廣東省茂名市電白第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省茂名市電白第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）在△ABC中，a，b，c分別是三內(nèi)角A、B、C的對邊，A=75°，C=45°，b=2，則此三角形的最小邊長為（）A．B．C．D．參考答案：考點(diǎn)：正弦定理．專題：計算題；解三角形．分析：由三角形內(nèi)角和定理算出B=60°，從而得到角C是最小角，邊c是最小邊．再由正弦定理的式子，結(jié)合題中數(shù)據(jù)解出c=，即可得到此三角形的最小邊長．解答：∵△ABC中，A=75°，C=45°，∴B=180°﹣（A+C）=60°，得角C是最小角，邊c是最小邊由正弦定理，得，解之得c=即三角形的最小邊長為故選：C點(diǎn)評：本題給出三角形兩個角及第三個角的對邊，求三角形中最小的邊長，著重考查了三角形內(nèi)角和定理、大角對大邊和正弦定理等知識，屬于基礎(chǔ)題．2.若，則向量與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.過雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為,延長交雙曲線右支于點(diǎn)，若,則雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知函數(shù)，若過點(diǎn)A（0,16）的直線方程為，與曲線相切，則實(shí)數(shù)的值是

（

）

A．

B．

C．6

D．9參考答案：D略5.已知，直線與直線互相垂直，則的最小值為

(

)A.1

B.2

C.

D.參考答案：B略6.是的（

）條件A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分又不必要參考答案：A7.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)a滿足f（log2a）+f（a）≤2f（1），則a的取值范圍是（）A． B．[1，2] C． D．（0，2]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)將f（log2a）+f（a）≤2f（1）化為：f（log2a）≤f（1），再由f（x）的單調(diào)性列出不等式，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出a的取值范圍．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，所以f（a）=f（﹣log2a）=f（log2a），則f（log2a）+f（a）≤2f（1）為：f（log2a）≤f（1），因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，所以|log2a|≤1，解得≤a≤2，則a的取值范圍是[，2]，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8.已知直線及與函數(shù)圖象的交點(diǎn)分別為A、B，與函數(shù)的交點(diǎn)分別為C、D，則直線AB與CD

（

）

A、平行

B、相交，且交點(diǎn)在第三象限

C、相交，且交點(diǎn)在第四象限

D、相交，且交點(diǎn)在原點(diǎn)參考答案：D9.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知為R上的連續(xù)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，則關(guān)于x的函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（

）A.0

B.1

C.2

D.0或2參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)a、b為兩非零向量，且滿足|a|＝2|b|＝|2a+3b|，則兩向量a、b的夾角的余弦值為

。參考答案：-7/8略12.在中，角、、的對邊分別為、、，是的中點(diǎn)，，，則面積的最大值為

．參考答案：13.若x，y滿足約束條件，則x﹣y的取值范圍是．參考答案：[﹣3，0]【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件表示的可行域，推出三角形的三個點(diǎn)的坐標(biāo)，直接求出z=x﹣y的范圍．【解答】解：約束條件，表示的可行域如圖，由解得A（0，3）、由解得B（0，）、由解得C（1，1）；結(jié)合函數(shù)的圖形可知，當(dāng)直線y=x﹣z平移到A時，截距最大，z最?。划?dāng)直線y=x﹣z平移到B時，截距最小，z最大所以z=x﹣y在A點(diǎn)取得最小值，在C點(diǎn)取得最大值，最大值是1﹣1=0，最小值是0﹣3=﹣3；所以z=x﹣y的范圍是[﹣3，0]．故答案為：[﹣3，0]14.某學(xué)校想要調(diào)查全校同學(xué)是否知道迄今為止獲得過諾貝爾物理獎的6位華人的姓名，為此出了一份考卷。該卷共有6個單選題，每題答對得20分，答錯、不答得零分，滿分120分。閱卷完畢后，校方公布每題答對率如下：則此次調(diào)查全體同學(xué)的平均分?jǐn)?shù)是

分。參考答案：66假設(shè)全校人數(shù)有人，則每道試題答對人數(shù)及總分分別為

一二三四五六答對人數(shù)每題得分所以六個題的總分為，所以平均分為。15.在△ABC中，邊AC=1，AB=2，角，過A作AP⊥BC于P，且，則λμ=

．參考答案：考點(diǎn)：向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．專題：計算題；平面向量及應(yīng)用．分析：建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示向量，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，代入，求出λ、μ的值，即得結(jié)果．解答： 解：建立坐標(biāo)系，如圖，；設(shè)點(diǎn)P（x，y），則=（x，y），∵=（2，0），||=1，∠CAB=，∴=（﹣，）；∴=﹣=（﹣，）；又∵⊥，∴﹣x+y=0①；與共線，∴（x﹣2）﹣（﹣y）=0②；由①②組成方程組，解得x=，y=，∴=（，）；又∵，∴（，）=λ（2，0）+μ（﹣，）=（2λ﹣μ，μ），即，解得，∴λμ=×=；故答案為：．點(diǎn)評：本題考查了平面向量的線性運(yùn)算以及向量垂直和共線等問題，是綜合性題目．16.已知函數(shù)f（x）=alog2x﹣blog3x+2，若f（）=4，則f（2014）的值為．參考答案：0考點(diǎn)：函數(shù)的值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用函數(shù)性質(zhì)和對數(shù)性質(zhì)求解．解答：解：∵函數(shù)f（x）=alog2x﹣blog3x+2，∴f（）=﹣b+2=﹣alog22014+blog32014+2=4，∴f（2014）=alog22014﹣blog32014+2=﹣2+2=0．故答案為：0．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)值的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．17.已知圓,直線上動點(diǎn),過點(diǎn)作圓的一條切線,切點(diǎn)為,則的最小值為_________.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖是某小區(qū)2017年1月到2018年1月當(dāng)月在售二手房均價（單位：萬元/平方米）的散點(diǎn)圖.（圖中月份代碼1—13分別對應(yīng)2017年1月—2018年1月）根據(jù)散點(diǎn)圖選擇和兩個模型進(jìn)行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個回歸方程分別為和，并得到以下一些統(tǒng)計量的值：

