(完整版)高中數(shù)學(xué)學(xué)科課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的理論與實(shí)踐虞濤-建平中學(xué)

高中數(shù)學(xué)學(xué)科課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的理論與實(shí)踐建平中學(xué)數(shù)學(xué)組一、課題的提出新課程體系下，教師要實(shí)現(xiàn)新課程提出的三維目標(biāo)：知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀，構(gòu)建起課堂教學(xué)比較完整的目標(biāo)體系，由以知識(shí)本位、學(xué)科本位轉(zhuǎn)向以學(xué)生的發(fā)展為本的目標(biāo)?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要體現(xiàn)課程改革的基本理念，在教學(xué)設(shè)計(jì)中充分考慮數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，高中數(shù)學(xué)的心理特點(diǎn)，不同水平，不同興趣學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，動(dòng)用多種教學(xué)方法和手段，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能以及它們所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)有較為全面的認(rèn)識(shí)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，形成積極的情感態(tài)度，為未來(lái)發(fā)展和進(jìn)一步學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)?！庇纱丝梢?jiàn)新課程理念倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)必須以“學(xué)生的學(xué)為本”，“以學(xué)生的發(fā)展為本”，即數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)是人的發(fā)展的“學(xué)程”設(shè)計(jì)，而不是單純是學(xué)科中心的“教程”設(shè)計(jì)，也就是說(shuō)，一是課堂教學(xué)要向?qū)W生的生活世界回歸。這就要求我們以人為本，尊重教育規(guī)律，要改變課堂教學(xué)的內(nèi)容和形式，要強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的體驗(yàn)，讓學(xué)生用活潑多樣、易于理解、樂(lè)于接受、主動(dòng)學(xué)習(xí)的方式方法去學(xué)習(xí)，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。二是在課堂教學(xué)中要注重學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)在學(xué)習(xí)過(guò)程中有機(jī)貫穿價(jià)值觀教育和道德教育，尊重學(xué)生成長(zhǎng)規(guī)律，關(guān)注學(xué)生個(gè)性發(fā)展，充分發(fā)揮學(xué)生意志、想象、情感、性格、潛意識(shí)、靈感對(duì)教學(xué)認(rèn)知的作用，增強(qiáng)教學(xué)動(dòng)力，使學(xué)生在輕松、和諧、民主的氛圍中處于動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)筆狀態(tài)，讓學(xué)生愉快地汲取知識(shí)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的正遷移。科學(xué)、合理的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)對(duì)于學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)知，學(xué)會(huì)做事，學(xué)會(huì)共同生活，學(xué)會(huì)生存這四種基本學(xué)習(xí)具有重要意義。（一）教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)有利于讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用；心理學(xué)研究表明，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，所有的新知識(shí)只有通過(guò)學(xué)生自身的“再創(chuàng)造”活動(dòng)，才能納入其認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，才可能成為下一個(gè)有效的知識(shí)。傳統(tǒng)的課堂設(shè)計(jì)，常常是“教師問(wèn)，學(xué)生答，教師寫(xiě)，學(xué)生記，教師考，學(xué)生背。”在這樣教學(xué)下，學(xué)生機(jī)械被動(dòng)地學(xué)習(xí)，不能主動(dòng)對(duì)話、溝通、交流。久而久之，他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣會(huì)逐漸褪去。新課程標(biāo)準(zhǔn)要求教師必需轉(zhuǎn)變角色，尊重學(xué)生的主體性，以新的理念指導(dǎo)設(shè)計(jì)教學(xué)。在教學(xué)過(guò)程中，要根據(jù)不同學(xué)習(xí)內(nèi)容，使學(xué)習(xí)成為在教師指導(dǎo)下自動(dòng)的、建構(gòu)過(guò)程。教師是教學(xué)過(guò)程的組織者和引導(dǎo)者，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)，組織教學(xué)活動(dòng)等方面，應(yīng)面向全體學(xué)生，突出學(xué)生的主體性，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生自主參與探究問(wèn)題。（二）教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)有利于讓學(xué)生學(xué)會(huì)做事，加強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)；《課程標(biāo)準(zhǔn)》認(rèn)為：學(xué)會(huì)認(rèn)知和學(xué)會(huì)做事在很大程度上是密不可分的。因此數(shù)學(xué)教學(xué)的一大任務(wù)就是教會(huì)學(xué)生實(shí)踐他所學(xué)的知識(shí)，還有在不能完全預(yù)計(jì)到未來(lái)工作變化的情況下，如何適應(yīng)未來(lái)的工作。因而數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)就顯得格外重要。因此，我們有必要改變傳統(tǒng)教學(xué)觀念，著力加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)，并將之滲透到整個(gè)課堂教學(xué)過(guò)程中去。所以教師必須認(rèn)真研究新課程標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)計(jì)富有情趣，聯(lián)系生活的教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)以周?chē)煜さ氖挛镏袑W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)。使學(xué)生自覺(jué)地聯(lián)系數(shù)學(xué)以及其他學(xué)科的知識(shí)，讓學(xué)生參與提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題這一全過(guò)程，并深刻體會(huì)教學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。（三）教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)有利于讓學(xué)生學(xué)會(huì)共同生活，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神；教育的使命是教會(huì)學(xué)生懂得人類(lèi)的多樣性，同時(shí)還要教他們認(rèn)識(shí)地球上所有人之間既具有相似性又相互依存，為實(shí)現(xiàn)共同的目標(biāo)而努力學(xué)習(xí)。當(dāng)代科學(xué)的發(fā)展已呈現(xiàn)出既高度分化，又高度綜合的趨勢(shì)，單憑個(gè)人的力量無(wú)法勝任科學(xué)研究工作。為了促使學(xué)生的合作交流，教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮到以單一的班級(jí)授課制轉(zhuǎn)向小組合作學(xué)習(xí)，如把班級(jí)的學(xué)生分成幾個(gè)組，有明確的責(zé)任分工，教師能有效的組織學(xué)生的合作學(xué)習(xí)、交流。這種設(shè)計(jì)有助于培養(yǎng)學(xué)生合作的精神和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，同時(shí)有助于教師的因材施教，彌補(bǔ)一個(gè)教師難以面向有差異的眾多學(xué)生的教學(xué)的不足。從而真正實(shí)現(xiàn)“不同的人在教學(xué)上有不同的發(fā)展”的教學(xué)目標(biāo)。（四）教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)有利于讓學(xué)生學(xué)會(huì)生存，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》認(rèn)為：應(yīng)該培養(yǎng)每個(gè)學(xué)生具有一種獨(dú)立自主的富有批判精神的思想意識(shí)，以及他們自己的判斷能力。教學(xué)中教師要精心設(shè)計(jì)教學(xué)，不應(yīng)停留在簡(jiǎn)單的變式和膚淺的問(wèn)答形式上，而應(yīng)把數(shù)學(xué)知識(shí)方法貫徹到每一次探索活動(dòng)中去，使學(xué)生在“觀察、聯(lián)想、類(lèi)比、歸納、猜想和證明”等一系列探究過(guò)程中，體驗(yàn)到成功的快樂(lè)，從而激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新欲望，體會(huì)到數(shù)學(xué)思想方法的作用。二、課題界定⒈本課題所說(shuō)的“新課程”就是指新一輪改革后的數(shù)學(xué)課程體系。它體現(xiàn)出全新的教學(xué)理念：“強(qiáng)調(diào)使學(xué)生形成積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度，使學(xué)生獲得基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的過(guò)程同時(shí)成為學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和形成正確價(jià)值觀的過(guò)程”，“加強(qiáng)課程內(nèi)容與學(xué)生生活以及現(xiàn)代社會(huì)和科技發(fā)展的聯(lián)系，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和經(jīng)驗(yàn)，精選終身學(xué)習(xí)必備的基礎(chǔ)知識(shí)和技能”，“倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、樂(lè)于探究、勤于動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取新知識(shí)的能力、分析和解決問(wèn)題的能力以及交流與合作的能力”。⒉本課題所說(shuō)的“課堂教學(xué)設(shè)計(jì)”就是指我們高中數(shù)學(xué)教師在新課程教學(xué)思想和教學(xué)設(shè)計(jì)理論指導(dǎo)下，根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)與教材要求，基于學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)和要求，對(duì)課堂教學(xué)活動(dòng)的目標(biāo)內(nèi)容、組織形式、教學(xué)方式、學(xué)習(xí)情境、評(píng)價(jià)指導(dǎo)、教師角色及教學(xué)活動(dòng)過(guò)程所作的整體、系統(tǒng)的策劃和具體安排，以此提高課堂教學(xué)的質(zhì)量和效益，實(shí)現(xiàn)不同條件下的教學(xué)過(guò)程最優(yōu)化。實(shí)現(xiàn)“從知識(shí)本位到注重發(fā)展、從以教為本到主體參與、從單向灌輸?shù)角榫辰?gòu)、從靜態(tài)預(yù)設(shè)到動(dòng)態(tài)生成”與新課程改革相適應(yīng)的、真正確立學(xué)生主體地位的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)。三、理論支撐（一）建構(gòu)主義理論建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為，學(xué)生的學(xué)習(xí)不是“由不知到知的過(guò)程”，而是學(xué)習(xí)者在個(gè)體原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上不斷生長(zhǎng)出新知識(shí)的過(guò)程；學(xué)習(xí)不是教師將外部結(jié)論式知識(shí)強(qiáng)硬塞進(jìn)學(xué)習(xí)者的頭腦中，而是通過(guò)學(xué)習(xí)者對(duì)知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程的理解從而建構(gòu)新知識(shí)意義的過(guò)程。