2024屆江蘇省張家港第二中學(xué)中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆江蘇省張家港第二中學(xué)中考二模數(shù)學(xué)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．下面的圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A．B．C．D．2．下列計(jì)算結(jié)果為a6的是（）A．a(chǎn)2?a3B．a(chǎn)12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）33．將直徑為60cm的圓形鐵皮，做成三個(gè)相同的圓錐容器的側(cè)面（不浪費(fèi)材料，不計(jì)接縫處的材料損耗），那么每個(gè)圓錐容器的底面半徑為（）A．10cm B．30cm C．45cm D．300cm4．上周周末放學(xué)，小華的媽媽來(lái)學(xué)校門(mén)口接他回家，小華離開(kāi)教室后不遠(yuǎn)便發(fā)現(xiàn)把文具盒遺忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并與班主任交流了一下周末計(jì)劃才離開(kāi)，為了不讓媽媽久等，小華快步跑到學(xué)校門(mén)口，則小華離學(xué)校門(mén)口的距離y與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．5．中國(guó)幅員遼闊，陸地面積約為960萬(wàn)平方公里，“960萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.96×107 B．9.6×106 C．96×105 D．9.6×1026．已知a為整數(shù)，且<a<，則a等于A．1 B．2 C．3 D．47．估算的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（

