浙江省溫州市勤奮高中高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

浙江省溫州市勤奮高中高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.中國有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”，其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌，古代是用算籌來進(jìn)行計(jì)算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，如圖，當(dāng)表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推．例如3266用算籌表示就是，則8771用算籌可表示為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.按流程圖的程序計(jì)算，若開始輸入的值為x=3，則輸出的x的值是（）A．6 B．21 C．156 D．231參考答案：D【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)程序可知，輸入x，計(jì)算出的值，若≤100，然后再把作為x，輸入，再計(jì)算的值，直到＞100，再輸出．【解答】解：∵x=3，∴=6，∵6＜100，∴當(dāng)x=6時(shí)，=21＜100，∴當(dāng)x=21時(shí)，=231＞100，停止循環(huán)則最后輸出的結(jié)果是231，故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是代數(shù)式求值，解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題圖給出的計(jì)算程序．3.在某次自主招生中，隨機(jī)抽取90名考生，其分?jǐn)?shù)如圖所示，若所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)分別為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】本題首先可以根據(jù)哪一組人數(shù)最多來得出眾數(shù)，然后根據(jù)總?cè)藬?shù)來確定中位數(shù)，最后通過用所有人的總成績除人數(shù)即可得出平均數(shù)，三者比較，即可得出結(jié)果?！驹斀狻坑深}意可知，分?jǐn)?shù)50的人數(shù)最多，所以眾數(shù)；因?yàn)榭側(cè)藬?shù)為90，所以中位數(shù)為第45人以及第46人的成績的平均數(shù)，所以中位數(shù)；由平均數(shù)性質(zhì)可知平均數(shù)，綜上所述，，故選A?！军c(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法，考查學(xué)生從圖表中獲取信息的能力，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性，是簡單題。4.若Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且，則等于（

）A．255

B．256

C.510

D．511參考答案：C當(dāng)時(shí)，，據(jù)此可得：，當(dāng)時(shí)：，兩式作差可得：，則：，據(jù)此可得數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，其前8項(xiàng)和為：.本題選擇C選項(xiàng).

5.集合具有性質(zhì)“若，則”，就稱集合是伙伴關(guān)系的集合，集合的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)為（

）A.

3

B.

7

C.

15

D.31參考答案：C6.設(shè)是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，且，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)

A．

B．

C．

D．和均為的最大值參考答案：C略7.設(shè)集合M={y|y=x—x|,x∈R},N={x||x—|<,i為虛數(shù)單位，x∈R},則M∩N為

A．（0,1）

B．（0,1]

C．[0,1）

D．[0,1]參考答案：C本題考查了三角函數(shù)的運(yùn)算及其性質(zhì)、復(fù)數(shù)模的運(yùn)算以及集合的有關(guān)運(yùn)算，難度中等。

由，所以，由

即，解得，因此交集為，故選C8.函數(shù)的部分圖象可能是A.

B.

C.

D.參考答案：B9.若復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2i，則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是

(A)(1，1)

(B)(1，－l)

(C)(－l，1)

(D)(－l，－l)參考答案：A略10.已知雙曲線（）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，以F1F2為直徑的圓被直線截得的弦長為，則雙曲線的離心率為

（

）

A．3

B．2

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

．參考答案：12.設(shè)三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，則cosA=

．參考答案：因?yàn)?，所?/p>

13.電子鐘一天顯示的時(shí)間是從00:00到23:59的每一時(shí)刻都由四個(gè)數(shù)字組成，則一天中任一時(shí)刻的四個(gè)數(shù)字之和為23的概率為

.參考答案：

答案：14.已知x，y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3從所得的散點(diǎn)圖分析可知：y與x線性相關(guān)，且＝0.95x＋a，則a＝________.參考答案：1.45略15.函數(shù)的最大值是

．參考答案：16.向量，，若向量，共線，且，則mn的值為

．參考答案：－8

17.若函數(shù)，則不等式的解集為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)[來源:]某高校在2011年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．(Ⅰ)分別求第3，4，5組的頻率；(Ⅱ)若該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，(A)已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績均在第三組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙同時(shí)進(jìn)入第二輪面試的概率；(B)學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官D的面試，第4組中有名學(xué)生被考官D面試，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案：解：(Ⅰ)

第三組的頻率為0.065=0.3；

第四組的頻率為0.045=0.2；第四組的頻率為0.025=0.1.

……3分

(Ⅱ)(A)設(shè)M：學(xué)生甲和學(xué)生乙同時(shí)進(jìn)入第二輪面試P(M)==

…………—————6分(B)w。w-w*

012P

——————10分

——————12分19.已知f（x）=|x﹣1|+|x+a|，g（a）=|a+3|．（1）當(dāng)a=3時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）＞g（a）；（2）函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（a）存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法；R4：絕對(duì)值三角不等式．【分析】（1）當(dāng)a=3時(shí)，不等式|x﹣1|+|x+3|＞6等價(jià)變形，可得結(jié)論；（2）利用|x﹣1|+|x+a|≥|a+1|，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=3時(shí)，不等式f（x）＞g（a），即|x﹣1|+|x+3|＞6可化為或或，…（3分）解得x＜﹣4或x＞2，∴不等式f（x）＞g（a）的解集為{x|x＜﹣4或x＞2}．…（2）若函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（a）存在零點(diǎn)，則∵|x﹣1|+|x+a|≥|a+1|，∴|3+a|≥|a+1|，解得a≥﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值不等式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．20.已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰為的中點(diǎn)，又知。（I）求證：平面；（II）求二面角余弦值的大小。參考答案：【解】（I）如圖，取的中點(diǎn)，則，因?yàn)椋?/p>

所以，又平面，以為軸建立空間坐標(biāo)系，則，，，，，，，，由，知，

又，從而平面；

7分（II）再設(shè)平面的法向量為，，，

所以

，設(shè)，則，

故，根據(jù)法向量的方向，

可知二面角的余弦值大小為

14分21.設(shè)函數(shù).（1）若不等式的解集為，求的值；（2）在（1）的條件下，若不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）因?yàn)?，所以，所以，所?因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以，解?（2）由（1）得.不等式恒成立，只需，所以，即，所以的取值范圍是.22.（本小題滿分14分）

已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）記函數(shù)，若的最小值是，求函數(shù)的解析式.參考答案：⑴

∴在上恒成立…………2分令∵恒成立

∴…………4分

…………6分∴