陜西省西安市夢(mèng)圓中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

陜西省西安市夢(mèng)圓中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在圖中縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則下圖中的四個(gè)圖形中較符合該學(xué)生走法的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題考查的是分段函數(shù)的圖象判斷問題．在解答時(shí)應(yīng)充分體會(huì)實(shí)際背景的含義，根據(jù)走了一段時(shí)間后，由于怕遲到，余下的路程就跑步，即可獲得隨時(shí)間的推移離學(xué)校距離大小的變化快慢，從而即可獲得問題的解答．【解答】解：由題意可知：離學(xué)校的距離應(yīng)該越來越小，所以排除C與D．由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程．隨著時(shí)間的增加，距離學(xué)校的距離隨時(shí)間的推移應(yīng)該減少的相對(duì)較快．而等跑累了再走余下的路程，則說明離學(xué)校的距離隨時(shí)間的推移在后半段時(shí)間減少應(yīng)該相對(duì)較慢．所以適合的圖象為：B故答案選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分段函數(shù)的圖象判斷問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了應(yīng)用問題的特點(diǎn)，考查了速度隊(duì)圖象的影響，屬于基礎(chǔ)題．2.已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則下列關(guān)系式成立的是(

)

A．

B．C．

D．參考答案：C3.函數(shù)的最小正周期是π，若將函數(shù)f(x)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖像過點(diǎn)，則函數(shù)f(x)的解析式是

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知函數(shù)（其中）的圖象如右圖所示，則函數(shù)的圖象是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.的三個(gè)根分別是則的值為（）A．-1

B．0

C．

D．參考答案：B6.設(shè)a,b,c,均為正數(shù)，且則(

)

參考答案：C7.已知m，n是不同的直線，α，β是不重合的平面，給出下面四個(gè)命題：①若α∥β，m?α，n?β，則m∥n②若m，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β③若m，n是兩條異面直線，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則α∥β④如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n上面命題中，正確的序號(hào)為（）A．①② B．①③ C．③④ D．②③④參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】①，若α∥β，m?α，n?β，則m∥n或異面；②，若m，n?α，m∥β，n∥β且m、n相交，則α∥β；③，若m，n是兩條異面直線，若m∥α，n∥α，在平面α內(nèi)一定存在兩條平行m、n的相交直線，由面面平行的判定可知α∥β；④，如果m⊥α，m垂直平面α內(nèi)及與α平行的直線，故m⊥n；【解答】解：對(duì)于①，若α∥β，m?α，n?β，則m∥n或異面，故錯(cuò)；對(duì)于②，若m，n?α，m∥β，n∥β且m、n相交，則α∥β，故錯(cuò)；對(duì)于③，若m，n是兩條異面直線，若m∥α，n∥α，在平面α內(nèi)一定存在兩條平行m、n的相交直線，由面面平行的判定可知α∥β，故正確；對(duì)于④，如果m⊥α，m垂直平面α內(nèi)及與α平行的直線，故m⊥n，故正確；故選：C8.已知函數(shù),則有(

)A.是偶函數(shù),且

B.是偶函數(shù),且C.是奇函數(shù),且

D.是奇函數(shù),且參考答案：A9.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)＝7x3＋3x2－5x＋11在x＝23時(shí)的值，在運(yùn)算過程中下列數(shù)值不會(huì)出現(xiàn)的是()A．164

B．3767

C．86652

D．85169參考答案：D10.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（

）

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)在終邊上，則______．參考答案：5【分析】根據(jù)P坐標(biāo)，利用任意角的三角函數(shù)定義求出的值，原式分子分母除以，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，把的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵點(diǎn)P（1，2）在角α的終邊上，∴，將原式分子分母除以，則原式故答案為：5．【點(diǎn)睛】此題考查了任意角的三角函數(shù)定義,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．12.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是_______，最大值是________。參考答案：

