江西省南昌市2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

南昌市2023～2024學(xué)年度上學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期中質(zhì)量評(píng)估一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．的結(jié)果是（）．A． B．1 C． D．20132．下列說(shuō)法正確的是（）．A．整數(shù)就是正整數(shù)和負(fù)整數(shù) B．零是自然數(shù)，但不是正整數(shù)C．有理數(shù)中不是負(fù)數(shù)就是正數(shù) D．負(fù)整數(shù)的相反數(shù)就是非負(fù)整數(shù)3．若單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)分別是m、n，則（）．A．， B．，C．， D．，4．如圖，將刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是），刻度尺上和分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的3和0，那么刻度尺上對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為（）．A．6．3 B． C． D．5．已知，，則代數(shù)式的值為（）．A．49 B．59 C．77 D．1396．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下面關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)為（）．①；②；③；④；⑤；⑥．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．若a，b互為相反數(shù)，則代數(shù)式的值為_(kāi)_________．8．2023國(guó)慶中秋雙節(jié)，“十一”出游人數(shù)有望迎年內(nèi)新高峰，數(shù)據(jù)顯示，旅客旅游度假、探親訪友等需求旺盛，預(yù)計(jì)超過(guò)21000000旅客乘機(jī)出行，將數(shù)據(jù)21000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_________．9．一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為m，十位數(shù)字為n，則這兩位數(shù)表示為_(kāi)_________．10．已知，z是最大的負(fù)整數(shù)，則的值為_(kāi)_________．11．如圖，圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度，在該圓的4等分點(diǎn)處分別標(biāo)0，1，2，3．讓圓周上表示數(shù)字0的點(diǎn)與數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)重合，再將數(shù)軸按逆時(shí)針?lè)较颦h(huán)繞在該圓上．則數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與圓周上表示數(shù)字__________的點(diǎn)重合．12．?dāng)?shù)軸上，A，B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為，9，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)以3單位長(zhǎng)度每秒向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)以2單位長(zhǎng)度每秒向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為_(kāi)_________秒．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．計(jì)算：（1）（2）14．化簡(jiǎn)及化簡(jiǎn)求值（1）（2），其中，．15．小明有5張寫著不同的數(shù)字的卡片，請(qǐng)你按要求抽出卡片，完成下列各問(wèn)題：（1）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字乘積最大，求最大值：（2）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小，求最小值；（3）算24點(diǎn)游戲：從中取出4張卡片，用學(xué)過(guò)的“＋，－，×，÷”運(yùn)算，使結(jié)果為24．請(qǐng)寫出2個(gè)運(yùn)算式并進(jìn)行計(jì)算．16．小潔在求多項(xiàng)式與的差時(shí)，發(fā)現(xiàn)系數(shù)“”印刷不清楚．（1）她把“”猜成18，請(qǐng)細(xì)心的你幫小潔求出兩多項(xiàng)式的差．（2）小潔的媽媽說(shuō)：“你猜錯(cuò)了，我查到的該題的標(biāo)準(zhǔn)答案與字母x無(wú)關(guān)”，則聰明的你也判斷下小潔該將“”猜成多少？17．如圖，數(shù)軸上有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，相鄰兩點(diǎn)之間的距離均為m（m為正整數(shù)），點(diǎn)B表示的數(shù)為，設(shè)這四個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)的和為n．（1）若，則表示原點(diǎn)的是點(diǎn)______，點(diǎn)A表示的數(shù)是__________；（2）若點(diǎn)D表示的數(shù)是32．①求m的值；②直接寫出n的值．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．已知，．（1）若，求的值；（2）若，求的值．19．如圖，將一根木棒放在數(shù)軸（單位長(zhǎng)度為）上，木棒左端與數(shù)軸上的點(diǎn)A重合，右端與數(shù)軸上的點(diǎn)B重合．（1）若名木棒沿?cái)?shù)軸向右水平移動(dòng)，則當(dāng)它的左端移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，它的右端在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為35；若將木棒沿?cái)?shù)軸向左水平移動(dòng)，則當(dāng)它的右端移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，它的左端在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為8，由此可得這根木棒的長(zhǎng)為_(kāi)_____cm；（2）圖中點(diǎn)A所表示的數(shù)是__________，點(diǎn)B所表示的數(shù)是__________；（3）由（1）（2）的啟發(fā)，請(qǐng)借助“數(shù)軸”這個(gè)工具解決下列問(wèn)題：一天，彤彤去問(wèn)媽媽的年齡，媽媽說(shuō)：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要15年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我就69歲啦！”