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山西省臨汾市新城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知圓C:上存在兩點關(guān)于直線:對稱,經(jīng)過點作圓的兩條切線,切點分別為,,則A.3
B.
C.
D.參考答案:D考點:直線與圓的位置關(guān)系圓C:的圓心C為(1,2),半徑為2.
因為圓上存在兩點關(guān)于直線l對稱,所以直線過圓心,即:
所以m=-1.所以M(-1,-1),所以
又CP=2,CQ=2,MP=3,MQ=3.設(shè)PQ的中點為H,
在直角中,故2PH=。
故答案為:D2.命題“?n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是(
)A.?n∈N*,f(n)?N*且f(n)>n B.?n∈N*,f(n)?N*或f(n)>nC.?n0∈N*,f(n0)?N*且f(n0)>n0 D.?n0∈N*,f(n0)?N*或f(n0)>n0參考答案:D【考點】命題的否定.【專題】簡易邏輯.【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論.【解答】解:命題為全稱命題,則命題的否定為:?n0∈N*,f(n0)?N*或f(n0)>n0,故選:D.【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定,比較基礎(chǔ).3.若為虛數(shù)單位,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C4.已知雙曲線﹣=1(a>0,b>0)的兩個焦點為F1,F(xiàn)2,其中一條漸近線方程為y=x(b∈N*),P為雙曲線上一點,且滿足|OP|<5(其中O為坐標(biāo)原點),若|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等比數(shù)列,則雙曲線C的方程為(
) A.﹣y2=1 B.x2﹣y2=1 C.﹣=1 D.﹣=1參考答案:A考點:雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.專題:圓錐曲線中的最值與范圍問題.分析:由已知條件推導(dǎo)出|PF1|2+|PF2|2﹣8c2=16,由余弦定理得|PF2|2+|PF1|2=2c2+2|OP|2,由此求出b2=1,由一條漸近線方程為y=x,求得a=2,由此能求出雙曲線方程.解答: 解:∵|F1F2|2=|PF1|?|PF2|,∴4c2=|PF1|?|PF2|,∵|PF1|﹣|PF2|=4,∴|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|=16,即:|PF1|2+|PF2|2﹣8c2=16,①設(shè):∠POF1=θ,則:∠POF2=π﹣θ,由余弦定理得:|PF2|2=c2+|OP|2﹣2|OF2|?|OP|?cos(π﹣θ),|PF1|2=c2+|OP|2﹣2|OF1||OP|?cosθ整理得:|PF2|2+|PF1|2=2c2+2|OP|2②由①②化簡得:|OP|2=8+3c2=20+3b2∵OP<5,∴20+3b2<25,∵b∈N,∴b2=1.∵一條漸近線方程為y=x(b∈N*),∴=,∴a=2,∴=1.故選:A.點評:本題考查雙曲線方程的求法,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意余弦定理的合理運用.5.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時,f(x)=2x-3,則f(-2)=()A.-1
B.-
C.1
D.參考答案:A6.設(shè)集合M={x|﹣1<x<1},N={x|x2≤x},則M∩N=()A.[0,1) B.(﹣1,1] C.[﹣1,1) D.(﹣1,0]參考答案:A【考點】交集及其運算.【專題】集合.【分析】求出N中不等式的解集確定出N,求出M與N的交集即可.【解答】解:由N中的不等式變形得:x(x﹣1)≤0,解得:0≤x≤1,即N=[0,1],∵M(jìn)=(﹣1,1),∴M∩N=[0,1).故選:A.【點評】此題考查了交集及其運算,熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵.7.(5分)已知,,則tanα的值是()A.
B.
C.
D.參考答案:A【考點】:同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系.【專題】:三角函數(shù)的求值.【分析】:由sinα以及α的范圍,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值,即可求出tanα的值.解:∵sinα=,α∈(,π),∴cosα=﹣=﹣,則tanα==﹣.故選A【點評】:此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.8.曲線在點處的切線的斜率為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B9.設(shè)是等差數(shù)列,,則這個數(shù)列的前5項和等于
A.12
B.13
C.15
D.18參考答案:C10.在一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散點圖中,若所有樣本點(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直線y=x+1上,則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為(
)
A.-1
B.0
C.
