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文檔簡(jiǎn)介
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)人教版
數(shù)學(xué)教案
九年級(jí)下冊(cè)
2015-2016學(xué)年度
第二十六章反比例函數(shù)
26.1.1反比例函數(shù)的意義(1課時(shí))
一、教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念
2.能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù),并會(huì)用待定系數(shù)法求解析式
3.能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件確定反比例函數(shù)解析式,體會(huì)函數(shù)的模型思想
二、重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn):理解反比例函數(shù)的概念,能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式
難點(diǎn):理解反比例函數(shù)的概念
三、教學(xué)過(guò)程
(一)、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課
問(wèn)題:電流I、電阻R、電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR,當(dāng)U=220V時(shí),
(1)你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎?
(2)利用寫出的關(guān)系式完成下表:
R/Q20406080100
I/A
當(dāng)R越來(lái)越大時(shí),I怎樣變化?當(dāng)R越來(lái)越小呢?
(3)變量I是R的函數(shù)嗎?為什么?
概念:如果兩個(gè)變量x,y之間的關(guān)系可以表示成丁=?(%為常數(shù),4中0)的形式,
X
那么y是x的反比例函數(shù),反比例函數(shù)的自變量x不能為零。
(二)、聯(lián)系生活、豐富聯(lián)想
1.一個(gè)矩形的面積為20sA相鄰的兩條邊長(zhǎng)分別為xcm和ycm。那么變
-1-
量y是變量x的函數(shù)嗎?為什么?
2.某村有耕地346.2公頃,人數(shù)數(shù)量n逐年發(fā)生變化,那么該村人均占有
耕地面積m(公頃/人)是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎?為什么?
(三)、舉例應(yīng)用、創(chuàng)新提高:
例1.(補(bǔ)充)下列等式中,哪些是反比例函數(shù)?
(1)y=—(2)y=(3)xy—21(4)y=—-—(5)=—+3
3xx+2x
例2.(補(bǔ)充)當(dāng)m取什么值時(shí),函數(shù)y=(2*-",是反比例函數(shù)?
(四)、隨堂練習(xí)
1.蘋果每千克x元,花10元錢可買y千克的蘋果,則y與x之間的函數(shù)關(guān)
系式為_(kāi)_____
2.若函數(shù)丁=(3+加)產(chǎn)『是反比例函數(shù),則m的取值是
(五)、小結(jié):談?wù)勀愕氖斋@
(六)、布置作業(yè)
(七)、板書(shū)設(shè)計(jì)
26.1.1反比例函數(shù)的意義
1、反比例函數(shù)的概念例:
2、會(huì)用待定系數(shù)法求解析式練習(xí):
四、教學(xué)反思:
-2-
26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)
教學(xué)目標(biāo)
1、體會(huì)并了解反比例函數(shù)的圖象的意義
2、能描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象
3、通過(guò)反比例函數(shù)的圖象分析,探索并掌握反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)。
重點(diǎn)與難點(diǎn):
重點(diǎn):會(huì)作反比例函數(shù)的圖象;探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。
難點(diǎn):探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。
教學(xué)過(guò)程:
一、課堂引入
提問(wèn):1.一次函數(shù)丫=1?+6(k、b是常數(shù),kWO)的圖象是什么?其性
質(zhì)有哪些?正比例函數(shù)y=kx(kWO)呢?
2.畫函數(shù)圖象的方法是什么?其一般步驟有哪些?應(yīng)注意什么?
二、探索新知:
探索活動(dòng)1反比例函數(shù)歹=9與y=9的圖象.
XX
探索活動(dòng)2反比例函數(shù)丁="與丁=9的圖象有什么共同特征?
XX
三、應(yīng)用舉例:
例1.(補(bǔ)充)已知反比例函數(shù)y=(團(tuán)-1)/七的圖象在第二、四象限,求m
值,并指出在每個(gè)象限內(nèi)y隨X的變化情況?
例2.(補(bǔ)充)如圖,過(guò)反比例函數(shù)歹=1(x>0)
X
的圖象上任意兩點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線,垂足分別
為C、D,連接OA、0B,設(shè)AAOC和ABOD的面積分別
-3-
是Si、S2,比較它們的大小,可得()
(A)S,>S2(B)S,=S2(C)S1VS2(D)大小關(guān)系不能確定
四、隨堂練習(xí)
1.已知反比例函數(shù);-土土,分別根據(jù)下列條件求出字母k的取值范圍
X
(1)函數(shù)圖象位于第一、三象限
(2)在第二象限內(nèi),y隨x的增大而增大
2.反比例函數(shù)歹=-2,當(dāng)x=-2時(shí),y=;當(dāng)xV—2時(shí);y
X
的取值范圍是當(dāng)X>—2時(shí);y的取值范圍是
3.已知反比例函數(shù)歹=(。-2).1-6,當(dāng)x>。時(shí)-,丫隨*的增大而增大,求
函數(shù)關(guān)系式
五、小結(jié):談?wù)勀愕氖斋@
六、布置作業(yè)
七、板書(shū)設(shè)計(jì)
26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)
1、反比例函數(shù)的圖象例:
2、反比例函數(shù)的主要性質(zhì)練習(xí):
教學(xué)反思:
-4-
26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(2)
一、教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)
2.能靈活運(yùn)用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問(wèn)題
3.深刻領(lǐng)會(huì)解析式與圖象之間聯(lián)系,體會(huì)數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化思想方法
二、重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn):理解并掌握反比例函數(shù)圖象和性質(zhì),并能利用它們解決一些綜合問(wèn)題
難點(diǎn):學(xué)會(huì)從圖象上分析、解決問(wèn)題,理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。
三、教學(xué)過(guò)程
(-)復(fù)習(xí)引入:
1.什么是反比例函數(shù)?