建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)教學(xué)觀所主張的教學(xué)方法與傳統(tǒng)的注入式和題海戰(zhàn)術(shù)，有著本質(zhì)的區(qū)別．建構(gòu)主義主張的教學(xué)方法其核心是強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者是一個(gè)主動(dòng)的、積極的知識(shí)構(gòu)造者．他們認(rèn)為知識(shí)就是某觀念；學(xué)習(xí)是發(fā)展，是改變觀念；教學(xué)是幫助他人發(fā)展或改變觀念；而行為是人類(lèi)的活動(dòng)，其實(shí)質(zhì)是觀念的操作化．建構(gòu)主義認(rèn)為教師的一項(xiàng)重要的工作就是要從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，以深入了解學(xué)生真實(shí)的思維活動(dòng)為基礎(chǔ)，通過(guò)提供適當(dāng)?shù)膯?wèn)題情景或?qū)嵗偈箤W(xué)生的反思，引起學(xué)生必要的認(rèn)知沖突，從而讓學(xué)生最終通過(guò)其主動(dòng)的建構(gòu)起新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)．傳統(tǒng)教學(xué)中的注入式和題海戰(zhàn)術(shù)往往容易忽略學(xué)習(xí)需要主體的建構(gòu)，而是把教學(xué)最大限度地轉(zhuǎn)移到記憶、復(fù)現(xiàn)、再認(rèn)上去．例如，注入式取消了結(jié)論所產(chǎn)生的建構(gòu)過(guò)程，把學(xué)習(xí)變成反復(fù)再現(xiàn)由課本或教師規(guī)定的結(jié)論；題海戰(zhàn)術(shù)取消了方法的建構(gòu)過(guò)程，把學(xué)習(xí)變?yōu)橹貜?fù)某些規(guī)定的題型解法，等等．傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)主要弊端在于忽視學(xué)習(xí)者的主觀能動(dòng)性，忽視學(xué)習(xí)者是學(xué)習(xí)過(guò)程的主體．教師成了知識(shí)的“販賣(mài)者”，學(xué)生被看成可以任意地涂上各種顏色的白紙，或可以任意地裝進(jìn)各種東西的容器。建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)教學(xué)觀同我國(guó)數(shù)學(xué)教育家積極倡導(dǎo)的“讓學(xué)生通過(guò)自己思維來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”內(nèi)在本質(zhì)是一致的．在一定意義上說(shuō)，我們認(rèn)為沒(méi)有一個(gè)教師能夠教數(shù)學(xué)，好的教師不是在教數(shù)學(xué)而是能激發(fā)學(xué)生自己去學(xué)數(shù)學(xué)。好的教學(xué)也并非是把數(shù)學(xué)內(nèi)容解釋清楚，闡述明白就足夠了。事實(shí)上，我們往往會(huì)發(fā)現(xiàn)在教室里除了自己以外，學(xué)生并未學(xué)懂?dāng)?shù)學(xué)．教師必須要讓學(xué)生自己研究數(shù)學(xué)，或者和學(xué)生們一起做數(shù)學(xué)；教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生們獨(dú)立思考，并接受每個(gè)學(xué)生做數(shù)學(xué)的不同想法；教師應(yīng)積極為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問(wèn)題解決的情景，讓學(xué)生通過(guò)觀察、試驗(yàn)、歸納、作出猜想、發(fā)現(xiàn)模式、得出結(jié)論并證明、推廣，等等．只有當(dāng)學(xué)生通過(guò)自己的思考建構(gòu)起自己的數(shù)學(xué)理解力時(shí)，才能真正學(xué)好數(shù)學(xué)。（二）“主導(dǎo)—主體結(jié)合”的教學(xué)設(shè)計(jì)理論1、理論基礎(chǔ)奧蘇貝爾的“有意義接受學(xué)習(xí)”理論、“動(dòng)機(jī)”理論和“先行組織者”教學(xué)策略是以教師為中心教學(xué)結(jié)構(gòu)的主要理論基礎(chǔ)，建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論與教學(xué)理論則是以學(xué)生為中心教學(xué)結(jié)構(gòu)的主要理論基礎(chǔ)。這兩種教學(xué)結(jié)構(gòu)都有其優(yōu)點(diǎn)與不足。如能將二者結(jié)合起來(lái)，互相取長(zhǎng)補(bǔ)短、優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，則可相得益彰，形成比較理想的教學(xué)結(jié)構(gòu)。2、過(guò)程與模式（1）可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)情況靈活選擇“發(fā)現(xiàn)式”或“傳遞—接受”教學(xué)分支；（2）在“傳遞—接受”教學(xué)過(guò)程中基本采用“先行組織者”教學(xué)策略，同時(shí)也可采用其他的“傳遞—接受”策略作為補(bǔ)充，已達(dá)到更佳的教學(xué)效果；（3）在“發(fā)現(xiàn)式”教學(xué)過(guò)程中也可從分吸收“傳遞—接受”教學(xué)的長(zhǎng)處；（4）便于考慮情感因素的影響；卡內(nèi)基促進(jìn)教學(xué)基委會(huì)主席、斯坦福大學(xué)教育學(xué)和心理學(xué)教授李·舒爾曼博士，在其教育理論專(zhuān)著《范式與課題》中精心勾畫(huà)過(guò)一幅教學(xué)研究概括圖，試圖以此整合各種研究課題之間存在的重要聯(lián)系。其核心內(nèi)容有：（1）教師和學(xué)生是教學(xué)研究的主要成分。教學(xué)活動(dòng)則是教師與學(xué)生的共同工作（活動(dòng)），師生雙方的三種屬性潛在地決定了教室里的教和學(xué)，它們是能力、行動(dòng)和思考。（2）教學(xué)活動(dòng)發(fā)生在不同的背景之下。（3）教師與學(xué)生通過(guò)教學(xué)內(nèi)容實(shí)現(xiàn)交互作用。多年的教學(xué)實(shí)踐證明，學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得、技能的提高、創(chuàng)新的源頭很大程度來(lái)源于課堂教學(xué)（教師、學(xué)生共同）活動(dòng)之中，并且“學(xué)生主體”始終未離開(kāi)過(guò)“教師主導(dǎo)”，結(jié)合數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的新理念，我們認(rèn)為：教學(xué)活動(dòng)可以作為聯(lián)系師生雙方的第三個(gè)維度。在這三個(gè)維度構(gòu)成的空間里，能夠充分展示教師的“主導(dǎo)”作用，學(xué)生的“主體”意識(shí)，從而可以承載新課程的基本理念。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)價(jià)應(yīng)該聚焦于這個(gè)空間。關(guān)于教師教師是聯(lián)結(jié)學(xué)生與教材的紐帶，是教學(xué)主體化的先導(dǎo)，其作用在于引發(fā)誘導(dǎo)、指導(dǎo)示范、反饋矯正與適時(shí)點(diǎn)撥。1．引導(dǎo)。雖然近年來(lái)關(guān)于“建構(gòu)主義”理論下的教改很有氣勢(shì)（也很有成果），關(guān)于“行為主義”（外界刺激與行為體間的有效結(jié)合）的理論及實(shí)踐幾乎銷(xiāo)聲匿跡，但是很多成功的課堂教學(xué)實(shí)例與教學(xué)經(jīng)驗(yàn)告訴我們：“行為主義”的學(xué)習(xí)理論也有極其重要的地位，未必要先“構(gòu)建”再“認(rèn)知”，通過(guò)“構(gòu)建”去“認(rèn)知”與通過(guò)行為體的“刺激”去“認(rèn)知”雖屬兩種不同理論指導(dǎo)下的兩種學(xué)習(xí)行為（或許一堂課不可能將他們同時(shí)展示出來(lái)），但兩種行為的先導(dǎo)都離不開(kāi)教師。課堂教學(xué)評(píng)價(jià)不該拘泥于教學(xué)方法的選擇，“循循善誘”應(yīng)涵蓋豐富的新觀念。2．指導(dǎo)示范。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程體系基本是嚴(yán)格按照科學(xué)體系展開(kāi)的，較少重視學(xué)生自己的經(jīng)驗(yàn)，雖然對(duì)學(xué)生的“知識(shí)儲(chǔ)備”起到了作用，但是學(xué)生的視野、主動(dòng)與創(chuàng)造受到抑制。這里的指導(dǎo)示范應(yīng)建立在充分暴露學(xué)生頭腦中那些（或許）非正規(guī)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)體驗(yàn)基礎(chǔ)上，使其發(fā)展為科學(xué)的結(jié)論，并從中感受到數(shù)學(xué)發(fā)展的樂(lè)趣，增進(jìn)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，教師角色應(yīng)由傳統(tǒng)的課程組織體系的灌輸者成為教育學(xué)意義上的對(duì)話者。3．反饋矯正。因課堂教學(xué)內(nèi)容的不同，自然出現(xiàn)傳統(tǒng)“講解法”與新潮“探究式”的教法選擇，或許前者較易掩蓋問(wèn)題與矛盾，但后者所需時(shí)間與知識(shí)容量間的矛盾也是顯然的。這就要求教師充分地了解學(xué)生并有預(yù)見(jiàn)性。我們認(rèn)為學(xué)生無(wú)問(wèn)題可問(wèn)，找不出問(wèn)題的一堂課必存在著重大問(wèn)題，于是把教師如何站在學(xué)生角度并指導(dǎo)學(xué)生搜集問(wèn)題、整理問(wèn)題、解決問(wèn)題作為一個(gè)重要的評(píng)價(jià)指標(biāo)。4．點(diǎn)撥。教師不可能，事實(shí)上也無(wú)法代替學(xué)生的思維。該環(huán)節(jié)真實(shí)反映在“引導(dǎo)”“指導(dǎo)示范”“反饋矯正”的各個(gè)歷程。較高的“點(diǎn)撥”藝術(shù)需要教育、心理學(xué)技術(shù)的綜合。“豁然開(kāi)朗”“于無(wú)聲處”見(jiàn)“成果”則是“點(diǎn)撥”的最高境界。關(guān)于學(xué)生1．參與投入。由于知識(shí)并不是主體對(duì)客觀實(shí)在簡(jiǎn)單的被動(dòng)反應(yīng)，而是學(xué)習(xí)者以自身已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的一個(gè)主動(dòng)的建構(gòu)過(guò)程，同時(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)是在一個(gè)特定的環(huán)境──學(xué)校里，在教師的直接指導(dǎo)下進(jìn)行的，所以學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)就成為一種特殊的建構(gòu)活動(dòng)。多年的教學(xué)實(shí)踐中，還未發(fā)現(xiàn)課堂上學(xué)生“各行其是”卻掌握了“數(shù)學(xué)知識(shí)”的事例?？梢?jiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中只有引導(dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，投入精力探討問(wèn)題，“互動(dòng)”才有保障，才有內(nèi)容。2．展開(kāi)。有一個(gè)普遍的現(xiàn)象：每節(jié)課剛開(kāi)始時(shí)“差生”的狀態(tài)并不差，這里除了保持注意力及其他非智力因素，一個(gè)重要的原因是，現(xiàn)行教材的每單元、每小節(jié)，總是以非?；A(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)，甚至以常識(shí)為例產(chǎn)生的新問(wèn)題開(kāi)始的。正是在這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)──展開(kāi)新環(huán)節(jié)處“差生”露出“無(wú)為”，嚴(yán)重妨礙了新知識(shí)、信息的接受，時(shí)間一長(zhǎng)，“差生”才真正成了差生。展開(kāi)的過(guò)程即是學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題抽象成純數(shù)學(xué)問(wèn)題（實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化）的過(guò)程，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地觀察世界，這將影響到學(xué)生科學(xué)世界觀的形成。3．深入。數(shù)學(xué)知識(shí)的獲取、能力的提高以及數(shù)學(xué)教學(xué)的進(jìn)程呈“螺旋式”上升模式，學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備之所以不斷擴(kuò)大，就在于“邏輯思維”與“非邏輯思維”能力的協(xié)調(diào)。