D.1參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),若方程至少有一個實數(shù)解,則實數(shù)的取值范圍是__________________________.參考答案:12.若函數(shù)有3個不同零點,則實數(shù)的取值范圍是
參考答案:-2<a<2試題分析:由函數(shù)有三個不同的零點,則函數(shù)f(x)有兩個極值點,極小值小于0,極大值大于0;由,解得,所以函數(shù)f(x)的兩個極,,,∴函數(shù)的極小值f(1)=a-2和極大值f(-1)=a+2.因為函數(shù)有三個不同的零點,所以a+2>0,a-2<0,解之,得-2<a<2.故實數(shù)a的取值范圍是A.考點:1.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性;2.函數(shù)的零點.13.已知的周長為,且,則邊的長為
.參考答案:1【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)函數(shù)與分析的基本知識.【知識內(nèi)容】函數(shù)與分析/三角比/正弦定理和余弦定理.【試題分析】因為,所以,又的周長為4,即,所以.14.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知曲線的極坐標(biāo)方程分別為,則曲線
交點的極坐標(biāo)為
參考答案:【解析】我們通過聯(lián)立解方程組解得,即兩曲線的交點為.答案:15.(容易)一個質(zhì)量為的物體做直線運動,設(shè)運動距離(單位:)與時間(單位:)的關(guān)系可用函數(shù)表示,并且物體的動能,則物體開始運動后第時的動能為_____。(單位:)。參考答案:121由,得。則物體開始運動后第時的瞬時速度,此時的動能為?!究键c】導(dǎo)數(shù)的物理意義。16.高三(1)班某一學(xué)習(xí)小組的A、B、C、D四位同學(xué)周五下午參加學(xué)校的課外活動,在課外活動時間中,有一人在打籃球,有一人在畫畫,有一人在跳舞,另外一人在跑步.①A不在散步,也不在打籃球;②B不在跳舞,也不在跑步;③“C在散步”是“A在跳舞”的充分條件;④D不在打籃球,也不在跑步;⑤C不在跳舞,也不在打籃球.以上命題都是真命題,那么D在.參考答案:畫畫【考點】進(jìn)行簡單的合情推理.【分析】由③可知,C在散步,A在跳舞,由②④,可知,B在打籃球,D在畫畫,即可得出結(jié)論.【解答】解:由③可知,C在散步,A在跳舞,由②④,可知,B在打籃球,D在畫畫,故答案為畫畫.17.為慶祝黨的十九大的勝利召開,小南同學(xué)用數(shù)字1和9構(gòu)成數(shù)列,滿足:,在第個1和第個1之間有個9,即1,9,1,9,9,9,1,9,9,9,9,9,……,設(shè)數(shù)列的前項和為,若,則
參考答案:242三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=2n-1.數(shù)列{bn}滿足b1=2,bn+1-2bn=8an.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)證明:數(shù)列為等差數(shù)列,并求{bn}的通項公式;(3)設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,是否存在常數(shù)λ,使得不等式(-1)nλ<1+(n∈N+)恒成立?若存在,求出λ的取值范圍;若不存在,請說明理由.參考答案:略19.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的首項,,….(Ⅰ)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;(Ⅱ)求數(shù)列的前項和.參考答案:(本題滿分12分)解:
(Ⅰ)
,
,
,,又,,
數(shù)列是以為首項,為公比的等比數(shù)列.
…………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,即,
.
設(shè)…,
①
………………7分則…,②
……8分由①②得
…,…………10分.又….
………12分略20.(12分)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,點M是A1B的中點,點N是B1C的中點,連接MN.(Ⅰ)證明:MN//平面ABC;(Ⅱ)若AB=1,AC=AA1=,BC=2,求二面角A—A1C—B的余弦值的大?。畢⒖即鸢福海á瘢┳C明:連接AB1,∵四邊形A1ABB1是矩形,點M是A1B的中點,∴點M是AB1的中點;∵點N是B1C的中點,∴MN//AC,∵M(jìn)N平面ABC,AC平面ABC,∴MN//平面ABC.…6分(Ⅱ)解:(方法一)如圖,作,交于點D,
由條件可知D是中點,連接BD,∵AB=1,AC=AA1=,BC=2,∴AB2+AC2=BC2,∴AB⊥AC,∵AA1⊥AB,AA1∩AC=A,∴AB⊥平面∴AB⊥A1C,∴A1C⊥平面ABD,∴∴為二面角A—A1C—B的平面角,在,
,,在等腰中,為中點,,∴中,,中,,∴二面角A——B的余弦值是…………12分
略21.(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;
(2)若,求函數(shù)的值域;參考答案:22.已知f(x)=|x﹣a|,a∈R.(1)當(dāng)a=1時,求不等式f(x)+|2x﹣5|≥6的解集;(2)若函數(shù)g(x)=f(x)﹣|x﹣3|的值域為A,且?A,求a的取值范圍.參考答案:【考點】R4:絕對值三角不等式;R5:絕對值不等式的解法.【分析】(1)將a=1代入f(x),通過討論x的范圍求出各個區(qū)間上的x的范圍,取并集即可;(2)通過討論a的范圍,得到關(guān)于a的不等式組,解出即可.【解答】解
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