陜西省漢中市洋縣城關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

陜西省漢中市洋縣城關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過雙曲線的右焦點F且平行于其一條漸近線的直線l與另一條漸近線交于點A，直線l與雙曲線交于點B，且，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.2參考答案：C分析：利用幾何法先分析出的坐標(biāo)，代入方程即可。詳解：由圖像，利用幾何關(guān)系解得，因為，利用向量的坐標(biāo)解得，點在雙曲線上，故，故解C點睛：利用幾何中的線量關(guān)系，建立的關(guān)系式，求離心率，不要盲目的列方程式算。2.某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響.設(shè)隨機(jī)變量X為該射手在n次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)，若，，則n和p的值分別為（

）A.5， B.5， C.6， D.6，參考答案：B【分析】通過二項分布公式及可得答案.【詳解】根據(jù)題意，，因此，，解得，故選B.【點睛】本題主要考查二項分布的相關(guān)公式，難度不大.3.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知C=，a=2，b=1，則c等于（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點】余弦定理．【分析】利用余弦定理列出關(guān)系式，將cosC，a與b的值代入，得到關(guān)于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：∵C=，a=2，b=1，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=4+1﹣2=3，又c為三角形的邊長，則c=．故選B4.某教師有相同的語文參考書3本，相同的數(shù)學(xué)參考書4本，從中取出4本贈送給4位學(xué)生，每位學(xué)生1本，則不同的贈送方法共有（

）A．15種

B．20種

C．48種

D．60種參考答案：A5.（5分）復(fù)數(shù)z=1﹣2i的虛部和模分別是（）A．﹣2，B．﹣2i，5C．﹣2，5D．﹣2i，參考答案：A∵復(fù)數(shù)z=1﹣2i，故它的虛部為﹣2，它的模等于=，故選A．6.函數(shù)y=cos(2x－)的一條對稱軸可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.若方程表示焦點在軸上的雙曲線，則滿足的條件是（

）A．

且

B．且C．

且

D．

且參考答案：C略8.已知等差數(shù)列{an}中，公差d=2，an=11，Sn=35，則a1=（）A．5或7 B．3或5 C．7或﹣1 D．3或﹣1參考答案：【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】由已知列關(guān)于首項和項數(shù)n的方程組求解．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由公差d=2，an=11，Sn=35，得，解得或．∴a1=3或﹣1．故選：D．9.關(guān)于方程3x＋x2＋2x－1＝0，下列說法正確的是

()A．方程有兩不相等的負(fù)實根

B．方程有兩個不相等的正實根C．方程有一正實根，一零根

D．方程有一負(fù)實根，一零根參考答案：D略10.設(shè)全集U是實數(shù)集R，集合A＝{y|y＝3x，x>0}，B＝{x|y＝}，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）A．{x|0≤x＜1}

B．{x|0≤x≤1}

C．{x|1＜x＜2}

D．{x|1＜x≤2}參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線y=x+1與曲線相切，則α的值為

參考答案：2解:設(shè)切點，則,又.12.由直線，曲線及軸所圍圖形的面積為

。

參考答案：13.拋物線的焦點坐標(biāo)是_____________.參考答案：試題分析：焦點坐標(biāo),所以考點：拋物線焦點坐標(biāo).14.從拋物線上一點引其準(zhǔn)線的垂線，垂足為，設(shè)拋物線的焦點為，且，則的面積為

.參考答案：10解：過F作于D點，則,又,∴

∴

15.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是________參考答案：16.某地區(qū)為了了解70～80歲老人的日平均睡眠時間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查．下表是這50位老人日睡眠時間的頻率分布表.

序號(I)分組(睡眠時間)組中值(GI)頻數(shù)(人數(shù))頻率(FI)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中，一部分計算見流程圖，則輸出的S的值是________．參考答案：6.4217.如圖所示是二次函數(shù)f(x)在x∈[0,1]上的圖象，已知0<x1<x2<1，則與的大小關(guān)系是_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題14分)已知，函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的通項，是前項和，證明：．參考答案：解：(1)

若時,

函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)

;