數(shù)學(xué)知識(shí)的創(chuàng)新主要靠想象、直覺(jué)、頓悟等非邏輯思維方法，而不是靠嚴(yán)格的推證；同時(shí)，若沒(méi)有嚴(yán)格的推理論證，創(chuàng)新的“成果”經(jīng)不起推敲，也就難成“正果”。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)正是讓學(xué)生“領(lǐng)悟”這個(gè)過(guò)程，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入科學(xué)研究領(lǐng)域，形成科學(xué)的世界觀。比如，“觸摸”概念，發(fā)現(xiàn)“定理”，認(rèn)識(shí)“定理”并證明應(yīng)用“定理”，便是課堂教學(xué)的最高境界。當(dāng)然并不是每節(jié)課都會(huì)產(chǎn)生定理，倘若學(xué)生能不拘泥于“參與投入”“展開(kāi)”狀態(tài)，在教師的積極引導(dǎo)下，總結(jié)或發(fā)現(xiàn)新觀點(diǎn)、新方法，也是“深入”的精華所在。因?yàn)檫@個(gè)環(huán)節(jié)包含了極其豐富的數(shù)學(xué)思想（類(lèi)比、聯(lián)想、發(fā)現(xiàn)、論證、創(chuàng)新）及諸多的教育心理學(xué)技巧（興趣、注意力、意志的調(diào)動(dòng)與培養(yǎng)）。4．拓展。數(shù)學(xué)源于實(shí)踐，又最終為實(shí)踐服務(wù)。經(jīng)“參與投入”“展開(kāi)”“深入”歷程之后，“數(shù)學(xué)”還未完結(jié)，應(yīng)用才是目標(biāo)，將前三段歷程的積累進(jìn)行“拓展”，將是課堂教學(xué)乃至數(shù)學(xué)的最高目標(biāo)和境界。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求“把寶貴的精力放在創(chuàng)新與互動(dòng)上”，從一個(gè)側(cè)面強(qiáng)調(diào)了課堂教學(xué)中“拓展”環(huán)節(jié)的重要性與必要性，該環(huán)節(jié)是創(chuàng)新的“分流”和“實(shí)驗(yàn)場(chǎng)”關(guān)于教學(xué)活動(dòng)教學(xué)活動(dòng)的核心是：重視學(xué)生對(duì)知識(shí)發(fā)生過(guò)程的心理體驗(yàn)、心智感受，并不斷上升為理性的判斷與創(chuàng)新，直至達(dá)到創(chuàng)新能力的形成。具體到課堂教學(xué)，其核心觀念是：數(shù)學(xué)教育中指導(dǎo)學(xué)生，把握好數(shù)學(xué)知識(shí)方法體系與使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)方法的過(guò)程并重，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與基本素質(zhì)并重。1．材料組織化。數(shù)學(xué)教育教學(xué)大綱指出，在數(shù)學(xué)教學(xué)中“應(yīng)使學(xué)生通過(guò)背景材料、并運(yùn)用已有知識(shí)進(jìn)行觀察、試驗(yàn)、比較、猜想、分析、綜合、抽象和歸納，將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立起數(shù)學(xué)模型，從而解決問(wèn)題拓寬自己的知識(shí)”?？梢?jiàn)進(jìn)行一系列數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的前提，是不斷地將背景材料加工整理組織的過(guò)程。該環(huán)節(jié)還有一個(gè)主要任務(wù)：在學(xué)生個(gè)性差異前提下，使不同層次的學(xué)生都有適合自己的狀態(tài)，即在材料的組織內(nèi)容和要求上有一定的彈性，以體現(xiàn)不同的教學(xué)要求。2．材料邏輯化。材料邏輯化主要針對(duì)新信息技術(shù)下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。教師在設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程時(shí)注意體現(xiàn)以人的發(fā)展為本，突出學(xué)生的主體和主動(dòng)性，設(shè)計(jì)要以學(xué)生為中心，以情境創(chuàng)設(shè)為前提，以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)為導(dǎo)向，引出每節(jié)課的學(xué)習(xí)課題，學(xué)生圍繞課題查閱信息資料，自主學(xué)習(xí)或與同學(xué)協(xié)作學(xué)習(xí)或與教師交流。教師通過(guò)網(wǎng)絡(luò)及時(shí)收集學(xué)生的反饋信息，進(jìn)行指導(dǎo)和幫助，學(xué)生通過(guò)思考探索，對(duì)獲取的信息進(jìn)行判斷和邏輯推理，完成對(duì)課題的理解、掌握應(yīng)用和建構(gòu)。3．材料數(shù)學(xué)化。力求體現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程、對(duì)規(guī)律的探求和發(fā)展過(guò)程。在教師指導(dǎo)下，通過(guò)觀察、操作、分析、比較，由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)關(guān)系、性質(zhì)和方法，并作出合理的判斷。讓學(xué)生在做數(shù)學(xué)的過(guò)程中學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)化”。4．內(nèi)化。學(xué)生活動(dòng)也可能啟示教師的再活動(dòng)（信息擴(kuò)充、教法創(chuàng)新、材料重組）。這個(gè)活動(dòng)是師生間互動(dòng)、學(xué)生間互動(dòng)的產(chǎn)物，將使教材應(yīng)用生命化、教學(xué)活動(dòng)靈魂化，是目前課程改革所需要的教學(xué)變革。四、教學(xué)設(shè)計(jì)的一般程序教學(xué)設(shè)計(jì)模式是一套程序化的步驟，不同的教學(xué)設(shè)計(jì)模式包含的步驟會(huì)有所不同，不存在適合所有內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)模式,但一般教學(xué)設(shè)計(jì)模式都包括一些基本的要素,如學(xué)習(xí)需要分析；學(xué)習(xí)內(nèi)容分析；學(xué)習(xí)者分析；學(xué)習(xí)目標(biāo)的闡明；教學(xué)策略的制定；教學(xué)材料的選擇和利用；教學(xué)設(shè)計(jì)成果的評(píng)價(jià)。學(xué)習(xí)需要分析學(xué)習(xí)需要分析學(xué)習(xí)內(nèi)容分析學(xué)習(xí)者分析編寫(xiě)學(xué)習(xí)目標(biāo)制定教學(xué)策略選擇和開(kāi)發(fā)教學(xué)材料形成性評(píng)價(jià)總結(jié)性評(píng)價(jià)修改（一）對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的有效分析；對(duì)學(xué)生需要、學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生情況等方面的分析，既要反映學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的狀況，又要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程和數(shù)學(xué)思維過(guò)程，以及考察學(xué)生解決問(wèn)題的能力，還應(yīng)了解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)的情感與態(tài)度，因?yàn)橛行У臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)自于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的參與，而參與的程度卻與學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)產(chǎn)生的情感因素密切相關(guān)。在新的教育理念下，對(duì)于高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的分析應(yīng)該包括這樣幾個(gè)方面：1、對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的分析；數(shù)學(xué)知識(shí)不僅包括“客觀性知識(shí)”，即那些不因地域、學(xué)習(xí)者而改變的數(shù)學(xué)事實(shí)。如乘法運(yùn)算法則、等比數(shù)列求和公式、直線與平面的位置關(guān)系等，它們被整個(gè)數(shù)學(xué)共同體所認(rèn)同，反映的是人類(lèi)對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)；數(shù)學(xué)知識(shí)還包括從屬于學(xué)生自己的“主觀性知識(shí)”，即帶有鮮明個(gè)體認(rèn)知特征的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。如對(duì)“復(fù)數(shù)”的作用的認(rèn)識(shí)、分解立體圖形的基本思路、解決某種數(shù)學(xué)問(wèn)題的習(xí)慣性方法等，它們僅僅從屬于特定的學(xué)習(xí)者自己，反映的是他在某個(gè)學(xué)習(xí)階段對(duì)相應(yīng)數(shù)學(xué)對(duì)象的認(rèn)識(shí)。主要包括一些基本的數(shù)學(xué)事實(shí)性的知識(shí)，如定義、定理、公式，特定的證明，歷史性的資料等。對(duì)知識(shí)與技能的分析中還包括對(duì)過(guò)程性內(nèi)容的分析，如將一些實(shí)際問(wèn)題抽象為算法的過(guò)程；探究物體與圖形的形狀、大小、位置關(guān)系和變換的過(guò)程；提出問(wèn)題、收集和處理數(shù)據(jù)、做出決策和預(yù)測(cè)的過(guò)程。2、對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力的分析；數(shù)學(xué)能力，首先是基于上述基礎(chǔ)知識(shí)的理解能力，表達(dá)能力，應(yīng)用能力等。同時(shí)，還要重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)、交流、與人合作、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題等方面能力的分析。數(shù)學(xué)能力具有豐富的含義，如，張奠宙先生在從回顧歷史和展望將來(lái)的視角對(duì)常規(guī)思維數(shù)學(xué)能力和創(chuàng)新能力進(jìn)行了具體的科學(xué)的界定。常規(guī)數(shù)學(xué)思維能力的10個(gè)方面：①數(shù)形感覺(jué)與判斷能力；②數(shù)據(jù)收集與分析；③幾何直觀和空間想象；④數(shù)學(xué)表示與數(shù)學(xué)建模；⑤數(shù)學(xué)運(yùn)算與數(shù)學(xué)變換；⑥歸納猜想與合情推理；⑦邏輯思考與演繹證明；⑧數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)與數(shù)學(xué)洞察；⑨數(shù)學(xué)計(jì)算和算法設(shè)計(jì)；⑩理性思維與構(gòu)建體系。數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的10個(gè)方面:：①提出數(shù)學(xué)問(wèn)題和質(zhì)疑能力；②建立新的數(shù)學(xué)模型并用于實(shí)踐的能力；③發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的能力；④推廣現(xiàn)有數(shù)學(xué)結(jié)論的能力；⑤構(gòu)作新數(shù)學(xué)對(duì)象(概念、理論、關(guān)系)的能力；⑥將不同領(lǐng)域的知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)的能力；⑦總結(jié)已有數(shù)學(xué)成果達(dá)到新認(rèn)識(shí)水平的能力；⑧巧妙地進(jìn)行邏輯聯(lián)接,做出嚴(yán)密論證的能力；⑨善于運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)展現(xiàn)信息時(shí)代的數(shù)學(xué)風(fēng)貌；⑩知道什么是“好”的數(shù)學(xué),什么是“不大好”的數(shù)學(xué)。3、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度、情感與數(shù)學(xué)價(jià)值觀；分析的目的是要促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。發(fā)展既包括認(rèn)知的發(fā)展，也包括情感的發(fā)展和數(shù)學(xué)價(jià)值觀。在對(duì)學(xué)生進(jìn)行分析時(shí)，不僅要分析其記憶、理解、思維能力等認(rèn)知方面的發(fā)展，還要關(guān)注學(xué)生情感與態(tài)度的分析。要考察學(xué)生是否主動(dòng)地參與教學(xué)、對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是否有信心、感興趣、對(duì)與數(shù)學(xué)有關(guān)的問(wèn)題是否充滿好奇心、遇到難題時(shí)是否能夠積極地努力去克服和解決等等。