四川省宜賓市屏山縣富榮鎮(zhèn)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

四川省宜賓市屏山縣富榮鎮(zhèn)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列中，，那么

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略2.已知在區(qū)間上是增函數(shù)，則a的范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.（5分）設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域都為R，且f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（） A． f（x）?g（x）是偶函數(shù) B． |f（x）|?g（x）是奇函數(shù) C． f（x）?|g（x）|是奇函數(shù) D． |f（x）?g（x）|是奇函數(shù)參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解答： ∵f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），f（﹣x）?g（﹣x）=﹣f（x）?g（x），故函數(shù)是奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤，|f（﹣x）|?g（﹣x）=|f（x）|?g（x）為偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤，f（﹣x）?|g（﹣x）|=﹣f（x）?|g（x）|是奇函數(shù)，故C正確．|f（﹣x）?g（﹣x）|=|f（x）?g（x）|為偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤，故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵．4.已知冪函數(shù)y=xn的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，8），則此冪函數(shù)的解析式是（）A．y=2x B．y=3x C．y=x3 D．y=x﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，帶入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出函數(shù)的解析式即可．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為f（x）=xα，因?yàn)閳D象經(jīng)過點(diǎn)（2，8），∴f（2）=8=23，從而α=﹣3函數(shù)的解析式f（x）=x3，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求冪函數(shù)的解析式問題，待定系數(shù)法是常用方法之一，本題是一道基礎(chǔ)題．5.三個(gè)數(shù)大小的順序是（

）A．B．

C．

D.參考答案：B6.若程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出k的值是（） A． 4 B． 5 C． 6 D． 7參考答案：B7.設(shè)函數(shù)f（x）的圖象如圖，則函數(shù)y=f′（x）的圖象可能是下圖中的（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題意可知，導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象應(yīng)有兩個(gè)零點(diǎn)，且在區(qū)間（﹣∞，0）上導(dǎo)函數(shù)f′（x）＞0，結(jié)合選項(xiàng)可得答案．【解答】解：由函數(shù)f（x）的圖象可知，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，故導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象應(yīng)有兩個(gè)零點(diǎn)，即與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故可排除A、B，又由函數(shù)在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，可得導(dǎo)函數(shù)f′（x）＞0，即圖象在x軸上方，結(jié)合圖象可排除C，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．8.函數(shù)f(x)＝|x－1|的圖象是()參考答案：B略9.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)m等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．0參考答案：C【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】利用向量共線的充要條件列出方程求解即可．【解答】解：向量，，若，可得m2=4，解得m=±2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量共線的充要條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．10.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的為（）A．y=x+1 B．y=﹣x2 C． D．y=﹣x|x|參考答案：D【考點(diǎn)】3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；3K：函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】逐一分析給定四個(gè)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，可得答案．【解答】解：y=x+1不是奇函數(shù)；y=﹣x2不是奇函數(shù)；是奇函數(shù)，但不是減函數(shù)；y=﹣x|x|既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

參考答案：略12.若對(duì)滿足條件x+y+3=xy（x＞0，y＞0）的任意x，y，xy﹣a+1≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________．參考答案：13.函數(shù)f(x)=的值域?yàn)開_____________。參考答案：14.甲船在島的正南處，，甲船以每小時(shí)的速度向正北方向航行，同時(shí)乙船自出發(fā)以每小時(shí)的速度向北偏東的方向駛?cè)?，甲、乙兩船相距最近的距離是_____.參考答案：【分析】根據(jù)條件畫出示意圖，在三角形中利用余弦定理求解相距的距離，利用二次函數(shù)對(duì)稱軸及可求解出最值.【詳解】假設(shè)經(jīng)過小時(shí)兩船相距最近，甲、乙分別行至，，如圖所示，可知，，，．當(dāng)小時(shí)時(shí)甲、乙兩船相距最近，最近距離為．【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，難度較易.關(guān)鍵是通過題意將示意圖畫出來，然后將待求量用未知數(shù)表示，最后利用函數(shù)思想求最值.15.已知，則=

．參考答案：略16.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（2，），則f（9）=

．參考答案：3【考點(diǎn)】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【分析】先由冪函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設(shè)出其解析式，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由題意令y=f（x）=xa，由于圖象過點(diǎn)（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案為：3．17.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，其中，則的值等于