殘差平方和0.0005910.000164總偏差平方和0.006050

（1）請利用相關(guān)指數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好；（2）某位購房者擬于2018年6月份購買該小區(qū)平方米的二手房（欲購房者為其家庭首套房）.若購房時該小區(qū)所有住房的房產(chǎn)證均已滿2年但未滿5年，請你利用（1）中擬合效果更好的模型解決以下問題：（?。┕浪阍撡彿空邞?yīng)支付的金額.（購房金額=房款+稅費(fèi)；房屋均價精確到0.001萬元/平方米）（ⅱ）若該購房者擬用不超過100萬元的資金購買該小區(qū)一套二手房，試估算其可購買的最大面積.（精確到1平方米）附注：根據(jù)相關(guān)規(guī)定，二手房交易需要繳納若干項稅費(fèi)，稅費(fèi)是房屋的計稅價格進(jìn)行征收.（計稅價格=房款）征收方式見下表：契稅（買方繳納）首套面積90平方米以內(nèi)（含90平方米）為1%；首套面積90平方米以上且144平方米以內(nèi)（含144平方米）為1.5%；面積144平方米以上或非首套為3%增值稅（賣方繳納）房產(chǎn)證未滿2年或滿2年且面積在144平方米以上（不含144平方米）為5.6%；其他情況免征個人所得稅（賣方繳納）首套面積144平方米以內(nèi)（含144平方米）為1%；面積144平方米以上或非首套均為1.5%；房產(chǎn)證滿5年且是家庭唯一住房的免征

參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：相關(guān)數(shù)據(jù)參考答案：（1）見解析；（2）分析：（1）由所給數(shù)據(jù)計算出，比較可得；（2）由（1）中較好的模型預(yù)測出均價，然后分類計算購房金額，可得結(jié)論．詳解：（1）設(shè)模型和的相關(guān)指數(shù)分別為和，則，，所以模型擬合的效果好.（2）由（1）知模型擬合的效果好，利用該模型預(yù)測可得，這個小區(qū)在2018年6月份的在售二手房均價為萬平方米設(shè)該購房者應(yīng)支付的購房金額為萬元，因?yàn)槎愘M(fèi)中買方只需繳納契稅，所以①當(dāng)時，契稅為計稅價格的，故；②當(dāng)時，契稅為計稅價格的，故；③當(dāng)時，契稅為計稅價格的故；所以點(diǎn)睛：本題考查線性回歸直線的應(yīng)用，考查相關(guān)系數(shù)，解題中只要利用所給公式計算即可，屬于基本題．19.將單位圓經(jīng)過伸縮變換：φ：（λ＞0，μ＞0）得到曲線C：=1（1）求實(shí)數(shù)λ，μ的值；（2）以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸為極軸建立極坐標(biāo)系，將曲線C上任意一點(diǎn)到極點(diǎn)的距離ρ（ρ≥0）?表示為對應(yīng)極角θ（0≤θ＜2π）的函數(shù)，并探求θ為何值時，ρ取得最小值？參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；平面直角坐標(biāo)軸中的伸縮變換．【分析】（1）由題意可知實(shí)數(shù)λ，μ的值，（2）求出極坐標(biāo)方程，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可求出最值．【解答】解：（1）由：φ：（λ＞0，μ＞0）得到曲線C：=1，即為（）2+（）2=1∴，（2），故當(dāng)時，ρmin=．20.（本小題滿分12分）在△ABC中，角所對的邊分別為且滿足（I）求角的大??；（II）求的最大值，并求取得最大值時角的大小.參考答案：21.已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，．（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若，求的單調(diào)區(qū)間；（3）若，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有3個不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以?/p>

所以曲線在點(diǎn)處的切線斜率為.

又因?yàn)?，所以所求切線方程為，即．

（2），①若，當(dāng)或時，；當(dāng)時，.所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，；單調(diào)遞增區(qū)間為.

②若，，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.③若，當(dāng)或時，；當(dāng)時，.所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，；單調(diào)遞增區(qū)間為.

（3）由（2）知，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以在處取得極小值，在處取得極大值.

由，得.

當(dāng)或時，；當(dāng)時，.

所以在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

故在處取得極大值，在處取得極小值.

因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)的圖象有3個不同的交點(diǎn)，

所以，即.

所以.略22.（本題滿分13分）已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，直線相交于點(diǎn),且它們的斜率之積是（I）求點(diǎn)的軌跡方程；（II）過點(diǎn)作兩條互相垂直的射線，與點(diǎn)的軌跡交于兩點(diǎn).試判斷點(diǎn)到直線的距離是否為定值.若是請求出這個定值，若不是請說明理由.參考答案：【知識點(diǎn)】軌跡方程．H9（I）

;（II）為定值解析：（Ⅰ）解：，由題可得

............（4分）

所以點(diǎn)M的軌跡方程為

................（6分）

（Ⅱ）點(diǎn)O到直線AB的距離為定值

，設(shè),①當(dāng)直線AB的斜率不存在時，則為等腰直角三角形，不妨設(shè)直線OA：

將代入，解得

所以點(diǎn)O到直線AB的距離為；

...................（8分）

②當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為與

聯(lián)立消去得