當(dāng)前，在高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)如下一些問(wèn)題仍值得深入研究：怎樣才能有效地避免學(xué)生在知識(shí)與技能方面“只學(xué)不用”、“只會(huì)學(xué)不會(huì)用”的現(xiàn)象發(fā)生？怎樣分析學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的程度和行為表現(xiàn)、合作交流的意識(shí)和能力？如何分析學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的數(shù)學(xué)思維策略、思維水平和思維品質(zhì)？應(yīng)從哪些方面分析學(xué)生提出、分析和解決問(wèn)題的能力？什么時(shí)候進(jìn)行情感與態(tài)度分析最合適？進(jìn)行情感與態(tài)度分析的方法有哪些？（二）教學(xué)目標(biāo)的有效教學(xué)設(shè)計(jì)；教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)是課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的一個(gè)重要方面，決定著整個(gè)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的方向、過(guò)程及結(jié)果評(píng)估，直接關(guān)系到課堂教學(xué)效果和學(xué)生的發(fā)展。傳統(tǒng)的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)分強(qiáng)調(diào)認(rèn)知性目標(biāo)，而智力、能力、情感、態(tài)度、價(jià)值觀等方面形同虛設(shè)。由此導(dǎo)致的結(jié)果是課堂教學(xué)只關(guān)注知識(shí)的有效傳遞，見(jiàn)書(shū)不見(jiàn)人，從根本上失去了對(duì)人的生命存在及其發(fā)展的整體關(guān)懷，從而使學(xué)生成為被“肢解”的人，甚至被“窒息”的人。本研究以知識(shí)為本位轉(zhuǎn)向以學(xué)生發(fā)展為本位。做到：=1\*GB2⑴教師要“目中有人”、“心中有人”。=2\*GB2⑵教師要有“全人”的概念。=3\*GB2⑶要注重學(xué)生個(gè)性發(fā)展。教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)中的一般問(wèn)題：①教學(xué)目標(biāo)的表述形式——行為主體+行為動(dòng)詞（教學(xué)內(nèi)容）+行為條件+表現(xiàn)程度。②目標(biāo)的確定：A知識(shí)與技能：依據(jù)課標(biāo)和教材；B過(guò)程與方法（能力）：依據(jù)課標(biāo)、教材、學(xué)生；C情感態(tài)度與價(jià)值觀：主要依據(jù)學(xué)生。③確定教學(xué)目標(biāo)的原則：全面性；科學(xué)性；針對(duì)性；導(dǎo)向性；可操作性；可測(cè)性等。④課標(biāo)中教學(xué)目標(biāo)分類(lèi)及行為動(dòng)詞目標(biāo)領(lǐng)域水平層次行為動(dòng)詞知識(shí)與技能知道/了解/模仿了解，體會(huì)，知道，識(shí)別，感知，認(rèn)識(shí)，初步了解，初步體會(huì)，初步學(xué)會(huì)，初步理解，求。理解/獨(dú)立操作描述，說(shuō)明，表達(dá)，表述，表示，刻畫(huà)，解釋?zhuān)茰y(cè)，想象，理解，歸納，總結(jié)，抽象，提取，比較，對(duì)比，判定，判斷，會(huì)求，能，運(yùn)用，初步應(yīng)用，初步討論。掌握/應(yīng)用/遷移掌握，導(dǎo)出，分析，推導(dǎo)，證明，研究，討論，選擇，決策，解決問(wèn)題。過(guò)程與方法經(jīng)歷/模仿經(jīng)歷，觀察，感知，體驗(yàn)，操作，查閱，借助，模仿，收集，回顧，參與，嘗試。發(fā)現(xiàn)/探索設(shè)計(jì)，梳理，整理，分析，發(fā)現(xiàn)，交流，研究，探索，探究，探求，解決，尋求。情感態(tài)度與價(jià)值觀反應(yīng)/認(rèn)同愿意，相信，主動(dòng)，感受，認(rèn)識(shí)，了解，初步體會(huì)，自信，有目的，體會(huì)。領(lǐng)悟/內(nèi)化獲得，提高，增強(qiáng)，形成，養(yǎng)成，樹(shù)立，發(fā)揮，發(fā)展。（三）教學(xué)方法的有效課堂設(shè)計(jì)；教學(xué)有法，教無(wú)定法，貴在得法。要在整個(gè)教學(xué)方法體系中根據(jù)具體的教學(xué)目的和任務(wù)、教材內(nèi)容的特點(diǎn)、學(xué)生的年齡特征和知識(shí)的基礎(chǔ)，進(jìn)行綜合分析，把多種教學(xué)方法有主有從地配合起來(lái)，創(chuàng)造性地加以運(yùn)用，達(dá)到教學(xué)方法的優(yōu)化組合。在新課程理念的指導(dǎo)下，教學(xué)方法的有效課堂設(shè)計(jì)實(shí)質(zhì)上是設(shè)計(jì)“導(dǎo)法”，而不是設(shè)計(jì)“教法”。1、確定教法的原則①依據(jù)教學(xué)原則；②依據(jù)教學(xué)任務(wù)；③依據(jù)教學(xué)內(nèi)容；④依據(jù)學(xué)生實(shí)際；⑤依據(jù)自身特點(diǎn)。（2）選擇教法應(yīng)注意的問(wèn)題①注意多樣性和綜合性。②注意靈活性和調(diào)控性。③對(duì)所選擇的教學(xué)方法的掌握水平。④注意積極性和整體性。不同的教學(xué)目標(biāo)會(huì)影響教學(xué)方法，不同的方法則使教學(xué)過(guò)也很不相同，教學(xué)側(cè)重點(diǎn)也不相同。（四）情境創(chuàng)設(shè)的有效課堂設(shè)計(jì)；新課程的重要理念之一是倡導(dǎo)建構(gòu)學(xué)習(xí)，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、樂(lè)于探究、勤于動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生收集和處理新信息的能力以及交流與合作的能力。課堂教學(xué)設(shè)計(jì)從本質(zhì)上以“知識(shí)建構(gòu)”為核心，為“知識(shí)建構(gòu)”提供良好的環(huán)境和支撐的過(guò)程。具體地講，就是為學(xué)生進(jìn)行“知識(shí)建構(gòu)”創(chuàng)造一種具有“情境性”和“協(xié)作性”的學(xué)習(xí)環(huán)境，從而推動(dòng)其在建構(gòu)的過(guò)程中獲得發(fā)展。課堂教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)注重情景創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。許多數(shù)學(xué)家都認(rèn)為，數(shù)學(xué)是美學(xué)的四大支柱（音樂(lè)、造型、詩(shī)歌、數(shù)學(xué)）之一：感受到自然界和人類(lèi)的美，并用幽雅的韻律和美麗的辭藻謳歌她，這就是詩(shī)歌；用美麗的色彩和線條去表達(dá)她，這就是繪畫(huà)；而感到存在于數(shù)與行之間的美，并以在理智引導(dǎo)下的證明去表達(dá)她，這就是數(shù)學(xué)。教學(xué)是藝術(shù)，數(shù)學(xué)也是藝術(shù)，數(shù)學(xué)教學(xué)更是藝術(shù)。廣大教師作為藝術(shù)的直接展示者和傳授者，在教學(xué)設(shè)計(jì)中能行云流水，閑云野鶴般的創(chuàng)造情境，去展示數(shù)學(xué)精神之魅力，闡述數(shù)學(xué)推理之妙諦，去展示教學(xué)的活潑與冷峻，淺顯與深?yuàn)W，體現(xiàn)數(shù)學(xué)藝術(shù)之風(fēng)采。以此激發(fā)學(xué)生的求知欲望。1、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境。通過(guò)創(chuàng)設(shè)多種形式的教學(xué)情境，作用于學(xué)生的學(xué)習(xí)心理過(guò)程，使學(xué)生在充分參與的基礎(chǔ)上，獲得個(gè)體生命的體驗(yàn)，并在體驗(yàn)的基礎(chǔ)上獲得發(fā)展。如：新課程中每個(gè)章節(jié)都有數(shù)學(xué)家的名言、引言、閱讀理解、實(shí)際問(wèn)題的情景創(chuàng)設(shè)、思考·探究·鏈接等都是好的激發(fā)學(xué)生興趣的素材，要提倡讓學(xué)生通過(guò)閱讀、觀察，不斷積累豐富的感性認(rèn)識(shí)，并在實(shí)踐感受中逐步認(rèn)識(shí)、發(fā)展乃至創(chuàng)造，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。又如：新課程實(shí)驗(yàn)教材中的算法驗(yàn)證，概率與統(tǒng)計(jì)中的數(shù)據(jù)處理，以及圖象變換，情景創(chuàng)設(shè)等都滲透了信息技術(shù)的應(yīng)用。多媒體輔助教學(xué)圖文聲像并茂，容易激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高理解和記憶效果，從而大大提高課堂教學(xué)效率。情境創(chuàng)設(shè)中注重以和諧的師生人際關(guān)系為基礎(chǔ)，以有關(guān)史實(shí)材料分析、實(shí)物展示、實(shí)驗(yàn)演示或多媒體放映等手段為切入點(diǎn)，以教師的語(yǔ)言、動(dòng)作為感染力，通過(guò)對(duì)學(xué)生感官的刺激和心理的感應(yīng)，使學(xué)生形成一種積極的心態(tài)和良好的品質(zhì)，從而明確目標(biāo)，迎接挑戰(zhàn)。2、設(shè)計(jì)協(xié)作情境。學(xué)習(xí)是一種社會(huì)性活動(dòng)，師生的交往互動(dòng)是促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)的基本途徑。學(xué)生個(gè)體以其原有的經(jīng)驗(yàn)、方式、信念為基礎(chǔ)進(jìn)行學(xué)習(xí)，對(duì)同樣的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題會(huì)有多樣化的理解，而理解的差異本身就是一種非常寶貴的資源；共享和交流對(duì)同一問(wèn)題的不同看法與理解，并在此基礎(chǔ)上形成共識(shí)或達(dá)成諒解，就是一種廣泛、深入而有效的學(xué)習(xí)。舊教材體現(xiàn)的是演繹體系，而新課程實(shí)驗(yàn)教材體現(xiàn)的是歸納體系，所以教師必須引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察實(shí)驗(yàn)，歸納，大膽提出猜想。為了證實(shí)或推翻提出的猜想，學(xué)生要通過(guò)分析，概括，抽象出數(shù)學(xué)概念，通過(guò)探究，推理，建立數(shù)學(xué)理論。學(xué)生要積極地運(yùn)用這些理論去解決問(wèn)題。在問(wèn)題的探究過(guò)程中，教師要設(shè)計(jì)安排學(xué)生進(jìn)行小組學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)小組活動(dòng)，促進(jìn)信息交流，創(chuàng)造條件，使學(xué)生有機(jī)會(huì)交流，發(fā)表自己的意見(jiàn)，評(píng)價(jià)他人的觀點(diǎn)。這種方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，從而使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為在教師引導(dǎo)和同學(xué)協(xié)作下“再創(chuàng)造”的過(guò)程。（五）課堂提問(wèn)的有效課堂設(shè)計(jì)；課堂提問(wèn)，是協(xié)調(diào)師生教與學(xué)的重要手段，一方面是對(duì)學(xué)生而言，提問(wèn)能夠啟發(fā)學(xué)生思維，誘導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索知識(shí)和思考問(wèn)題，從而培養(yǎng)和提高學(xué)生的思維能力。另一方面對(duì)教師而言，提問(wèn)能使教師根據(jù)學(xué)生的答問(wèn)得到學(xué)生對(duì)知識(shí)學(xué)習(xí)的反饋信息，從而調(diào)整教學(xué)方法，提高課堂的教學(xué)效益。1、設(shè)計(jì)提問(wèn)的基本要求：要有科學(xué)性；要有啟發(fā)性；要有層次性；要有適度性；要有針對(duì)性；要有趣味性；要有多向性。2、提問(wèn)的設(shè)計(jì)第一類(lèi)：基礎(chǔ)型提問(wèn)，按教材要求，掌握雙基。第二類(lèi)：深刻性提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，獲得方法，提高能力。第三類(lèi)：點(diǎn)撥型提問(wèn)，學(xué)生思考出現(xiàn)思維障礙時(shí)教師的點(diǎn)撥、引導(dǎo)。（六）課堂活動(dòng)的有效課堂設(shè)計(jì)；課堂活動(dòng)的有效課堂設(shè)計(jì)應(yīng)遵循“以學(xué)生發(fā)展為本”的理念，倡導(dǎo)“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生真正體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的樂(lè)趣，走向成功的彼岸。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容有針對(duì)性地設(shè)計(jì)組織學(xué)生參加探究活動(dòng)。具體可采用自主探究、合作探究、網(wǎng)絡(luò)探究等方式，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性，最大限度地讓學(xué)生參與到教學(xué)活動(dòng)中去。