）A．2到3之間 B．3到4之間C．4到5之間 D．5到6之間8．甲、乙兩人約好步行沿同一路線(xiàn)同一方向在某景點(diǎn)集合，已知甲乙二人相距660米，二人同時(shí)出發(fā)，走了24分鐘時(shí)，由于乙距離景點(diǎn)近，先到達(dá)等候甲，甲共走了30分鐘也到達(dá)了景點(diǎn)與乙相遇.在整個(gè)行走過(guò)程中，甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程（米）與甲出發(fā)的時(shí)間（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．甲的速度是70米/分 B．乙的速度是60米/分C．甲距離景點(diǎn)2100米 D．乙距離景點(diǎn)420米9．為了解某校初三學(xué)生的體重情況，從中隨機(jī)抽取了80名初三學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在此問(wèn)題中，樣本是指（）A．80 B．被抽取的80名初三學(xué)生C．被抽取的80名初三學(xué)生的體重 D．該校初三學(xué)生的體重10．如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（﹣1，0），則①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④當(dāng)y＞0時(shí)，﹣1＜x＜3，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．411．拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，3） B．（-2，3） C．（2，-3） D．（-2，-3）12．將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，第1個(gè)圖形有4個(gè)小圓，第2個(gè)圖形有8個(gè)小圓，第3個(gè)圖形有14個(gè)小圓，…，依次規(guī)律，第7個(gè)圖形的小圓個(gè)數(shù)是()A．56 B．58 C．63 D．72二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，⊙O的半徑為1cm，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則圖中陰影部分面積為_(kāi)____cm1．（結(jié)果保留π）14．觀察下列圖形，若第1個(gè)圖形中陰影部分的面積為1，第2個(gè)圖形中陰影部分的面積為，第3個(gè)圖形中陰影部分的面積為，第4個(gè)圖形中陰影部分的面積為，…則第n個(gè)圖形中陰影部分的面積為_(kāi)____.（用字母n表示）15．如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，已知，，則的值為_(kāi)_________．16．分解因式：x2–4x+4=__________．17．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)E在對(duì)角線(xiàn)BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，則EF的長(zhǎng)是__________．18．如圖，在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明用18個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體積木搭成一個(gè)幾何體，然后他請(qǐng)小亮用其他棱長(zhǎng)為1的正方體積木在旁邊再搭一個(gè)幾何體，使小亮所搭幾何體恰好和小明所搭幾何體拼成一個(gè)無(wú)空隙的大長(zhǎng)方體（不改變小明所搭幾何體的形狀）．請(qǐng)從下面的A、B兩題中任選一題作答，我選擇__________．A、按照小明的要求搭幾何體，小亮至少需要__________個(gè)正方體積木．B、按照小明的要求，小亮所搭幾何體的表面積最小為_(kāi)_________．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（6分）某漁業(yè)養(yǎng)殖場(chǎng)，對(duì)每天打撈上來(lái)的魚(yú)，一部分由工人運(yùn)到集貿(mào)市場(chǎng)按10元/斤銷(xiāo)售，剩下的全部按3元/斤的購(gòu)銷(xiāo)合同直接包銷(xiāo)給外面的某公司：養(yǎng)殖場(chǎng)共有30名工人，每名工人只能參與打撈與到集貿(mào)市場(chǎng)銷(xiāo)售中的一項(xiàng)工作，且每人每天可以打撈魚(yú)100斤或銷(xiāo)售魚(yú)50斤，設(shè)安排x名員工負(fù)責(zé)打撈，剩下的負(fù)責(zé)到市場(chǎng)銷(xiāo)售．（1）若養(yǎng)殖場(chǎng)一天的總銷(xiāo)售收入為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若合同要求每天銷(xiāo)售給外面某公司的魚(yú)至少200斤，在遵守合同的前提下，問(wèn)如何分配工人，才能使一天的銷(xiāo)售收入最大？并求出最大值．20．（6分）已知，如圖，直線(xiàn)MN交⊙O于A，B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過(guò)D作DE⊥MN于E．求證：DE是⊙O的切線(xiàn)；若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半徑．21．（6分）某超市預(yù)測(cè)某飲料會(huì)暢銷(xiāo)、先用1800元購(gòu)進(jìn)一批這種飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用8100元購(gòu)進(jìn)這種飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價(jià)比第一批貴2元．第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元？若兩次進(jìn)飲料都按同一價(jià)格銷(xiāo)售，兩批全部售完后，獲利不少于2700元，那么銷(xiāo)售單價(jià)至少為多少元？22．（8分）（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖①，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)M為BC邊上異于B、C的一點(diǎn)，以AM為邊作等邊三角形AMN，連接CN，NC與AB的位置關(guān)系為；（2）深入探究：如圖②，在等腰三角形ABC中，BA=BC，點(diǎn)M為BC邊上異于B、C的一點(diǎn)，以AM為邊作等腰三角形AMN，使∠ABC=∠AMN，AM=MN，連接CN，試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）拓展延伸：如圖③，在正方形ADBC中，AD=AC，點(diǎn)M為BC邊上異于B、C的一點(diǎn)，以AM為邊作正方形AMEF，點(diǎn)N為正方形AMEF的中點(diǎn)，連接CN，若BC=10，CN=，試求EF的長(zhǎng)．23．（8分）某超市開(kāi)展早市促銷(xiāo)活動(dòng)，為早到的顧客準(zhǔn)備一份簡(jiǎn)易早餐，餐品為四樣A：菜包、B：面包、C：雞蛋、D：油條．超市約定：隨機(jī)發(fā)放，早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個(gè)．（1）按約定，“某顧客在該天早餐得到兩個(gè)雞蛋”是事件（填“隨機(jī)”、“必然”或“不可能”）；（2）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的概率．24．（10分）如圖，某校準(zhǔn)備給長(zhǎng)12米，寬8米的矩形室內(nèi)場(chǎng)地進(jìn)行地面裝飾，現(xiàn)將其劃分為區(qū)域Ⅰ（菱形），區(qū)域Ⅱ（4個(gè)全等的直角三角形），剩余空白部分記為區(qū)域Ⅲ；點(diǎn)為矩形和菱形的對(duì)稱(chēng)中心，，，，為了美觀，要求區(qū)域Ⅱ的面積不超過(guò)矩形面積的，若設(shè)米.甲乙丙單價(jià)（元/米2）（1）當(dāng)時(shí)，求區(qū)域Ⅱ的面積.計(jì)劃在區(qū)域Ⅰ，Ⅱ分別鋪設(shè)甲，乙兩款不同的深色瓷磚，區(qū)域Ⅲ鋪設(shè)丙款白色瓷磚，①在相同光照條件下，當(dāng)場(chǎng)地內(nèi)白色區(qū)域的面積越大，室內(nèi)光線(xiàn)亮度越好.當(dāng)為多少時(shí)，室內(nèi)光線(xiàn)亮度最好，并求此時(shí)白色區(qū)域的面積.②三種瓷磚的單價(jià)列表如下，均為正整數(shù)，若當(dāng)米時(shí)，購(gòu)買(mǎi)三款瓷磚的總費(fèi)用最少，且最少費(fèi)用為7200元，此時(shí)__________，__________.25．（10分）如圖①，有兩個(gè)形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起（點(diǎn)A與點(diǎn)E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，∠C=90°，EG=4cm，∠EGF=90°，O是△EFG斜邊上的中點(diǎn)．

