安徽省安慶市石牌高級中學高三數(shù)學理月考試題含解析

安徽省安慶市石牌高級中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓心在拋物線上，且與該拋物線的準線和軸都相切的圓的方程是（

）ks5uA.

B.C.

D.ks5u參考答案：B2.同時滿足以下4個條件的集合記作：（1）所有元素都是正整數(shù)；（2）最小元素為1；（3）最大元素為2014；（4）各個元素可以從小到大排成一個公差為的等差數(shù)列．那么中元素的個數(shù)是A．96

B．94

C．92 D．90參考答案：B3.設a大于0，b大于0.A.若2a+2a=2b+3b，則a＞b

B.若2a+2a=2b+3b，則a＞bC.若2a-2a=2b-3b，則a＞b

D.若2a-2a=ab-3b，則a＜b

參考答案：A

若，必有．構造函數(shù)：，則恒成立，故有函數(shù)在x＞0上單調遞增，即a＞b成立．其余選項用同樣方法排除．故選A4.函數(shù)的零點是（

）

A．

B．和

C．1

D．1和參考答案：D略5.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（） A． B． 10 C． 30 D． 24+2參考答案：B略6.已知為等比數(shù)列，，，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D在等比數(shù)列中，，所以公比，又，解得或。由，解得，此時。由，解得，此時，綜上，選D.7.在中，，則以為焦點且過點的雙曲線的離心率為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B由題知，，設，由余弦定理，由雙曲線的定義有，，，故選B8.已知x，y滿足約束條件，則z=﹣2x+y的最大值是(

)A．﹣1 B．﹣2 C．﹣5 D．1參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】首先畫出平面區(qū)域，z=﹣2x+y的最大值就是y=2x+z在y軸的截距的最大值．【解答】解：由已知不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分，當直線y=2x+z經(jīng)過A時使得z最大，由得到A（1，1），所以z的最大值為﹣2×1+1=﹣1；故選：A．【點評】本題考查了簡單線性規(guī)劃，畫出平面區(qū)域，分析目標函數(shù)取最值時與平面區(qū)域的關系是關鍵．9.雙曲線x2﹣=1的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】直接利用雙曲線方程，求出實軸長以及焦距的長，即可得到雙曲線的離心率．【解答】解：雙曲線x2﹣=1的實軸長為：2，焦距的長為：2=2，雙曲線的離心率為：e===．故選：D．10.下列四個函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列滿足，則其前11項之和=__________.參考答案：66

略12.已知=（3，4），?=﹣3，則向量在向量的方向上的投影是．參考答案：﹣【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)平面向量投影的定義，利用數(shù)量積與模長計算即可．【解答】解：=（3，4），?=﹣3，∴||==5，∴向量在向量的方向上的投影是||cos＜，＞=||×==﹣．故答案為：﹣．13.（幾何證明選做題）如圖，過圓外一點分別作圓的切線和割線，且=9，是圓上一點使得=4，∠=∠,則=

.

參考答案：略14.i為虛數(shù)單位，設復數(shù)z滿足，則z的虛部是____參考答案：分析：直接利用復數(shù)的乘法運算，化簡復數(shù)，然后求出復數(shù)的虛部.詳解：由，可得,，可得，所以，的虛部是，故答案為點睛：本題主要考查乘法運算以及復數(shù)共軛復數(shù)的概念，意在考查對復數(shù)基本概念與基本運算掌握的熟練程度.15.函數(shù)f（x）=1﹣3sin2x的最小正周期為