在此過(guò)程中教師要轉(zhuǎn)變觀念，轉(zhuǎn)換角色，要把自己置于學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和合作者的地位，要改變以例題、示范、講解為主的教學(xué)方式，要充分相信學(xué)生，給學(xué)生參與探究活動(dòng)的時(shí)空，引導(dǎo)學(xué)生投入到自主探究、合作探究、網(wǎng)絡(luò)探究活動(dòng)中去。（七）課件制作的有效課堂設(shè)計(jì)；建構(gòu)主義理論認(rèn)為，知識(shí)不是通過(guò)教師的傳授得到的，而是學(xué)習(xí)者在一定的情景即社會(huì)文化背景下，借助他人（包括教師和學(xué)習(xí)伙伴以及現(xiàn)代教育技術(shù)等）的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資料，通過(guò)意義建構(gòu)的方式而獲得的，“情景”、“協(xié)作”、“會(huì)話”和“意義建構(gòu)”是學(xué)習(xí)環(huán)境中的四大要素。因此建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，要求學(xué)生由外部刺激的被動(dòng)接受者和知識(shí)的灌輸對(duì)象轉(zhuǎn)變?yōu)樾畔⒓庸さ闹黧w，知識(shí)意義的主動(dòng)建構(gòu)者；要求教師由知識(shí)輸灌者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生主動(dòng)建構(gòu)意義的幫助者和促進(jìn)者。把現(xiàn)代教育技術(shù)引入到數(shù)學(xué)教學(xué)，優(yōu)化了課堂教學(xué)，激發(fā)了學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)熱情，使整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程充滿激情，課堂上充分體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。教師應(yīng)充分挖掘教材中的有趣因素與藝術(shù)魅力。運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)表現(xiàn)手段多樣化的特點(diǎn)，充分喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在課件制作的設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)該充分考慮給學(xué)生以多種的感官刺激，激發(fā)學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)的“興奮點(diǎn)”。課堂教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中，課件制作的特點(diǎn)是：①教師在課堂中起主導(dǎo)作用，控制教學(xué)過(guò)程；②現(xiàn)代教學(xué)媒體與傳統(tǒng)教學(xué)媒體有機(jī)結(jié)合；③通過(guò)教學(xué)設(shè)計(jì)確定教學(xué)目標(biāo)，選擇教學(xué)媒體（包括教學(xué)軟件，影像資料）、策劃教學(xué)過(guò)程、進(jìn)行學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)；④融合現(xiàn)代教育技術(shù)，促進(jìn)學(xué)生自主的探究式學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維。五、課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的一般模式（一）“合作－探究”模式新課程區(qū)別于以往課程的最大特點(diǎn)之一是“創(chuàng)設(shè)情境”、“合作交流”、“自主探究”的教學(xué)與學(xué)習(xí)方式。新課程的理念是：倡導(dǎo)全面、和諧發(fā)展的教育；重新設(shè)置新的課程結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)課程內(nèi)容的時(shí)代特征；倡導(dǎo)建構(gòu)式的學(xué)習(xí)；形成正確的評(píng)價(jià)觀念；促進(jìn)課堂教學(xué)的民主化與適應(yīng)性；課程有普及性、基礎(chǔ)性、發(fā)展性，有人本主義的教育思想，強(qiáng)調(diào)與實(shí)際生活的聯(lián)系，注重學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)；以此而形成的新的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，應(yīng)體現(xiàn)以下特征：合作交流、活動(dòng)嘗試合作交流、活動(dòng)嘗試生生探究、師生探究評(píng)價(jià)反思、深入質(zhì)疑創(chuàng)設(shè)情境、提出問(wèn)題回歸現(xiàn)實(shí)、解決問(wèn)題（二）“問(wèn)題教學(xué)”課堂模式問(wèn)題性教學(xué)的關(guān)鍵是必須界定什么是“問(wèn)題”。問(wèn)題有兩類(lèi)：一是指一些問(wèn)答式的問(wèn)題，它具有陳述性和簡(jiǎn)單性，如“求值域有哪幾種方法？”、“圓的定義是什么？”等等；二是指一些求解式的問(wèn)題，它具有程序性和復(fù)雜性，必須通過(guò)周密的思考，借助某些特定的有效程序，經(jīng)過(guò)主觀努力才能完成的。如“本節(jié)課里你學(xué)到了什么知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法？”，前者是學(xué)生學(xué)習(xí)或回憶陳述性知識(shí)，而后者能使學(xué)生在知道陳述性知識(shí)的同時(shí)，學(xué)習(xí)程序性知識(shí)或促使陳述性知識(shí)向程序性知識(shí)轉(zhuǎn)化。在現(xiàn)實(shí)中有這樣的課堂：教師提出的問(wèn)題很多，回答得也很熱鬧，一堂課下來(lái)，課堂內(nèi)沒(méi)有學(xué)生靜靜思考問(wèn)題的時(shí)間。據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：教師的課堂提問(wèn)次數(shù)很多，讓學(xué)生思考的時(shí)間很少；從問(wèn)題類(lèi)型來(lái)看，事實(shí)性問(wèn)題太多，理解性問(wèn)題極少，應(yīng)用與綜合性的問(wèn)題幾乎沒(méi)有，其實(shí)，這樣的教學(xué)不是問(wèn)題性教學(xué)。究其原因，我們很多教師沒(méi)有搞清什么是“問(wèn)題”？教學(xué)的組織中，只有增加第二類(lèi)問(wèn)題，才能在課堂上增加學(xué)生的思維力度，所以，我們所說(shuō)的問(wèn)題性教學(xué)中的“問(wèn)題”主要是指第二類(lèi)。

對(duì)問(wèn)題而言，也有好的和一般之分，應(yīng)盡量采用或選擇一些“好問(wèn)題”。一個(gè)“好問(wèn)題”應(yīng)具有以下一個(gè)或幾個(gè)特征：（1）有與它有關(guān)的簡(jiǎn)單的、學(xué)生能夠理解和解決的問(wèn)題；（2）在學(xué)生已有的知識(shí)和能力范圍內(nèi)有多種解決途徑；（3）學(xué)生能據(jù)此導(dǎo)出其他類(lèi)似的問(wèn)題；（4）學(xué)生有直接的興趣或有一個(gè)有趣的答案；（5）能用學(xué)生已有的知識(shí)和方法或通過(guò)探索可達(dá)到的知識(shí)和方法進(jìn)行推廣。在心理學(xué)上把問(wèn)題大致分為三類(lèi)：呈現(xiàn)型問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)型問(wèn)題和創(chuàng)造型問(wèn)題，這三類(lèi)問(wèn)題的要素如下表所示。問(wèn)題是否給定求解的思路是否已知答案是否一定呈現(xiàn)型問(wèn)題是是是發(fā)現(xiàn)型問(wèn)題否否是創(chuàng)造型問(wèn)題否否否以上三種“問(wèn)題”是不等價(jià)的，“呈現(xiàn)性問(wèn)題”往往追求唯一正確的答案，因而妨礙創(chuàng)造性的發(fā)揮；“創(chuàng)造型問(wèn)題”因其獨(dú)特、新穎而且富有科學(xué)意義而難得見(jiàn)到；中學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)主要體現(xiàn)在“發(fā)現(xiàn)型問(wèn)題”，是讓學(xué)生自由探討、積極思維、大膽地提出問(wèn)題、揭示問(wèn)題。盡管這種探索并非每次都有所發(fā)現(xiàn)，有所創(chuàng)造；但它激發(fā)了學(xué)生對(duì)問(wèn)題、現(xiàn)象保持一種敏感性和好奇心，通過(guò)批判性思維，形成自己的獨(dú)特見(jiàn)解。六、課堂教學(xué)設(shè)計(jì)模板（一）教學(xué)內(nèi)容分析1．教學(xué)主要內(nèi)容2．教材編寫(xiě)特點(diǎn)本節(jié)課內(nèi)容在單元中的地位，本節(jié)課教材編寫(xiě)的意圖及特點(diǎn)等。3．教材內(nèi)容的核心數(shù)學(xué)思想4．我的思考下面的學(xué)習(xí)目標(biāo)、活動(dòng)設(shè)計(jì)、組織與實(shí)施是如何落實(shí)對(duì)教學(xué)內(nèi)容分析的理解，特別是核心數(shù)學(xué)思想的落實(shí)。說(shuō)明：教學(xué)內(nèi)容分析應(yīng)該建立在教師良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)之上?？梢栽诮虒W(xué)組內(nèi)或?qū)W區(qū)中心集體研討，或?qū)＜业闹笇?dǎo)下完成。需要注意的是，對(duì)教學(xué)內(nèi)容的分析應(yīng)體現(xiàn)在學(xué)習(xí)目標(biāo)和教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)上。（二）學(xué)生分析1．學(xué)生已有知識(shí)基礎(chǔ)（包括知識(shí)技能，也包括方法）2．學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)該內(nèi)容的經(jīng)驗(yàn)3．學(xué)生學(xué)習(xí)該內(nèi)容可能的困難4．學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣、學(xué)習(xí)方式和學(xué)法分析5．我的思考：下面的學(xué)習(xí)目標(biāo)、活動(dòng)設(shè)計(jì)、組織與實(shí)施是如何落實(shí)對(duì)學(xué)生分析的理解。說(shuō)明：學(xué)生分析應(yīng)該通過(guò)學(xué)生調(diào)研，以作為科學(xué)依據(jù)，不能僅憑經(jīng)驗(yàn)判斷。學(xué)生分析是個(gè)性化的工作，不能由他人的結(jié)果簡(jiǎn)單代替自己的學(xué)生分析。已有知識(shí)基礎(chǔ)的調(diào)研可以通過(guò)設(shè)計(jì)幾個(gè)指向明確的小問(wèn)題實(shí)現(xiàn)，對(duì)這方面的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)及分析是更為重要的，這種分析是教師設(shè)計(jì)和修正“學(xué)習(xí)目標(biāo)”的重要依據(jù)。學(xué)生經(jīng)驗(yàn)、學(xué)生學(xué)習(xí)困難、學(xué)生學(xué)習(xí)興趣等的調(diào)研可以通過(guò)訪談實(shí)現(xiàn)，可以是抽樣，也可以是有針對(duì)性的，如對(duì)于學(xué)困生做特別的訪談，可能會(huì)發(fā)現(xiàn)他們身上所具有的學(xué)習(xí)要素。調(diào)研中可以將學(xué)生測(cè)驗(yàn)、訪談、小組觀察等結(jié)合起來(lái)。（三）學(xué)習(xí)目標(biāo)（以學(xué)生為主語(yǔ)）知識(shí)與技能過(guò)程與方法（數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題）情感態(tài)度價(jià)值觀說(shuō)明：1．教學(xué)內(nèi)容分析和學(xué)生分析是學(xué)習(xí)目標(biāo)制定的依據(jù)和前提。因此，如果對(duì)教學(xué)內(nèi)容分析的要求越透徹，對(duì)學(xué)生分析的要求越科學(xué)和規(guī)范，學(xué)習(xí)目標(biāo)的設(shè)計(jì)就越不是一件簡(jiǎn)單而迅速的工作。2．學(xué)習(xí)目標(biāo)是為學(xué)生的“學(xué)”所設(shè)計(jì)，教師的“教”是為學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成服務(wù)的。學(xué)習(xí)目標(biāo)是個(gè)性化的，又是尊重?cái)?shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展需要和學(xué)生未來(lái)學(xué)習(xí)需要的。3．學(xué)習(xí)目標(biāo)的制定應(yīng)從以上幾個(gè)方面進(jìn)行思考，但具體形式不一定逐條對(duì)應(yīng)。4．學(xué)習(xí)目標(biāo)應(yīng)該在下面的教學(xué)活動(dòng)中得到實(shí)在的落實(shí)。特別是教學(xué)活動(dòng)中設(shè)計(jì)意圖應(yīng)該闡釋?zhuān)顒?dòng)及其組織與實(shí)施是如何為達(dá)成目標(biāo)服務(wù)的。