如圖②，若整個(gè)△EFG從圖①的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線(xiàn)AB方向平移，在△EFG平移的同時(shí)，點(diǎn)P從△EFG的頂點(diǎn)G出發(fā)，以1cm/s的速度在直角邊GF上向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，△EFG也隨之停止平移．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），F(xiàn)G的延長(zhǎng)線(xiàn)交AC于H，四邊形OAHP的面積為y（cm2）（不考慮點(diǎn)P與G、F重合的情況）．

（1）當(dāng)x為何值時(shí)，OP∥AC；

（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍；

（3）是否存在某一時(shí)刻，使四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13：24？若存在，求出x的值；若不存在，說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：1142=12996，1152=13225，1162=13456或4.42=19.36，4.52=20.25，4.62=21.16）26．（12分）西安匯聚了很多人們耳熟能詳?shù)年兾髅朗常钊A和王濤同時(shí)去選美食，李華準(zhǔn)備在“肉夾饃（A）、羊肉泡饃（B）、麻醬涼皮（C）、（biang）面（D）”這四種美食中選擇一種，王濤準(zhǔn)備在“秘制涼皮（E）、肉丸胡辣湯（F）、葫蘆雞（G）、水晶涼皮（H）”這四種美食中選擇一種．（1）求李華選擇的美食是羊肉泡饃的概率；（2）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求李華和王濤選擇的美食都是涼皮的概率．27．（12分）如圖，反比例y=的圖象與一次函數(shù)y=kx﹣3的圖象在第一象限內(nèi)交于A（4，a）．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）若直線(xiàn)x=n（0＜n＜4）與反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)B，C，連接AB，若△ABC是等腰直角三角形，求n的值．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、B【解析】試題解析：A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形B.既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形；C.是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；D.是軸對(duì)稱(chēng)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；故選B.2、C【解析】

分別根據(jù)同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除、冪的乘方的運(yùn)算法則逐一計(jì)算可得．【詳解】A、a2?a3=a5，此選項(xiàng)不符合題意；

B、a12÷a2=a10，此選項(xiàng)不符合題意；

C、（a2）3=a6，此選項(xiàng)符合題意；

D、（-a2）3=-a6，此選項(xiàng)不符合題意；

故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除、冪的乘方的運(yùn)算法則．3、A【解析】

根據(jù)已知得出直徑是的圓形鐵皮，被分成三個(gè)圓心角為半徑是30cm的扇形，再根據(jù)扇形弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)即可得出答案。【詳解】直徑是的圓形鐵皮，被分成三個(gè)圓心角為半徑是30cm的扇形假設(shè)每個(gè)圓錐容器的地面半徑為解得故答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查扇形弧長(zhǎng)的計(jì)算方法和扇形圍成的圓錐底面圓的半徑的計(jì)算方法。4、B【解析】分析：根據(jù)題意出教室，離門(mén)口近，返回教室離門(mén)口遠(yuǎn)，在教室內(nèi)距離不變，速快跑距離變化快，可得答案．詳解：根據(jù)題意得，函數(shù)圖象是距離先變短，再變長(zhǎng)，在教室內(nèi)沒(méi)變化，最后迅速變短，B符合題意；