請(qǐng)問(wèn)媽媽現(xiàn)在多少歲了？20．足球比賽中，根據(jù)場(chǎng)上攻守形勢(shì)，守門員會(huì)在門前來(lái)回跑動(dòng)，如果以球門線為基準(zhǔn)，向前跑記作正數(shù)，返回則記作負(fù)數(shù)，一段時(shí)間內(nèi)，某守門員的跑動(dòng)情況記錄如下（單位：m）：，，，，，，，．（假定開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，守門員正好在球門線上）（1）守門員最后是否回到球門線上？（2）守門員離開(kāi)球門線的最遠(yuǎn)距離達(dá)多少米？（3）如果守門員離開(kāi)球門線的距離超過(guò)（不包括），則對(duì)方球員挑射極可能造成破門．問(wèn)：在這一時(shí)間段內(nèi)，對(duì)方球員有幾次挑射破門的機(jī)會(huì)？簡(jiǎn)述理由．五、（本大題2小題，共18分）21．如圖1，將一個(gè)邊長(zhǎng)為a厘米的正方形紙片剪去兩個(gè)完全相同的小矩形，得到圖案，如圖2所示，再將剪下的兩個(gè)小矩形拼成一個(gè)新的矩形，如圖3所示．圖1 圖2 圖3（1）圖3中新的矩形的長(zhǎng)為_(kāi)_________厘米，寬__________厘米；（2）求圖3中新的矩形的周長(zhǎng)；（3）如果正方形紙片的邊長(zhǎng)為8厘米，剪去的小矩形的寬為1厘米，求圖2的周長(zhǎng)．22．已知：多項(xiàng)式式的常數(shù)項(xiàng)是a，次數(shù)是b．（1）計(jì)算：的值．（2）點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的有理數(shù)是a，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的有理數(shù)是b，數(shù)軸上A、B之間的距離記作定義：．①設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為t，當(dāng)時(shí)，求：的值．②式子的最小值是__________，取得最小值時(shí)x的取值范圍是__________．六、（本大題12分）23．如圖，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，表示的數(shù)分別是、、3，請(qǐng)回答：（1）若C、B兩點(diǎn)的距離與A、B兩點(diǎn)距離相等，則需將點(diǎn)C向左移動(dòng)______個(gè)單位；（2）若移動(dòng)A、B、C三點(diǎn)中的兩點(diǎn)，使三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)相同，移動(dòng)方法有______種，其中移動(dòng)所走的距離之和最小的是______個(gè)單位；（3）若在B處有一小青蛙，一步跳一個(gè)單位長(zhǎng)，小青蛙第一次先向左跳一步，第2次向右跳3步，第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步…，按此規(guī)律繼續(xù)下去，那么跳第100次時(shí)落腳點(diǎn)表示的數(shù)是______；（4）若有兩只小青蛙M、N，它們?cè)跀?shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別為整數(shù)x、y，且，求兩只青蛙M、N之間的距離．參考答案一、選擇題1．A2．B3．A4．B6．B二、填空題7．8．9．10．11．312．1.6或4.8三、解答題13．（1）解：解：原式．（2）解：原式．14．（1）解：原式（2）解：當(dāng)，時(shí)，原式．15．（1）解：根據(jù)題中的數(shù)字以及題意可得：當(dāng)取和時(shí)，得到的乘積最大，此時(shí)，．故答案為：15．（2）解：根據(jù)題中的數(shù)字以及題意可得：當(dāng)取和時(shí)，得到的商最小，此時(shí)，．故答案為：．（3）解：；．故答案為：，（答案不唯一）16．（1）解：（2）∵標(biāo)準(zhǔn)答案與字母x無(wú)關(guān)，∴，∴．17．（1）∵點(diǎn)B表示的數(shù)為，，∴點(diǎn)C表示的數(shù)為，點(diǎn)A表示的數(shù)為，∴點(diǎn)D表示的數(shù)為，∴表示原點(diǎn)的是點(diǎn)D．故答案為：D，．（2）①由題得：，．②∵點(diǎn)B表示的數(shù)為，，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)C表示的數(shù)為，點(diǎn)D表示的數(shù)為．∴．18．（1）解：∵，，∴，，．∵，∴，∴，，∴或4．（2）解：∵，，∴，．∵，故x，y異號(hào)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)．綜上，．19．（1）解：觀察數(shù)軸可知三根這樣長(zhǎng)的木棒長(zhǎng)為，則這根木棒的長(zhǎng)為．故答案為：9．（2）解：由這根木棒的長(zhǎng)為，所以A點(diǎn)表示為，B點(diǎn)表示為．故答案為：17，26．（3）解：借助數(shù)軸，把彤彤和媽媽的年齡差看做木棒AB，媽媽像彤彤這樣大時(shí)，可看做點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)A，此時(shí)點(diǎn)A向左移后所對(duì)應(yīng)的數(shù)為，可知媽媽比彤彤大，∴媽媽現(xiàn)在的年齡為（歲）．20．（1）解：，答：守門員最后正好回到球門線上．（2）解：第一次10；第二次；第三次；第四次；第五次；第六次；第七次；第八次．∵，答：守門員離開(kāi)球門線的最遠(yuǎn)距離達(dá)25米．（3）解：第一次；第二次；第三次；第四次；第五次；第六次；第七次；第八次．綜上所述，有第三次、第四次、第五次和第七次挑射破門的機(jī)會(huì)．答：對(duì)方球員有四次挑射破門的機(jī)會(huì)．21．（1）解：新的矩形的長(zhǎng)為厘米，寬為厘米，故答案為：，．（2）根據(jù)題意，得：新的矩形的周長(zhǎng)為：厘米．（3）根據(jù)題意，可知，，得．∴圖2的周長(zhǎng)為：厘米．22．解：（1）由題可知，，代入得：．（2）①1°當(dāng)P點(diǎn)在A、B兩點(diǎn)的中間時(shí)，，故舍去；2°當(dāng)P點(diǎn)在A的左邊時(shí)，由，有，，即，，解得：．3°當(dāng)P點(diǎn)在B點(diǎn)的右邊時(shí)，由，，，解得，把，分別代入或21．③由（2）可知，上時(shí)最短為．23．（1）由數(shù)軸可知：A、B兩點(diǎn)的距離為2，B點(diǎn)、C點(diǎn)表示的數(shù)分別為：、3，所以當(dāng)C、B兩點(diǎn)的距離與A、B兩點(diǎn)的距離相等時(shí)，需將點(diǎn)C向左移動(dòng)3個(gè)單位或者7個(gè)單位．故答案為3或7．（2）移動(dòng)方法有3種：①移動(dòng)B、C，把點(diǎn)B向左移動(dòng)2個(gè)單位，把點(diǎn)C向左移動(dòng)7個(gè)單位，移動(dòng)距離之和為：；②移動(dòng)A、C，把點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位，把點(diǎn)C向左平移5個(gè)單位，移動(dòng)距離之