安徽省安慶市石牌高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

安徽省安慶市石牌高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓心在拋物線上，且與該拋物線的準(zhǔn)線和軸都相切的圓的方程是（

）ks5uA.

B.C.

D.ks5u參考答案：B2.同時(shí)滿足以下4個(gè)條件的集合記作：（1）所有元素都是正整數(shù)；（2）最小元素為1；（3）最大元素為2014；（4）各個(gè)元素可以從小到大排成一個(gè)公差為的等差數(shù)列．那么中元素的個(gè)數(shù)是A．96

B．94

C．92 D．90參考答案：B3.設(shè)a大于0，b大于0.A.若2a+2a=2b+3b，則a＞b

B.若2a+2a=2b+3b，則a＞bC.若2a-2a=2b-3b，則a＞b

D.若2a-2a=ab-3b，則a＜b

參考答案：A

若，必有．構(gòu)造函數(shù)：，則恒成立，故有函數(shù)在x＞0上單調(diào)遞增，即a＞b成立．其余選項(xiàng)用同樣方法排除．故選A4.函數(shù)的零點(diǎn)是（

）

A．

B．和

C．1

D．1和參考答案：D略5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（） A． B． 10 C． 30 D． 24+2參考答案：B略6.已知為等比數(shù)列，，，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D在等比數(shù)列中，，所以公比，又，解得或。由，解得，此時(shí)。由，解得，此時(shí)，綜上，選D.7.在中，，則以為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的離心率為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B由題知，，設(shè)，由余弦定理，由雙曲線的定義有，，，故選B8.已知x，y滿足約束條件，則z=﹣2x+y的最大值是(

)A．﹣1 B．﹣2 C．﹣5 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】首先畫出平面區(qū)域，z=﹣2x+y的最大值就是y=2x+z在y軸的截距的最大值．【解答】解：由已知不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分，當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過A時(shí)使得z最大，由得到A（1，1），所以z的最大值為﹣2×1+1=﹣1；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡單線性規(guī)劃，畫出平面區(qū)域，分析目標(biāo)函數(shù)取最值時(shí)與平面區(qū)域的關(guān)系是關(guān)鍵．9.雙曲線x2﹣=1的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】直接利用雙曲線方程，求出實(shí)軸長以及焦距的長，即可得到雙曲線的離心率．【解答】解：雙曲線x2﹣=1的實(shí)軸長為：2，焦距的長為：2=2，雙曲線的離心率為：e===．故選：D．10.下列四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列滿足，則其前11項(xiàng)之和=__________.參考答案：66

略12.已知=（3，4），?=﹣3，則向量在向量的方向上的投影是．參考答案：﹣【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量投影的定義，利用數(shù)量積與模長計(jì)算即可．【解答】解：=（3，4），?=﹣3，∴||==5，∴向量在向量的方向上的投影是||cos＜，＞=||×==﹣．故答案為：﹣．13.（幾何證明選做題）如圖，過圓外一點(diǎn)分別作圓的切線和割線，且=9，是圓上一點(diǎn)使得=4，∠=∠,則=

.

參考答案：略14.i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部是____參考答案：分析：直接利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，化簡復(fù)數(shù)，然后求出復(fù)數(shù)的虛部.詳解：由，可得,，可得，所以，的虛部是，故答案為點(diǎn)睛：本題主要考查乘法運(yùn)算以及復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)的概念，意在考查對(duì)復(fù)數(shù)基本概念與基本運(yùn)算掌握的熟練程度.15.函數(shù)f（x）=1﹣3sin2x的最小正周期為