。參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，曲線BCD為拋物線的一部分．（Ⅰ）求f（x）解析式；（Ⅱ）若f（x）=1，求x的值；（Ⅲ）若f（x）＞f（2﹣x），求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值．【分析】（I）當(dāng)﹣1≤x≤0時(shí)圖形為直線，根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)可求出解析式；當(dāng)0＜x≤3時(shí)，函數(shù)圖象為拋物線，設(shè)函數(shù)解析式為y=a（x﹣1）（x﹣3），帶入坐標(biāo)點(diǎn)可求出拋物線方程；（II）函數(shù)f（x）圖形與直線y=1的交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為所求x的值；（III）結(jié)合函數(shù)圖形，利用函數(shù)的單調(diào)性來求解x的取值范圍；【解答】解：（I）當(dāng)﹣1≤x≤0時(shí)，函數(shù)圖象為直線且過點(diǎn)（﹣1，0）（0，3），直線斜率為k=3，所以y=3x+3；當(dāng)0＜x≤3時(shí)，函數(shù)圖象為拋物線，設(shè)函數(shù)解析式為y=a（x﹣1）（x﹣3），當(dāng)x=0時(shí)，y=3a=3，解得a=1，所以y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3，所以．（II）當(dāng)x∈[﹣1，0]，令3x+3=1，解得；當(dāng)x∈（0，3]，令x2﹣4x+3=1，解得，因?yàn)?＜x≤3，所以，所以或；（III）當(dāng)x=﹣1或x=3時(shí)，f（x）=f（2﹣x）=0，當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，2＜2﹣x＜3，由圖象可知f（x）＞0，f（2﹣x）＜0，所以f（x）＞f（2﹣x）恒成立；當(dāng)0≤x≤2時(shí)，0≤2﹣x≤2，f（x）在[0，2]上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x＜2﹣x，即x＜1時(shí)f（x）＞f（2﹣x），所以0≤x＜1；當(dāng)2＜x＜3時(shí)，﹣1＜2﹣x＜0，此時(shí)f（x）＜0，f（2﹣x）＞0不合題意；所以x的取值范圍為﹣1＜x＜1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)圖形，分段函數(shù)解析式求法以及函數(shù)圖形的基本性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分16分）如圖所示，為美化環(huán)境，擬在四邊形ABCD空地上修建兩條道路EA和ED，將四邊形分成三個(gè)區(qū)域，種植不同品種的花草，其中點(diǎn)E在邊BC的三等分處（靠近B點(diǎn)），BC=3百米，BC⊥CD，，百米，.（1）求△ABE區(qū)域的面積；（2）為便于花草種植，現(xiàn)擬過C點(diǎn)鋪設(shè)一條水管CH至道路ED上，求當(dāng)水管CH最短時(shí)的長．

參考答案：由題在中，由即所以百米………………………分所以平方百米………………分記，在中，,即，所以…………………分當(dāng)時(shí)，水管長最短在中，=百米………分

20.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點(diǎn)E在棱PB上． （1）求證：平面AEC⊥平面PDB； （2）當(dāng)PD=AB，且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大?。? 參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角． 【專題】計(jì)算題；證明題． 【分析】（Ⅰ）欲證平面AEC⊥平面PDB，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面AEC內(nèi)一直線與平面PDB垂直，而根據(jù)題意可得AC⊥平面PDB； （Ⅱ）設(shè)AC∩BD=O，連接OE，根據(jù)線面所成角的定義可知∠AEO為AE與平面PDB所的角，在Rt△AOE中求出此角即可． 【解答】（Ⅰ）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD， ∵PD⊥底面ABCD， ∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB， ∴平面AEC⊥平面PDB． （Ⅱ）解：設(shè)AC∩BD=O，連接OE， 由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O， ∴∠AEO為AE與平面PDB所的角， ∴O，E分別為DB、PB的中點(diǎn)， ∴OE∥PD，， 又∵PD⊥底面ABCD， ∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO， 在Rt△AOE中，， ∴∠AEO=45°，即AE與平面PDB所成的角的大小為45°． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及直線與平面所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題． 21.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長分別是a，b，c．（1）若sinC+sin（B－A）=sin2A，試判斷△ABC的形狀；（2）若△ABC的面積S=3，且c=，C=，求a，b的值．參考答案：（1）由題意得sin（B+A）+sin（B－A）=sin2A，sinBcosA=sinAcosA，即cosA（sinB－sinA）=0，cosA=0

或sinB=sinA．

……3分因A，B為三角形中的角，于是或B=A．所以△ABC為直角三角形或等腰三角形．

……………