山東省青島市第二十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省青島市第二十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若a，b為非零實數(shù)，則以下不等式中恒成立的個數(shù)是（）①；②；③；④．A．4B．3C．2D．1參考答案：C考點：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：a，b為非零實數(shù)，①利用（a﹣b）2≥0，展開即可得出；②由（a﹣b）2≥0，展開可得a2+b2≥2ab，2（a2+b2）≥（a+b）2，即可得出；③取a=b=﹣1，則不成立；④取ab＜0，則不成立．解答：解：a，b為非零實數(shù)，①∵（a﹣b）2≥0，展開可得；②∵（a﹣b）2≥0，展開可得a2+b2≥2ab，∴2（a2+b2）≥（a+b）2，∴；③取a=b=﹣1，則不成立；④取ab＜0，則不成立．綜上可得：成立的只有①②．故選：C．點評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，使用時注意“一正二定三相等”的法則，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)a=log85，b=log43，c=（）2，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．b＞a＞c B．a(chǎn)＞b＞c C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：A【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解．【解答】解：∵a=log85=log6425＜b=log43=log6427，a=log85=＞c=（）2=，∴b＞a＞c．故選：A．3.如圖，AB是⊙的直徑，VA垂直⊙所在的平面，點C是圓周上不同于A，B的任意一點，M，N分別為VA，VC的中點，則下列結(jié)論正確的是(

）A．MN//AB

B．MN與BC所成的角為45°

C．OC⊥平面VAC

D．平面VAC⊥平面VBC參考答案：D4.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

A．15

B．20

C．30

D．60參考答案：C略5.在等差數(shù)列中，，

（

）

A.

B.

C．

D．以上都不對參考答案：B6.直三棱柱中，，、分別是，的中點，，則與所成角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知數(shù)列{an}滿足，a2+a6+a10=36，a5+a8+a11=48，則數(shù)列{an}前13項的和等于（

）A.162

B.182

C.234

D.346參考答案：B由條件得，所以，因此數(shù)列為等差數(shù)列。又，，所以。故。選B。點睛：8.已知，則下列不等式一定成立的是A、

B、

C、

D、參考答案：B9.非零向量的夾角為（

）A.30° B.45°

C.60° D.90°參考答案：C由得，

①又由得，

②將②代入①式，整理得：，即又因為，即故選C.10.偶函數(shù)在[0,2]上是減函數(shù)，設(shè)，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）A.a﹥b﹥c

B.a﹥c﹥b

C.b﹥a﹥c

D.c﹥a﹥b參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線的傾斜角為，則

．參考答案：由直線的傾斜角為知，，故答案為.

12.如圖圓的直徑,P是AB的延長線上一點,過點P作圓的切線,切點為C,連接AC,若,則

.參考答案：13.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，且，則不等式的解集為____．參考答案：14.若平面向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣1），且⊥，則sin2θ的值是．參考答案：1

【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用向量垂直，就是數(shù)量積為0，求出cosθ﹣sinθ=0，兩邊平方，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的正弦函數(shù)公式可求sin2θ的值．【解答】解：因為⊥，所以?=0，即：cosθ﹣sinθ=0，兩邊平方可得：cos2θ﹣2sinθcosθ+sin2θ=0，可得：1﹣sin2θ=0，解得：sin2θ=1．故答案為：1．15.若滿足約束條件,則的最小值為

。參考答案：-1略16.已知三頂點的坐標(biāo)為是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，且滿足，則的最小值為

__

.參考答案：317.袋中有大小、質(zhì)地相同的紅、黑球各一個，現(xiàn)有放回地隨機摸取3次，每次摸取一個球若摸出紅球，得2分，摸出黑球，得1分，則3次摸球所得總分至少是4分的概率是．參考答案：考點：古典概型及其概率計算公式．專題：概率與統(tǒng)計．分析：一共有8種不同的結(jié)果，“3次摸球所得總分為低于4分”為事件A，事件A包含的基本事件為：（黑、黑、黑），由此利用對立事件概率計算公式能求出3次摸球所得總分至少是4分的概率．解答：解：一共有8種不同的結(jié)果，列舉如下：（紅、紅、紅、）、（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（紅、黑、黑）、（黑、紅、紅）、（黑、紅、黑）、（黑、黑、紅）、（黑、黑、黑）“3次摸球所得總分為低于4分”為事件A事件A包含的基本事件為：（黑、黑、黑），∴3次摸球所得總分至少是4分的概率：p=1﹣p（A）=1﹣=．故答案為：．點評：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)事件概率計算公式的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知集合A＝{x|－ax＋－19＝0}，集合B＝{x|－5x＋6＝0}，是否存在實數(shù)a，使得集合A，B能同時滿足下列三個條件：①A≠B；②A∪B＝B；③?(A∩B)？若存在，求出實數(shù)a的值或取值范圍；若不存在，請說明理由．

參考答案：要同時滿足①A≠B②A∪B=B③空集真包含于（A∩B）則A不可以為空集.假設(shè)存在這樣的實數(shù)a,那么A={2}或A={3}①A={2}時

由韋達(dá)定理有2+2=a,2*2=a2-19

故a無解

②A={3}時

由韋達(dá)定理有3+3=a,3*3=a2-19

故a無解綜上：不存在實數(shù)a,使得集合A，B能同時滿足三個條件略19.已知各項都不相等的等差數(shù)列的前6項和為60，且為和的等比中項.(I)

求數(shù)列的通項公式；(II)若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）（6分）

（2），（5+3分）略20.2022年第19屆亞運會將在中國杭州舉行，為使我國運動員能奪得首項金牌，組委會將我國運動員的某強項設(shè)置為產(chǎn)生金牌的第一個項目．已知我國參加該項目有甲、乙、丙3名運動員，他們能獲得獎牌的概率依次為，，，能獲得金牌的概率依次為，，．（Ⅰ）求我國運動員能獲得首項金牌的概率；（Ⅱ）求我國運動員獲得的獎牌數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；相互獨立事件的概率乘法公式；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）我國運動員能獲得首項金牌的對立事件是甲、乙、丙三人都沒有獲得金牌，由此利用對立事件概率計算公式能求出我國運動員能獲得首項金牌的概率．（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出我國運動員獲得的獎牌數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（Ⅰ）我國運動員能獲得首項金牌的對立事件是甲、乙、丙三人都沒有獲得金牌，∴我國運動員能獲得首項金牌的概率：p=1﹣（1﹣）（1﹣）（1﹣）=．（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2，3，P（X=0）=（1﹣）（1﹣）2=，P（X=1）==，P（X=2）=+（1﹣）×=，P（X=3）==，∴X的分布列為：X0123PE（X）==2．21.已知橢圓C：的長軸是圓x2+y2=4的一條直徑，且右焦點到直線x+y﹣2=0的距離為．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在直線l：y=kx+m（k∈R）與橢圓C交于A，B兩點，使得|成立？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）利用已知條件列出方程，求解a，b即可得到橢圓方程．（2）假設(shè)存在這樣的直線．聯(lián)立直線與橢圓方程，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達(dá)定理，通過|，化簡求解即可．【解答】解：（1）由已知橢圓C：的長軸是圓x2+y2=4的一條直徑，2a=4，右焦點到直線x+y﹣2=0的距離為．，解得a=2，，所以b=1，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）假設(shè)存在這樣的直線．由得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△=16（4k2﹣m2+1）＞0，（*）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）===，由|得，即x1x2+y1y2=0，故4k2=5m2﹣4，代入（*）式得或．【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)以及橢圓方程的求法，考查存在性問題的處理方法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．22.（本小題滿分1