故選B．點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)距離的變化描述函數(shù)是解題關(guān)鍵．5、B【解析】試題分析：“960萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為9.6×106，故選B．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．6、B【解析】

直接利用，接近的整數(shù)是1，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵a為整數(shù)，且<a<，∴a=1．故選：．【點(diǎn)睛】考查了估算無(wú)理數(shù)大小，正確得出無(wú)理數(shù)接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵．7、D【解析】

解：=，∵2＜＜3，∴在5到6之間．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)圖中信息以及路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系一一判斷即可.【詳解】甲的速度==70米/分，故A正確，不符合題意；設(shè)乙的速度為x米/分．則有，660+24x-70×24=420，解得x=60，故B正確，本選項(xiàng)不符合題意，70×30=2100，故選項(xiàng)C正確，不符合題意，24×60=1440米，乙距離景點(diǎn)1440米，故D錯(cuò)誤，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，行程問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．9、C【解析】

總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象．從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【詳解】樣本是被抽取的80名初三學(xué)生的體重，

故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．10、B【解析】分析：直接利用二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向以及圖象與x軸的交點(diǎn)，進(jìn)而分別分析得出答案．詳解：①∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，且開(kāi)口向下，∴x=1時(shí)，y=a+b+c，即二次函數(shù)的最大值為a+b+c，故①正確；②當(dāng)x=﹣1時(shí)，a﹣b+c=0，故②錯(cuò)誤；③圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，故b2﹣4ac＞0，故③錯(cuò)誤；④∵圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（﹣1，0），∴A（3，0），故當(dāng)y＞0時(shí)，﹣1＜x＜3，故④正確．故選B．點(diǎn)睛：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最值等知識(shí)，正確得出A點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．11、A【解析】

已知解析式為頂點(diǎn)式，可直接根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，求頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：y=（x-2）2+3是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式方程，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對(duì)稱(chēng)軸是x=h．12、B【解析】試題分析：第一個(gè)圖形的小圓數(shù)量=1×2+2=4；第二個(gè)圖形的小圓數(shù)量=2×3+2=8；第三個(gè)圖形的小圓數(shù)量=3×4+2=14；則第n個(gè)圖形的小圓數(shù)量=n(n+1)+2個(gè)，則第七個(gè)圖形的小圓數(shù)量=7×8+2=58個(gè).考點(diǎn)：規(guī)律題二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】試題分析：根據(jù)圖形分析可得求圖中陰影部分面積實(shí)為求扇形部分面積，將原圖陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形面積求解即可．試題解析：如圖所示：連接BO，CO，∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，∴AB=BC=CO=1，∠ABC=110°，△OBC是等邊三角形，∴CO∥AB，在△COW和△ABW中，∴△COW≌△ABW（AAS），∴圖中陰影部分面積為：S扇形OBC=．考點(diǎn)：正多邊形和圓．14、n﹣1（n為整數(shù)）【解析】試題分析：觀察圖形可得，第1個(gè)圖形中陰影部分的面積=（）0=1；第2個(gè)圖形中陰影部分的面積=（）1=；第3個(gè)圖形中陰影部分的面積=（）2=；第4個(gè)圖形中陰影部分的面積=（）3=；…根據(jù)此規(guī)律可得第n個(gè)圖形中陰影部分的面積=（）n-1（n為整數(shù)）?考點(diǎn)：圖形規(guī)律探究題．15、【解析】

