四川省廣元市元壩中學(xué)2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期4月第二次月考文科數(shù)學(xué)試題

廣元市元壩中學(xué)2016級高二下期第二次綜合檢測數(shù)學(xué)試卷(文科)（滿分150分；考試時間：120分鐘；命題人：張平）第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中只有一項符合題目要求）1、設(shè)全集，集合，，則()A. B. C. D.2、在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3、已知平面向量,且,則實數(shù)的值是（）A. B. C. D.或4、已知直線平面,則“直線”是“”的（）A.充分但不必要條件 B.必要但不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件5、某幾何體的三視圖（均為直角三角形）及其尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為().A.B.C.D.16、函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A.（﹣1，0） B.（0，1） C.（1，2） D.（2，3）7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值是() A.3B.4C.5D.68、某學(xué)校舉辦科技節(jié)活動,有甲、乙、丙、丁四個團隊參加“智能機器人”項目比賽,該項目只設(shè)置一個一等獎.在評獎揭曉前,小張、小王、小李、小趙四位同學(xué)對這四個參賽團隊獲獎結(jié)果預(yù)測如下:小張說:“甲或乙團隊獲得一等獎”；小王說:“丁團隊獲得一等獎”；小李說:“乙、丙兩個團隊均未獲得一等獎”；小趙說:“甲團隊獲得一等獎”.若這四位同學(xué)中只有兩位預(yù)測結(jié)果是對的,則獲得一等獎的團隊是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁9、已知等差數(shù)列QUOTE滿足QUOTE，QUOTE，等比數(shù)列QUOTE滿足QUOTE，QUOTE，則QUOTE（）A.32 B.64 C.128 D.10、直線截圓所得的弦長為（）A.2 B. C. D.11、設(shè)實數(shù)滿足，則的最小值為（）A.2 B.1 C.QUOTE D.212、函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.第II卷（非選擇題）二、填空題(每小題5分，共4小題)13、雙曲線的焦距為__________；漸近線方程為__________．14、曲線在點處的切線方程是__________．15、已知數(shù)列的前n項和，則＝______.16、設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對任意恒有，已知當(dāng)，則下列命題：①.QUOTE是函數(shù)的周期； ②.函數(shù)在上遞減，在上遞增；③.函數(shù)的最大值是QUOTE，最小值時是QUOTE； ④.當(dāng)．其中，正確的命題的序號是__________．三、解答題（本題共6個小題，1721每小題12分，22題10分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。）17、（12分）△的內(nèi)角的對邊分別為，已知.(1)求； (2)若，成等差數(shù)列，求△的面積.18．（12分）汽車廠生產(chǎn)三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)：按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛．轎車A轎車B轎車C舒適型100150Z標(biāo)準型300450600(1)求的值；(2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本．將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；19、（12分）如圖，已知四棱錐的底面是菱形，,，為邊的中點．（I）證明：平面平面；（II）若，求四棱錐的體積．20．（12分）已知橢圓的右焦點為,左頂點為（1）求橢圓的方程；（2）過點作兩條相互垂直的直線分別與橢圓交于（不同于點的）兩點.試判斷直線與軸的交點是否為定點,若是,求出定點坐標(biāo)；若不是,請說明理由.21、（12分）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的極值；(2)設(shè)函數(shù)，若對，恒不小于，求的最大值．22、（10分）選做題（任選一題作答，若兩題都做，則按第一題給分）：（1）已知平面直角坐標(biāo)系中，曲線，直線，直線，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.（Ⅰ）寫出曲線QUOTE的參數(shù)方程以及直線的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線與曲線分別交于兩點，直線與曲線分別交于兩點，求的面積.(2)設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若對一切實數(shù)均成立，求實數(shù)的取值范圍．2018年4月第二次月考參考答案高二數(shù)學(xué)（文科）15DADBB,610CCDBA,11-12AC13．14．15．16．①②④17．（1）C＝（2）試題解析：（1）由ccosB－a＝bsinC及正弦定理得，sinCcosB－sinA＝sinBsinC，因為sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋sinCcosB，所以－sinBcosC＝sinBsinC．因為sinB≠0，所以tanC＝－，因為C∈(0，e)，所以C＝．（2）由a，b，c成等差數(shù)列得2b＝a＋c，又c＝7，所以a＝2b－7．由余弦定理得c2＝a2＋b2＋ab，所以(2b－7)2＋b2＋(2b－7)b＝49，整理得b2－5b＝0，解得b＝5．所以a＝3，故S△ABC＝×3×5×．18．（1）；（2）（1）設(shè)該廠這個月共生產(chǎn)轎車輛，由題意得，.（2）設(shè)所抽樣中有輛舒適轎車，由題意，得，因此抽取的容量為的樣本中，有輛舒適型轎車，3輛標(biāo)準型轎車.用山表示2輛舒適型轎車，用表示3輛標(biāo)準轎車，用表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛，舒適轎車”，則基本事件空間包含的基本事件有：，，故個，事件包含的基本事件有：，共個，故，即所求概率為.19．（I）證明見解析；（II）．試題解析：（I）證明：連接，因為底面是菱形，，所以是正三角形，所以，因為為的中點，，所以，且，所以平面，又平面，所以平面平面．（II）因為是正三角形，所以，在中，，所以，又，所以，所以，即，又，且，所以平面，因為，所以四棱錐的體積為．20．（1）橢圓的方程為；（2）直線與軸的交點是定點,坐標(biāo)為.試題解析：（1）由已知得所以橢圓的方程為（2）①當(dāng)直線與軸垂直時,直線的方程為聯(lián)立得解得此時直線的方程為直線與軸的交點為②當(dāng)直線不垂直于軸時,設(shè)直線的方程為聯(lián)立得設(shè)則且即而由題意知,即解得或當(dāng)時,滿足直線的方程為此時與軸的交點為故直線與軸的交點是定點,坐標(biāo)為21．(1)極小值為，沒有極大值(2)試題解析：（1）依題意，令得令得故函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增故函數(shù)的極小值為，沒有極大值。（2）依題意對,即，即恒成立令，則①若，則，在上單調(diào)遞增，沒有最小值，不符題意，舍去。②若，令得當(dāng)，即時，單調(diào)遞減；當(dāng)，即時，單調(diào)遞增。故故令，則當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減故，即，即的最大值是。22．（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.試題解析：（1）