2.反比例函數(shù)的圖象是什么?有什么性質(zhì)?
(二)應(yīng)用舉例:
例1.(補(bǔ)充)若點(diǎn)A(-2,a)、B(-1,b)、C(3,c)在反比例函數(shù)y=七
(k<0)圖象上,則a、b、c的大小關(guān)系怎樣?
例2.(補(bǔ)充)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)”生的圖
X
象交于A(-2,1)、B(1,n)兩點(diǎn)“
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式義
(2)根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)一
的值的x的取值范圍
例3:已知變量y與x成反比例,且當(dāng)x=2時(shí)y=9,寫出y與x之間的函數(shù)解析
式和自變量的取值范圍。
-5-
(三)隨堂練習(xí):
1.當(dāng)質(zhì)量一定時(shí),二氧化碳的體積V與密度p成反比例。且V=5m3時(shí),
p=l.98kg/m3
(1)求P與V的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量的取值范圍。
(2)求V=9m3時(shí),二氧化碳的密度。
2、已知反比例函數(shù)丫=1<&(kWO)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,3),求當(dāng)x=6時(shí),
y的值。
(四)小結(jié):談?wù)勀愕氖斋@
(五)布置作業(yè)
(六)板書(shū)設(shè)計(jì)
26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(2)
1、反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)例:
2、綜合的問(wèn)題練習(xí):
四、教學(xué)反思:
-6-
26.2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)(第一、二課時(shí))
一、教學(xué)目標(biāo)
1、能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。
2、經(jīng)歷”實(shí)際問(wèn)題——建立模型——拓展應(yīng)用”的過(guò)程發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題,解
決問(wèn)題的能力。
3、提高學(xué)生的觀察、分析的能力
二、重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn):運(yùn)用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。
難點(diǎn):從實(shí)際問(wèn)題中尋找變量之間的關(guān)系,建立數(shù)學(xué)模型,教學(xué)時(shí)注意分析過(guò)
程,滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
三、教學(xué)過(guò)程
(一)提問(wèn)引入、創(chuàng)設(shè)情景
活動(dòng)一:某校科技小組進(jìn)行野外考察,途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地,為
了安全,迅速通過(guò)這片濕地,他們沿著路線鋪了若干塊木板,構(gòu)筑成一條臨時(shí)
通道,從而順利完成的任務(wù)的情境。
(1)當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí),隨著木板面積S(in-)的變化,人和木
板對(duì)地面的壓強(qiáng)P(Pa)將如何變化?
(2)如果人和木板反濕地的壓力合計(jì)600N,那么P是S的反比例函數(shù)嗎?為
什么?
(3)如果人和木板對(duì)濕地的壓力合計(jì)為600N,那么當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí),壓
強(qiáng)是多少?
活動(dòng)二:某煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為10M的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室。
-7-
(1)儲(chǔ)存室的底面積S(單位:m2)與其深度d(單位:m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?
(2)公司決定把儲(chǔ)存室的底面積S定為500m2,施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下掘進(jìn)多
深?
(3)當(dāng)施工隊(duì)施工的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15m時(shí),碰到了巖石,為了節(jié)約資金,公
司臨時(shí)改設(shè)計(jì),把儲(chǔ)存室的深改為15m,相應(yīng)的,儲(chǔ)存室的底面積改為多少才能
滿足需要。(保留兩位小數(shù))?
(二)應(yīng)用舉例、鞏固提高
例1近視眼鏡的度數(shù)y(度)與焦距x(m)成反比例,已知400度近視眼
鏡鏡片的焦距為0.25m.
(1)試求眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求1000度近視眼鏡鏡片的焦距.
例2如圖所示是某一蓄水池每小時(shí)的排水量V
(m3/h)與排完水池中的水所用的時(shí)間t(h)之間的函4000A
數(shù)關(guān)系圖象..j一
O12/(h)
(1)請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量;
(2)寫出此函數(shù)的解析式;
(3)若要6h排完水池中的水,那么每小時(shí)的排水量應(yīng)該是多少?
(4)如果每小時(shí)排水量是5000m3,那么水池中的水將要多少小時(shí)排完?
(三)課堂練習(xí):
1.A、B兩城市相距720千米,一列火車從A城去B城.
(1)火車的速度v(千米/時(shí))和行駛的時(shí)間t(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系
是v=Z^.