過(guò)點(diǎn)B作BF⊥OC于點(diǎn)F，易證S△OAE=S四邊形DEBF=，S△OAB=S四邊形DABF，因?yàn)?，所以，，又因?yàn)锳D∥BF，所以S△BCF∽S△ACD，可得BF:AD=2：5，因?yàn)镾△OAD=S△OBF，所以×OD×AD=×OF×BF，即BF:AD=2：5=OD：OF，易證：S△OED∽S△OBF，S△OED：S△OBF=4:25，S△OED：S四邊形EDFB=4:21，所以S△OED=，S△OBF=S△OED+S四邊形EDFB=+=,即可得解：k=2S△OBF=.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作BF⊥OC于點(diǎn)F，由反比例函數(shù)的比例系數(shù)|k|的意義可知：S△OAD=S△OBF，∴S△OAD-S△OED=S△OBF一S△OED，即S△OAE=S四邊形DEBF=，S△OAB=S四邊形DABF，∵，∴，，∵AD∥BF∴S△BCF∽S△ACD，又∵，∴BF:AD=2：5，∵S△OAD=S△OBF，∴×OD×AD=×OF×BF∴BF:AD=2：5=OD：OF易證：S△OED∽S△OBF，∴S△OED：S△OBF=4:25，S△OED：S四邊形EDFB=4:21∵S四邊形EDFB=，∴S△OED=，S△OBF=S△OED+S四邊形EDFB=+=,∴k=2S△OBF=.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)|k|的幾何意義，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理.16、（x–1）1【解析】試題分析：直接用完全平方公式分解即可，即x1﹣4x+4=（x﹣1）1．考點(diǎn)：分解因式.17、2【解析】

設(shè)EF=x，先由勾股定理求出BD，再求出AE=ED，得出方程，解方程即可．【詳解】設(shè)EF=x，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，∠ABD=∠ADB=45°，

∴BD=AB=4+4，EF=BF=x，

∴BE=x，

∵∠BAE=22.5°，

∴∠DAE=90°-22.5°=67.5°，

∴∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°，

∴∠AED=∠DAE，

∴AD=ED，

∴BD=BE+ED=x+4+2=4+4，

解得：x=2，

即EF=2.18、A，18，1【解析】

A、首先確定小明所搭幾何體所需的正方體的個(gè)數(shù)，然后確定兩人共搭建幾何體所需小立方體的數(shù)量，求差即可；

B、分別得到前后面，上下面，左右面的面積，相加即可求解．【詳解】A、∵小亮所搭幾何體恰好可以和小明所搭幾何體拼成一個(gè)無(wú)縫隙的大長(zhǎng)方體，

∴該長(zhǎng)方體需要小立方體4×32=36個(gè)，

∵小明用18個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方體搭成了一個(gè)幾何體，

∴小亮至少還需36-18=18個(gè)小立方體，

B、表面積為：2×（8+8+7）=1．

故答案是：A，18，1．【點(diǎn)睛】考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，能夠確定兩人所搭幾何體的形狀是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19、（1）y=﹣50x+10500；（2）安排12人打撈，18人銷(xiāo)售可使銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)為9900元．【解析】

（1）根據(jù)題意可以得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)解析式，本題得以解決；（2）根據(jù)題意可以得到x的不等式組，從而可以求得x的取值范圍，從而可以得到y(tǒng)的最大值，本題得以解決．【詳解】（1）由題意可得，y=10×50（30﹣x）+3[100x﹣50（30﹣x）]=﹣50x+10500，即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣50x+10500；（2）由題意可得，，得x，∵x是整數(shù)，y=﹣50x+10500，∴當(dāng)x=12時(shí)，y取得最大值，此時(shí)，y=﹣50×12+10500=9900，30﹣x=18，答：安排12人打撈，18人銷(xiāo)售可使銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)為9900元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用函數(shù)和不等式的性質(zhì)解答．20、解：（1）證明見(jiàn)解析；（2）⊙O的半徑是7.5cm．【解析】

