山東省棗莊市棠陰中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省棗莊市棠陰中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是等到差數(shù)列，是其前項(xiàng)的和，且<>，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（A）<0（B）（C）>（D）與均為的最大值參考答案：答案：C2.《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾，且從第2天起，每天比前一天多織相同量的布，若第一天織5尺布，現(xiàn)有一月（按30天計(jì)），共織390尺布”，則該女最后一天織多少尺布？（）A．18 B．20 C．21 D．25參考答案：C【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)出等差數(shù)列的公差，由題意列式求得公差，再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解．【解答】解：設(shè)公差為d，由題意可得：前30項(xiàng)和S30=390=30×5+d，解得d=．∴最后一天織的布的尺數(shù)等于5+29d=5+29×=21．故選：C．3.直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)的值為(

)

A.

B.e

C.

D．參考答案：D略4.已知拋物線，圓.過點(diǎn)的直線交圓于兩點(diǎn)，交拋物線于兩點(diǎn)，且滿足的直線恰有三條，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.“”是“”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C略6.已知函數(shù)，且，則函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸是()A．

B．

C．

D．參考答案：A7.由不等式組圍成的三角形區(qū)域內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切圓，向該三角形區(qū)域內(nèi)隨即投一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率是關(guān)于t的函數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則（

）

A．B．

C．D．符號(hào)不確定參考答案：C8.直線與曲線圍成的封閉圖形的面積是（

）

A．1B．C．2D．4參考答案：C考點(diǎn)：積分試題解析：因?yàn)槿鐖D，所求為故答案為：C9.已知函數(shù)，且，則下列結(jié)論中，必成立的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略10.已知函數(shù)f（x）=（a>0,且a≠1）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（

）（A）（0，]

（B）[，]

（C）[，]{}（D）[，）{}參考答案：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.總體編號(hào)為01，02，…19，20的20個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為．

7816

6572

0802

6314

0214

4319

9714

0198

3204

9234

4936

8200

3623

4869

6938

7181參考答案：01【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表，依次進(jìn)行選擇即可得到結(jié)論．【解答】解：從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字中小于20的編號(hào)依次為08，02，14，07，02，01，．其中第二個(gè)和第四個(gè)都是02，重復(fù)．可知對(duì)應(yīng)的數(shù)值為08，02，14，07，01，則第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為01．故答案為：01．12.若數(shù)列滿足，且對(duì)于任意的，都有，則___；數(shù)列前10項(xiàng)的和____．參考答案：,考點(diǎn)：等比數(shù)列通項(xiàng)與和項(xiàng)13.函數(shù)(x∈[0，π])為增函數(shù)的區(qū)間是

..參考答案：略14.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是______.

參考答案：略15.函數(shù)y＝coscos的最大值是______．參考答案：16.已知sinx﹣cosx=，0≤x≤π，則sin（2x+）的值為．參考答案：【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由已知可求sinx＞0，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinx，進(jìn)而可求cosx，利用二倍角公式可求sin2x，cos2x的值，根據(jù)兩角和的正弦函數(shù)公式可求sin（2x+）的值．【解答】解：∵sinx﹣cosx=，sin2x+cos2x=1，∴可得：25sin2x﹣5sinx﹣12=0，解得：sinx=或﹣，又∵0≤x≤π，sinx≥0，∴sinx=，∴cosx=sinx﹣=，sin2x=2sinxcosx=，cos2x=2cos2x﹣1=﹣，∴sin（2x+）=sin2xcos+cos2xsin=﹣=．故答案為：．17.已知函數(shù)y=log（x2﹣ax+a）在區(qū)間（2，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≤4【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令t=x2﹣ax+a，則由題意可得函數(shù)t在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)且t（2）＞0，故有，由此解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：令t=x2﹣ax+a，則由函數(shù)f（x）=g（t）=logt在區(qū)間[2，+∞）上為減函數(shù)，可得函數(shù)t在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)且t（2）＞0，故有，解得a≤4，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤4，故答案為：a≤4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.大豆，古稱菽，原產(chǎn)中國(guó)，在中國(guó)已有五千年栽培歷史。皖北多平原地帶，黃河故道土地肥沃，適宜種植大豆。2018年春，為響應(yīng)中國(guó)大豆參與世界貿(mào)易的競(jìng)爭(zhēng)，某市農(nóng)科院積極研究，加大優(yōu)良品種的培育工作。其中一項(xiàng)基礎(chǔ)工作就是研究晝夜溫差大小與大豆發(fā)芽率之間的關(guān)系。為此科研人員分別記錄了5天中每天100粒大豆的發(fā)芽數(shù)得如下數(shù)據(jù)表格:

日期4月4日4月5日4月6日4月7日4月8日溫差x(℃)101113128發(fā)芽數(shù)y(粒)2326322616

科研人員確定研究方案是:從5組數(shù)據(jù)中選3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用求得的回歸方程對(duì)剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).(I)求剩下的2組數(shù)據(jù)恰是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率；(Ⅱ)若選取的是4月5日、6日、7日三天數(shù)據(jù)據(jù)此求關(guān)于的線性回歸方程；(Ⅲ)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差絕對(duì)值均不超過1粒，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，請(qǐng)檢驗(yàn)(Ⅱ)中回歸方程是否可靠？注：，.參考答案：解：(I)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率是.(Ⅱ)由數(shù)據(jù)得；，，；，；，；，故y關(guān)于的線性回歸方程為.(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，，故得到的線性回歸方程是可靠的.

19.在等差數(shù)列中，公差，且，（1）求的值．

（2）當(dāng)時(shí)，在數(shù)列中是否存在一項(xiàng)（正整數(shù)），使得

，

，成等比數(shù)列，若存在，求的值；若不存在，說明理由．（3）若自然數(shù)(為正整數(shù))滿足<<<

<<，使得成等比數(shù)列，

（文科考生做）當(dāng)時(shí)，

用表示

．

（理科考生做）求的所有可能值．參考答案：解析：（1）在等差數(shù)列中，公差，且，則

……3分（2）在等差數(shù)列中，公差，且，則

…………5分又

則

36=3am，

…………8分（文科）（3）在等差數(shù)列中，公差，且，

則

……10分又因?yàn)楣仁醉?xiàng)，

…………14分又因?yàn)?/p>

……16分

（理科）（3）

成等比數(shù)列，

∴

…………14分又∵成等比數(shù)列，∴∴{6，7，8，9，10，…}對(duì)一切成立，∴{2，3，4，5，…}（*），設(shè)（{2，3，4，5，…}），∴，（由二項(xiàng)式定理知，恒成立）

∴（{2，3，4，5，…}）（注的證明可用無窮遞降法完成，證略.）

………………16分20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．(I)求函數(shù)的解析式；(Ⅱ)若方程有三個(gè)不同的解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(Ⅲ)若不等式對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：21.某中學(xué)選取20名優(yōu)秀同學(xué)參加2016年數(shù)學(xué)應(yīng)用知識(shí)競(jìng)賽，將他們的成績(jī)（百分制，均為整數(shù)）分成[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，共6組后，得到頻率分布直方圖（如圖），根據(jù)圖中的信息，回答下列問題．（1）從頻率分布直方圖中，估計(jì)本次考試的高分率（大于等于80分視為高分）；（2）若從成績(jī)?cè)赱70，90）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求抽到的學(xué)生成績(jī)?nèi)吭赱80，90）的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率分布直方圖估計(jì)本次考試的高分率．（2）學(xué)生成績(jī)?cè)赱70，80）的有6人，在[80，90）的有5人，從成績(jī)?cè)赱70，90）的學(xué)生中抽取2人，基本事件總數(shù)n=，抽到的學(xué)生成績(jī)?nèi)吭赱80，90）包含的基本事件個(gè)數(shù)m=，由此能求出抽到的學(xué)生成績(jī)?nèi)吭赱80，90）的概率．【解答】解：（1）∵大于等于80分視為高分，∴由頻率分布直方圖估計(jì)本次考試的高分率為：（0.025+0.005）×10×100%=30%．（2）學(xué)生成績(jī)?cè)赱70，80）的有0.030×10×20=6人，在[80，90）的有0.025×10×20=5人，從成績(jī)?cè)赱70，90）的學(xué)生中抽取2人，基本事件總數(shù)n=，抽到的學(xué)生成績(jī)?nèi)吭赱80，90）包含的基本事件個(gè)數(shù)m=，∴抽到的學(xué)生成績(jī)?nèi)吭赱80，90）的概率p===．22.已知數(shù)列，，，，，為數(shù)列的前項(xiàng)和，為數(shù)列的前項(xiàng)和.（Ⅰ