河南省平頂山市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河南省平頂山市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.右圖是某一函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像，則該函數(shù)的解析式可能是

（

）A．

B．C．D．參考答案：D2.某中學(xué)要從名男生和名女生中選派人擔(dān)任奧運(yùn)會(huì)志愿者，若男生甲和女生乙不能同時(shí)參加，則不同的選派方案共有（

）A．25種

B．35種

C．840種

D．820種參考答案：答案：A3.設(shè)異面直線均與平面相交，則命題：①存在直線使或；②存在直線，使且；③存在直線使得與和所成的角相等，其中不正確的命題個(gè)數(shù)為A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：答案：B4.設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，已知a1+a4+a7=99,a2+a5+a8=93，若對(duì)任意n∈N*都有Sn≤Sk成立，則k的值為(

)A.22

B.21 C.20 D.19參考答案：C因?yàn)?，，所以?shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，對(duì)任意都有成立，則為數(shù)列的最大項(xiàng)，而在數(shù)列中，，故為數(shù)列的最大項(xiàng).

5.某小區(qū)住戶共200戶，為調(diào)查小區(qū)居民的7月份用水量，用分層抽樣的方法抽取了50戶進(jìn)行調(diào)查，得到本月的用水量（單位：m3）的頻率分布直方圖如圖所示，則小區(qū)內(nèi)用水量超過(guò)15m3的住戶的戶數(shù)為（）A．10B．50C．60D．140參考答案：C考點(diǎn)：莖葉圖．專題：計(jì)算題．分析：由題意及所給樣本的頻率分布直方圖，可知：用水量在[15，20）的頻率，用水量在[20，25）的頻率，再利用分層抽樣的定義即可求解．解答：解：由圖可知，用水量在[15，20）的頻率是0.05×5=0.25，故應(yīng)在用水量在[15，20）中抽取200×0.25=50人；用水量在[20，25）的頻率是0.01×5=0.05，故應(yīng)在用水量在[20，25）中抽取200×0.05=10人；則小區(qū)內(nèi)用水量超過(guò)15m3的住戶的戶數(shù)為60．故選C；點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生識(shí)圖及計(jì)算能力，還考查了分層抽樣及頻率分布直方圖，是一道基礎(chǔ)題；6.程序框圖如下圖所示，當(dāng)時(shí)，輸出的的值為（

）A．20

B．22

C．24

D．25參考答案：C略7.已知兩條直線，且，則=

A.

B．

C．-3

D．34．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則實(shí)數(shù)的值是A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知平面向量且則

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.一個(gè)圓錐被過(guò)頂點(diǎn)的平面截去了較小的一部分幾何體，余下的幾何體的三視圖（如圖所示），則余下部分的幾何體的表面積為

A．＋1

B．＋1C．

D．參考答案：A10.若a＞b＞1，P=，則(

)A．R＜P＜Q B．P＜Q＜R C．Q＜P＜R D．P＜R＜Q參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】計(jì)算題．【分析】由平均不等式知．．【解答】解：由平均不等式知．同理．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查均值不等式的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為．參考答案：12.如圖，正六邊形ABCDEF中，（A）0

（B）（C）

（D）參考答案：D，選D．

13.（2013?黃埔區(qū)一模）已知函數(shù)，且關(guān)于x的方程f（x）+x﹣a=0有且僅有兩個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________．參考答案：（﹣∞，1]略14.曲線的極坐標(biāo)方程為，則曲線的直角坐標(biāo)方程為_(kāi)_______________。參考答案：

解析：即15.如圖，正方形ABCD中，M，N分別是BC，CD的中點(diǎn)，若=λ+μ，則λ+μ=．參考答案：

【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】設(shè)=，=，則=+，=+．由于=λ+μ=μ（+）+λ（+）=+，利用平面向量基本定理，建立方程，求出λ，μ，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)=，=，則=+，=+．由于=λ+μ=μ（+）+λ（+）=+，∴λ+μ=1，且λ+μ=1，解得λ=μ=，∴λ+μ=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量基本定理的運(yùn)用，考查向量的加法運(yùn)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題，16.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a1=2，對(duì)任意p、q∈N*，都有ap+q=ap+aq，則f（n）=（n∈N*）的最小值為

