數(shù)學(xué)（北師大版選修1-2）課件1.1.12回歸分析；相關(guān)系數(shù)

第一章統(tǒng)計(jì)案例§1回歸分析1.1回歸分析1.2相關(guān)系數(shù)1．會(huì)建立線性回歸模型分析兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系．2．能通過相關(guān)系數(shù)判斷兩個(gè)變量間的線性相關(guān)程度．3．掌握建立線性回歸模型的步驟．一、閱讀教材：1.1回歸分析，完成下列問題1．線性回歸方程設(shè)樣本點(diǎn)為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，線性回歸方程為y＝a＋bx.則lxx＝____________＝______________，lxy＝_________________＝________________，1．樣本的散點(diǎn)圖有什么特征時(shí)，可判定兩變量存在線性相關(guān)關(guān)系？提示：散點(diǎn)圖分布在一條直線附近時(shí)，可判定兩變量存在線性相關(guān)關(guān)系．2．回歸直線一定過樣本點(diǎn)嗎？一定過樣本點(diǎn)的中心(，)嗎？提示：不一定一定二、閱讀教材：1.2相關(guān)系數(shù)，完成下列問題2．相關(guān)系數(shù)性質(zhì)范圍r∈__________線性相關(guān)程度(1)|r|越大，線性相關(guān)程度_______；(2)|r|越接近于0，線性相關(guān)程度_______；(3)當(dāng)r＞0時(shí)，兩個(gè)變量_______相關(guān)；(4)當(dāng)r＜0時(shí)，兩個(gè)變量_______相關(guān)；(5)當(dāng)r＝0時(shí)，兩個(gè)變量線性_________[－1,1]

越高越低正負(fù)不相關(guān)3．對(duì)于一組樣本數(shù)據(jù)，若計(jì)算求得|r|＝1，則這組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖有什么特征？提示：樣本點(diǎn)都在同一條直線上．求線性回歸方程

某班5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚?/p>

(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)求物理成績y對(duì)數(shù)學(xué)成績x的回歸直線方程．學(xué)生學(xué)科成績ABCDE數(shù)學(xué)成績(x)8876736663物理成績(y)7865716461解：(1)如圖所示．[互動(dòng)探究]

根據(jù)本例(2)的結(jié)果，寫出數(shù)學(xué)成績x對(duì)物理成績y的回歸直線方程．解：由本例(2)知y＝0.625x＋22.05，所以x對(duì)y的回歸直線方程為x＝1.6y－35.28.【點(diǎn)評(píng)】求回歸直線方程的基本步驟解：(1)如圖所示．線性相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用

測(cè)得10對(duì)父子的身高(單位：英寸)(注：1英寸＝0.0254米)如下：(1)對(duì)變量y與x進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)；(2)如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程．【點(diǎn)評(píng)】

(1)散點(diǎn)圖只能定性判定兩變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系，但不能判定線性相關(guān)程度的大?。?2)線性相關(guān)系數(shù)能判定兩變量線性相關(guān)程度的大小．

某冷飲店為了解氣溫對(duì)其營業(yè)額的影響，隨機(jī)記錄了該店1月份銷售淡季中的日營業(yè)額y(單位：百元)與該地當(dāng)日最低氣溫x(單位：℃)的數(shù)據(jù)，如下表所示：(1)判定y與x是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，并求回歸方程y＝bx＋a；(2)若該地1月份某天的最低氣溫為0℃，預(yù)測(cè)該店當(dāng)日的營業(yè)額．

回歸直線方程的應(yīng)用x367910y1210887(2)當(dāng)x＝0時(shí)，代入回歸直線方程，得y＝－0.7×0＋13.9＝13.9.故若該地1月份某天的最低氣溫為0℃，預(yù)測(cè)該店當(dāng)日的營業(yè)額為13.9百元，即1390元．【點(diǎn)評(píng)】

(1)已知一個(gè)變量取某個(gè)值，利用回歸方程預(yù)測(cè)另一個(gè)變量的取值時(shí)，預(yù)測(cè)的值是一個(gè)估計(jì)值，與實(shí)際值有一定誤差．(2)只要誤差控制在符合要求的范圍內(nèi)即可．3．某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100粒種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x/℃101113128發(fā)芽數(shù)y/粒2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．(1)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程y＝bx＋a；(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2粒，則認(rèn)為得到的線性方程是可靠的，試問(1)中所得到的線性方程是否可靠？1．判斷變量之間的線性相關(guān)關(guān)系，一般用散點(diǎn)圖，但在作圖中，由于存在誤差，有時(shí)很難判斷這些點(diǎn)是否分布在一條直線的