點直線與平面的投影后講課件

正投影法的基本作圖一、幾何要素相對于不同位置的投影關系

1、從屬關系

2、相交關系（非從屬關系）1

幾何元素相對于投影面

不同位置的投影圖

第一個相對

圖示2第二個相對

幾何元素之間相對于不同位置的投影關系

從屬

相交（非從屬）

線上的點交點面上的點和線交線立體表面的點截交線和線等相貫線等

3

一、從屬關系（一）點屬于直線1、投影特性從屬性點屬于直線則點的投影必屬于直線的同面投影。定比性直線的點分線段長度之比等于該點的投影等分線段的同面投影之比。2、基本作圖方法4利用點屬于直線的定比性求屬于直線上的點的投影

例1：已知直線AB的投影ab及a`b`,C點在直線AB上，AC：CB=3：2，求C點的投影。x圖1ooxa`b`aa`ab`bb●●●●1234●5a0●c●c`5例2已知直線CD及點M的兩面投影，試判定M點是否在直線上

解法一：

根據(jù)點屬于直線的從屬性判定

1、先求直線的第三投影；

2、求點的第三投影；

3、據(jù)點的從屬性，

故點M不在直線CD上。圖2OXZYHYW●C`m`d`Cmd●C〞d〞●

m〞點M不在直線CD上6（二）屬于平面和直線的點1、平面內(nèi)定點和直線的幾何條件據(jù)初等幾何可知：若點位于平面內(nèi)的任意直線上，則該點在平面內(nèi)；如圖4。若直線通過平面內(nèi)的兩個已知點，則該直線在平面內(nèi)；如圖5。若直線通過平面內(nèi)一點且平行于平面內(nèi)的一直線，則該直線必在平面內(nèi)。如圖67圖4PABC●●MNL8

圖5aˋbˋcˋbac●●mˋnˋmnOX9

圖6OXaˋbˋcˋqˋcabq102、平面內(nèi)定點和直線的作圖方法

平面內(nèi)定點：

先在平面內(nèi)確定一直線，

之后在該直線上定點，

則點在平面內(nèi)。

即定點先定線

11例1k點屬于由△ABC所確定的平面，

已知k`，求k。如圖7。a`b`c`acbOX●k`●1`●1●kK點即為所求圖712平面內(nèi)定直線：

一般先在平面內(nèi)兩條已知線上分別任取二點，之后連接二點，即得所定的直線。即定線先取點13例2四邊形ABCD為一平面圖形，已知四邊形的

水平投影abcd及其AB、BC兩邊的正面投影

a`b`、b`c`,試完成該四邊形的正面投影。XOabcda`b`c`●e●e`●d`a`d`即為所求d`c`即為所求圖8143、平面內(nèi)的兩種特殊位置線

1）平面內(nèi)的投影面的平行線

定義：屬于平面且又平行于一個投影面的直線稱為投影面平行線15平面內(nèi)的平行線分為三種：

1）平面內(nèi)平行于H投影面的直線稱為

平面內(nèi)的水平線

2）平面內(nèi)平行于V投影面的直線稱為

平面內(nèi)的正平線3）平面內(nèi)平行于W投影面的直線稱為

平面內(nèi)的側平線（見圖9）16

圖9平面內(nèi)的投影面平行線VHWABCEa`b`baXOb`a`c`bacee`d`dad為水平線b`e`為正平線O17

投影特點：

平面內(nèi)的投影面平行線既符合直線從屬于平面的投影關系，又具有投影面平行線的投影特性。

基本作圖：已知△ABC兩投影，試在該平面上求作一條距H面為15mm的水平線DE的正面與水平面投影。（見圖10）18

圖10基本作圖XOb`a`c`bac作圖步驟：1、作d`e`使d`e`∥OX軸，且距OX軸為15mm，分別交a`b`、b`c`于d`e`兩點；2、過d`e`作投影連線，與水平投影ab、bc交于d、e兩點；3、連de，得DE直線的兩面投影，該直線既為所求。d`e`15mmde193、平面內(nèi)的兩種特殊位置線

