山西省太原市西山煤電集團公司第十一中學高一數(shù)學理期末試題含解析

山西省太原市西山煤電集團公司第十一中學高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且，，，則A=（

）A．30°

B．45°

C.45°或135°

D．30°或150°參考答案：B，，，,又由正弦定理，得故選B.

2.在△ABC中，，，則sinC=（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】求出，由余弦定理求得與的關系，再用正弦定理求解．【詳解】∵，∴．又，，又，∴．故選A．【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理，解題關鍵正確選用公式，要確定先用哪個公式，再用哪個公式．3.（4分）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3}，則（CuA）∩B=（） A． {3} B． {1，2，3} C． {5} D． {1，2，3，4，5}參考答案：A考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運算進行求解即可．解答： 解：∵全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3}，∴（CuA）∩B={3，4，5}∩{2，3}={3}，故選：A．點評： 本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．4.函數(shù)f（x）=ex與函數(shù)g（x）=﹣2x+3的圖象的交點的橫坐標所在的大致區(qū)間是（）A．（﹣1，0） B． C． D．（1，2）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】題目轉化為求函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）=ex+2x﹣3的零點，根據(jù)h（）h（1）＜0，可得函數(shù)h（x）的零點所在區(qū)間．【解答】解：函數(shù)f（x）=ex與函數(shù)g（x）=﹣2x+3的圖象的交點的橫坐標，即求函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）=ex+2x﹣3的零點，由于函數(shù)h（x）是連續(xù)增函數(shù)，且h（）=﹣2＜0，h（1）=e﹣1＞0，故h（）h（41）＜0，故函數(shù)h（x）的零點所在區(qū)間是（，1），故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)的零點與方程的根的關系，函數(shù)零點的判定定理，體現(xiàn)了化歸與轉化的數(shù)學思想，屬于基礎題．5.關于函數(shù)f（x）=sin2x－（）|x|+，有下面四個結論，其中正確結論的個數(shù)為（

）①f（x）是奇函數(shù)

②當x＞2003時，f（x）＞恒成立③f（x）的最大值是

④f（x）的最小值是－A1

B2

C3

D4參考答案：解析：A

顯然f（x）為偶函數(shù)，結論①錯對于結論②，當x=1000π時，x＞2003，sin21000π=0，∴f（1000π）=－（）1000π＜，因此結論②錯又f（x）=－（）|x|+=1－cos2x－（）|x|，－1≤cos2x≤1，∴－≤1－cos2x≤故1－cos2x－（）|x|＜，即結論③錯而cos2x，（）|x|在x=0時同時取得最大值，所以f（x）=1－cos2x－（）|x|在x=0時可取得最小值－，即結論④是正確的6.設，函數(shù)在區(qū)間[]上的最大值與最小值之差為，則

A.4 B.2 C. D.參考答案：A7.若數(shù)列{an}滿足，，，記數(shù)列{an}的前n項積為Tn，則下列說法錯誤的是（

）A.Tn無最大值 B.an有最大值 C. D.參考答案：A【分析】先求數(shù)列周期，再根據(jù)周期確定選項.【詳解】因為，所以因此數(shù)列為周期數(shù)列，，有最大值2，，因為,所以為周期數(shù)列，，有最大值4，,綜上選A.8.已知，當時，總有＞1，則實數(shù)a的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.下圖是一個空間幾何體的三視圖，根據(jù)圖中尺寸(單位：cm)，可知幾何體的表面積是()A．18＋

B．18＋2C．17＋2

D．16＋2參考答案：B10.若函數(shù)，且的圖象過第一、二、三象限，則有（

）A．

B．

C．,

D．,

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的定義域為（1，2]，則函數(shù)的定義域為

參考答案：12.設，則=

．參考答案：【考點】函數(shù)的值；分段函數(shù)的應用．【專題】計算題；函數(shù)思想；試驗法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】直接利用分段函數(shù)的解析式求法函數(shù)值即可．【解答】解：，則=cos+2f（）=+4f（）=cos=．故答案為：．【點評】本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．13.已知變量x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為

