山西省大同市啟點(diǎn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省大同市啟點(diǎn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，再由的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率求解．【解答】解：由約束條件，作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，3），的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率，顯然OA的斜率最大，由，故選：D．2.若，則()A．a(chǎn)>1，b>0

B．a(chǎn)>1，b<0

C．0<a<1，b>0

D．0<a<1，b<0參考答案：D略3.設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)＞0，且f(－3)·g(－3)＝0，則不等式f(x)·g(x)＜0的解集是(

)A．(－3,0)∪(3，＋∞)

B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(0,3)參考答案：D令，則，所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，又函數(shù)為奇函數(shù)，且,所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增，由函數(shù)圖象可知，的解為或，即不等式的解集為，選D.4.若P為棱長為1的正四面體內(nèi)的任一點(diǎn)，則它到這個(gè)正四面體各面的距離之和為______.A.

B.

C.

D.參考答案：D5.函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立,則的最大值與最小值之和為（）A．18

B．16

C．

D．

參考答案：D略6.已知且，函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）參考答案：C略7.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”；B．“”是“”的必要不充分條件；C．命題“存在使得”的否定是：“對(duì)任意均有”；D．命題“若，則”的逆否命題為真命題．參考答案：DA．命題“若，則”的否命題為：“若，則”；B．“”是“”的充分不必要條件；C．命題“存在使得”的否定是：“對(duì)任意均有”；D．因?yàn)槊}“若，則”為真，所以它的的逆否命題為真命題，因此正確的命題只有選項(xiàng)D。8.從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)，其中：①恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù)；②至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)；③至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；④至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù)．

上述事件中，是對(duì)立事件的是(

) A．① B．②④ C．③ D．①③參考答案：C考點(diǎn)：互斥事件與對(duì)立事件．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：分析四組事件，①中表示的是同一個(gè)事件，②前者包含后者，④中兩個(gè)事件都含有同一個(gè)事件，只有第三所包含的事件是對(duì)立事件．解答： 解：∵在①恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù)中，這兩個(gè)事件是同一個(gè)事件，在②至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)中，至少有一個(gè)是奇數(shù)包括兩個(gè)都是奇數(shù)，在③至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)中，至少有一個(gè)是奇數(shù)包括有一個(gè)奇數(shù)和有兩個(gè)奇數(shù)，同兩個(gè)都是偶數(shù)是對(duì)立事件，在④至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù)中，都包含一奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)的結(jié)果，∴只有第三所包含的事件是對(duì)立事件故選：C點(diǎn)評(píng)：分清互斥事件和對(duì)立事件之間的關(guān)系，互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的事件，對(duì)立事件是指一個(gè)不發(fā)生，另一個(gè)一定發(fā)生的事件．9.已知函數(shù)f（x）=sinπx的圖象的一部分如左圖，則右圖的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A． B．y=f（2x﹣1） C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】作圖題．【分析】先由圖象的周期進(jìn)行排除不符合的選項(xiàng)，再結(jié)合函數(shù)的圖象所過的特殊點(diǎn)進(jìn)行排除錯(cuò)誤的選項(xiàng)，從而找出正確的選項(xiàng)即可．【解答】解：由已知圖象可知，右圖的周期是左圖函數(shù)周期的，從而可排除選項(xiàng)C，D對(duì)于選項(xiàng)A：，當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)值為﹣1，從而排除選項(xiàng)A故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象的性質(zhì)的應(yīng)用，考查了識(shí)別圖象的能力，還要注意排除法在解得選擇題中的應(yīng)用．10.函數(shù)y=的圖象大致是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)掌握函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性即可判斷．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，y=xlnx，y′=1+lnx，即0＜x＜時(shí)，函數(shù)y單調(diào)遞減，當(dāng)x＞，函數(shù)y單調(diào)遞增，因?yàn)楹瘮?shù)y為偶函數(shù)，故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“若a+b是偶數(shù)，則a、b必定同為奇數(shù)或偶數(shù)”的逆否命題為____.參考答案：若a、b不同為奇數(shù)且不同為偶數(shù)則a+b不是偶數(shù)12.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a等于

．參考答案：0或2略13.已知，若，則__________．參考答案：由得：，又，所以得故=14.定義在上的函數(shù)滿足，，當(dāng)