-8-
(2)若到達(dá)目的地后,按原路勻速原回,并要求在3小時(shí)內(nèi)回到A城,
則返回的速度不能低于240千米/小時(shí).
2.有一面積為60的梯形,其上底長(zhǎng)是下底長(zhǎng)的二若下底長(zhǎng)為x,高
3
為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系是y=—.
X
(四)小結(jié):談?wù)勀愕氖斋@
(五)布置作業(yè)
(六)板書(shū)設(shè)計(jì)
26.2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)
1、反比例函數(shù)性質(zhì)例:
2、實(shí)際問(wèn)題練習(xí):
四、教學(xué)反思:
-9-
26.2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)(第三、四課時(shí))
一、教學(xué)目標(biāo)
1、學(xué)會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題
2、進(jìn)一步理解反比例函數(shù)關(guān)系式的構(gòu)造,掌握用反比例函數(shù)的方法解決實(shí)際問(wèn)
題
3、提高學(xué)生的觀察、分析的能力
二、重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn):用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題.
難點(diǎn):構(gòu)建反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型.
三、教學(xué)過(guò)程
(一)創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
公元前3世紀(jì),古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”:若兩物
體與支點(diǎn)的距離反比于其重量,則杠桿平衡.也可這樣描述:阻力X阻力臂=
動(dòng)力X動(dòng)力臂.
為此,他留下一句名言:給我一個(gè)支點(diǎn),我可以撬動(dòng)地球!
(二)合作交流,解讀探究
問(wèn)題:小偉想用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭,已知阻力和阻力臂不變,分別是
1200N和0.5m.
(1)動(dòng)力F和動(dòng)力臂L有怎樣的函數(shù)關(guān)系?當(dāng)動(dòng)力臂為1.5m時(shí),撬動(dòng)石
頭至少要多大的力?
(2)若想使動(dòng)力F不超過(guò)第(1)題中所用力的一半,則動(dòng)力臂至少要加
長(zhǎng)多少?
-10-
思考你能由此題,利用反比例函數(shù)知識(shí)解釋:為什么使用撬棍時(shí),動(dòng)力
臂越長(zhǎng)越省力?
聯(lián)想物理課本上的電學(xué)知識(shí)告訴我們:用電器的輸出功率P(瓦)兩端的
2
電壓U(伏)、用電器的電阻R(歐姆)有這樣的關(guān)系PR=,,也可寫為「二彳.
(三)應(yīng)用遷移,鞏固提高
例:在某一電路中,電源電壓U保持不變,電流I(A)與電阻R(Q)之間
的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)寫出I與R之間的函數(shù)解析式;
(2)結(jié)合圖象回答:當(dāng)電路中的電流不超過(guò)
12A時(shí),電路中電阻R的取值范圍是什么?
(四)課堂跟蹤反饋
1.在一定的范圍內(nèi),某種物品的需求量與供應(yīng)量成反比例.現(xiàn)已知當(dāng)需
求量為500噸時(shí),市場(chǎng)供應(yīng)量為10000噸,試求當(dāng)市場(chǎng)供應(yīng)量為16000噸時(shí)
的需求量是312.5噸.
2.某電廠有5000噸電煤.
(1)這些電煤能夠使用的天數(shù)x(天)與該廠平均每天用煤噸數(shù)y(噸)
之間的函數(shù)關(guān)系是y=—;
X
(2)若平均每天用煤200噸,這批電煤能用是25天:
(3)若該電廠前10天每天用200噸,后因各地用電緊張,每天用煤300
噸,這批電煤共可用是20天.
(五)小結(jié):談?wù)勀愕氖斋@
(六)布置作業(yè)
-11-
(七)板書(shū)設(shè)計(jì)
26.2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)
1、反比例函數(shù)性質(zhì)例:
2、實(shí)際問(wèn)題練習(xí):
四、教學(xué)反思:
第26章反比例函數(shù)復(fù)習(xí)(2課時(shí))
一、教學(xué)目標(biāo)
1.能畫出反比例函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象和解析式掌握反比例函數(shù)的主要
性質(zhì).
2.反思在具體問(wèn)題中探索數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的過(guò)程,理解反比例函數(shù)的
概念,領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)作為一種教學(xué)模型的意義.
3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力,感悟數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,體
會(huì)函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值.
二、重難點(diǎn)
-12-
1.重點(diǎn):掌握反比例函數(shù)概念、圖象和主要性質(zhì).
2.難點(diǎn):應(yīng)用反比例函數(shù)、結(jié)合幾何、代數(shù)知識(shí)解決綜合性問(wèn)題.
三、教學(xué)過(guò)程
(-)學(xué)法解析
1.認(rèn)知起點(diǎn):在學(xué)習(xí)了一次函數(shù),反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行知識(shí)的重溫,
回顧.
2.知識(shí)線索:
I—坐標(biāo)法
,一圖象法q-作圖
函數(shù)及圖象一
「解析式法一一反比例函數(shù)-性質(zhì)
「列表法一一應(yīng)用
3.學(xué)習(xí)方式:采取綜合學(xué)習(xí),分類歸納的方式,借助投影儀,結(jié)合數(shù)形
思想進(jìn)行深入探究.