．參考答案：π【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用半角公式化簡函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的周期性求得函數(shù)的最小正周期．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=1﹣3sin2x=1﹣3=﹣+cos2x，∴函數(shù)的最小正周期為=π，故答案為：π．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查半角公式的應(yīng)用，余弦函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．16.已知正四面體ABCD中，M是棱AD的中點(diǎn)，O是點(diǎn)A在平面BCD上的射影，則異面直線BM與OA所成角的余弦值為_______．參考答案：【分析】設(shè)點(diǎn)在平面上的射影為，得、、三點(diǎn)共線，且是的中點(diǎn)，得異面直線與所成角等于異面直線與所成角，即.在中求解即可【詳解】設(shè)點(diǎn)在平面上的射影為，則、、三點(diǎn)共線，且是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角等于異面直線與所成角，即.設(shè)正四面體的棱長為2，則，，，所以中，.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角及正四面體的基本性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題17.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則=

參考答案：84三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

某出版社新出版一本高考復(fù)習(xí)用書，該書的成本為元一本，經(jīng)銷過程中每本書需

付給代理商元的勞務(wù)費(fèi)，經(jīng)出版社研究決定，新書投放市場(chǎng)后定價(jià)為

元一本，，預(yù)計(jì)一年的銷售量為萬本.（Ⅰ）求該出版社一年的利潤（萬元）與每本書的定價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）若時(shí)，當(dāng)每本書的定價(jià)為多少元時(shí)，該出版社一年利潤最大，并求出

的最大值.參考答案：略19.命題p：關(guān)于x的不等式x2＋2ax＋4>0對(duì)一切x∈R恒成立，q：函數(shù)f(x)＝(3－2a)x是增函數(shù)，若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解設(shè)g(x)＝x2＋2ax＋4，由于關(guān)于x的不等式x2＋2ax＋4>0對(duì)一切x∈R恒成立，所以函數(shù)g(x)的圖像開口向上且與x軸沒有交點(diǎn)，故Δ＝4a2－16<0，∴－2<a<2.又∵函數(shù)f(x)＝(3－2a)x是增函數(shù)，∴3－2a>1，∴a<1.又由于p或q為真，p且q為假，可知p和q一真一假．(1)若p真q假，則∴1≤a<2；(2)若p假q真，則∴a≤－2.綜上可知，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為1≤a<2，或a≤－2.20.(本題滿分15分)如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為的橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，直線：x＝－將線段F1F2分成兩段，其長度之比為1:3．設(shè)A，B是C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)M在直線l上．(Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ)求的取值范圍．[答案見P362]

參考答案：略21.[選修4-5：不等式選講]（共1小題，滿分0分）已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|+|2x+a|，a∈R．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）≥5；（Ⅱ）若存在x0滿足f（x0）+|x0﹣2|＜3，求a的取值范圍．參考答案：見解析【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法即可解不等式f（x）≥5；（Ⅱ）求出f（x）+|x﹣2|的最小值，根據(jù)不等式的關(guān)系轉(zhuǎn)化為（f（x）+|x﹣2|）min＜3即可求a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=|x﹣2|+|2x+1|，．由f（x）≥5得x﹣2|+|2x+1|≥5．當(dāng)x≥2時(shí)，不等式等價(jià)于x﹣2+2x+1≥5，解得x≥2，所以x≥2；

…當(dāng)﹣＜x＜2時(shí)，不等式等價(jià)于2﹣x+2x+1≥5，即x≥2，所以此時(shí)不等式無解；…當(dāng)x≤﹣時(shí)，不等式等價(jià)于2﹣x﹣2x﹣1≥5，解得x≤﹣，所以x≤﹣．…所以原不等式的解集為（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）．…（Ⅱ）f（x）+|x﹣2|=2|x﹣2|+|2x+a|=|2x﹣4|+|2x+a|≥|2x+a﹣（2x﹣4）|=|a+4|…因?yàn)樵}等價(jià)于（f（x）+|x﹣2|）min＜3，…所以|a+4|＜3，所以﹣7＜a＜﹣1為所求實(shí)數(shù)a的取值范圍．…22.某企業(yè)準(zhǔn)備推出一種花卉植物用于美化城市環(huán)境，為評(píng)估花卉的生長水平，現(xiàn)對(duì)該花卉植株的高度（單位：厘米）進(jìn)行抽查，所得數(shù)據(jù)分組為，據(jù)此制作的頻率分布直方圖如圖所示.（1）求出直方