，所以即，解得，綜上【點(diǎn)睛】本題以分段函數(shù)為背景考查函數(shù)的奇偶性，解題的關(guān)鍵是既要在整個(gè)定義域上是增函數(shù)，也要在各段上是增函數(shù)且17.若(x∈[a，b])的值域?yàn)閇1，9]，則b-a的取值范圍是______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.光線通過一塊玻璃，其強(qiáng)度要損失10%，把幾塊這樣的玻璃重疊起來，設(shè)光線原來的強(qiáng)度為a，通過x塊玻璃后強(qiáng)度為y．（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）通過多少塊玻璃后，光線強(qiáng)度減弱到原來的以下？（lg3≈0.4771）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）通過一塊后強(qiáng)度為：a（0.9），通過二塊后強(qiáng)度為：a（0.9）2，依此經(jīng)過x塊后強(qiáng)度為：a（0.9）x．（2）根據(jù)光線強(qiáng)度減弱到原來的以下建立不等式：，求解．【解答】解：（1）依題意：y=a（0.9）x，x∈N+（2）依題意：，即：，得：答：通過至少11塊玻璃后，光線強(qiáng)度減弱到原來的以下．19.已知函數(shù)．(1)求的定義域；(2)判斷的單調(diào)性并證明；(3)方程是否有根？如果有根，請(qǐng)求出一個(gè)長(zhǎng)度為的區(qū)間，使；如果沒有，請(qǐng)說明理由？（注：區(qū)間的長(zhǎng)度為）．參考答案：又因?yàn)椋?，故方程在必有一根，所以，滿足題意的一個(gè)區(qū)間為20.已知單位向量的夾角為求向量的夾角。參考答案：解：有單位向量的夾角為，得又3

又所以。即向量與的夾角為。21.已知函數(shù)f（x）是定義域在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，求滿足f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）的x的集合．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)及f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)性，把f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）轉(zhuǎn)化為關(guān)于x2+2x+3、﹣x2﹣4x﹣5的不等式，解出即可．【解答】解：因?yàn)閒（x）為R上的偶函數(shù)，所以f（x2+2x+3）=f（﹣x2﹣2x﹣3），則f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）即為f（﹣x2﹣2x﹣3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）．又﹣x2﹣2x﹣3＜0，﹣x2﹣4x﹣5＜0，且f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，所以﹣x2﹣2x﹣3＜﹣x2﹣4x﹣5，即2x+2＜0，解得x＜﹣1．所以滿足f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）的x的集合為{x|x＜﹣1}．22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a10)對(duì)于任意x?R都有f(1+x)=f(1-x)，且函數(shù)y=f(x)+2x為偶函數(shù)；函數(shù)g(x)=1-2x.(I)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；(II)求證：方程f(x)+g(x)=0在區(qū)間[0,1]上有唯一實(shí)數(shù)根；(III)若有f(m)=g(n)，求實(shí)數(shù)n的取值范圍.參考答案：解:（I）∵對(duì)于任意x?R都有f(1+x)=f(1-x),∴函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為x=1，得b=-2a.

……2分又函數(shù)y=f(x)+2x=ax2+(b+2)x+1為偶函數(shù)，∴b=-2．a(chǎn)=1.

∴f(x)=x2-2x+1=(x-1)2.

（II）設(shè)h(x)=f(x)+g(x)=(x-1)2+1-2x,∵h(yuǎn)(0)=2-20=1>0，h(1)=-1<0，∴h(0)h(1)<0.

又∵(x-1)2,-2x在區(qū)間[0,1]上均單調(diào)遞減，所以h(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減，