浙江省嵊州市蔣鎮(zhèn)校2024年中考三模數(shù)學試題含解析

浙江省嵊州市蔣鎮(zhèn)校2024年中考三模數(shù)學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列敘述，錯誤的是()A．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形B．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D．對角線相等的四邊形是矩形2．多項式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正確的是（）A．a(chǎn)（x﹣6）（x+2） B．a(chǎn)（x﹣3）（x+4） C．a(chǎn)（x2﹣4x﹣12） D．a(chǎn)（x+6）（x﹣2）3．將一次函數(shù)的圖象向下平移2個單位后，當時，的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，等邊△AOB的邊長為6，點C在邊OA上，點D在邊AB上，且OC＝3BD，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象恰好經(jīng)過點C和點D，則k的值為（）A． B． C． D．5．已知常數(shù)k＜0，b＞0，則函數(shù)y=kx+b，的圖象大致是下圖中的（）A． B．C． D．6．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，∠B=60°，⊙A的半徑為3，那么下列說法正確的是（）A．點B、點C都在⊙A內 B．點C在⊙A內，點B在⊙A外C．點B在⊙A內，點C在⊙A外 D．點B、點C都在⊙A外7．|﹣3|的值是（）A．3 B． C．﹣3 D．﹣8．實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則代數(shù)式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（）A．c+b B．b﹣c C．c﹣2a+b D．c﹣2a﹣b9．已知一個多邊形的每一個外角都相等，一個內角與一個外角的度數(shù)之比是3：1，這個多邊形的邊數(shù)是A．8 B．9 C．10 D．1210．若關于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣3 B．a(chǎn)＜﹣3 C．a(chǎn)＞3 D．a(chǎn)≥3二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是_________．12．矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E為BC邊上一點，將△ABE沿著AE翻折，點B落在點F處，當△EFC為直角三角形時BE=_____．13．如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的長為1，點P是線段BD上的一點，聯(lián)結CP，將△BCP沿著直線CP翻折，若點B落在邊AD上的點E處，且EP//AB，則AB的長等于________．14．如圖，AB是⊙O的弦，∠OAB=30°．OC⊥OA，交AB于點C，若OC=6，則AB的長等于__．15．如圖，一組平行橫格線，其相鄰橫格線間的距離都相等，已知點A、B、C、D、O都在橫格線上，且線段AD，BC交于點O，則AB：CD等于______．16．滿足的整數(shù)x的值是_____．17．正多邊形的一個外角是，則這個多邊形的內角和的度數(shù)是___________________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC與⊙O相交于點D，點E在⊙O上,且DE=DA，AE與BC交于點F．（1）求證：FD=CD；（2）若AE=8，tan∠E=3419．（5分）如圖,AB是⊙O的直徑,⊙O過BC的中點D,DE⊥AC．求證:△BDA∽△CED．20．（8分）一次函數(shù)y＝34x的圖象如圖所示，它與二次函數(shù)y＝ax2（1）求點C的坐標；（2）設二次函數(shù)圖象的頂點為D．①若點D與點C關于x軸對稱，且△ACD的面積等于3，求此二次函數(shù)的關系式；②若CD＝AC，且△ACD的面積等于10，求此二次函數(shù)的關系式．21．（10分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點D，過點D作DE⊥AB，于點E求證：△ACD≌△AED；若∠B=30°，CD=1，求BD的長．22．（10分）4×100米拉力賽是學校運動會最精彩的項目之一．圖中的實線和虛線分別是初三?一班和初三?二班代表隊在比賽時運動員所跑的路程y(米)與所用時間x(秒)的函數(shù)圖象(假設每名運動員跑步速度不變，交接棒時間忽略不計)．問題：(1)初三?二班跑得最快的是第接力棒的運動員；(2)發(fā)令后經(jīng)過多長時間兩班運動員第一次并列？23．（12分）某市教育局為了了解初一學生第一學期參加社會實踐活動的情況，隨機抽查了本市部分初一學生第一學期參加社會實踐活動的天數(shù)，并將得到的數(shù)據(jù)繪制成了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：扇形統(tǒng)計圖中a的值為%，該扇形圓心角的度數(shù)為；補全條形統(tǒng)計圖；如果該市共有初一學生20000人，請你估計“活動時間不少于5天”的大約有多少人？24．（14分）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BD于點O，交BC于點E，AD∥BC，連接CD．（1）求證：AO＝EO；（2）若AE是△ABC的中線，則四邊形AECD是什么特殊四邊形？證明你的結論．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】【分析】根據(jù)正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理對選項逐一進行分析，即可判斷出答案．【詳解】A.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，正確，不符合題意；B.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確，不符合題意；C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，不符合題意；D.對角線相等的平行四邊形是矩形，故D選項錯誤，符合題意，故選D.【點睛】本題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和矩形的判定等，熟練掌握相關判定定理是解答此類問題的關鍵．2、A【解析】試題分析：首先提取公因式a，進而利用十字相乘法分解因式得出即可．解：ax2﹣4ax﹣12a=a（x2﹣4x﹣12）=a（x﹣6）（x+2）．故答案為a（x﹣6）（x+2）．點評：此題主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正確利用十字相乘法分解因式是解題關鍵．3、C【解析】