(二)回顧交流,反思提煉
①問(wèn)題提出:
1.反比例函數(shù)有哪些概念?試舉例說(shuō)明.
2.談?wù)労瘮?shù)y=3與y=3的圖象的聯(lián)系和區(qū)別.
XX
學(xué)生活動(dòng):歸納反比例函數(shù)的概念,一般地,y="(k為常數(shù),kWO)
X
叫做反比例函數(shù).
教師引導(dǎo):(1)反比例函數(shù)的等價(jià)形式為y=&oy=kx'(k#0)xy=k(k
X
NO)o變量y與x成反比例,比例系數(shù)為k.
(2)判斷兩個(gè)變量是否是反比例函數(shù)關(guān)系有兩種方法:
方法1,按照反比例函數(shù)定義判斷;
方法2,看兩個(gè)變量的乘積是否為定值.
-13-
3.課堂演練:
(1)矩形面積是60cm2,這時(shí)底ycm和高xcm之間的關(guān)系是反比例函數(shù)嗎?
[是,y=竺]
X
(2)在勻速直線運(yùn)動(dòng)中,路程s、時(shí)間t、速度v三者之間當(dāng)路程s一定
時(shí),時(shí)間t與速度v的關(guān)系是怎樣的關(guān)系?[反比例函數(shù)關(guān)系,t=±(s是常數(shù))]
V
(3)下列函數(shù)中,反比例函數(shù)是(B).
A.y=--B.y=—C.y=-x+7D.y=-x?T
34x
(4)設(shè)菱形的面積為48cm'',兩條對(duì)角線分別為xcm和ycm,
①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(y=電)
X
②求當(dāng)其中一條對(duì)角線x=6cm,另一條對(duì)角線y的長(zhǎng).
②問(wèn)題提出:
1.觀察上述反比例函數(shù)(y=--,y=-)的圖象,回答下面問(wèn)題:
XX
(1)反比例函數(shù)圖象是怎樣的曲線?(雙曲線)
(2)畫反比例函數(shù)的圖象應(yīng)注意什么?
[①反比例函數(shù)的圖象不是直線,“兩點(diǎn)法”是不能畫的;②點(diǎn)選的越多畫
圖越精確;③畫圖注意對(duì)稱性、無(wú)限延伸]
(3)反比例函數(shù)具有哪些性質(zhì)?
2.課堂演練.
(1)在函數(shù)y=±l(m為常數(shù))的圖象上有三點(diǎn)(-1,y)(-Ly2),
X4
(L丫3),則函數(shù)值y”丫2,丫3的大小關(guān)系是(D).
2
A.y2<y3<y)B.y3<y2<yiC.yi<y3<y2D.y3<yi<y2
-14-
(2)如圖,A,B是函數(shù)y=L的圖象上交于原點(diǎn)0對(duì)稱的任意兩點(diǎn),AC〃y
X
軸,BC〃x軸,Z^ABC的面積S,則選(C).
A.S=1B.1<S<2C.S=2D.S>2-----x
(三)綜合應(yīng)用,提升能力"
1.已知y=yi+y2,yi與x+1成正比例,丫2與x「成反比例,并且x=l時(shí),y=l;
x=百時(shí),y2=2V3+l,求x=;時(shí)y的值.「
(四)隨堂練習(xí),鞏固深化lL
2.如圖,過(guò)雙曲線y=:上兩點(diǎn)A、B分別作x軸、c卜上、
y軸的垂線,若矩形ADOC與矩形BFOE的面積分別為同私
S1、S2,則8與S2的關(guān)系是什么?
(五)小結(jié):談?wù)勀愕氖斋@
(六)布置作業(yè)
(七)板書(shū)設(shè)計(jì)
第26章反比例函數(shù)復(fù)習(xí)
1、知識(shí)點(diǎn)例:
2、實(shí)際問(wèn)題練習(xí):
四、教學(xué)反思:
-15-
教學(xué)時(shí)間課題27.1圖形的相似(一)課型新授課
知識(shí)1.理解并掌握兩個(gè)圖形相似的概念.
和
教2.了解成比例線段的概念,會(huì)確定線段的比.
能力
學(xué)過(guò)程
和
目方法
標(biāo)
價(jià)值觀
教學(xué)重點(diǎn)相似圖形的概念與成比例線段的概念.
教學(xué)難點(diǎn)成比例線段概念.
教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生“五個(gè)一”
課堂教學(xué)程序設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖
課堂引入
1.(1)請(qǐng)同學(xué)們看黑板正上方的五星紅旗,五星紅旗上的大五角星與小五角星他們
的形狀、大小有什么關(guān)系?再如下圖的兩個(gè)畫面,他們的形狀、大小有什么關(guān)系.(還
可以再舉幾個(gè)例子)
(2)教材P24.引入.
(3)相似圖形概念:把形狀相同的圖形說(shuō)成是相似圖形.(強(qiáng)調(diào):見(jiàn)前面)
(4)讓學(xué)生再舉幾個(gè)相似圖形的例子.
