隨機過程及其統(tǒng)計描述

隨機過程及其統(tǒng)計描述1.隨機過程的定義隨機過程實際上是一個定義在一實數(shù)集T和一樣本空間S上的二元可測函數(shù)，它滿足兩個基本的條件：

(a)對固定的是一個隨機變量；

(b)對固定的是一個僅依賴于的函數(shù)；在本書中隨機過程定義為一依賴于參數(shù)（T是一無限實數(shù)集）的一族（無限多個）隨機變量?！?

隨機過程的概念第2頁,共41頁，2024年2月25日，星期天2.隨機過程的狀態(tài)與狀態(tài)空間

隨機過程的第3頁,共41頁，2024年2月25日，星期天3.隨機過的舉例說明

例1拋擲一枚硬幣的試驗，樣本空間是現(xiàn)以此定義其中試問：以此定義的過程是否為一隨機過程？解：顯然（1）對固定的，是一個僅依賴于t的函數(shù)；（2）對固定的，是一個隨機變量。由定義即知該過程為一隨機過程。第4頁,共41頁，2024年2月25日，星期天例2﹑設a.b是常數(shù)

試問如此定義的過程是否為一隨機過程？解：顯然對固定，是一個僅依賴于t的函數(shù)；對固定的，是一個隨機變量由定義即知該過程為一隨機過程。第5頁,共41頁，2024年2月25日，星期天4.隨機過程的分類(a)

隨機過程可依其在任一時刻的狀態(tài)是連續(xù)型隨機變量或離散型隨機變量

而分成連續(xù)型隨機過程或離散型隨機過程；第6頁,共41頁，2024年2月25日，星期天(b)隨機過程還可依時間（參數(shù)）是連續(xù)或離散進行分類。

當時間集T是有限或無限區(qū)間時，相應的隨機過程為連續(xù)參數(shù)隨機過程，

當T是離散集合時，相應的隨機過程為離散參數(shù)隨機過程或隨機序列back第7頁,共41頁，2024年2月25日，星期天

§2隨機過程的統(tǒng)計描述

2.1隨機過程的一維函數(shù)族：給定隨機過程對于每一個固定的，隨機變量的分布函數(shù)一般與t有關，記為

稱它為隨機過程一維分布函數(shù)，而為一維分布函數(shù)族。一維分布函數(shù)族作用：刻畫了隨機過程在各個個別時刻的統(tǒng)計特性。第8頁,共41頁，2024年2月25日，星期天2.2隨機過程的n分布函數(shù)族：對于固定的n，稱為隨機過程的n維分布函數(shù)族；

n維分布函數(shù)族的作用：描述了隨機過程在不同時刻狀態(tài)之間的統(tǒng)計聯(lián)系，且當n取得愈大，則n維分布函數(shù)族描述隨機過程的特性愈完善第9頁,共41頁，2024年2月25日，星期天2.3隨機過程的數(shù)字特征隨機過程的：第10頁,共41頁，2024年2月25日，星期天第11頁,共41頁，2024年2月25日，星期天第12頁,共41頁，2024年2月25日，星期天解答第13頁,共41頁，2024年2月25日，星期天解答：第14頁,共41頁，2024年2月25日，星期天解答：第15頁,共41頁，2024年2月25日，星期天10.2.7二維隨機過程的分布函數(shù)和數(shù)字特征第16頁,共41頁，2024年2月25日，星期天第17頁,共41頁，2024年2月25日，星期天10.2.8三個隨機過程之和的統(tǒng)計特性第18頁,共41頁，2024年2月25日，星期天back第19頁,共41頁，2024年2月25日，星期天10.3.1泊松過程第20頁,共41頁，2024年2月25日，星期天第21頁,共41頁，2024年2月25日，星期天10.3.2已知條件下獨立增量過程的協(xié)方差第22頁,共41頁，2024年2月25日，星期天第23頁,共41頁，2024年2月25日，星期天10.3.3泊松過程第24頁,共41頁，2024年2月25日，星期天第25頁,共41頁，2024年2月25日，星期天10.3.4泊松過程的分布律第26頁,共41頁，2024年2月25日，星期天第27頁,共41頁，2024年2月25日，星期天第28頁,共41頁，2024年2月25日，星期天第29頁,共41頁，2024年2月25日，星期天10.3.6泊松過程的數(shù)字特征第30頁,共41頁，2024年2月25日，星期天第31頁,共41頁，2024年2月25日，星期天10.3.7維納過程圖形第32頁,共41頁，2024年2月25日，星期天back第33頁,共41頁，2024年2月25日，星期天10.3.8本章小結(一)一.對隨機過程定義的理解隨機過程的研究對象是隨時間演變的隨機現(xiàn)象.它是依賴于參數(shù)t的一族隨機變量,對固定的某個t,隨機變量為隨機過程在t時的狀態(tài),對所有的,狀態(tài)的取值范圍即為隨機過程的狀態(tài)空間.二.隨機過程各種數(shù)字特征的計算第34頁,共41頁，2024年2月25日，星期天隨機過程的各種數(shù)字特征的計算方法與概率論中的方法完全一樣，只需把出現(xiàn)的參數(shù)等視為常數(shù)即可。隨機過程最重要的數(shù)字特征是均值函數(shù)和自相關函數(shù)，其他的數(shù)字特征，如均方值函數(shù),方差函數(shù),標準差函數(shù)和自協(xié)方差函數(shù)都可用均值函數(shù)和自相關函數(shù)表出.第35頁,共41頁，2024年2月25日，星期天10.3.9本章小結(二)三.隨機過程獨立和不相關的含義對一個二維隨機過程來說,隨機過程X(t)與Y(t)相互獨立的含義是:對任意正整數(shù)n,m和任意參數(shù)和,n維隨機變量與m維隨機變量相互獨立.隨機過程X(t)與Y(t)不相關的含義是它們的協(xié)方差函數(shù):第36頁,共41頁，2024年2月25日，星期天四.泊松過程和維納過程:back第37頁,共