廣東省惠州市惠陽(yáng)區(qū)城鄉(xiāng)教育共同體（第五組）2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中聯(lián)考教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)

2024春惠陽(yáng)城鄉(xiāng)教育共同體（第五組）期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)七年級(jí) 數(shù)學(xué)全卷共4頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘一、單選題（每題3分，共30分）1. 風(fēng)箏是中國(guó)古代勞動(dòng)人民發(fā)明于東周春秋時(shí)期的產(chǎn)物，其材質(zhì)在不斷改進(jìn)之后，坊間開始用紙做風(fēng)箏，稱為“紙鳶”，如圖所示的紙骨架中，與∠1構(gòu)成同位角的是（）A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5第1題圖 第2題圖 第8題圖2. 如圖，直線a，b相交于點(diǎn)O，若∠2=144°，則∠1=的大小是（）。A.36° B.46° C.56° D.144°3. 下列說(shuō)法正確的是（）A.無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù) B.有最小的正整數(shù)，沒有最小的整數(shù)C.a，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c D.內(nèi)錯(cuò)角相等4. 下面各式中，計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.5. -π，-3，，的大小順序是（）A. B. C. D.6. 如果點(diǎn)A（m+3，5）在y軸上，那么點(diǎn)B（m+6，m-1）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7. 下列各式是二元一次方程的是（）A.2x-3y B.xy+y=-2 C. D.8. 如圖,直線a∥b,將一個(gè)含30°角的三角尺按如圖所示的位置放置,若∠2=156°，則∠1的度數(shù)為（）。A.54° B.44° C.36° D.24°9. 對(duì)a，b，定義運(yùn)算“*”如下：，已知3*m=36，則實(shí)數(shù)m等于（）A. B.4 C.± D.4或10. 如圖，AB∥CD，OE平分∠AOD交CD于E，OF⊥EO，OG⊥CD，∠ODC=50°，則下列結(jié)論：（1）∠AOE=60°；（2）OF平分∠BOD；（3）∠GOE=∠DOF；（4）∠GOE=25°。其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（每題3分，共18分）11. 如果，那么a+b的值是。12. 觀察如圖所示的象棋棋盤，若“兵”所在的位置用（-1,2）表示，“炮”所在的位置用（4,3）表示，那么“帥”所在的位置可表示為。第12題圖 第15題圖13. 由方程組可得出x與y的關(guān)系式是。14. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,0）。P是第一象限內(nèi)任意一點(diǎn)，連接PO，PA。若∠POA=m°，∠PAO=n°，則我們把P（m，n）叫做點(diǎn)P的“角坐標(biāo)”。則點(diǎn)（2,2）的“角坐標(biāo)”為。15. 在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：如圖1，需要在A，B兩地和公路l之間修地下管道，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種最省材料的修建方案。小軍同學(xué)的作法如下：①連接AB；②過(guò)點(diǎn)A作AC垂直直線l于點(diǎn)C：則折線段B-A-C為所求。老師說(shuō)：小軍同學(xué)的方案是正確的。請(qǐng)回答：該方案最節(jié)省材料的依據(jù)是（填寫序號(hào)）（①兩點(diǎn)之間，線段最短；②在同平面內(nèi)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線；③垂線段最短）16. 下列每個(gè)三角形中的4個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，第4個(gè)三角形中的中間數(shù)字x為，第n個(gè)三角形的中間數(shù)字用含n的代數(shù)式表示為。三、解答題（每題7分，共21分）17. 解方程組： 18. 計(jì)算：19. 如圖所示，三角形ABC（記作△ABC）在方格中，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（-2,1），B（-3，-2），C（1，-2），先將△ABC向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到;（1）在圖中畫出△；（2）點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為、、。四、解答題（每小題9分，共27分）20. 已知：2x-1和4x+3是m的兩個(gè)不同的平方根，2y+2是的整數(shù)部分。（）求x，y，m的值；（2）求1+4y的平方根。21. 人工智能的飛速發(fā)展，改變了人們的工作與生活。某快遞公司為了提高工作效率，購(gòu)買機(jī)器人分揀快遞。已知購(gòu)買1臺(tái)甲型機(jī)器人的費(fèi)用比購(gòu)買乙型機(jī)器人的費(fèi)用少6萬(wàn)元；購(gòu)買甲型機(jī)器人2臺(tái)，乙型機(jī)器人1臺(tái)，共需要花費(fèi)28萬(wàn)元，求甲、乙兩種型號(hào)機(jī)器人的單價(jià)。22. 已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D,E,F,G分別在線段AB，AC，DG，BC上，且∠5=∠C，∠3=∠B。（1）求證：DE∥BC；（2）判斷：∠4與∠B相等嗎？為什么？（3）求證：∠1=∠2.五、解答題（每小題12分，共24分）23. （1）利用求平方根、立方根解方程： ① ②（2）觀察下列計(jì)算過(guò)程，猜想立方根。（?。┬∶魇沁@樣試求出19683的立方根的。先估計(jì)19683的立方根的個(gè)位數(shù)，猜想它的個(gè)位數(shù)為，又由，猜想19683的立方根十位數(shù)為，驗(yàn)證得19683的立方根是。（ⅱ）請(qǐng)你根據(jù)（?。┲行∶鞯姆椒?，完成如下列填空；①=；②=；③=。24. 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（4,3），B（-4,3），C（8，-2），連接AB，并過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線l。動(dòng)點(diǎn)P、Q分別以每秒1個(gè)單位和每秒3個(gè)單位的速度，從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)水平向左運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中連接PQ，當(dāng)PQ垂直于直線l時(shí)，點(diǎn)Q提速至每秒5個(gè)單位并繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)。當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。連接OP、OQ得到三角形OPQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t。（1）當(dāng)PQ⊥l時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某個(gè)時(shí)刻，使得三角形OPQ的面積為10？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（3）在點(diǎn)P、Q出發(fā)的同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1.5個(gè)單位的速度沿y軸正