初中數(shù)學(xué)易忘及補充知識點(2019中考備用)

第第頁初中數(shù)學(xué)易忘及補充知識點匯總（2019中考備用）秀洲現(xiàn)代實驗學(xué)校孫玉翔知識點1科學(xué)記數(shù)法精確度：（1）0.1，精確到十分位；（2）0.1萬精確到千位；科學(xué)記數(shù)法：（1）-33970000表示為．（2）0.0000016m，用科學(xué)記數(shù)法可表示為m．（3）1億表示為1108；13705億表示為．知識點2絕對值．知識點3實數(shù)的運算1、零指數(shù)冪：a0＝1(a≠0)；2、負整數(shù)指數(shù)冪：＝=(a≠0，p是正整數(shù))例如：知識點4平方根、算術(shù)平方根、立方根例：16的平方根是±4，記做；16的算術(shù)平方根是4，記做的平方根是±2，的算術(shù)平方根是2．,．知識點5一元二次方程根的判別式與韋達定理及十字相乘法1、根的判別式：b2－4ac>0?方程有兩個不相等的實數(shù)根． b2－4ac＝0?方程有兩個相等的實數(shù)根． b2－4ac<0?方程無實數(shù)根． b2－4ac≥0?方程有兩個實數(shù)根．注意：運用判別式，當(dāng)a含有字母時，要把a≠0考慮進去．2、韋達定理：已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程（）的兩個根，則有：，注意：用根與系數(shù)的關(guān)系求字母的值時，最后要檢驗是否大于等于零.3.十字相乘法基本式：x2+(p+q）x+pq=(x+p）(x+q）知識點6平面直角坐標(biāo)系有關(guān)計算公式1、點P(x，y)到x軸的距離等于；點P(x，y)到y(tǒng)軸的距離等于；點P(x，y)到原點的距離為：2、兩點間的距離公式：3、線段中點公式：4、點P(x0,y0)到直線ax+by+c=0(a≠0，b≠0）的距離公式為：點P(x0,y0)到直線的距離公式為：5、點(x0，y0)關(guān)于直線ax+by+c=0對稱的點(X，Y)的公式：知識點7兩條直線的位置關(guān)系直線l1：y＝k1x＋b1和l2：y＝k2x＋b2的位置關(guān)系：1、且2、知識點8反比例函數(shù)1、的幾何意義：1、的幾何意義即為矩形的面積；2、的幾何意義即為三角形的面積2、知識點9二次函數(shù)的形式、頂點及對稱軸待定系數(shù)法求解析式名稱形式頂點坐標(biāo)對稱軸一般式直線頂點式直線交點式/直線知識點10二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)①當(dāng)時，；當(dāng)時，②若，頂點在軸上，即對稱軸是軸；若，圖象過原點；若，則拋物線與軸只有一個交點，即頂點在軸上.二次函數(shù)與x軸交點之間的距離（二次函數(shù)在x軸上截得的線段長）知識點11二次函數(shù)間的平移變換平移法則：在頂點式的條件下，左加右減（針對所有的），上加下減（針對整個函數(shù)）例1：①、由拋物線向左平移1個單位可得到②、函數(shù)y=-5(x-4)2-3的圖象.可以由拋物線向右平移4個單位再向下平移3個單位而得到的.注意：二次函數(shù)的平移主抓頂點坐標(biāo)，通過圖像去解決，比較直觀.知識點12二次函數(shù)的對稱變換：用頂點坐標(biāo)與開口方向來例：將拋物線關(guān)于x軸作軸對稱變換后a變號，m不變，k變號關(guān)于y軸作軸對稱變換后a不變，m變號，k不變關(guān)于原點作中心對稱后a變號，m變號，k變號知識點13特殊三角函數(shù)值αsinαcosαtanα30°45°160°15°75°特別的，若tanA=,tanB=則知識點14銳角三角函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)值的范圍當(dāng)∠A為銳角時，0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0函數(shù)值的變化情況當(dāng)0°＜＜90°時，sin與tan是增函數(shù)；cos是減函數(shù)