（四）教學(xué)活動(dòng)教學(xué)活動(dòng)就是為學(xué)習(xí)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)所設(shè)計(jì)的活動(dòng)。包括1．活動(dòng)內(nèi)容2．活動(dòng)的組織與實(shí)施說(shuō)明：指教學(xué)活動(dòng)開(kāi)展的具體形式，包括學(xué)生學(xué)習(xí)方式—獨(dú)立學(xué)習(xí)，還是合作學(xué)習(xí)等；教師活動(dòng)的開(kāi)展—提問(wèn)或提出任務(wù)，組織合作學(xué)習(xí)，組織交流，講授等；教學(xué)資源的準(zhǔn)備等，如學(xué)具、教具、課件等。3．活動(dòng)的設(shè)計(jì)意圖說(shuō)明：為教學(xué)活動(dòng)和活動(dòng)的組織實(shí)施進(jìn)行辯護(hù)，辯護(hù)的出發(fā)點(diǎn)是分析它們是否促成了學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成。不是簡(jiǎn)單地主觀臆斷是為目標(biāo)服務(wù)，應(yīng)該有一定的理由—數(shù)學(xué)的、教學(xué)的。更不應(yīng)該寫(xiě)成一些沒(méi)有針對(duì)性，放之四海而皆準(zhǔn)的“普遍真理”。活動(dòng)的時(shí)間分配預(yù)設(shè)說(shuō)明：主要指對(duì)教學(xué)活動(dòng)的時(shí)間分配預(yù)設(shè)，以便于自己檢測(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)上合理與否。下面為參考格式活動(dòng)內(nèi)容活動(dòng)的組織與實(shí)施（含教師活動(dòng)和學(xué)生活動(dòng)）設(shè)計(jì)意圖時(shí)間分配（五）教學(xué)效果評(píng)價(jià)目的是檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)是否實(shí)現(xiàn)，為進(jìn)行教學(xué)反思和改進(jìn)教學(xué)提供依據(jù)。可以采取測(cè)驗(yàn)、訪談、課堂觀察等多種方式評(píng)價(jià)教學(xué)效果。教學(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)包括教學(xué)效果評(píng)價(jià)的方案。例如，對(duì)于知識(shí)技能目標(biāo)達(dá)成度的評(píng)價(jià)，可以設(shè)計(jì)當(dāng)堂課或課后能夠做的1-2個(gè)小問(wèn)題。以下幾點(diǎn)供教師思考：情境的作用是什么？應(yīng)該為學(xué)習(xí)目標(biāo)服務(wù)，不是僅僅追求“熱鬧”。如何組織教學(xué)活動(dòng)，如小組活動(dòng)的組織、信息技術(shù)的使用、練習(xí)的設(shè)計(jì)等，使得它們更為有效？學(xué)習(xí)目標(biāo)是教學(xué)設(shè)計(jì)的核心，設(shè)計(jì)了就要努力執(zhí)行和實(shí)現(xiàn)。所有的教學(xué)活動(dòng)和教學(xué)設(shè)計(jì)都應(yīng)該為促成“目標(biāo)”的實(shí)現(xiàn)服務(wù)。教學(xué)是需要設(shè)計(jì)的，最后達(dá)到寓教于“無(wú)形”之中。設(shè)計(jì)應(yīng)該考慮單元或更大的范圍。七、課堂教學(xué)設(shè)計(jì)案例及其分析數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)案例1課題名稱(chēng)：余弦定理教學(xué)年級(jí)：高一年級(jí)（下）姓名：虞濤（一）教學(xué)內(nèi)容分析1．教學(xué)主要內(nèi)容本節(jié)課是“正弦定理、余弦定理”教學(xué)的第二節(jié)課，其主要任務(wù)是引入并證明余弦定理，在課型上屬于“定理教學(xué)課”。余弦定理是三角函數(shù)一般知識(shí)和平面向量知識(shí)在三角形中的具體運(yùn)用，是解可轉(zhuǎn)化為三角形計(jì)算問(wèn)題的其它數(shù)學(xué)問(wèn)題及生產(chǎn)、生活實(shí)際問(wèn)題的重要工具，因此具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。2．教材編寫(xiě)特點(diǎn)“余弦定理”是全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(shū)（試驗(yàn)修訂本、必修）數(shù)學(xué)第一冊(cè)（下）的第五章第九節(jié)的主要內(nèi)容之一，是解決有關(guān)斜三角形問(wèn)題的兩個(gè)重要定理之一，也是初中“勾股定理”內(nèi)容的直接延拓。正弦定理、余弦定理是關(guān)于任意三角形邊角之間關(guān)系的兩個(gè)重要定理，教科書(shū)通過(guò)向量的數(shù)量積把三角形的邊與角聯(lián)系起來(lái)，推導(dǎo)出了這兩個(gè)定理，并運(yùn)用這兩個(gè)定理初步解決了測(cè)量、工業(yè)、幾何等方面的實(shí)際問(wèn)題。3．教材內(nèi)容的核心數(shù)學(xué)思想正弦定理、余弦定理構(gòu)建斜三角形的完整知識(shí)體系，是解斜三角形的重要工具。通過(guò)解三角形的應(yīng)用，繼續(xù)提高運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。向量的數(shù)量積體現(xiàn)了向量的長(zhǎng)度和三角函數(shù)之間的一種關(guān)系，特別用向量的數(shù)量積能有效地解決線段垂直的問(wèn)題。把向量的數(shù)量積應(yīng)用到三角形中，還能解決三角形邊角之間的有關(guān)問(wèn)題。4．我的思考《余弦定理》一課教學(xué)模式和策略設(shè)計(jì)就是想讓素質(zhì)教育如何落實(shí)在課堂教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)上進(jìn)行一些探索和研究。旨在通過(guò)學(xué)生自己的思維活動(dòng)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生基礎(chǔ)性學(xué)力(基礎(chǔ)能力)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)展性學(xué)力(培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)能力)，誘發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性學(xué)力(提高應(yīng)用能力)，最終達(dá)到素質(zhì)教育目的。為此，我在設(shè)計(jì)這節(jié)課時(shí)，采用問(wèn)題開(kāi)放式課堂教學(xué)模式，以學(xué)生參與為主，教師啟發(fā)、點(diǎn)撥的課堂教學(xué)策略。通過(guò)設(shè)置開(kāi)放性問(wèn)題，問(wèn)題的層次性推進(jìn)和教師啟發(fā)、點(diǎn)撥發(fā)展學(xué)生有效思維，提高數(shù)學(xué)能力，達(dá)到上述三種學(xué)力的提高、培養(yǎng)和誘發(fā)。以學(xué)生參與為主，教師啟發(fā)、點(diǎn)撥教學(xué)策略是體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本的現(xiàn)代教育觀，在開(kāi)放式討論過(guò)程中，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力，發(fā)展學(xué)生的各種數(shù)學(xué)需要，使其獲得終身受用的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力和創(chuàng)造才能。建構(gòu)主義強(qiáng)調(diào)，學(xué)生并不是空著腦袋走進(jìn)教室的。在日常生活中，在以往的學(xué)習(xí)中，他們已經(jīng)形成了豐富的經(jīng)驗(yàn)，小到身邊的衣食住行，大到宇宙、星體的運(yùn)行，從自然現(xiàn)象到社會(huì)生活，他們幾乎都有一些自己的看法。而且，有些問(wèn)題即使他們還沒(méi)有接觸過(guò)，沒(méi)有現(xiàn)成的經(jīng)驗(yàn)，但當(dāng)問(wèn)題一旦呈現(xiàn)在面前時(shí)，他們往往也可以基于相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)，依靠他們的認(rèn)知能力，形成對(duì)問(wèn)題的某種解釋。而且，這種解釋并不都是胡亂猜測(cè)，而是從他們的經(jīng)驗(yàn)背景出發(fā)而推出的合乎邏輯的假設(shè)。所以，教學(xué)不能無(wú)視學(xué)生的這些經(jīng)驗(yàn)，另起爐灶，從外部裝進(jìn)新知識(shí)，而是要把學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)作為新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生從原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中“生長(zhǎng)”出新的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。為此我們根據(jù)“問(wèn)題教學(xué)”模式，沿著“設(shè)置情境--提出問(wèn)題--解決問(wèn)題--反思應(yīng)用”這條主線，把從情境中探索和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，以“問(wèn)題”為主線組織教學(xué)，形成以提出問(wèn)題與解決問(wèn)題相互引發(fā)攜手并進(jìn)的“情境--問(wèn)題”學(xué)習(xí)鏈，使學(xué)生真正成為提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的主體，成為知識(shí)的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，使教學(xué)過(guò)程成為學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)、發(fā)展能力、體驗(yàn)數(shù)學(xué)的過(guò)程。根據(jù)上述精神，做出了如下設(shè)計(jì)：①創(chuàng)設(shè)一個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境作為提出問(wèn)題的背景；②啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生提出自己關(guān)心的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，逐步將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化、抽象成過(guò)渡性數(shù)學(xué)問(wèn)題，解決問(wèn)題時(shí)需要使用余弦定理，借此引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，揭示解斜三角形的必要性，并使學(xué)生產(chǎn)生進(jìn)一步探索解決問(wèn)題的動(dòng)機(jī)。然后引導(dǎo)學(xué)生抓住問(wèn)題的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，引伸成一般的數(shù)學(xué)問(wèn)題：已知三角形的兩條邊和他們的夾角，求第三邊。③為了解決提出的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生從原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中“生長(zhǎng)”出新的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)作邊BC的垂線得到兩個(gè)直角三角形，然后利用勾股定理和銳角三角函數(shù)得出余弦定理的表達(dá)式，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯證明。（二）學(xué)生分析布魯納指出，學(xué)生不是被動(dòng)的、消極的知識(shí)的接受者，而是主動(dòng)的、積極的知識(shí)的探究者。教師的作用是創(chuàng)設(shè)學(xué)生能夠獨(dú)立探究的情境，引導(dǎo)學(xué)生去思考，參與知識(shí)獲得的過(guò)程。因此，做好“余弦定理”的教學(xué)，不僅能復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí)，使學(xué)生掌握新的有用的知識(shí)，體會(huì)聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點(diǎn)，而且能培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐操作能力，以及提出問(wèn)題、解決問(wèn)題等研究性學(xué)習(xí)的能力?！坝嘞叶ɡ怼苯贪干虾Ｊ薪ㄆ街袑W(xué)虞濤教學(xué)目的1．掌握余弦定理及其證明方法．體會(huì)向量的工具性.2．通過(guò)對(duì)余弦定理的研究和初步應(yīng)用,培養(yǎng)觀察發(fā)現(xiàn)、合作交流能力和探索精神.教學(xué)重點(diǎn)余弦定理及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)證明余弦定理教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)提問(wèn)1：上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了正弦定理，解決了有關(guān)三角形的兩類(lèi)問(wèn)題：已知兩角和任意一邊；②已知兩邊和其中一邊的對(duì)角.