(5)講解例1.
-16-
2.問(wèn)題:如果把老師手中的教鞭與鉛筆,分別看成是兩條線段AB和CD,那么這
兩條線段的長(zhǎng)度比是多少?
歸納:兩條線段的比,就是兩條線段長(zhǎng)度的比.
3.成比例線段:對(duì)于四條線段a,b,c,d,如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相
等,如更=£(即ad=bc),我們就說(shuō)這四條線段是成比例線段,簡(jiǎn)稱比例線段.
bd
【注意】(1)兩條線段的比與所采用的長(zhǎng)度單位沒(méi)有關(guān)系,在計(jì)算時(shí)要注意
統(tǒng)一單位;(2)線段的比是一個(gè)沒(méi)有單位的正數(shù);(3)四條線段a,b,c,d成比例,記
作色=£或a:b=c:d;(4)若四條線段滿足3=2,則有ad=bc.
bdbd
例題講解
例1(補(bǔ)充:選擇題)如圖,下面右邊的四個(gè)圖形中,與左邊的圖形相似的是()
O00oo
ABCD
分析:因?yàn)閳DA是把圖拉長(zhǎng)了,而圖D是把圖壓扁了,因此它們與左圖都不相
似;圖B是正六邊形,與左圖的正五邊形的邊數(shù)不同,故圖B與左圖也不相似;而
圖C是將左圖繞正五邊形的中心旋轉(zhuǎn)180。后,再按一定比例縮小得到的,因此圖C
與左圖相似,故此題應(yīng)選C.
例2(補(bǔ)充)一張桌面的長(zhǎng)a=1.25m,寬b=0.75m,那么長(zhǎng)與寬的比是多少?
(1)如果a=125cm,b=75cm,那么長(zhǎng)與寬的比是多少?
(2)如果a=1250mm,b=750mm,那么長(zhǎng)與寬的比是多少?
解:略.(-=-)
b3
小結(jié):上面分別采用m、cm、mm三種不同的長(zhǎng)度單位,求得的色的值是相等
b
的,所以說(shuō),兩條線段的比與所采用的長(zhǎng)度單位無(wú)關(guān),但求比時(shí)兩條線段的長(zhǎng)度單
位必須一致.
例3(補(bǔ)充)已知:一張地圖的比例尺是1:320000地,量得北京到上海的圖上距
離大約為3.5cm,求北京到上海的實(shí)際距離大約是多少km?
分析:根據(jù)比例尺=萼駛,可求出北京到上海的實(shí)際距離.
實(shí)際距離
解:略
答:北京到上海的實(shí)際距離大約是1120km.
課堂練習(xí)
1.教材P25的觀察.
2.下列說(shuō)法正確的是()
A.小明上幼兒園時(shí)的照片和初中畢業(yè)時(shí)的照片相似.
-17-
B.商店新買來(lái)的一副三角板是相似的.
C.所有的課本都是相似的.
D.國(guó)旗的五角星都是相似的.
3.如圖,請(qǐng)測(cè)量出右圖中兩個(gè)形似的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬,
(1)(小)長(zhǎng)是______cm,寬是_______cm;(大)長(zhǎng)是_______cm,寬是_______cm;
(2)(?。┐餩______;(大)*_______.
(3)你由上述的計(jì)算,能得到什么結(jié)論嗎?
(答:相似的長(zhǎng)方形的寬與長(zhǎng)之比相等)
4.在比例尺是1:8000000的“中國(guó)政區(qū)”地圖上,量得福州與上)每之間的距離時(shí)7.5cm,
那么福州與上海之間的實(shí)際距離是多少?
5.AB兩地的實(shí)際距離為2500m,在一張平面圖上的距離是5cm,那么這張平面地
圖的比例尺是多少?
作業(yè)必做教科書(shū)P27:1、4
設(shè)計(jì)選做教科書(shū)P29:8
教
學(xué)
反
思
教學(xué)時(shí)間課題27.1圖形的相似(二)課型新授課
知識(shí)1.知道相似多邊形的主要特征,即:相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊的比相等.
教
和2.會(huì)根據(jù)相似多邊形的特征識(shí)別兩個(gè)多邊形是否相似,并會(huì)運(yùn)用其性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)
能力
學(xué)算.
過(guò)程
目和
方法
-18-
標(biāo)
價(jià)值觀
教學(xué)重點(diǎn)相似多邊形的主要特征與識(shí)別.
教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用相似多邊形的特征進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算.
教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生“五個(gè)一”
課堂教學(xué)程序設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖
一、課堂引入
■■■■■■■■■■
1.如圖的左邊格點(diǎn)圖中有一個(gè)
四邊形,請(qǐng)?jiān)谟疫叺母顸c(diǎn)圖■.,
中畫出一個(gè)與該四邊形相似■,,,■,”,
的圖形.■一,一...........................
2.問(wèn)題:對(duì)于圖中兩個(gè)相似的............................................
四邊形,它們的對(duì)應(yīng)角,對(duì)
應(yīng)邊的比是否相等.