當(dāng)0°＜＜90°時，0＜sin＜1；0＜cos＜1知識點15同角的三角函數(shù)間的轉(zhuǎn)化同角三角函數(shù)關(guān)系余角三角函數(shù)關(guān)系（∠A+∠B=90°）知識點16多邊形1、內(nèi)角和：n邊形的內(nèi)角和為；外角和：任意多邊形的外角和為360°；2、n邊形從一個頂點出發(fā)可畫（n-3）條對角線；n邊形共有對角線；3、多邊形通常轉(zhuǎn)化為三角形或四邊形來研究.4、等比數(shù)列求和公式：（為首項，q為公比）.知識點17中點四邊形1、四邊形的中點四邊形為平行四邊形；2、矩形的中點四邊形為菱形；3、菱形的中點四邊形為矩形；4、正方形的中點四邊形為正方形；5、對角線互相垂直的四邊形，則中點四邊形是矩形.6、對角線相等的四邊形，則中點四邊形是菱形.7、對角線垂直且相等的四邊形，則中點四邊形是正方形.性質(zhì)：1、中點四邊形的周長等于原四邊形兩條對角線長的和；2、中點四邊形的面積等于原四邊形一半.知識點18圓心角定理，圓周角定理及其推論1、圓心角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角﹑兩條弧、兩條弦、兩個弦心距中有一對量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各對量都相等．2、圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半．推論1：在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等．同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論2：半圓(或直徑)所對的圓周角是90°；90°的圓周角所對的弦是直徑．圓內(nèi)接四邊形對角互補，外角等于它的內(nèi)對角．注意：圓內(nèi)角定理和圓外角定理.知識點19切線長定理過圓外一點所作的圓的兩條切線長相等，且此點與圓心的連線平分兩切線的夾角．如圖，PA,PB切⊙O于A、B則：PA=PB；OP平分∠APB．知識點20三角形的內(nèi)切圓半徑（1）Rt△ABC的三條邊分別為：a、b、c（c為斜邊），則它的內(nèi)切圓的半徑或（2）△ABC的周長為，面積為S，其內(nèi)切圓的半徑為r，則．知識點21三角形的三心三角形外心：三邊中垂線的交點；到三個頂點的距離相等．三角形外接圓半徑：．（正弦定理）三角形內(nèi)心：三個內(nèi)角平分線的交點；到三邊的距離相等（這個距離即為三角形內(nèi)切圓半徑）．三角形重心：三邊中線的交點：重心把中線分成1：2的兩部分．知識點22黃金分割：黃金分割點：若或，則點叫做線段的黃金分割點，一條線段的黃金分割點有兩個.黃金比：若原線段的長度為a，則較長線段為，較短線段為知識點23平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例.如圖：a∥b∥c，直線l1與l2分別與直線a、b、c相交與點A、B、C、D、E、F，則有知識點24角平分線成比例性質(zhì)：如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，則知識點25直角三角形中的射影定理：如圖：Rt△ABC中，∠ACB＝90o，CD⊥AB于D，則有：（2）（3）知識點26相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等.幾何語言：∵弦AB、CD相交于點P∴PA·PB=PC·PD知識點27切割線定理如右圖∵PT切⊙O于點T，PBA是⊙O的割線∴PT2=PB·PA知識點28割線定理如右圖∵PBA，PDC是⊙O的割線∴PD·PC=PB·PA知識點29常用的面積公式：（1）三角形面積：；（2）邊長為的正三角形的面積：（3）對角線互相垂直的四邊形ABCD：S=對角線乘積的一半；（4）海倫公式：邊長為a，b，c的三角形面積為（5）格點正方形中的面積計算（6）三角形的面積=水平寬鉛垂高知識點30基本結(jié)論1、2、3、4、5、立方體表面展開圖，141