新人教版高中數(shù)學必修五教案

新人教版高中數(shù)學必修五教案

2.1.1數(shù)列的概念與簡單表示法

一、教學要求：

理解數(shù)列及其有關概念；了解數(shù)列和函數(shù)之間的關系；了解數(shù)列的通項公式，并會用通項公式寫出數(shù)

列的任意一項；對于比較簡單的數(shù)列，會根據其前幾項的特征寫出它的一個通項公式.

二、教學重點、教學難點：

重點：數(shù)列及其有關概念，通項公式及其應用.

難點：根據一些數(shù)列的前兒項，抽象、歸納出數(shù)列的通項公式.

三、教學過程：

導入新課

“有人說，大自然是懂數(shù)學的”“樹木的，。。。。?！?，

(一)、復習準備：

1.在必修①課本中，我們在講利用二分法求方程的近似解時，曾跟大家說過這樣一句話：“一尺之槐，日

取其半，萬世不竭”，即如果將初始量看成“1”，取其一半?！?”，再取一半還剩.......如此

24

下去，即得到1,...............

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2.生活中的三角形數(shù)、正方形數(shù).閱讀教材

提問：這些數(shù)有什么規(guī)律？與它所表示的圖形的序號有什么關系？

(二)、講授新課：

1.教學數(shù)列及其有關概念：

(1)三角形數(shù)：1,3,6,10,-

(2)正方形數(shù)：1,4,9,16,-[]]

(2)1,2,3,4…的倒數(shù)排列成的1，品，鼠……一列數(shù)：

(3)-1的1次幕，2次幕，3次幕，......排列成一列數(shù)：-1,1,-1,1,-1,。。。。。

(4)無窮多個1排列成的一列數(shù)：1,1,1,

有什么共同特點？1.都是一列數(shù)：2.都有一定的順序

①數(shù)列的概念：按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項.

辯析數(shù)列的概念：(1)“1,2,3,4,5”與“5,4,3,2,1”是同一個數(shù)列嗎？

與“1,3,2,4,5”呢？------數(shù)列的有序性

(2)數(shù)列中的數(shù)可以重復嗎？

(3)數(shù)列與集合有什么區(qū)別？

集合講究：無序性、互異性、確定性，數(shù)列講究：有序性、可重復性、確定性。

②數(shù)列中每一個數(shù)叫數(shù)列的項，排在第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第1項(或首項)，排在第二位的數(shù)稱為

這個數(shù)列的第2項..排在第〃位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第〃項.

③數(shù)列的一般形式可以寫成%,%，%，…，4,…，簡記為｛4｝.

④數(shù)列的分類：(1)按項數(shù)分：有窮數(shù)列與無窮數(shù)列，

(2)按項之間的大小關系：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列與擺動數(shù)列.

⑤數(shù)列中的數(shù)與它的序號有怎樣的關系？

序號可以看作自變量，數(shù)列中的數(shù)可以看作隨著變動的量。把數(shù)列看作函數(shù)。

即：數(shù)列可看作一個定義域是正整數(shù)集或它的有限子集的函數(shù)，當自變量從小到大依次取值對應的一

列函數(shù)值。反過來，對于函數(shù)＞=f(X),如果/(i)(i=l、2、3、4)有意義，可以得到一個

數(shù)列：/(1)\/(2)\/(3)\……

如果數(shù)列｛%｝的第n項與項數(shù)之間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的

通項公式。

函數(shù)數(shù)列(特殊的函數(shù))

定義域R或R的子集N*或它的子集

解析式y(tǒng)=fM%=/(?)

圖象點的集合一些離散的點的集合

2.應用舉例

例1、寫出下列數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù):

(1)1,--,-(2)2,0,2,0.

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練習：根據下面數(shù)列的前幾項的值，寫出數(shù)列的?個通項公式:

2_6_J0

⑴3,5,7,9,11,3'15#玉’63'99

(3)0,1,0,1,0,1,……；(4)1,3,3,5,5.7,7,9,9,……；

(5)2,-6,18,-54,162,....