3.【結(jié)論】:
(1)相似多邊形的特征:相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊的比相等.
反之,如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊的比相等,那么這兩個(gè)多邊形相
似.
(2)相似比:相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比稱為相似比.
問(wèn)題:相似比為1時(shí),相似的兩個(gè)圖形有什么關(guān)系?
結(jié)論:相似比為1時(shí).,相似的兩個(gè)圖形全等,因此全等形是一種特殊的相似形.
二、例題講解
例1(補(bǔ)充)(選擇題)下列說(shuō)法正確的是()
A.所有的平行四邊形都相似B.所有的矩形都相似
C.所有的菱形都相似D.所有的正方形都相似
分析:A中平行四邊形各角不一定對(duì)應(yīng)相等,因此所有的平行四邊形不一定都
相似,故A錯(cuò);B中矩形雖然各角都相等,但是各對(duì)應(yīng)邊的比不一定相等,因此所
有的矩形不一定都相似,故B錯(cuò);C中菱形雖然各對(duì)應(yīng)邊的比相等,但是各角不一
定對(duì)應(yīng)相等,因此所有的菱形不一定都相似,故C也錯(cuò);D中任兩個(gè)正方形的各角
都相等,且各邊都對(duì)應(yīng)成比例,因此所有的正方形都相似,故D說(shuō)法正確,因此此
題應(yīng)選D.
例2(教材P26例題).
分析:求相似多邊形中的某些角的度數(shù)和某些線段的長(zhǎng),可根據(jù)相似多邊形的
對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊的比相等來(lái)解題,關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角與對(duì)應(yīng)邊,從而列出正確
-19-
的比例式.
解:略
例3(補(bǔ)充)
已知四邊形ABCD與四邊形A|B|CQ|相似,且A|B|BC|:C|D|:D|Ai=7:8:ll:14,
若四邊形ABCD的周長(zhǎng)為40,求四邊形ABCD的各邊的長(zhǎng).
分析:因?yàn)閮蓚€(gè)四邊形相似,因此可根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等來(lái)解題.
解:略
三、課堂練習(xí)
1.教材P27練習(xí)2、3.
2
2.(選擇題)^ABC與4DEF相似,且相似比是一,則4DEF與aABC與的相似
3
比是().
2324
A.-B.-C.-D.-
3259
4.(選擇題)下列所給的條件中,能確定相似的有()
(1)兩個(gè)半徑不相等的圓;(2)所有的正方形;(3)所有的等腰三角形;(4)所有
的等邊三角形;(5)所有的等腰梯形;(6)所有的正六邊形.
A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)
5.已知四邊形ABCD和四邊形AIBCIDI相似,四邊形ABCD的最長(zhǎng)邊和最短
邊的長(zhǎng)分別是10cm和4cm,如果四邊形A|B|CQ|的最短邊的長(zhǎng)是6cm,那么
四邊形AIBIGDI中最長(zhǎng)的邊長(zhǎng)是多少?
作業(yè)必做教科書(shū)P27:2、3
設(shè)計(jì)選做教科書(shū)P28:5、6、7
教學(xué)
思
-20-
教學(xué)時(shí)間課題27.2.1相似三角形的判定(一)課型新授課
知識(shí)掌握兩個(gè)三角形相似的判定條件(三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,三條邊的比對(duì)應(yīng)相等,則兩個(gè)三角
教和形相似)——相似三角形的定義,和三角形相似的預(yù)備定理(平行于三角形一邊的直線
能力和其它兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似).
學(xué)過(guò)程經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過(guò)程,體驗(yàn)分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生
和的探究、交流能力.
目方法
會(huì)運(yùn)用“兩個(gè)三角形相似的判定條件”和“三角形相似的預(yù)備定理”解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.
標(biāo)
價(jià)值觀
教學(xué)重點(diǎn)相似三角形的定義與三角形相似的預(yù)備定理.
教學(xué)難點(diǎn)三角形相似的預(yù)備定理的應(yīng)用.
教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生“五個(gè)一”
課堂教學(xué)程序設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖
一、課堂引入
1.復(fù)習(xí)引入
(1)相似多邊形的主要特征是什么?
(2)在相似多邊形中,最簡(jiǎn)單的就是相似三角形.
在aABC與△ABC,中,
ARRCCA
如果NA=NA',/B=/B',/C=NC',且&=2=3=1(.
ABB,C,CA,
我們就說(shuō)aABC與4A'B'C相似,記作△ABCs/XA'B'C',k就是它
們的相似比.
反之如果△ABCS/XA'B'C,
ARRC「A
則有NA=NA',/B=/B',/C=NC',且q=必=』.
A'B'B'C'C'A'
(3)問(wèn)題:如果k=l,這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系?
2.教材P31的思考,并引導(dǎo)學(xué)生探索與證明.
3.【歸納】
三角形相似的預(yù)備定理平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交,所構(gòu)成的
三角形與原三角形相似.