解析：

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；13.若，則值為

.1.參考答案：14.若f（1﹣x）=x2，則f（1）=．參考答案：0【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．【解答】解：∵f（1﹣x）=x2，∴f（1）=f（1﹣0）=02=0，故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，比較基礎(chǔ)．15.參考答案：略16.△ABC中，，則△ABC的面積等于______________參考答案：17.給出下列命題：①函數(shù)的最小值為5；②若直線y=kx+1與曲線y=|x|有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是﹣1≤k≤1；③若直線m被兩平行線l1：x﹣y+1=0與l2：x﹣y+3=0所截得的線段的長(zhǎng)為2，則m的傾斜角可以是15°或75°④設(shè)Sn是公差為d（d≠0）的無窮等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若對(duì)任意n∈N*，均有Sn＞0，則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列⑤設(shè)△ABC的內(nèi)角A．B．C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若三邊的長(zhǎng)為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，且A＞B＞C，3b=20acosA則sinA：sinB：sinC為6：5：4其中所有正確命題的序號(hào)是．參考答案：①③④⑤略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義區(qū)間（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的長(zhǎng)度均為n﹣m，其中n＞m．（1）若關(guān)于x的不等式ax2+12x﹣3＞0的解集構(gòu)成的區(qū)間的長(zhǎng)度為，求實(shí)數(shù)a的值；（2）求關(guān)于x的不等式x2﹣3x+（sinθ+cosθ）＜0（θ∈R）的解集構(gòu)成的區(qū)間的長(zhǎng)度的取值范圍；（3）已知關(guān)于x的不等式組的解集構(gòu)成的各區(qū)間長(zhǎng)度和為5，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；區(qū)間與無窮的概念．【分析】（1）觀察二次項(xiàng)的系數(shù)帶有字母，需要先對(duì)字母進(jìn)行討論，當(dāng)a等于0時(shí)，看出合不合題意，a≠0時(shí)，方程2ax2﹣12x﹣3=0的兩根設(shè)為x1、x2，根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系，寫出兩根的和與積，表示出區(qū)間長(zhǎng)度，得到結(jié)果．（2）根據(jù)所給的函數(shù)式，利用三角函九公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，根據(jù)二次不等式出不等式成立的條件，由此能求出結(jié)果．（3）先解關(guān)于x的不等式組，解出兩個(gè)不等式的解集，求兩個(gè)不等式的解集的交集，A∩B（0，5），不等式組的解集的各區(qū)間長(zhǎng)度和為6，寫出不等式組進(jìn)行討論，得到結(jié)果【解答】解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，不等式ax2+12x﹣3＞0的解為x＞，不成立；當(dāng)a≠0時(shí)，方程ax2+12x﹣3=0的兩根設(shè)為x1、x2，則，，由題意知（2）2=|x1﹣x2|2=（x1+x2）2﹣4x1x2=+，解得a=﹣3或a=4（舍），所以a=﹣3．（2）∵x2﹣3x+（sinθ+cosθ）＜0，∴＜0，∵∈（﹣，），∴當(dāng)=﹣時(shí)，x2﹣3x﹣＜0的解集為（1﹣，2+），當(dāng)=時(shí)，x2﹣3x+＜0的解集為（2﹣，1+），∴關(guān)于x的不等式x2﹣3x+（sinθ+cosθ）＜0（θ∈R）的解集構(gòu)成的區(qū)間的長(zhǎng)度的取值范圍是（1，2﹣1）．（3）先解不等式＞1，整理，得，解得﹣2＜x＜5．∴不等式＞1的解集為A=（﹣2，5），設(shè)不等式log2x+log2（tx+3t）＜3的解集為B，不等式組的解集為A∩B，∵關(guān)于x的不等式組的解集構(gòu)成的各區(qū)間長(zhǎng)度和為5，且A∩B?（﹣2，5），不等式log2x+log2（tx+3t）＜3等價(jià)于，當(dāng)x∈（0，5）時(shí)，恒成立當(dāng)x∈（0，5）時(shí)，不等式tx+3t＞0恒成立，得t＞0，當(dāng)x∈（0，5）時(shí)，不等式tx2+3tx﹣8＜0恒成立，即t＜恒成立，當(dāng)x∈（0，5）時(shí)，的取值范圍為（），∴實(shí)數(shù)t≤，綜上所述，t的取值范圍為（0，）．19.（15分）如圖所示的多面體A1ADD1BCC1中，底面ABCD為正方形，AA1∥DD1∥CC1，2AB=2AA1=CC1=DD1=4，且AA1⊥底面ABCD．（Ⅰ）求證：A1B∥平面CDD1C1；（Ⅱ）求多面體A1ADD1BCC1的體積V．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （I）取DD1的中點(diǎn)M，連結(jié)A1M，CM，易證四邊形AA1MD為平行四邊形，進(jìn)而A1M∥AD，A1M=AD，結(jié)合底面ABCD為正方形，可得A1M∥BC，A1M=BC，即四邊形A1BCM為平行四邊形，故有A1B∥CM，結(jié)合線面平行的判定定理，可得A1B∥平面CDD1C1；（Ⅱ）由線面垂直的判定定理可得AB⊥平面A1ADD1及BC⊥平面CDD1C1，由V=+，代入棱錐體積公式可得答案．解答： 證明：（I）取DD1的中點(diǎn)M，連結(jié)A1M，CM由題意可得AA1=DM=2，AA1∥DM∴四邊形AA1MD為平行四邊形即A1M∥AD，A1M=AD又由底面ABCD為正方形∴AD∥BC，AD=BC∴A1M∥BC，A1M=BC∴四邊形A1BCM為平行四邊形∴A1B∥CM又∵A1B?平面CDD1C1，CM?平面CDD1C1；∴A1B∥平面CDD1C1；（II）連結(jié)BD∵AA1⊥底面ABCD，AB?底面ABCD∴AA1⊥AB又∵AD⊥AB，AD∩AA1=A∴AB⊥平面A1ADD1，同理可證BC⊥平面CDD1C1，∴V=+=×（+4×2×2）=點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查空間線與線，線與面的位置關(guān)系，體積的計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)；考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力及推理論證能力．20.如圖，已知△ABC中∠B=300，PA⊥平面ABC，PC⊥BC，PB與平面ABC所成角為450，AH⊥PC，垂足為H．