例2.寫出數(shù)列1,2*,31,二4，二5.....的一個通項公式，并判斷它的增減性。

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思考：是不是所有的數(shù)列都存在通項公式？根據數(shù)列的前幾項寫出的通項公式是唯一的嗎？

例3.根據下面數(shù)列｛%｝的通項公式，寫出前五項：

(1)an=----(2)?"

n+1

例4.求數(shù)列｛—2/+9〃+3｝中的最大項。

例5.已知數(shù)列｛明｝的通項公式為%=log2(〃2+3)-2,求Iog23是這個數(shù)列的第幾項？

三.小結：數(shù)列及其基本概念，數(shù)列通項公式及其應用.

四、鞏固練習：

1.練習：P31面1、2、題、

2.作業(yè)：《習案》九。

2.1.2數(shù)列的概念與簡單表示法

教學要求：了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項公式的異同；會根據數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前

幾項；理解數(shù)列的前n項和與a?的關系.

教學重點：根據數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前兒項.

教學難點：理解遞推公式與通項公式的關系.

教學過程：

一、復習：

1).以下四個數(shù)中，是數(shù)列1(〃+1)｝中的一項的是(A)

A.380B.39C.32D.18

2).設數(shù)歹U為痣,行,2人,而,…貝IJ4痣是該數(shù)歹U的(C)

A.第9項B.第10項C.第"項D.第12項

3).數(shù)列1,-2,3,-4,5的一個通項公式為%

4)、圖2.1-5中的三角形稱為希爾賓斯基(Sierpinski)三角形。在下圖4個三角形中，著色三角形的

個數(shù)依次構成一個數(shù)列的前4項，請寫出這個數(shù)列的?個通項公式，并在直角坐標系中畫出它的圖象。

二、探

究新知

(-)

晨

<|>

、觀察以下數(shù)列，并寫出其通項公式：

(1)1,3,5,7,9,11,%=2〃一1

(2)0,-2,-4,-6,-8,-??an--2(n-1)

(3)3,9,27,81,-.a“=3"

思考：除了用通項公式外，還有什么辦法可以確定這些數(shù)列的每一項？

⑴4=1,?2=3=1+2=4]+2,a3=5=a2+2,%+2

（2）?i=0,a?=??.1-2

（3）?i=3,??=3a“_i

(二)定義：已知數(shù)列｛%｝的第一項(或前幾項)，且任一項明與它的前一項a,I(或前幾項)間的關

系可以用一個公式來表示，這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式.

練習：運用遞推公式確定一個數(shù)列的通項：

(1)2,5,8,II,--%=2,a“=a“_i+3(〃22)

(2)1,1,2,3,5,8,13,21,--a,=1,?2=l,an+??_2(n>3)

例1：已知數(shù)列｛%｝的第一項是1,以后的各項由公式%=1+二一給出，寫出這個數(shù)列的前五項.

解：1,2,3,9』.

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若記數(shù)列｛%｝的前〃項之和為S“，則%=(："一‘I

S](n=l)

練習：已知數(shù)列｛%｝的前n項和為：(1)S“=In2-n;(2)S?^n2+n+1,求數(shù)列｛%｝的通項公式.

例2.已知%=2,a“+]=a”-4,求明.

解法—可以寫出：%=2,?=-2,g=-6,°4=T0,…，觀察可得:

2觀察法

an=2+（；1-1）（-4）=2-4（〃一1）

解法二

由題設：%+]-%=-4,

a?~a?-\=

an-\-an-2=-4

?-2-??-3=-4

n,累加法

%—%=-4

相加得：%-卬=-4(〃-1)

an=2-4(/1-1)

例已知%=，求明.

3:2,%+]=2an

解法一：解法二:迭乘法

由%+i=2%,

a}=2,4=2x2=2、

2，

a3=2x2=2,…an=2%,即烏