三角形中還有怎樣的問(wèn)題沒(méi)有解決？已知兩邊和夾角；已知三邊.首先分析最特殊的三角形——直角.如圖1.已知兩邊a,b及夾角，能否求第三邊？勾股定理二、引入提問(wèn)2：在斜三角形中邊和角有怎樣的關(guān)系？在△ABC中，當(dāng)時(shí)，有．實(shí)驗(yàn)：若a,b邊的長(zhǎng)短不變，的大小變化,與有怎樣的大小關(guān)系呢？如圖2，若時(shí)，由于b邊與a邊的長(zhǎng)度不變，所以c邊的長(zhǎng)度變短，即.如圖3，若時(shí)，由于b邊與a邊的長(zhǎng)度不變，所以c邊的長(zhǎng)度變長(zhǎng)，即.圖1圖2圖3當(dāng)時(shí)，，那么與到底相差多少呢？與怎樣的角有關(guān)呢？顯然應(yīng)與∠C的大小有關(guān).圖1圖2圖3三、定理證明探求與及∠C的大小關(guān)系.提問(wèn)3：如何利用向量解決：（1）探求與及∠C的大小關(guān)系.邊與∠C有怎樣的位置關(guān)系？（2）邊c的所在直線向量怎樣用所在直線向量表示出來(lái)？如圖4，向量的點(diǎn)乘公式：（引導(dǎo)學(xué)生選擇合適的向量方向）圖4向量的減法法則：圖4.同理可得..這就是余弦定理.它在實(shí)際測(cè)量中有很好的作用.16世紀(jì)，法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)利用三角法證明余弦定理.一些教材還介紹了利用解析法證明.事實(shí)上還可以利用幾何法證明.對(duì)勾股定理的證明目前有40多種，而對(duì)余弦定理的證明方法卻不多見(jiàn)，這正我們同學(xué)積極思考和創(chuàng)造的機(jī)會(huì).留給同學(xué)課后研究.四、定理研究提問(wèn)4：余弦定理中有什么特點(diǎn)、規(guī)律？蘊(yùn)藏什么秘密？等待著我們探索發(fā)現(xiàn)，分4人一小組合作完成.小組代表發(fā)言，一組一條不重復(fù).學(xué)生對(duì)定理的研究：表示關(guān)系：1．邊角關(guān)系2．三邊和一角文字表述：3．三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍.公式作用：4．已知兩邊和它們的夾角的大小，可求第三邊的大??；5．已知三邊，求三個(gè)角.基本練習(xí)：（1），求（2）（課本p132例題）在中,已知，求和C（精確到1°）.另一種表現(xiàn)形式：...定理推廣：6．勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推廣.當(dāng)時(shí)，.定理推廣：7．直角三角形中的銳角三角比是余弦定理的特例當(dāng)時(shí)，，定理聯(lián)系：8．若①+②得：這是三角形中的射影定理.判斷三角形的形狀：9．判斷鈍角三角形的充要條件：有一邊的平方大于另兩邊的平方和.10．判斷銳角三角形的充要條件：任意兩邊的平方和大于第三邊的平方.……五、定理應(yīng)用例1．（課本p33例題）在中，已知解這個(gè)三角形（邊長(zhǎng)保留四個(gè)有效數(shù)字，角度精確到）提問(wèn)5：已知什么條件，求什么，先求什么，再求什么.（1）已知兩邊及夾角，先求第三邊；（2）通過(guò)三邊，求角A；（3）求角六、小結(jié)提問(wèn)6：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)、它有什么作用、利用了什么數(shù)學(xué)思想或方法.（1）本節(jié)課我們研究余弦定理.它有兩種表現(xiàn)形式，一種是用兩邊及夾角的余弦表示第三邊，另一種是三邊表示角．（2）余弦定理的作用通過(guò)它的兩種形式直接表現(xiàn)：已知兩邊及夾角求第三邊；已知三邊求三內(nèi)角．它和正弦一起解決了解三角形中各類(lèi)問(wèn)題.（3）本節(jié)課我們利用向量法證明定理，體現(xiàn)向量法的靈活運(yùn)用.七、作業(yè)基礎(chǔ)性鞏固練習(xí)1．課本p133,3.4.2．在△ABC中，已知下列條件,求解三角形（1）．（2）．（3）.獨(dú)立性探求問(wèn)題3．寫(xiě)出三角形為銳角三角形的一個(gè)充要條件.合作性研究問(wèn)題研究利用幾何法、三角法、解析法或創(chuàng)造新的方法證明余弦定理.教學(xué)課后反思與總結(jié)在下面幾個(gè)方面很好地完成教學(xué)任務(wù)和實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)：1．課題引入：研究一般三角形的一類(lèi)問(wèn)題，目標(biāo)明確.由特殊的直角三角形開(kāi)始研究，探討斜三角形中一邊的平方和另兩邊平方和及夾角的關(guān)系.展現(xiàn)知識(shí)發(fā)生和發(fā)展過(guò)程.2．定理證明：利用向量證明定理，條理清晰、思路輕松自然.3．定理研究：創(chuàng)造學(xué)生自主探究的氛圍，讓學(xué)生（細(xì)心）觀察、（小組）討論、（交流）合作、（代表）報(bào)告.充分調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，促進(jìn)不同層次的學(xué)生合作交流.4．思想總結(jié)：本課中，教師立足于所創(chuàng)設(shè)的情境，通過(guò)學(xué)生自主探索、合作交流，親身經(jīng)歷了提出問(wèn)題、解決問(wèn)題、應(yīng)用反思的過(guò)程，學(xué)生成為余弦定理的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，切身感受了創(chuàng)造的苦和樂(lè)，知識(shí)目標(biāo)、能力目標(biāo)、情感目標(biāo)均得到了較好的落實(shí)，為今后的“定理教學(xué)”提供了一些有用的借鑒。創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境是“問(wèn)題教學(xué)”模式的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，教師必須對(duì)學(xué)生的身心特點(diǎn)、知識(shí)水平、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)等因素進(jìn)行綜合考慮，對(duì)可用的情境進(jìn)行比較，選擇具有較好的教育功能的情境。這種教學(xué)模式主張以問(wèn)題為“主線”組織教學(xué)活動(dòng)，以學(xué)生作為提出問(wèn)題的主體，如何引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題是教學(xué)成敗的關(guān)鍵。教學(xué)實(shí)驗(yàn)表明，學(xué)生能否提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，不僅受其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、生活經(jīng)歷、學(xué)習(xí)方式等自身因素的影響，還受其所處的環(huán)境、教師對(duì)提問(wèn)的態(tài)度等外在因素的制約。因此，教師不僅要注重創(chuàng)設(shè)適宜的數(shù)學(xué)情境（不僅具有豐富的內(nèi)涵，而且還具有“問(wèn)題”的誘導(dǎo)性、啟發(fā)性和探索性），而且要真正轉(zhuǎn)變對(duì)學(xué)生提問(wèn)的態(tài)度，提高引導(dǎo)水平，一方面要鼓勵(lì)學(xué)生大膽地提出問(wèn)題，另一方面要妥善處理學(xué)生提出的問(wèn)題。關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程；關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的情感與態(tài)度；關(guān)注是否給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一種情境，使學(xué)生親身經(jīng)歷了數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程．把“質(zhì)疑提問(wèn)”，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題意識(shí)，提高學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力作為教與學(xué)活動(dòng)的起點(diǎn)與歸宿。數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)案例2課題名稱(chēng)：分形幾何的研究教學(xué)年級(jí)：高二年級(jí)（下）姓名：王長(zhǎng)?。ㄒ唬┙虒W(xué)內(nèi)容分析1.教學(xué)主要內(nèi)容與特點(diǎn)課題《“分形”幾何的研究》是建平中學(xué)模塊課程改革中數(shù)學(xué)人文模塊課程系列之?dāng)?shù)學(xué)大師板塊的一個(gè)案例。這個(gè)課題的選擇是在對(duì)中外古今數(shù)學(xué)大師成果經(jīng)過(guò)系列研究，得到一些基本共識(shí)的基礎(chǔ)上，由學(xué)生課題研究組自己選擇落實(shí)的。在以往的模塊課程中，我們對(duì)笛卡兒平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)法思想進(jìn)行了研究，對(duì)吳文俊教授從研究中國(guó)古代算法中受到啟發(fā)，并結(jié)合現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行思考，發(fā)展出了世界領(lǐng)先的“數(shù)學(xué)定理機(jī)器證明”方法（世稱(chēng)“吳方法”）等課程研究之后，結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的數(shù)列與數(shù)列的極限的知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，在與學(xué)生課題組對(duì)迭代等思想方法經(jīng)過(guò)交流討論之后，再由學(xué)生課題組獨(dú)立完成的。2.教材內(nèi)容的數(shù)學(xué)核心思想數(shù)學(xué)模塊課程之?dāng)?shù)學(xué)人文——數(shù)學(xué)大師板塊，注重?cái)?shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)文化的滲透，注重民族精神和生命意識(shí)的教育，注重?cái)?shù)學(xué)概念發(fā)生、形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程及其與社會(huì)發(fā)展的相互作用，使學(xué)生從數(shù)學(xué)的內(nèi)容、數(shù)學(xué)的思想方法的學(xué)習(xí)過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)的人文精神。強(qiáng)調(diào)以人為中心，強(qiáng)調(diào)人的情感，人的體驗(yàn)，求善求美，從而逐漸養(yǎng)成學(xué)生自強(qiáng)、自立和不怕困難的品格、善于思維、善于創(chuàng)新，追求在與他人、集體、民族和國(guó)家的和諧相處中實(shí)現(xiàn)個(gè)人的價(jià)值及對(duì)“真、美、善”的崇高追求。強(qiáng)調(diào)為學(xué)生探索求知?jiǎng)?chuàng)設(shè)合適的情境，重視從問(wèn)題出發(fā)、設(shè)計(jì)以解決問(wèn)題的活動(dòng)為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過(guò)程，為學(xué)生建立合理的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)訓(xùn)練系統(tǒng)，向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源、自主探究的時(shí)間以及必要的指導(dǎo)和幫助，使學(xué)生的認(rèn)知獲得、過(guò)程經(jīng)歷、情感態(tài)度與價(jià)值觀不斷提升，并在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到和諧統(tǒng)一。（二）學(xué)生與教學(xué)現(xiàn)實(shí)的分析“數(shù)學(xué)大師”模塊課程在內(nèi)容的選擇方面，主要圍繞高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系和學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)知識(shí)背景，選取了與現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)大綱有關(guān)的古今中外數(shù)學(xué)大師，主要針對(duì)他們的生平事跡、主要研究成果（影響）以及數(shù)學(xué)思想發(fā)生、發(fā)展和形成過(guò)程等方面進(jìn)行了實(shí)踐探索。通過(guò)課題研究的形式，以師生互動(dòng)、合作探究的教學(xué)方式實(shí)施模塊課程，力求在具體課堂教學(xué)過(guò)程中凸顯數(shù)學(xué)發(fā)展史、滲透數(shù)學(xué)本源和體現(xiàn)數(shù)學(xué)人文價(jià)值，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的“人文精神、科學(xué)素養(yǎng)、道德品質(zhì)”等三個(gè)維度目標(biāo)（具體論述詳見(jiàn)案例分析）。其中數(shù)學(xué)大師的主要研究成果中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想發(fā)生、發(fā)展和形成過(guò)程等成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)、感悟數(shù)學(xué)大師和提升數(shù)學(xué)人文價(jià)值的重點(diǎn)。