直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律，即k不變，進而利用一次函數(shù)圖象的性質得出答案．【詳解】將一次函數(shù)向下平移2個單位后，得：，當時，則：，解得：，當時，，故選C．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)平移，解一元一次不等式，正確利用一次函數(shù)圖象上點的坐標性質得出是解題關鍵．4、A【解析】試題分析：過點C作CE⊥x軸于點E，過點D作DF⊥x軸于點F，如圖所示．設BD=a，則OC=3a．∵△AOB為邊長為1的等邊三角形，∴∠COE=∠DBF=10°，OB=1．在Rt△COE中，∠COE=10°，∠CEO=90°，OC=3a，∴∠OCE=30°，∴OE=a，CE==a，∴點C（a，a）．同理，可求出點D的坐標為（1﹣a，a）．∵反比例函數(shù)（k≠0）的圖象恰好經(jīng)過點C和點D，∴k=a×a=（1﹣a）×a，∴a=，k=．故選A．5、D【解析】

當k＜0，b＞0時，直線經(jīng)過一、二、四象限，雙曲線在二、四象限，由此確定正確的選項．【詳解】解：∵當k＜0，b＞0時，直線與y軸交于正半軸，且y隨x的增大而減小，∴直線經(jīng)過一、二、四象限，雙曲線在二、四象限．故選D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象與性質．關鍵是明確系數(shù)與圖象的位置的聯(lián)系．6、D【解析】

先求出AB的長，再求出AC的長，由B、C到A的距離及圓半徑的長的關系判斷B、C與圓的關系.【詳解】由題意可求出∠A=30°，AB=2BC=4,由勾股定理得AC==2，AB=4>3,AC=2>3，點B、點C都在⊙A外.故答案選D.【點睛】本題考查的知識點是點與圓的位置關系，解題的關鍵是熟練的掌握點與圓的位置關系.7、A【解析】分析：根據(jù)絕對值的定義回答即可.詳解：負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，故選A.點睛：考查絕對值，非負數(shù)的絕對值等于它本身，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù).8、A【解析】

根據(jù)數(shù)軸得到b＜a＜0＜c，根據(jù)有理數(shù)的加法法則，減法法則得到c-a＞0，a+b＜0，根據(jù)絕對值的性質化簡計算．【詳解】由數(shù)軸可知，b＜a＜0＜c，∴c-a＞0，a+b＜0，則|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b，故選A．【點睛】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸，絕對值的性質，能夠根據(jù)數(shù)軸比較實數(shù)的大小，掌握絕對值的性質是解題的關鍵．9、A【解析】試題分析：設這個多邊形的外角為x°，則內角為3x°，根據(jù)多邊形的相鄰的內角與外角互補可的方程x+3x=180，解可得外角的度數(shù)，再用外角和除以外角度數(shù)即可得到邊數(shù)．解：設這個多邊形的外角為x°，則內角為3x°，由題意得：x+3x=180，解得x=45，這個多邊形的邊數(shù)：360°÷45°=8，故選A．考點：多邊形內角與外角．10、A【解析】【分析】利用不等式組取解集的方法，根據(jù)不等式組無解求出a的取值范圍即可．【詳解】∵不等式組無解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故選A．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解集，熟知一元一次不等式組的解集的確定方法“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無處找”是解題的關鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、x≤1且x≠﹣1【解析】

由二次根式中被開方數(shù)為非負數(shù)且分母不等于零求解可得結論．【詳解】根據(jù)題意，得：，解得：x≤1且x≠﹣1．故答案為x≤1且x≠﹣1．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（1）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．12、3或1【解析】