時(shí)，，則的值是_____________。參考答案：答案：015.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若b=1，a=2c，則sinC的最大值為

．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理．專題：解三角形．分析：由a=2c，得到c對(duì)的角C為銳角，利用余弦定理表示出cosC，把a(bǔ)=2c，b=1代入變形后利用基本不等式求出cosC的最小值，即可確定出sinC的最大值．解答： 解：∵△ABC中，b=1，a=2c，∴C為銳角，cosC====c+≥2×=，當(dāng)且僅當(dāng)c=，即c=時(shí)取等號(hào)，∴cosC的最小值為，∵sinC=，∴sinC的最大值為，故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，以及基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．16.給定兩個(gè)長度為，且互相垂直的平面向量和，點(diǎn)在以為圓心、為半徑的劣弧上運(yùn)動(dòng)，若，其中、，則的最大值為______．參考答案：2設(shè)，則由得，則表示點(diǎn)C到定點(diǎn)距離平方的最大值，由圖象可知，當(dāng)點(diǎn)C為時(shí)，最大，此時(shí)。17.如果點(diǎn)在平面區(qū)域上，點(diǎn)在曲線上，那么的最小值為

參考答案：答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)圖像上的一個(gè)最高點(diǎn)為A，其相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)為B，且|AB|=．(I)求的值；(II)設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且b+c=2，，求的值域．參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).

解析：(Ⅰ)，由條件得，.(Ⅱ)由余弦定理：又，故，又，故由，，所以的值域?yàn)?略19.（本小題滿分10分)（1）證明：①；②（其中）；（2）某個(gè)比賽的決賽在甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員之間進(jìn)行，比賽共設(shè)局，每局比賽甲獲勝的概率均為，首先贏滿局者獲勝（）.①若，求甲獲勝的概率；②證明：總局?jǐn)?shù)越多，甲獲勝的可能性越大（即甲獲勝的概率越大）.參考答案：（1）①

………2分②由①

………3分（2）①若，甲獲勝的概率

………5分②證明：設(shè)乙每一局獲勝的概率為，則。記在甲最終獲勝的概率為，則所以，所以即總局?jǐn)?shù)越多，甲獲勝的可能性越大（即甲獲勝的概率越大）。

………10分20.（本小題滿分14分）如圖，在四棱柱中，已知平面平面且,.（1）

求證：（2）

若為棱的中點(diǎn)，求證：平面.參考答案：⑴在四邊形中，因?yàn)?，，所以，…………?分又平面平面，且平面平面，平面，所以平面，………4分又因?yàn)槠矫妫裕?分⑵在三角形中，因?yàn)椋覟橹悬c(diǎn)，所以，………9分又因?yàn)樵谒倪呅沃?，，，所以，，所以，所以，………?2分因?yàn)槠矫?，平面，所以平面．?4分略21.（本題滿分13分）設(shè)，，且中元素滿足：對(duì)任何，恒有．（1）試說明：集合的所有元素之和必為偶數(shù)；（2）如果，試求的值參考答案：解析：（1）將集合的所有元素分組為、、……、、，共100組；由已知得，集合的100個(gè)元素只能從以上100個(gè)集合中各取一個(gè)元素組成．

………………3分∵以上100個(gè)集合中，奇數(shù)同時(shí)出現(xiàn)，且含奇數(shù)的集合共50個(gè)，∴集合的所有元素之和必為偶數(shù)．

………………5分

（2）不妨設(shè)為依次從以上前99個(gè)集合中選取的元素，，且記各集合的落選元素分別為，則，，由于=∴

+===2646700，……①

………8分而+=，=10002-100=9902，∴

=19800-9902=9898

………………10分∴

-=++…++=++…++=200-）+10000=

……②

…12分由①②得：=1328750．

………………13分22.通常把大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物(也稱為可入肺顆粒物)稱為PM2.5.我國PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，空氣質(zhì)量與PM2.5的關(guān)系如下表：空氣質(zhì)量一級(jí)二級(jí)超標(biāo)日均值(微克/立方米)35以下35～7575以上某城市環(huán)保局從該市城區(qū)2013年冬季每天的PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示(十位為莖，個(gè)位為葉)．（