福建省龍巖市冠鷹中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

福建省龍巖市冠鷹中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A＝{x|5x－a≤0}，B＝{x|6x－b＞0}，a，b∈N，且A∩B∩N＝{2，3，4}，則整數(shù)對(duì)(a，b)的個(gè)數(shù)為A．20

B．25

C．30

D．42

參考答案：C解：5x－a≤0Tx≤；6x－b＞0Tx＞．要使A∩B∩N＝{2，3，4}，則，即所以數(shù)對(duì)(a，b)共有C61C51＝30個(gè)．2.為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)A.向右平行移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平行移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度D.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B3.（6分）“a≠2”是“關(guān)于x，y的二元一次方程組有唯一解”的（） A．必要不充分條件 B． 充分不必要條件 C．充要條件 D． 既不充分也不必要條件參考答案：考點(diǎn)： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專(zhuān)題： 簡(jiǎn)易邏輯．分析： 由方程組得y=，得到a≠2且a≠﹣1，從而求出a的范圍．解答： 解：由有唯一解得：y=，∴a≠2且a≠﹣1，∴a≠2”是“關(guān)于x，y的二元一次方程組有唯一解”的必要不充分條件，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了充分必要條件，考查了二元一次方程組的解法，是一道基礎(chǔ)題．4.已知，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.如圖，有6個(gè)半徑都為1的圓，其圓心分別為，，，，，．記集合M＝{⊙Oi｜i＝1，2，3，4，5，6}．若A，B為M的非空子集，且A中的任何一個(gè)圓與B中的任何一個(gè)圓均無(wú)公共點(diǎn)，則稱(chēng)(A，B)為一個(gè)“有序集合對(duì)”(當(dāng)A≠B時(shí)，(A，B)和(B，A)為不同的有序集合對(duì))，那么M中“有序集合對(duì)”(A，B)的個(gè)數(shù)是(A)50

(B)54

(C)58

(D)60

參考答案：B6.已知過(guò)定點(diǎn)P（2，0）的直線l與曲線相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積最大時(shí)，直線l的傾斜角為（）A．150° B．135° C．120° D．30°參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】曲線y=為圓x2+y2=2的上半圓，由題意和三角形的面積公式可得當(dāng)∠AOB=90°時(shí)，△AOB的面積取到最大值，O到直線l的距離OD=1，在直角三角形中由三角函數(shù)定義和傾斜角的定義可得．【解答】解：曲線y=為圓x2+y2=2的上半圓，由題意可得△AOB的面積S=?OA?OB?sin∠AOB=???sin∠AOB=sin∠AOB，當(dāng)sin∠AOB=1即∠AOB=90°時(shí)，△AOB的面積取到最大值，此時(shí)在RT△AOB中易得O到直線l的距離OD=1，在RT△POD中，易得sin∠OPD==，可得∠OPD=30°，∴直線l的傾斜角為150°故選：A7.已知曲線，則下列結(jié)論正確的是（

）A．把向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

B．把向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的曲線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)C.把向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D．把向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的曲線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)參考答案：D8.已知，則等于

(

)A． B．

C． D．參考答案：D略9.的定義域?yàn)镽，且在上只有，則在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

（

）

A．403

B．402

C．806

D．805參考答案：D10.設(shè)x，y∈R，則“x≠1或y≠1”是“xy≠1”的（）A．充分不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】若“x≠1或y≠1”，則“xy≠1，其逆否命題為：若xy=1，則x=1且y=1．即可判斷出關(guān)系．【解答】解：若“x≠1或y≠1”，則“xy≠1，其逆否命題為：若xy=1，則x=1且y=1．由x=1且y=1?xy=1，反之不成立，例如取x=2，y=．∴xy=1是x=1且y=1的必要不充分條件．∴“x≠1或y≠1”是“xy≠1”的必要不充分條件．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.公比為2的等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a3?a11=16，則a5=

．參考答案：1【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知條件可求出數(shù)列的首項(xiàng)，進(jìn)而可得所求．【解答】解：由題意可得a3?a11=a12×212=16，解得a1=2﹣4=，∴a5=a1×24=×16=1．故答案為：1．12.已知回歸直線方程中斜率的估計(jì)值為，樣本點(diǎn)的中心為，則回歸直線方程為