分當點F落在矩形內部時和當點F落在AD邊上時兩種情況求BE得長即可.【詳解】當△CEF為直角三角形時，有兩種情況：當點F落在矩形內部時，如圖1所示．連結AC，在Rt△ABC中，AB=1，BC=8，∴AC==10，∵∠B沿AE折疊，使點B落在點F處，∴∠AFE=∠B=90°，當△CEF為直角三角形時，只能得到∠EFC=90°，∴點A、F、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點F處，如圖，∴EB=EF，AB=AF=1，∴CF=10﹣1=4，設BE=x，則EF=x，CE=8﹣x，在Rt△CEF中，∵EF2+CF2=CE2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴BE=3；②當點F落在AD邊上時，如圖2所示．此時ABEF為正方形，∴BE=AB=1．綜上所述，BE的長為3或1．故答案為3或1．【點睛】本題考查了矩形的性質、圖形的折疊變換、勾股定理的應用等知識點，解題時要注意分情況討論．13、【解析】

設CD=AB=a，利用勾股定理可得到Rt△CDE中，DE2=CE2-CD2=1-2a2，Rt△DEP中，DE2=PD2-PE2=1-2PE，進而得出PE=a2，再根據(jù)△DEP∽△DAB，即可得到，即，可得，即可得到AB的長等于．【詳解】如圖，設CD=AB=a，則BC2=BD2-CD2=1-a2，

由折疊可得，CE=BC，BP=EP，

∴CE2=1-a2，

∴Rt△CDE中，DE2=CE2-CD2=1-2a2，

∵PE∥AB，∠A=90°，

∴∠PED=90°，

∴Rt△DEP中，DE2=PD2-PE2=（1-PE）2-PE2=1-2PE，

∴PE=a2，

∵PE∥AB，

∴△DEP∽△DAB，

∴，即，

∴，

即a2+a-1=0，

解得（舍去），

∴AB的長等于AB=.故答案為.14、18【解析】連接OB，∵OA=OB，∴∠B=∠A=30°，∵∠COA=90°，∴AC=2OC=2×6=12，∠ACO=60°，∵∠ACO=∠B+∠BOC，∴∠BOC=∠ACO-∠B=30°，∴∠BOC=∠B，∴CB=OC=6，∴AB=AC+BC=18，故答案為18.15、2：1．【解析】

過點O作OE⊥AB于點E，延長EO交CD于點F，可得OF⊥CD，由AB//CD，可得△AOB∽△DOC，根據(jù)相似三角形對應高的比等于相似比可得，由此即可求得答案.【詳解】如圖，過點O作OE⊥AB于點E，延長EO交CD于點F，∵AB//CD，∴∠OFD=∠OEA=90°，即OF⊥CD，∵AB//CD，∴△AOB∽△DOC，又∵OE⊥AB，OF⊥CD，練習本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，∴=，故答案為：2：1．【點睛】本題考查了相似三角形的的判定與性質，熟練掌握相似三角形對應高的比等于相似比是解本題的關鍵.16、3，1【解析】

直接得出2＜＜3，1＜＜5，進而得出答案．【詳解】解：∵2＜＜3，1＜＜5，∴的整數(shù)x的值是：3，1．故答案為：3，1．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出接近的有理數(shù)是解題關鍵．17、540°【解析】

根據(jù)多邊形的外角和為360°，因此可以求出多邊形的邊數(shù)為360°÷72°=5，根據(jù)多邊形的內角和公式（n-2）·180°，可得（5-2）×180°=540°．考點：多邊形的內角和與外角和三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析；（2）256【解析】

（1）先利用切線的性質得出∠CAD+∠BAD=90°，再利用直徑所對的圓周角是直角得出∠B+∠BAD=90°，從而可證明∠B=∠EAD，進而得出∠EAD=∠CAD，進而判斷出△ADF≌△ADC，即可得出結論；（2）過點D作DG⊥AE，垂足為G．依據(jù)等腰三角形的性質可得到EG=AG=1，然后在Rt△GEG中，依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得到DG的長，然后依據(jù)勾股定理可得到AD=ED=2，然后在Rt△ABD中，依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可求得AB的長，從而可求得⊙O的半徑的長．【詳解】（1）∵AC是⊙O的切線，∴BA⊥AC，∴∠CAD+∠BAD=90°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∴∠CAD=∠B，∵DA=DE，∴∠EAD=∠E，又∵∠B=∠E，∴∠B=∠EAD，∴∠EAD=∠CAD，在△ADF和△ADC中，∠ADF=∠ADC=90°，AD=AD，∠FAD=∠CAD，∴△ADF≌△ADC，∴FD=CD．（2）如下圖所示：過點D作DG⊥AE，垂足為G．∵DE=AE，DG⊥AE，∴EG=AG=12∵tan∠E=34∴GDEG=34，即GD4∴ED=EG∵∠B=∠E，tan∠E=34∴sin∠B=ADAB=GDED=∴⊙O的半徑為256【點睛】本題考查了切線的性質，圓周角定理，圓的性質，全等三角形的判定和性質，利用等式的性質和同角的余角相等判斷角相等是解本題的關鍵．19、證明見解析.【解析】