（1）連接OD，根據(jù)平行線(xiàn)的判斷方法與性質(zhì)可得∠ODE=∠DEM=90°，且D在⊙O上，故DE是⊙O的切線(xiàn)．（2）由直角三角形的特殊性質(zhì)，可得AD的長(zhǎng)，又有△ACD∽△ADE．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入數(shù)據(jù)即可求得圓的半徑．【詳解】（1）證明：連接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE．∴DO∥MN．∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEM=90°．即OD⊥DE．∵D在⊙O上，OD為⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線(xiàn)．（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，∴．連接CD．∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC=∠AED=90°．∵∠CAD=∠DAE，∴△ACD∽△ADE．∴．∴．則AC=15（cm）．∴⊙O的半徑是7.5cm．考點(diǎn)：切線(xiàn)的判定；平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．21、(1)4元/瓶．(2)銷(xiāo)售單價(jià)至少為1元/瓶．【解析】

（1）設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為x元/瓶，則第二批飲料進(jìn)貨單價(jià)為（x+2）元/瓶，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合第二批購(gòu)進(jìn)飲料的數(shù)量是第一批的3倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）由數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)可得出第一、二批購(gòu)進(jìn)飲料的數(shù)量，設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為y元/瓶，根據(jù)利潤(rùn)＝銷(xiāo)售單價(jià)×銷(xiāo)售數(shù)量﹣進(jìn)貨總價(jià)結(jié)合獲利不少于2100元，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為x元/瓶，則第二批飲料進(jìn)貨單價(jià)為（x+2）元/瓶，依題意，得：＝3×，解得：x＝4，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4是原方程的解，且符合題意．答：第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)是4元/瓶；（2）由（1）可知：第一批購(gòu)進(jìn)該種飲料450瓶，第二批購(gòu)進(jìn)該種飲料1350瓶．設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為y元/瓶，依題意，得：（450+1350）y﹣1800﹣8100≥2100，解得：y≥1．答：銷(xiāo)售單價(jià)至少為1元/瓶．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．22、（1）NC∥AB；理由見(jiàn)解析；（2）∠ABC=∠ACN；理由見(jiàn)解析；（3）；【解析】

（1）根據(jù)△ABC，△AMN為等邊三角形，得到AB=AC，AM=AN且∠BAC=∠MAN=60°從而得到∠BAC-∠CAM=∠MAN-∠CAM，即∠BAM=∠CAN，證明△BAM≌△CAN，即可得到BM=CN．

（2）根據(jù)△ABC，△AMN為等腰三角形，得到AB：BC=1：1且∠ABC=∠AMN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAC=∠MAN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（3）如圖3，連接AB，AN，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠ABC=∠BAC=45°，∠MAN=45°，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，得到BM=2，CM=8，再根據(jù)勾股定理即可得到答案．【詳解】（1）NC∥AB，理由如下：∵△ABC與△MN是等邊三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN，在△ABM與△ACN中，，∴△ABM≌△ACN（SAS），∴∠B=∠ACN=60°，∵∠ANC+∠ACN+∠CAN=∠ANC+60°+∠CAN=180°，∴∠ANC+∠MAN+∠BAM=∠ANC+60°+∠CAN=∠BAN+∠ANC=180°，∴CN∥AB；（2）∠ABC=∠ACN，理由如下：∵=1且∠ABC=∠AMN，∴△ABC～△AMN∴，∵AB=BC，∴∠BAC=（180°﹣∠ABC），∵AM=MN∴∠MAN=（180°﹣∠AMN），∵∠ABC=∠AMN，∴∠BAC=∠MAN，∴∠BAM=∠CAN，∴△ABM～△ACN，∴∠ABC=∠ACN；（3）如圖3，連接AB，AN，∵四邊形ADBC，AMEF為正方形，∴∠ABC=∠BAC=45°，∠MAN=45°，∴∠BAC﹣∠MAC=∠MAN﹣∠MAC即∠BAM=∠CAN，∵，∴，∴△ABM～△ACN∴，∴=cos45°=，∴，∴BM=2，∴CM=BC﹣BM=8，在Rt△AMC，AM=，∴EF=AM=2．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)定理和判定定理、相似三角形的性質(zhì)定理和判定定理等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，證明三角形全等和三角形相似是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．23、（1）不可能；（2）.【解析】