．參考答案：π【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】由條件利用半角公式化簡函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的周期性求得函數(shù)的最小正周期．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=1﹣3sin2x=1﹣3=﹣+cos2x，∴函數(shù)的最小正周期為=π，故答案為：π．【點評】本題主要考查半角公式的應用，余弦函數(shù)的周期性，屬于基礎題．16.已知正四面體ABCD中，M是棱AD的中點，O是點A在平面BCD上的射影，則異面直線BM與OA所成角的余弦值為_______．參考答案：【分析】設點在平面上的射影為，得、、三點共線，且是的中點，得異面直線與所成角等于異面直線與所成角，即.在中求解即可【詳解】設點在平面上的射影為，則、、三點共線，且是的中點，則異面直線與所成角等于異面直線與所成角，即.設正四面體的棱長為2，則，，，所以中，.故答案為【點睛】本題考查異面直線所成的角及正四面體的基本性質，準確計算是解題關鍵，是基礎題17.已知等差數(shù)列的前項和為，且，，則=

參考答案：84三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

某出版社新出版一本高考復習用書，該書的成本為元一本，經(jīng)銷過程中每本書需

付給代理商元的勞務費，經(jīng)出版社研究決定，新書投放市場后定價為

元一本，，預計一年的銷售量為萬本.（Ⅰ）求該出版社一年的利潤（萬元）與每本書的定價的函數(shù)關系式；（Ⅱ）若時，當每本書的定價為多少元時，該出版社一年利潤最大，并求出

的最大值.參考答案：略19.命題p：關于x的不等式x2＋2ax＋4>0對一切x∈R恒成立，q：函數(shù)f(x)＝(3－2a)x是增函數(shù)，若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解設g(x)＝x2＋2ax＋4，由于關于x的不等式x2＋2ax＋4>0對一切x∈R恒成立，所以函數(shù)g(x)的圖像開口向上且與x軸沒有交點，故Δ＝4a2－16<0，∴－2<a<2.又∵函數(shù)f(x)＝(3－2a)x是增函數(shù)，∴3－2a>1，∴a<1.又由于p或q為真，p且q為假，可知p和q一真一假．(1)若p真q假，則∴1≤a<2；(2)若p假q真，則∴a≤－2.綜上可知，所求實數(shù)a的取值范圍為1≤a<2，或a≤－2.20.(本題滿分15分)如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為的橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點，直線：x＝－將線段F1F2分成兩段，其長度之比為1:3．設A，B是C上的兩個動點，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點，線段AB的中點M在直線l上．(Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ)求的取值范圍．[答案見P362]

參考答案：略21.[選修4-5：不等式選講]（共1小題，滿分0分）已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|+|2x+a|，a∈R．（Ⅰ）當a=1時，解不等式f（x）≥5；（Ⅱ）若存在x0滿足f（x0）+|x0﹣2|＜3，求a的取值范圍．參考答案：見解析【考點】分段函數(shù)的應用；絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）當a=1時，根據(jù)絕對值不等式的解法即可解不等式f（x）≥5；（Ⅱ）求出f（x）+|x﹣2|的最小值，根據(jù)不等式的關系轉化為（f（x）+|x﹣2|）min＜3即可求a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當a=1時，f（x）=|x﹣2|+|2x+1|，．由f（x）≥5得x﹣2|+|2x+1|≥5．當x≥2時，不等式等價于x﹣2+2x+1≥5，解得x≥2，所以x≥2；

…當﹣＜x＜2時，不等式等價于2﹣x+2x+1≥5，即x≥2，所以此時不等式無解；…當x≤﹣時，不等式等價于2﹣x﹣2x﹣1≥5，解得x≤﹣，所以x≤﹣．…所以原不等式的解集為（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）．…（Ⅱ）f（x）+|x﹣2|=2|x﹣2|+|2x+a|=|2x﹣4|+|2x+a|≥|2x+a﹣（2x﹣4）|=|a+4|…因為原命題等價于（f（x）+|x﹣2|）min＜3，…所以|a+4|＜3，所以﹣7＜a＜﹣1為所求實數(shù)a的取值范圍．…22.某企業(yè)準備推出一種花卉植物用于美化城市環(huán)境，為評估花卉的生長水平，現(xiàn)對該花卉植株的高度（單位：厘米）進行抽查，所得數(shù)據(jù)分組為，據(jù)此制作的頻率分布直方圖如圖所示.（1）求出直方