．參考答案：

【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】對(duì)任意p、q∈N*，都有ap+q=ap+aq，令p=n，q=1，可得an+1=an+a1，則﹣an=2，利用等差數(shù)列的求和公式可得Sn．f（n）===n+1+﹣1，令g（x）=x+（x≥1），利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出．【解答】解：∵對(duì)任意p、q∈N*，都有ap+q=ap+aq，令p=n，q=1，可得an+1=an+a1，則﹣an=2，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差為2．∴Sn=2n+=n+n2．則f（n）===n+1+﹣1，令g（x）=x+（x≥1），則g′（x）=1﹣=，可得x∈[1，時(shí)，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減；x∈時(shí)，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增．又f（7）=14+，f（8）=14+．∴f（7）＜f（8）．∴f（n）=（n∈N*）的最小值為．故答案為：．17.如圖放置的邊長(zhǎng)為l的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)，點(diǎn)B恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。設(shè)頂點(diǎn)P(x，y)的軌跡方程是y＝f(x)，則對(duì)函數(shù)y＝f(x)有下列判斷：①函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)；②對(duì)任意的x∈R，都有f(x+2)=f(x－2)；③函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞減；④。其中判斷正確的序號(hào)是

。參考答案：①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.右圖為一長(zhǎng)方體截去一個(gè)角后所得多面體的直觀圖以及它的正視圖和側(cè)視圖．（1）按三視圖的作圖要求畫(huà)出該多面體的俯視圖；（2）按給出的尺寸，求該多面體的體積．參考答案：（1）按要求作出俯視圖得分

（2）由圖可知，所求多面體的體積為長(zhǎng)方體體積減去一三棱錐的體積∴

∴該多面體的體積為．略19..已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)，若是的唯一極值點(diǎn)，求a．參考答案：（1）在(0,2)上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；（2）【分析】（1）當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，求?dǎo)，解，即可得出單調(diào)性．（2）由題意可得：，求導(dǎo)得，由于是的唯一極值點(diǎn)，則有以下兩種情形：情形一：對(duì)恒成立．情形二：對(duì)恒成立．設(shè)，對(duì)分類(lèi)討論，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)椋?，解得．∴函?shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減．（2）由題意可得：，．，．由于是的唯一極值點(diǎn)，則有以下兩種情形：情形一：對(duì)恒成立．情形二：對(duì)恒成立．設(shè)．．①當(dāng)時(shí)，．則．可得時(shí)，函數(shù)取得極小值即最小值，∴．滿足題意．②當(dāng)時(shí)，．在單調(diào)遞增．又．∴存在，使得．當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增，∴，這與題意不符．③當(dāng)時(shí)，設(shè)．，令，解得．可得在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增．i）當(dāng)時(shí)，，由在上單調(diào)遞減，可得，在上單調(diào)遞減，∴，這與題意矛盾，舍去．ii）當(dāng)時(shí)，，由單調(diào)性及，可知：時(shí)，都有．又在上單調(diào)遞增，，則存在，使得．∴時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，∴，這與題意矛盾，舍去．綜上可得：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、方程與不等式的解法、等價(jià)轉(zhuǎn)化方法、分類(lèi)討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．20.（12分）已知函數(shù)在處有極值．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）令，若曲線在處的切線與兩坐標(biāo)軸分別交于，兩點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的面積．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?，所以．……………?分由，可得，．經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)，函數(shù)在處取得極值，所以．………………4分（Ⅱ），．………………5分而函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：極小值由表可知，的單調(diào)減區(qū)間為，的單調(diào)減區(qū)間為．……8分（Ⅲ）由于，所以，當(dāng)時(shí)，，．所以切線斜率為，切點(diǎn)為，所以切線方程為，即．…………………10分

令，得，令，得．所以的面積．…………12分21.已知函數(shù).（1）若是第二象限角，且，求的值；（2）求函數(shù)f(x)的定義域和值域.參考答案：（1）（2）函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)椤痉治觥浚?）由為第二象限角及的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出及的值，再代入中即可得到結(jié)果.（2）函數(shù)解析式利用二倍角和輔助角公式將化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)的范圍，即可得到函數(shù)值域.【詳解】解：（1）因?yàn)槭堑诙笙藿?，且，所?所以，所以.（2）函數(shù)的定義域?yàn)?化簡(jiǎn)，得，因?yàn)椋?，，所以，所?所以函數(shù)的值域?yàn)?（注：或許有人會(huì)認(rèn)為“因?yàn)?，所以”，其?shí)不然，因?yàn)?）【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，三角函數(shù)函數(shù)值求解以及定義域和值域的求解問(wèn)題，涉及到利用二倍角公式和輔助角公式整理三角函數(shù)關(guān)系式的問(wèn)題，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能