二、例題講解AD
例1(補(bǔ)充)如圖△ABCS^DCA,AD〃BC,
ZB=ZDCA.\
(1)寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式;B上仁----------------Jc
(2)寫出所有相等的角;
-21-
(3)若AB=10,BC=12,CA=6.求AD、DC的長(zhǎng).
分析:可類比全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的關(guān)系來(lái)尋找相似三角形中的對(duì)應(yīng)元
素.對(duì)于(3)可由相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等求出AD與DC的長(zhǎng).
解:略(AD=3,DC=5)A
例2(補(bǔ)充)如圖,在4ABC中,DE〃BC,AD=EC,DB=lcm,
AE=4cm,BC=5cm,求DE的長(zhǎng).D/號(hào)
B上---------------c
分析:由DE〃BC,可得△ADEsaABC,再由相似三角
形的性質(zhì),<—ADAF,又由AD=EC可求出AD的長(zhǎng),再根據(jù)DF受=AUD求出DE
ABACBCAB
的長(zhǎng).
解:略(DE=—).
3
三、課堂練習(xí)
1.(選擇)下列各組三角形一定相似的是()
A.兩個(gè)直角三角形B.兩個(gè)鈍角三角形A
C.兩個(gè)等腰三角形D.兩個(gè)等邊三角形
2.(選擇)如圖,DE〃BC,EF〃AB,則圖中相似三角形一/
共有()//\
A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)口。
3.如圖,在ciABCD中,EF//AB,DE:EA=2:3,EF=4,求CD1yxy/
的長(zhǎng).(CD=10)/
A1------------
作業(yè)必做教科書(shū)P42:4、5
設(shè)計(jì)選做
教
學(xué)
反
思
-22-
教學(xué)時(shí)間課題27.2.1相似三角形的判定(二)課型新授課
知識(shí)初步掌握“三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似”的判定方法,以及“兩組對(duì)應(yīng)邊的
教和比相等且它們的夾角相等的兩個(gè)三角形相似”的判定方法.
能力
學(xué)過(guò)程經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過(guò)程,體驗(yàn)用類比、實(shí)驗(yàn)操作、分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)
和程;通過(guò)畫圖、度量等操作,培養(yǎng)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)猜想的經(jīng)驗(yàn),激發(fā)學(xué)生探索知識(shí)的興趣,
目方法體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性.
能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.
標(biāo)
價(jià)值觀
教學(xué)重點(diǎn)掌握兩種判定方法,會(huì)運(yùn)用兩種判定方法判定兩個(gè)三角形相似.
教學(xué)難點(diǎn)⑴三夕電形相似的條件歸納、證明;
(2)會(huì),隹確的運(yùn)用兩個(gè)三角形相似的條件來(lái)判定三角形是否相似.
教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生“五個(gè)一”
課堂教學(xué)程序設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖
一、課堂引入
1.復(fù)習(xí)提問(wèn):AA,
(1)兩個(gè)三角形全等有哪些判定方法?/\人
(2)我們學(xué)習(xí)過(guò)哪些判定三角形相似的方法?/\
(3)全等三角形與相似三角形有怎樣的關(guān)系?BC0
(4)如圖,如果要判定4ABC與相似,是不是一定需要---驗(yàn)證所有的對(duì)
應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系?
2.(1)提出問(wèn)題:首先,由三角形全等的SSS判定方法,我們會(huì)想如果一個(gè)三角形
的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例,那么能否判定這兩個(gè)三角形相似
呢?
(2)帶領(lǐng)學(xué)生畫圖探究;
(3)【歸納】
-23-
三角形相似的判定方法1如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等,那么這兩
個(gè)三角形相似.
3.(1)提出問(wèn)題:怎樣證明這個(gè)命題是正確的呢?
(2)教師帶領(lǐng)學(xué)生探求證明方法.
4.用上面同樣的方法進(jìn)一步探究三角形相似的條件:
(1)提出問(wèn)題:由三角形全等的SAS判定方法,我們也會(huì)想如果?個(gè)三角形的兩
條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例,那么能否判定這兩個(gè)三角形相似呢?
(2)讓學(xué)生畫圖,自主展開(kāi)探究活動(dòng).
⑶【歸納】
三角形相似的判定方法2兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等,且它們的夾角
相等,那么這兩個(gè)三角形相似.
二、例題講解
例1(教材P33例1)
分析:判定兩個(gè)三角形是否相似,可以根據(jù)已知條件,看是不是符合相似三角
形的定義或三角形相似的判定方法,對(duì)于(1)由于是已知一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等及四條邊
長(zhǎng),因此看是否符合三角形相似的判定方法2“兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相
等的兩個(gè)三角形相似”,對(duì)于(2)給的幾個(gè)條件全是邊,因此看是否符合三角形相
似的判定方法1“三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似”即可,其方法是通過(guò)計(jì)算
成比例的線段得到對(duì)應(yīng)邊.門
解:略大一^7
※例2(補(bǔ)充)已知:如圖,在四邊形ABCD中,Z/\/
B=ZACD,AB=6,BC=4,AC=5,CD=7-,求AD的長(zhǎng).------
2u
分析:由己知一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等及四條邊長(zhǎng),猜想應(yīng)用“兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且
它們的夾角相等”來(lái)證明,計(jì)算得出任=£2,結(jié)合NB=NACD,證明aABCs
CDAC
△DCA,再利用相似三角形的定義得出關(guān)于AD的比例式上CUD=AC從而求出AD
ACAD
的長(zhǎng).