不難看出△BDA和△CED都是直角三角形，證明△BDA∽△CED，只需要另外找一對角相等即可，由于AD是△ABC的中線，又可證AD⊥BC，即AD為BC邊的中垂線，從而得到∠B=∠C，即可證相似．【詳解】∵AB是⊙O直徑，∴AD⊥BC，又BD=CD，∴AB=AC，∴∠B=∠C，又∠ADB=∠DEC=90°，∴△BDA∽△CED.【點睛】本題重點考查了圓周角定理、直徑所對的圓周角為直角及相似三角形判定等知識的綜合運用．20、（1）點C（1，32）；（1）①y＝38x1－32x；②y＝－12x【解析】試題分析：（1）求得二次函數(shù)y＝ax1－4ax＋c對稱軸為直線x＝1，把x＝1代入y＝34x求得y=32，即可得點C的坐標；（1）①根據(jù)點D與點C關于x軸對稱即可得點D的坐標，并且求得CD的長，設A（m，34m），根據(jù)S△ACD＝3即可求得m的值，即求得點A的坐標，把A.D的坐標代入y＝ax1－4ax＋c得方程組，解得a、c的值即可得二次函數(shù)的表達式.②設A（m，34m）（m<1），過點A作AE⊥CD于E，則AE＝1－m，CE＝根據(jù)勾股定理用m表示出AC的長，根據(jù)△ACD的面積等于10可求得m的值，即可得A點的坐標，分兩種情況：第一種情況，若a＞0，則點D在點C下方，求點D的坐標；第二種情況，若a＜0，則點D在點C上方，求點D的坐標，分別把A、D的坐標代入y＝ax1－4ax＋c即可求得函數(shù)表達式.試題解析：（1）y＝ax1－4ax＋c＝a（x－1）1－4a＋c．∴二次函數(shù)圖像的對稱軸為直線x＝1．當x＝1時，y＝34x＝32，∴C（1，（1）①∵點D與點C關于x軸對稱，∴D（1，－32設A（m，34m）（m<1），由S△ACD＝3，得1由A（0，0）、D（1，－32）得解得a＝38∴y＝38x1－3②設A（m，34m）（m<1），過點A作AE⊥CD于E，則AE＝1－m，CE＝32－AC＝＝54（1－m），∵CD＝AC，∴CD＝54由S△ACD＝10得12×54（1－m）∴A（－1，－32若a＞0，則點D在點C下方，∴D（1，－72由A（－1，－32）、D（1，－72）得解得∴y＝18x1－1若a＜0，則點D在點C上方，∴D（1，132由A（－1，－32）、D（1，132）得解得∴y＝－12x1＋1x＋9考點：二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題.21、（1）見解析（2）BD=2【解析】解：（1）證明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°．∵在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）．（2）∵Rt△ACD≌Rt△AED，CD=1，∴DC=DE=1．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°．∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．（1）根據(jù)角平分線性質求出CD=DE，根據(jù)HL定理求出另三角形全等即可．（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根據(jù)含30度角的直角三角形性質求出即可．22、(1)1；(2)發(fā)令后第37秒兩班運動員在275米處第一次并列．【解析】

（1）直接根據(jù)圖象上點橫坐標可知道最快的是第1接力棒的運動員用了12秒跑完100米；（2）分別利用待定系數(shù)法把圖象相交的部分，一班，二班的直線解析式求出來后，聯(lián)立成方程組求交點坐標即可．【詳解】(1)從函數(shù)圖象上可看出初三?二班跑得最快的是第1接力棒的運動員用了12秒跑完100米；(2)設在圖象相交的部分，設一班的直線為y1＝kx+b，把點(28，200)，(40，300)代入得：解得：k＝，b＝﹣，即y1＝x