而實(shí)現(xiàn)該重點(diǎn)的突破口是問(wèn)題解決。這里所謂的“問(wèn)題”是指：（1）對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)不是常規(guī)的，不能靠簡(jiǎn)單的模仿來(lái)解決，是學(xué)生實(shí)踐過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)思維的提煉和升華；（2）可以是一種情境，其中隱含的數(shù)學(xué)問(wèn)題要學(xué)生自己提出、求解并作出解釋?zhuān)唬?）具有趣味和魅力，能引起學(xué)生的思考和向?qū)W生提出智力挑戰(zhàn)；（4）不一定有終極的答案，各種水平的學(xué)生都可以由淺入深地作出回答；（5）解決它往往需伴以個(gè)人或小組的數(shù)學(xué)活動(dòng)。走進(jìn)數(shù)學(xué)大師、了解數(shù)學(xué)大師和感悟數(shù)學(xué)大師，是數(shù)學(xué)人文——數(shù)學(xué)大師的基本模式。通過(guò)這一模式，完善一種“教育進(jìn)程”，完成一種實(shí)踐狀態(tài)的“教育事件”?！皵?shù)學(xué)大師”模塊課程強(qiáng)調(diào)學(xué)生在教師指導(dǎo)下所獲得的經(jīng)驗(yàn)或體驗(yàn)，以及學(xué)生自發(fā)獲得的經(jīng)驗(yàn)或體驗(yàn)，強(qiáng)調(diào)對(duì)教師特長(zhǎng)、學(xué)生興趣、數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展、環(huán)境利用等四因素的整合，這四個(gè)要素間持續(xù)的相互作用便構(gòu)成“數(shù)學(xué)大師”模塊課程的基本內(nèi)涵。模塊課程的主體是教師和學(xué)生，他們是課程的共同開(kāi)發(fā)體，是課程的建構(gòu)者。在師生平等對(duì)話、合作學(xué)習(xí)的過(guò)程中，教師通過(guò)進(jìn)行有效地指導(dǎo)，熱情地鼓勵(lì)，學(xué)生通過(guò)進(jìn)行積極地探究，自主地建構(gòu)，共同實(shí)現(xiàn)推動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的變革。（三）學(xué)習(xí)目標(biāo)【教學(xué)目標(biāo)】1、了解“分形”幾何概念的發(fā)生、形成、發(fā)展的過(guò)程，感知數(shù)學(xué)史中一些重要概念、原理和方法的來(lái)龍去脈，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)大師們創(chuàng)造性思維的形成過(guò)程。2、掌握雪花曲線的周長(zhǎng)、面積公式，體會(huì)構(gòu)造、遞推、極限等數(shù)學(xué)思想方法以及迭代思想方法。3、領(lǐng)會(huì)“分形”幾何的應(yīng)用，落實(shí)“發(fā)現(xiàn)美”、“欣賞美”和“鑒賞美”的數(shù)學(xué)人文的學(xué)科價(jià)值，滲透“民族精神”之“國(guó)家意識(shí)”和“生命意識(shí)”之實(shí)踐生命價(jià)值的教育。【教學(xué)重點(diǎn)】“分形”幾何的概念。【教學(xué)難點(diǎn)】雪花曲線的周長(zhǎng)、面積公式的推導(dǎo)?！窘虒W(xué)方法】根據(jù)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)背景，確立研究課題，引導(dǎo)學(xué)生自主積極參與，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，力求增強(qiáng)學(xué)生在活動(dòng)全過(guò)程中的體驗(yàn)感悟，采用合作探究式的教學(xué)方式，形成教學(xué)互動(dòng)，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造熱情。（四）教學(xué)活動(dòng)活動(dòng)內(nèi)容活動(dòng)的組織與實(shí)施（含教師活動(dòng)和學(xué)生活動(dòng)）設(shè)計(jì)意圖時(shí)間分配創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)約1分鐘一、教師導(dǎo)入課題。【走近分形幾何】我們前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)列和數(shù)列的極限等知識(shí)點(diǎn)，并對(duì)其中的遞推、極限等思想方法有了一定的了解。大家有沒(méi)有想到過(guò)，在數(shù)學(xué)學(xué)科中還有一門(mén)叫“分形幾何”學(xué)的數(shù)學(xué)分支中也蘊(yùn)含著遞推、極限等思想方法，甚至還有更豐富的數(shù)學(xué)思維意識(shí)。今天我們的模塊課程就“分形幾何”的產(chǎn)生、形成和發(fā)展過(guò)程，對(duì)其中所蘊(yùn)含的迭代思想方法、“分形幾何”的應(yīng)用以及創(chuàng)造分形對(duì)象等方面來(lái)進(jìn)行研討。二．教師引導(dǎo)、師生共作完成對(duì)“分形”幾何的研究過(guò)程。1、通過(guò)觀察分形幾何的靜態(tài)平面圖形、靜態(tài)立幾圖形和動(dòng)態(tài)的圖像，使學(xué)生處于真實(shí)的情景，感知“分形”，引入“分形”幾何的概念，形成初步印象。在得出一般感性認(rèn)知的基礎(chǔ)上，教師呈現(xiàn)課題組研究成果，并著重強(qiáng)調(diào)分形幾何的三個(gè)特征：無(wú)限復(fù)雜、一定規(guī)則、自相似性。◆分形幾何：研究無(wú)限復(fù)雜但具有一定規(guī)則下的自相似性的圖形或結(jié)構(gòu)的幾何學(xué)?！糇韵嗨菩跃褪蔷植颗c整體相似，局部中又有相似的局部，每一小局部中包含的細(xì)節(jié)并不比整體所包含的少，不斷重復(fù)的無(wú)窮嵌套，形成了奇妙的分形圖案，它有嚴(yán)格的幾何相似性。2、“分形”幾何的發(fā)生、形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程。使學(xué)生對(duì)分形幾何產(chǎn)生興趣，激發(fā)學(xué)生探求新知的欲望。1、學(xué)生占有資料，通過(guò)觀察等手段，想處理和解決這個(gè)問(wèn)題；2、使學(xué)生了解分形幾何。大膽猜想，尋求新知。（課件展示）（1）回顧歷史問(wèn)題——問(wèn)題一：英國(guó)的海岸線有多長(zhǎng)？學(xué)生各個(gè)課題組探討，并形成討論結(jié)果，課堂上師生進(jìn)行交流這個(gè)“問(wèn)題”：（1）對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)不是常規(guī)的，不能靠簡(jiǎn)單的模仿來(lái)解決，是學(xué)生實(shí)踐過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)思維的提煉和升華；（2）具有趣味和魅力，能引起學(xué)生的思考和向?qū)W生提出智力挑戰(zhàn)；（3）不一定有終極的答案，各種水平的學(xué)生都可以由淺入深地作出回答；（4）解決它往往需伴以個(gè)人或小組的數(shù)學(xué)活動(dòng)。約7分鐘議一議課題研究組匯報(bào)研究結(jié)果：◆《英國(guó)的海岸線有多長(zhǎng)？》是當(dāng)代美籍法國(guó)數(shù)學(xué)家和計(jì)算機(jī)專(zhuān)家曼德?tīng)柌_特于1967年在《科學(xué)》雜志上發(fā)表的一篇論文的標(biāo)題?！粽撐闹?，曼德?tīng)柌_特認(rèn)為：你不可能有準(zhǔn)確答案！◆英國(guó)的海岸線長(zhǎng)度是不確定的！它依賴于測(cè)量時(shí)所用的尺度。（2）闡述曼德?tīng)柌_特的假設(shè)推理過(guò)程，展現(xiàn)分形幾何的發(fā)生、形成過(guò)程，與學(xué)生一起歸納分析曼德?tīng)柌_特的假設(shè)推理過(guò)程所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)思維。曼德?tīng)柌_特假設(shè)推理：1、如果你乘一架飛機(jī)在10000m的高空沿海岸線飛行測(cè)量，同時(shí)不斷拍攝海岸照片，然后按適當(dāng)?shù)谋壤卟⒂?jì)算這些照片顯示的海岸總長(zhǎng)度，其答案是否精確呢？2、如果你改乘一架小飛機(jī)在500m高處重復(fù)上述的拍攝和測(cè)量，其答案是否精確呢？3、假設(shè)你就在地面上，用長(zhǎng)度為10m的標(biāo)尺來(lái)測(cè)量海岸線的長(zhǎng)度，其答案是否精確呢？4、如果你改取長(zhǎng)度為1m的標(biāo)尺呢？5、在不同的情況下，你所得到的答案都將不斷增大。為什么呢？學(xué)生主動(dòng)參與，課題研究組匯報(bào)成果。與數(shù)學(xué)大師的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)思維意識(shí)發(fā)生碰撞，形成對(duì)比與反差，解釋原因，進(jìn)行深入探究。4分鐘想一想原來(lái)，海岸線由于海水長(zhǎng)年的沖涮和陸地自身的運(yùn)動(dòng)，形成了大大小小的海灣和海岬，彎彎曲曲極不規(guī)則。1、測(cè)量其長(zhǎng)度時(shí)，如以公里為單位，則幾米到幾百米的彎曲就會(huì)被忽略不能計(jì)入在內(nèi)，設(shè)此時(shí)得長(zhǎng)度L1；2、測(cè)量其長(zhǎng)度時(shí)，如改用米作單位，結(jié)果上面忽略了的彎曲都可計(jì)入，但仍有幾厘米、幾十厘米的彎曲被忽略,此時(shí)得出的長(zhǎng)度L2＞L1；3、測(cè)量其長(zhǎng)度時(shí)，如改用厘米作單位，所得長(zhǎng)度L3＞L2＞L1,…．采用的單位越小，計(jì)入的彎曲就越多，海岸線長(zhǎng)度就越大（如圖所示）．可以設(shè)想，用分子、原子量級(jí)的尺度為單位時(shí)，測(cè)得的長(zhǎng)度將是一個(gè)天文數(shù)字．這雖然沒(méi)有什么實(shí)際意義，但說(shuō)明隨測(cè)量單位變得無(wú)窮小，海岸線長(zhǎng)度會(huì)變得無(wú)窮大，因而是不確定的。?曼德?tīng)柌_特于1975年發(fā)表了他的劃時(shí)代的專(zhuān)著《分形：形、機(jī)遇和維數(shù)》，第一次系統(tǒng)地闡述了分形幾何的內(nèi)容、意義、方法和理論。給學(xué)生思考的時(shí)間和空間，獨(dú)立思考并適當(dāng)交流理解“分形幾何”產(chǎn)生、形成的過(guò)程，區(qū)別與聯(lián)系領(lǐng)會(huì)特殊與一般的辨證關(guān)系。6分鐘應(yīng)用舉例，發(fā)展深化問(wèn)題2：從數(shù)學(xué)思想方法或數(shù)學(xué)思維的角度，談?wù)勀銈冃〗M對(duì)曼德?tīng)柌_特的假設(shè)推理過(guò)程的認(rèn)識(shí)？例如，數(shù)學(xué)思想方法方面：遞推思想、分類(lèi)思想、極限思想等；數(shù)學(xué)思維方面：類(lèi)比與聯(lián)想、歸納與推廣、特殊與一般、頓悟與靈感等；回歸數(shù)學(xué)的本源意義，促進(jìn)學(xué)生用數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)思維意識(shí)考慮并解決問(wèn)題，問(wèn)題不一定有終極的答案，各種水平的學(xué)生都可以由淺入深地作出回答。2分鐘練一練，你會(huì)了嗎？（3）為了更好地解釋這個(gè)實(shí)際問(wèn)題，提出數(shù)學(xué)建模意識(shí)，建立“分形”幾何的數(shù)學(xué)模型——“雪化曲線”，強(qiáng)化“分形”幾何的定義：研究無(wú)限復(fù)雜但具有一定規(guī)則下的自相似性的圖形或結(jié)構(gòu)的幾何學(xué)。瑞典數(shù)學(xué)家黑爾格·馮·柯克（H.vonKoch，1870~1924年）的“雪化曲線”為曼德?tīng)柌_特的海岸線問(wèn)題提供了理想的數(shù)學(xué)模型。教師對(duì)分形幾何的三個(gè)特征予以強(qiáng)化，如強(qiáng)調(diào)：雪花的每一部分經(jīng)過(guò)放大都可以與它的整體一模一樣。規(guī)則：將一個(gè)正三角形的每一邊三等分，然后以居中的那一段為底邊向外作正三角形并且把底邊去掉，便得到第一條雪花曲線，它是一個(gè)六角形。再將六角形的每一邊三等分，又以中間的一段為底邊向外作正三角形并把底邊去掉，便得到第二條雪花曲線。不斷地重復(fù)上述操作，便得到一個(gè)雪花曲線系列。學(xué)生思維積極，獨(dú)立求解。及時(shí)鞏固，內(nèi)化，提高解決問(wèn)題的能力2分鐘動(dòng)腦筋（4）推導(dǎo)雪花曲線的周長(zhǎng)和所圍成的面積的計(jì)算公式，分析雪花曲線的內(nèi)在規(guī)則，滲透遞推思想方法，雪花曲線中的迭代思想方法分析，再一次解釋問(wèn)題：英國(guó)的海岸線有多長(zhǎng)？【課堂上師生共作，分析完成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的建構(gòu)】學(xué)生在思考的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步合作交流,設(shè)計(jì)目的是引領(lǐng)學(xué)生利用分形幾何的本質(zhì)屬性進(jìn)行計(jì)算，解決計(jì)算問(wèn)題。5分鐘運(yùn)用知識(shí)，拓展思維（5）通過(guò)雪花曲線的遞推關(guān)系，分析分形幾何中所蘊(yùn)含的“迭代”思想方法，并與計(jì)算機(jī)程序流程圖進(jìn)行比照，進(jìn)一步理解“自相似性”中的迭代思想方法，強(qiáng)調(diào)分形幾何的數(shù)學(xué)特征。問(wèn)題3：根據(jù)下面的