.參考答案：13.已知向量中任意兩個(gè)都不共線,且與共線,與共線,則向量=

．參考答案：14.已知向量，滿(mǎn)足，，，則

．參考答案：

15.已知函數(shù)f（x）＝，若f（x）存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______．

參考答案：略16.設(shè)表示等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，若，則=

參考答案：15略17.若…，則…

．參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分14分）

設(shè)函數(shù)

（I）若的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)；

（II）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使得對(duì)任意的，恒有成立，注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。參考答案：

（I）解：求導(dǎo)得因?yàn)榈臉O值點(diǎn)，所以解得經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，所以（II）解：①當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a，恒有成立；②當(dāng)時(shí)，由題意，首先有，解得，由（I）知令且又內(nèi)單調(diào)遞增所以函數(shù)內(nèi)有唯一零點(diǎn)，記此零點(diǎn)為從而，當(dāng)時(shí)，當(dāng)當(dāng)時(shí)，即內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增。所以要使恒成立，只要成立。由，知

（3）將（3）代入（1）得又，注意到函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，故。再由（3）以及函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，可得由（2）解得，所以綜上，a的取值范圍是19.（14分）

設(shè)橢圓M：(a＞b＞0)的離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，設(shè)過(guò)右焦點(diǎn)F傾斜角為的直線交橢圓M于A，B兩點(diǎn)。

（Ⅰ）求橢圓M的方程；（Ⅱ）求證|AB|=；（Ⅲ）設(shè)過(guò)右焦點(diǎn)F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C，D，求|AB|+|CD|的最小值。參考答案：解析：（Ⅰ）所求橢圓M的方程為…3分

（Ⅱ）當(dāng)≠，設(shè)直線AB的斜率為k=tan，焦點(diǎn)F(3,0)，則直線AB的方程為 y=k(x–3)

有(1+2k2)x2–12k2x+18(k2–1)=0 設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)

有x1+x2=,x1x2= |AB|=

**…6分 又因?yàn)?/p>

k=tan=

代入**式得 |AB|=

…………8分 當(dāng)=時(shí)，直線AB的方程為x=3，此時(shí)|AB|=………………10分 而當(dāng)=時(shí)，|AB|==

綜上所述

所以|AB|=

（Ⅲ）過(guò)右焦點(diǎn)F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C，D， 同理可得

|CD|==

………12分 有|AB|+|CD|=+= 因?yàn)閟in2∈[0，1]，所以當(dāng)且僅當(dāng)sin2=1時(shí)，|AB|+|CD|有最小值是

…………14分20.已知橢圓C：+=1（a＞0，b＞0）右頂點(diǎn)A（2，0），離心率e=（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)B為橢圓上頂點(diǎn)，P是橢圓C在第一象限上一點(diǎn)，直線PA與y軸交于點(diǎn)M，直線PB與x軸交于點(diǎn)N，問(wèn)△PMN與△PAB面積之差是否為定值？說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)列方程組解出a，b即可；（2）設(shè)P（x0，y0），求出直線PA，PB的方程計(jì)算M，N的坐標(biāo)，則S△PMN﹣S△PAB=S△MAN﹣S△BAN=|AN||BM|，化簡(jiǎn)整理即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）依題意得，解得，∴橢圓C的方程為=1．（2）A（2，0），B（0，1），設(shè)P（x0，y0），則x02+4y02=4，∴直線PA的方程為：y=（x﹣2），令x=0得yM=，∴|BM|=yM﹣1=﹣1﹣，直線PB的方程為：y=x+1，令y=0得xN=，∴|AN|=xN﹣2=﹣2﹣，∴S△PMN﹣S△PAB=S△MAN﹣S△BAN=×|AN|×（|OM|﹣|OB|）=|AN|×|BM|=（﹣2﹣）（﹣1﹣）=?=?===2．∴△PMN與△PAB面積之差為定值．21.設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1=2an+n2-4n+1．（1）若a1=3，求證：存在（a，b，c為常數(shù)），使數(shù)列{an+f(n)}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若an