25
解:略(AD=—).
4
三、課堂練習(xí)
1.教材P34:1、2、3
2.如果在4ABC中/B=30°,AB=5cm,AC=4cm,在△A,B,C'
A
中,NB'=30°A'B'=10cm,AC'=8cm,這兩個(gè)三角形一定相似/
嗎?試著畫一畫、看一看?
3.如圖,AABC中,點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn),/\
求證:△ABCS/^DEF.BE
-24-
作業(yè)必做教科書(shū)P42:2、3
設(shè)計(jì)選做教科書(shū)P43:7
教學(xué)
思
教學(xué)時(shí)間課題27.2.1相似三角形的判定(三)課型新授課
知識(shí)掌握“兩角對(duì)應(yīng)相等,兩個(gè)三角形相似”的判定方法.
教和能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.
能力
學(xué)過(guò)程經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過(guò)程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力.
和
目方法
標(biāo)
價(jià)值觀
教學(xué)重點(diǎn)三角形相似的判定方法3——“兩角對(duì)應(yīng)相等,兩個(gè)三角形相似”
教學(xué)難點(diǎn)三角形相似的判定方法3的運(yùn)用.
教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生“五個(gè)一”
課堂教學(xué)程序設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖
一、課堂引入
1.復(fù)習(xí)提問(wèn):
(1)我們已學(xué)習(xí)過(guò)哪些判定三角形相似的方法?.
a
(2)如圖,ZSABC中,點(diǎn)D在AB上,如果AC?=AD?AB,
那么4ACD與aABC相似嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由.D/\
(3)如(2)題圖,4ABC中,點(diǎn)D在AB上,如果NACD=B
ZB,
-25-
那么4ACD與aABC相似嗎?——引出課題.
(4)教材P35的探究4.
二、例題講解
例1(教材P35例2).
PAPC
分析:要證PA?PB=PC?PD,需要證工2=工二,則需要證明這四條線段所在的
PDPB
兩個(gè)三角形相似.由于所給的條件是圓中的兩條相交弦,故需要先作輔助線構(gòu)造三
角形,然后利用圓的性質(zhì)“同弧上的圓周角相等”得到兩組角對(duì)應(yīng)相等,再由三角
形相似的判定方法3,可得兩三角形相似.
證明:略
例2(補(bǔ)充)已知:如圖,矩形ABCD中,E為BC上一
點(diǎn),DF_LAE于F,若AB=4,AD=5,AE=6,求DF的長(zhǎng).
分析:要求的是線段DF的長(zhǎng),觀察圖形,我們發(fā)現(xiàn)AB、1_______1
BEC
AD、AE和DF這四條線段分別在4ABE和4AFD中,因此只
要證明這兩個(gè)三角形相似,再由相似三角形的性質(zhì)可以得到這四條線段對(duì)應(yīng)成比例,
從而求得DF的長(zhǎng).由于這兩個(gè)三角形都是直角三角形,故有一對(duì)直角相等,再找出
另一對(duì)角對(duì)應(yīng)相等,即可用“兩角對(duì)應(yīng)相等,兩個(gè)三角形相似”的判定方法來(lái)證明
這兩個(gè)三角形相似.
解:略(DF=—).
3
三、課堂練習(xí).
A
1.教材P36的練習(xí)1、2.
2.已知:如圖,Z1=Z2=Z3,求證:Z\ABCsZ\ADE.\^>e
3.下列說(shuō)法是否正確,并說(shuō)明理由.R/
(1)有一個(gè)銳角相等的兩直角三角形是相似三角形;
(2)有一個(gè)角相等的兩等腰三角形是相似三角形.A
BDC
作業(yè)必做教科書(shū)P43:12
設(shè)計(jì)選做教科書(shū)P44:14
-26-
教
學(xué)
反
思
教學(xué)時(shí)間課題27.2.2相似三角形的周長(zhǎng)與面積課型新授課
知識(shí)1.理解并初步掌握相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比,面積的比等于相似比的平方.
和
教2.能用三角形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.
能力
學(xué)過(guò)程
和
目方法
標(biāo)
價(jià)值觀
教學(xué)重點(diǎn)相似三角形的性質(zhì)與運(yùn)用.
相似三角形性質(zhì)的靈活運(yùn)用,及對(duì)“相似三角形面積的比等于相似比的平方”性質(zhì)的理
教學(xué)難點(diǎn)
解,特另!是對(duì)它的反向應(yīng)用的理解,即對(duì)“由面積比求相似比”的理解.
教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生“五個(gè)一”
課堂教學(xué)程序設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖
一、課堂引入
1.復(fù)習(xí)提問(wèn):A
已知:△ABCSAA,B,C1根據(jù)相似的
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