雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程1

雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程2023/5/241一、復(fù)習(xí)與問(wèn)題1，橢圓的第一定義是什么？平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|

）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。F1F2MM2023/5/242定義圖象標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)a,b,c的關(guān)系|MF1|+|MF2|=2a（2a>|F1F2|）xyoF1F2···MyoxF1F2·M·a2=b2+c2(－c,0),(c,0)(0,－c),(0,c)（a>b>0）（a>b>0）2023/5/243平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的為非零常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是怎樣的曲線呢？F1F2思考差一、復(fù)習(xí)與問(wèn)題2023/5/244定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于非零常數(shù)（小于︱F1F2︱）的點(diǎn)的軌跡叫雙曲線。這兩個(gè)定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離叫雙曲線的焦距.思考：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差為非零常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么？2023/5/245A1A2OF1F2M此時(shí)點(diǎn)的軌跡是線段F1F2的垂直平分線。

平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對(duì)值為常數(shù)(小于︱F1F2︱）的點(diǎn)的軌跡叫雙曲線。則|MF1|=|MF2|F1F2M2.定義中這個(gè)常數(shù)2a能否為0？(|F1F2|記為2c；常數(shù)記為2a)∵若常數(shù)2a=|MF1|－|MF2|=0（1）2a<2c；（2）2a>0

；注意2023/5/246試說(shuō)明在下列條件下動(dòng)點(diǎn)M的軌跡各是什么圖形？（F1、F2是兩定點(diǎn),|F1F2|=2c(a,c為正常數(shù))

當(dāng)|MF1|-|MF2|=2a時(shí)，點(diǎn)M的軌跡

；當(dāng)|MF2|-|MF1|=2a時(shí)，點(diǎn)M的軌跡

；當(dāng)a=c時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡

；當(dāng)a>c時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡

.

因此，在應(yīng)用定義時(shí)，首先要考查

.雙曲線的右支雙曲線的左支以F1、F2為端點(diǎn)的兩條射線不存在2a與2c的大小線段F1F2的垂直平分線F1F2MF1F2M|MF1|－|MF2|=2a,當(dāng)a=0時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的是軌跡_______________________.2023/5/247xyo如圖建立坐標(biāo)系，使x軸經(jīng)過(guò)F1、F2，并且原點(diǎn)O與線段F1F2的中點(diǎn)重合。設(shè)M(x,y)為雙曲線上任一點(diǎn),雙曲線焦距為2c(c>0),則F1(－c,0),F2(c,0)F1F2M二、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：P={M

||MF1

|-|MF2|

=+2a}

_cx-a2=±a

(x-c)2+y2

移項(xiàng)平方整理得再次平方，得：(c2-a2)

x2-a2y2=a2(c2-a2)由雙曲線的定義知，2c>2a,即c>a,故c2-a2>0,令c2-a2=b2,其中b>0,代入整理得：=x2a2-y2b21(a>0,b>0)2023/5/248xyoF1F2MyxxyoF1F2二、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：=x2a2-y2b21(a>0,b>0)方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

它表示的雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)為F1(-c,0),F2(c,0),且c2=a2+b2MyxxyoF1F2MyxxyoF1F2MyxxyoF1F2MyxyxyxF2F1MyxoyxyxF2F1Myoxy-x=x2a2-y2b21(a>0,b>0)(-x)2x2y2方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程它表示的雙曲線焦點(diǎn)在y軸上，焦點(diǎn)為F1(0,-c),F2(0,c),且c2=a2+b22023/5/249（1）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程用減號(hào)“-”連接；（2）雙曲線方程中a>0,b>0,但a不一定大于b說(shuō)明：（3）如果x2的系數(shù)是正的，則焦點(diǎn)在x軸上；如果y2的系數(shù)是正的，則焦點(diǎn)在y軸上；（4）雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中，a，b，c的關(guān)系是c2=a2+b2；（5）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可統(tǒng)一寫成Ax2-By2=1（AB>0)F(±c,0)F(0,±c)2023/5/2410位置焦點(diǎn)在X軸上焦點(diǎn)在Y軸上圖形方程共性1、兩種方程中，總有a>0b>02、a、b、c滿足關(guān)系式a2+b2=c23、二次項(xiàng)系數(shù)為正,焦點(diǎn)在相應(yīng)的軸上F2F1MxOyOMF2F1xy2023/5/2411定義

方程

焦點(diǎn)a.b.c的關(guān)系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a橢圓雙曲線F（0，±c）F（0，±c）2023/5/2412練習(xí)1：寫出以下曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)及a,b：2023/5/2413練習(xí)2.直接寫出適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(1)a=4，b=3，焦點(diǎn)在x軸上；

(2)a=2，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，-5)，焦點(diǎn)在y軸上.2023/5/2414一、鞏固練習(xí)1.

焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是___________,焦點(diǎn)為_(kāi)______.焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

,焦點(diǎn)為_(kāi)______,其中_________.c2=a2+b24.

過(guò)雙曲線的焦點(diǎn)且垂直于x軸的弦的長(zhǎng)度為

.3382.

雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

.3.方程Ax2+By2=1表示雙曲線的充要條件是__________.AB<0(

c,0)(0,

c)2023/5/2415例1已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1(-5,0),F2(5,0)，雙曲線上一點(diǎn)P到F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于6，若雙曲線上有一點(diǎn)Ｐ，且|ＰF1|=10,則|ＰF2|=_________。若|ＰF1|=7，則|ＰF2|=_________。

4或16132023/5/24162023/5/24172023/5/2418例2:證明橢圓與雙曲線x2-15y2=15的焦點(diǎn)相同.上題的橢圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，焦點(diǎn)為F1,F2,求|PF1|.變式:|PF1|+|PF2|=10,分析:2023/5/2419例3:如果方程表示雙曲線， 求m的取值范圍.或變式二:表示焦點(diǎn)在y軸的雙曲線時(shí)，求m的范圍。變式一:雙曲線時(shí)，求m的范圍。2023/5/2420例4:化簡(jiǎn)使結(jié)果不含根式.答案：2023/5/2421例4.已知A、B兩地相距800m，在A處聽(tīng)到炮彈爆炸聲的時(shí)間比在B處晚2s,且聲速為340m/s，求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程思考：如果A，B兩處同時(shí)聽(tīng)到爆炸聲，那么爆炸點(diǎn)在什么曲線上？為什么？

2023/5/2422例5.已知F1、F2為雙曲線的焦點(diǎn)，弦MN過(guò)F1且M,N在同一支上，若|MN|=7,求△MF2N的周長(zhǎng).?F2?F1MNxyo2023/5/2423例6.已知雙曲線16x2-9y2=144①求焦點(diǎn)的坐標(biāo)；②設(shè)P為雙曲線上一點(diǎn)，且|PF1|

|PF2|=32，求；③設(shè)P為雙曲線上一點(diǎn)，且

F