時

函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù),是增函數(shù);綜上所述

略(2)由（1）可知，時，函數(shù)在定義域的最小值為0，

在上成立

令得

令。19.已知函數(shù)：,．

⑴解不等式;⑵若對任意的,,求的取值范圍.參考答案：解:⑴可化為,,

①當(dāng)時,即時,不等式的解為R;②當(dāng)時,即或時,,,不等式的解為或;⑵(理科)，對任意的恒成立,①當(dāng)時，，即在時恒成立;因為，當(dāng)時等號成立．所以，即;②當(dāng)時，，即在時恒成立，因為，當(dāng)時等號成立．所以，即;③當(dāng)時，．綜上所述，實數(shù)的取值范圍是．

⑵(文科)，對任意的恒成立,①當(dāng)時，，即在時恒成立;

因為，當(dāng)時等號成立．所以，即;②當(dāng)時，．綜上所述，實數(shù)的取值范圍是．

略20.給定兩個命題，P：對任意實數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：a2+8a﹣20＜0．如果P∨Q為真命題，P∧Q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】計算題．【分析】由ax2+ax+1＞0恒成立可得，可求P的范圍；由a2+8a﹣20＜0解不等式可求Q的范圍，然后由P∨Q為真命題，P∧Q為假命題，可知P，Q為一真一假，可求【解答】（本小題滿分12分）解：命題P：ax2+ax+1＞0恒成立當(dāng)a=0時，不等式恒成立，滿足題意﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當(dāng)a≠0時，，解得0＜a＜4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴0≤a＜4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣命題Q：a2+8a﹣20＜0解得﹣10＜a＜2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵P∨Q為真命題，P∧Q為假命題∴P，Q有且只有一個為真，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣如圖可得﹣10＜a＜0或2≤a＜4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點評】本題主要考查了復(fù)合命題的真假關(guān)系的判斷，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出每個命題為真時的范圍21.用0，1，2，3，4，5，6這七個數(shù)字：（1）能組成多少個無重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)？（2）能組成多少個無重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)的五位數(shù)？（3）能組成多少個無重復(fù)數(shù)字且比31560大的五位數(shù)？參考答案：【分析】（1）根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①、個位從1，3，5選擇一個，②、千位數(shù)字不可選0，從剩下的5個中選一個，③、在剩下的5個數(shù)字中選出2個，安排在百位、十位數(shù)字，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案；（2）分2種情況討論：①、個位數(shù)上的數(shù)字是0，②個位數(shù)上的數(shù)字是5，分別求出每一種情況的五位數(shù)個數(shù)，由加法原理計算可得答案；（3）分析可得：符合要求的比31560大的五位數(shù)可分為四類分4種情況討論，分別求出每一種情況的五位數(shù)個數(shù)，由加法原理計算可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①、個位從1，3，5選擇一個，有種選法，②、千位數(shù)字不可選0，從剩下的5個中選一個，有種選法，③、在剩下的5個數(shù)字中選出2個，安排在百位、十位數(shù)字，有A52種選法，則個無重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)；（2）分2種情況討論：①、個位數(shù)上的數(shù)字是0，在其余的4個數(shù)字中任選4個，安排在前4個數(shù)位，有種情況，則此時的五位數(shù)有個；②、個位數(shù)上的數(shù)字是5，首位數(shù)字不可選0，從剩下的5個中選一個，有種選法，在剩下的5個數(shù)字中選出3個，安排在中間3個數(shù)位，有種情況，則此時符合條件的五位數(shù)有個．故滿足條件的五位數(shù)的個數(shù)共有個；（3）符合要求的比31560大的五位數(shù)可分為四類：第一類：形如4□□□□，5□□□□，6□□□□，共個；第二類：形如32□□□，34□□□，35□□□，36□□□共有個；第三類：形如316□□，共有個；第四類：形如3156□，共有2個；由分類加法計數(shù)原理知，無重復(fù)數(shù)字且比31560大的四位數(shù)共有：個．22.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面為菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=．（Ⅰ）線段AB上是否存在點M，使AB⊥平面PCM？并給出證明．（Ⅱ）求直線PB與平面PCD的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）利用當(dāng)M是AB的中點時，AB⊥平面PCM，證明AB⊥PM，AB⊥CM，即可證明．（Ⅱ）過點M作MN⊥PC交PC于點N，點M與B到平面PMC的距離相等，即可求直線PB與平面PCD的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)M是AB的中點時，AB⊥平面PCM…∵AP=PB，∴AB⊥PM又△ACB中，AB=BC，∠ABC=60°，∴△ABC是正三角形，