．參考答案：11【考點】7F：基本不等式．【分析】先畫出線性約束條件表示的可行域，再將目標函數(shù)賦予幾何意義，最后利用數(shù)形結合即可得目標函數(shù)的最值．【解答】解：畫出可行域如圖陰影部分，由得C（3，2）目標函數(shù)z=3x+y可看做斜率為﹣3的動直線，其縱截距越大z越大，由圖數(shù)形結合可得當動直線過點C時，z最大=3×3+2=11故答案為：11【點評】本題主要考查了線性規(guī)劃，以及二元一次不等式組表示平面區(qū)域的知識，數(shù)形結合的思想方法，屬于基礎題14.一個等比數(shù)列前n項和為48，前2n項和為60，則前3n項和為．參考答案：63【考點】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意可得Sn=48，S2n=60，又Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n仍成等比數(shù)列，代值計算可得．【解答】解：由題意可得Sn=48，S2n=60，又Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n仍成等比數(shù)列，∴（S2n﹣Sn）2=Sn（S3n﹣S2n），代入數(shù)據(jù)可得∴（60﹣48）2=48（S3n﹣60），解得前3n項和S3n=63故答案為：6315.（5分）已知cosθ?tanθ＜0，那么角θ是第

象限角．參考答案：第三或第四考點： 象限角、軸線角；任意角的三角函數(shù)的定義；弦切互化．專題： 閱讀型．分析： 本題考查了正、余弦函數(shù)與正切函數(shù)轉化關系以及由三角函數(shù)值判斷角所在的象限．根據(jù)cosθ?tanθ＜0，結合同角三角函數(shù)關系運算，及三角函數(shù)在各象限中的符號，我們不難得到結論．解答： 且cosθ≠0∴角θ是第三或第四象限角故答案為：第三或第四點評： 準確記憶三角函數(shù)在不同象限內(nèi)的符號是解決本題的關鍵，其口決是“第一象限全為正，第二象限負余弦，第三象限負正切，第四象限負正弦．”16.在中，角，，所對的邊分別為，，，為的面積，，則角

．參考答案：

17.函數(shù)y=(–<x<)的單調(diào)遞減區(qū)間是

。參考答案：(–，–arcsin)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）炮兵陣地位于地面處，兩觀察所分別位于地面點和處，已知，

，,目標出現(xiàn)于地面點處時，測得，(如答題卷圖所示）.求：炮兵陣地到目標的距離.參考答案：解：在△ACD中，

根據(jù)正弦定理有:

同理：在△BCD中，

，

根據(jù)正弦定理有：

在△ABD中，

根據(jù)勾股定理有：

所以：炮兵陣地到目標的距離為.略19.揚州市中小學全面開展“體藝2＋1”活動，某校根據(jù)學校實際，決定開設A：籃球，B：乒乓球，C：聲樂，D：健美操等四中活動項目，為了解學生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請回答下列問題：(1)這次被調(diào)查的學生共有200人．(2)請你將統(tǒng)計圖1補充完整．(3)統(tǒng)計圖2中D項目對應的扇形的圓心角是72度．(4)已知該校學生2400人，請根據(jù)調(diào)查結果估計該校最喜歡乒乓球的學生人數(shù)．

參考答案：解：(1)根據(jù)喜歡籃球的人數(shù)為20人，所占百分比為10%，故這次被調(diào)查的學生共有：20÷10%＝200；故答案為：200；………………3分答：該校最喜歡乒乓球的學生人數(shù)大約為960人．………………12分

20.如圖2，點是平行四邊形外一點，是的中點，求證：平面．參考答案：證明：如圖，連接，交于，連接．∵為中點，為中點，．∵，，∴平面．

略21.已知向量，向量.（1）若向量與向量垂直，求實數(shù)的值；（2）當為何值時，向量與向量平行？并說明它們是同向還是反向.參考答案：解：，.（1）由向量與向量垂直，得，解得.

（2），得，解得.此時，所以方向相反.略22.已知數(shù)列{an}滿足an+1=λan+2n（n∈N*，λ∈R），且a1=2．（1）若λ=1，求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若λ=2，證明數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的前n項和Sn．參考答案：【考點】8H：數(shù)列遞推式；8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）當λ=1時，，由此利用累加法能求出數(shù)列{an}的通項公式．（2）當λ=2時，=，再由，能證明數(shù)列{}是首項為1，公差為的等差數(shù)列，從而an=（）?2n=（n+1）?2n﹣1，由此利用錯位相減法能出數(shù)列{an}的前n項和．【解答】解：（1）當λ=1時，an+1=an+2n（n∈N*），且a1=2．∴，∴an=a1+a2﹣a1+a3﹣a2+…+an﹣an﹣1=2+2+22+…+2n﹣1=2+=2n．證明：（2）當λ=2時，an+1=2a