(1)求證：

(2)求二面角A—PB—C的正弦值．參考答案：（1）由三垂線定理易證BCAC，可得BC面PAC，也即面PBC面PAC又因?yàn)锳HPC,所以AH面PBC，所以AHPB…….5分（2）過H作HEPB于E，連結(jié)AE由三垂線定理可知AEPBAEH為所求二面角的平面角令A(yù)C=1則BA=2,BC=,PA=2.

PB=2由等面積法可得AE=

AH=sinAEH=。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分21.在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：摸球方法：從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球，若摸得同一顏色的3個(gè)球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個(gè)球，摸球者付給攤主1元錢．（1）摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌?？?）摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸獎(jiǎng)，試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月（按30天計(jì)）能賺多少錢？參考答案：【考點(diǎn)】C1：隨機(jī)事件；CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）先列舉出所有的事件共有20種結(jié)果，摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊蛑挥幸环N結(jié)果，根據(jù)概率公式得到要求的概率，本題應(yīng)用列舉來解，是一個(gè)好方法．（2）先列舉出所有的事件共有20種結(jié)果，摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球從前面可以看出共有9種結(jié)果種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到要求的概率．（3）先列舉出所有的事件共有20種結(jié)果，根據(jù)摸得同一顏色的3個(gè)球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個(gè)球，摸球者付給攤主1元錢，算一下摸出的球是同一色球的概率，估計(jì)出結(jié)果．【解答】解：把3只黃色乒乓球標(biāo)記為A、B、C，3只白色的乒乓球標(biāo)記為1、2、3．從6個(gè)球中隨機(jī)摸出3個(gè)的基本事件為：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20個(gè)（1）事件E={摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊騷，事件E包含的基本事件有1個(gè)，即摸出123：P（E）==0.05（2）事件F={摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球}，事件F包含的基本事件有9個(gè)，P（F）==0.45（3）事件G={摸出的3個(gè)球?yàn)橥活伾珆={摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊蚧蛎龅?個(gè)球?yàn)辄S球}，P（G）=（4）=0.1，假定一天中有100人次摸獎(jiǎng)，由摸出的3個(gè)球?yàn)橥活伾母怕士晒烙?jì)事件G發(fā)生有10次，不發(fā)生90次．則一天可賺90×1﹣10×5=40，每月可賺1200元22.已知函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣2﹣a（a≤0），（1）若a=﹣1，求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若函數(shù)在區(qū)間（0，1]上恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；二次函數(shù)的性質(zhì)