2）平面內(nèi)的最大斜度線

定義：平面內(nèi)與投影面平行線垂直的直線稱為該平面內(nèi)的最大斜度線20平面內(nèi)的最大斜度線分為三種：

1）屬于平面且垂直于平面內(nèi)正平線的直線

稱為對V面的最大斜度線

2）屬于平面且垂直于平面內(nèi)水平線的直線

稱為對H面的最大斜度線3）屬于平面且垂直于平面內(nèi)側平線的直線稱為對W面的最大斜度線。21

圖11平面內(nèi)的最大斜度線cˋbq●HPHB1BCAa1aAC∥PHPH為P平面與H面的交線AC⊥ABaAa為公共直角邊AB1是平面P內(nèi)任一直線P22平面內(nèi)對H面的最大斜度線

在工程上稱為坡度線在工程上常用坡度線解決平面對水平面的傾角問題23

投影特性

平面內(nèi)的H

面最大斜度線的水平投影⊥平面內(nèi)水平線的水平影。平面內(nèi)的V面最大斜度線的正面投影⊥平面內(nèi)正平線的正面投影。平面內(nèi)的W

面最大斜度線的側面投影⊥平面內(nèi)側平線的水平投影。24

二、相交關系（一）重影點1、概念：當空間二點位于某一投影面上同一條投影線上時，它們在這個投影面上的投影重合。25

圖12重影點VWXYWO●A●B●●CDa`b`(d`)c`a(b)db〞(d〞)c〞HOa`a〞b`c`(d`)a(b)db〞(d〞)cc〞●●●●●●●Z●YH26

2、可見性

V面重影點投影面的可見性是前遮后，即X、Z相等，Y大者可見。

H面重影點投影面的可見性是上遮下，即X、Y相等，Z大者可見。

W面重影點投影面的可見性是左遮右，即Y、Z相等，X大者可見。27

3、符號標識

可見點的投影符標在左邊。

不可見點的投影符標在右邊，并加括號。

如:a(b)、c?(d?)、b??(d?)28

二、相交關系（二）兩直線的相對位置空間兩直線的相對位置有：平行、相交、交叉三種。平行、相交的直線屬于同一平面內(nèi)的兩直線。交叉的兩直線是既不平行又不相交的異面兩直線。29

圖13立體表面上的線FABCEDBE∥CDAC與AB相交FC與ED交叉30

1、兩直線平行投影特性：空間兩直線相互平行，則其各同面投影必相平行。反之，如果兩直線的各同面投影都相互平行，則該兩直線在空間一定平行。31

圖14平行二直線XYW(d〞)cc〞ZYHABCDabdcdc`a`b`d`a〞b〞ab32

圖15判定兩直線是否平行XYWca〞ZYHdc`a`b`d`abXOcdc`a`b`d`abb〞Oc〞d〞W面投影不平行33

2、兩直線相交投影特性：空間兩直線相交，則其各同面投影必定相交。且其各同面投影的交點必定符合點的投影規(guī)律。34

兩直線相交的判別

空間兩直線為一般位置線時，根據(jù)兩直線的同面投影，即可判斷兩直線是否相交。

空間兩直線中有一條直線為投影面平行線時，兩組同面投影中必須有一組是其所平行的那個投影面上的投影，方能直接確定它們是否相交，否則，須作出第三投影，或用點分線段的定比性。35

圖16判定兩直線相交XYWZYHd`c〞cc`a`b`abOda〞b〞●●交點不符合投影規(guī)律d〞k`kk〞OXca`b`abk`kc`d`d●●36

3、兩直線交叉概念：在空間既不平行，又不相交的兩直線稱為交叉（或異面）直線37

投影特性：它們的同面投影可能相交，但交點的連接不可能都符合點的投影規(guī)律，這種投影的交點實際上是重影點的投影。它們的同面投影可能平行。但三組同面投影必不會都平行；空間兩直線交叉38

交叉兩直線重影點可見性的判別要領須由該投影面的重影點向另一投影面作投影連線垂直于投影軸，求得投影點在另一投影面上二個點的投影，再按坐標值的大小判別可見性。欲判別某投面重影點的可見性39

圖18交叉兩直線OXa`b`c`d`abcd1(2)1`2`4`(3`)3440

4、直角投影定理空間相交成直角的兩直線有一條直線為投影面的平行線，則在該投影面仍反映直角，稱為直角投影定理。如圖41

圖19一邊平行于投影面的直角投影Xcbaca`b`c`abHVXOOb`a`c`ABC反映實長42

直角投影定理簡述如下：當直角的一邊平行于投影面時，則該直角在投影面上的投影仍反映為直角；反之，兩直線的某投影成直角時，且有一條直線是該投影面的平行線時，則此兩直線的實際交角必