（1）利用確定事件和隨機(jī)事件的定義進(jìn)行判斷；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出其中某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．【詳解】（1）某顧客在該天早餐得到兩個(gè)雞蛋”是不可能事件；故答案為不可能；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的結(jié)果數(shù)為2，所以某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的概率=．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．24、（1）8m2;（2）68m2;(3)40，8【解析】

（1）根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形性質(zhì)和,,,可得,即可解當(dāng)時(shí)，4個(gè)全等直角三角形的面積；（2）白色區(qū)域面積即是矩形面積減去一二部分的面積，分別用含x的代數(shù)式表示出菱形和四個(gè)全等直角三角形的面積，列出含有x的解析式表示白色區(qū)域面積，并化成頂點(diǎn)式，根據(jù)，，，求出自變量的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可解答；（3）計(jì)算出x=2時(shí)各部分面積以及用含m、n的代數(shù)式表示出費(fèi)用，因?yàn)閙,n均為正整數(shù)，解得m=40，n=8.【詳解】（1）∵為長(zhǎng)方形和菱形的對(duì)稱(chēng)中心，，∴∵，，∴∴當(dāng)時(shí)，，（2）∵，∴-，∵，，∴解不等式組得，∵，結(jié)合圖像，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小.∴當(dāng)時(shí)，取得最大值為（3）∵當(dāng)時(shí)，SⅠ=4x2=16m2，=12m2，=68m2，總費(fèi)用:16×2m+12×5n+68×2m=7200,化簡(jiǎn)得：5n+14m=600,因?yàn)閙,n均為正整數(shù)，解得m=40，n=8.【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形性質(zhì)，菱形、直角三角形的面積計(jì)算，二次函數(shù)的最值問(wèn)題，解題關(guān)鍵是用含x的二次函數(shù)解析式表示出白色區(qū)面積.25、（1）1.5s；（2）S=x2+x+3（0＜x＜3）；（3）當(dāng)x=（s）時(shí)，四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13：1．【解析】

（1）由于O是EF中點(diǎn)，因此當(dāng)P為FG中點(diǎn)時(shí)，OP∥EG∥AC，據(jù)此可求出x的值．（2）由于四邊形AHPO形狀不規(guī)則，可根據(jù)三角形AFH和三角形OPF的面積差來(lái)得出四邊形AHPO的面積．三角形AHF中，AH的長(zhǎng)可用AF的長(zhǎng)和∠FAH的余弦值求出，同理可求出FH的表達(dá)式（也可用相似三角形來(lái)得出AH、FH的長(zhǎng)）．三角形OFP中，可過(guò)O作OD⊥FP于D，PF的長(zhǎng)易知，而OD的長(zhǎng)，可根據(jù)OF的長(zhǎng)和∠FOD的余弦值得出．由此可求得y、x的函數(shù)關(guān)系式．（3）先求出三角形ABC和四邊形OAHP的面積，然后將其代入（2）的函數(shù)式中即可得出x的值．【詳解】解：（1）∵Rt△EFG∽R(shí)t△ABC∴，即,∴FG==3cm∵當(dāng)P為FG的中點(diǎn)時(shí)，OP∥EG，EG∥AC∴OP∥AC∴x==×3=1.5（s）∴當(dāng)x為1.5s時(shí)，OP∥AC．（2）在Rt△EFG中，由勾股定理得EF=5cm∵EG∥AH∴△EFG∽△AFH∴,∴AH=（x+5），F(xiàn)H=（x+5）過(guò)點(diǎn)O作OD⊥FP，垂足為D∵點(diǎn)O為EF中點(diǎn)∴OD=EG=2cm∵FP=3﹣x∴S四邊形OAHP=S△AFH﹣S△OFP=?AH?FH﹣?OD?FP=?