2024年遼寧省大連市中山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2024年遼寧省大連市中山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）2024年3月1日，大連市內(nèi)4個(gè)時(shí)刻的氣溫（單位：℃）分別為﹣4，0，1（）A．﹣4 B．0 C．1 D．﹣12．（3分）如圖是由幾個(gè)小正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）隨著人們健康生活理念的提高，環(huán)保意識(shí)也不斷增強(qiáng)，以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個(gè)標(biāo)志（）A． B． C． D．4．（3分）下列運(yùn)算一定正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a3）4＝a7 C．（﹣3a2）3＝﹣9a6 D．a(chǎn)8÷a6＝a25．（3分）如圖所示，直線EF∥GH，射線AC分別交直線EF、GH于點(diǎn)B和點(diǎn)C，如果∠A＝40°，則∠ACH＝（）A．50° B．110° C．40° D．160°6．（3分）下列關(guān)于x的一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（）A．x2+1＝0 B．x2+2x+1＝0 C．x2+2x+3＝0 D．x2+2x﹣3＝07．（3分）《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五，盈十八，人數(shù)，若每人出5錢，還差45錢，還多18錢，問合伙人數(shù)，羊價(jià)為y錢，則可列方程組（）A． B． C． D．8．（3分）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．k＞0 B．y隨x增大而增大 C．x＝4時(shí)，y＝0 D．x＞0時(shí)，y＞29．（3分）兩千四百多年前，我國學(xué)者墨子就在《墨經(jīng)》中記載了小孔成像實(shí)驗(yàn)的做法與成因，圖1是小孔成像實(shí)驗(yàn)圖，AB∥CD，若點(diǎn)O到AB的距離為10cm，蠟燭火焰AB的高度是3cm，則蠟燭火焰倒立的像CD的高度是（）A．5cm B．4.5cm C．6.5cm D．8cm10．（3分）如圖，在△ABC中，AB＞AC，大于BC一半的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，連結(jié)CD．若AB＝8，AC＝4（）A．9 B．10 C．11 D．12二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）劉慈欣科幻巨作《三體》中所描述的三體文明距地球大約42000000光年，它們之間被大量氫氣和暗物質(zhì)紐帶連接，看起來似乎是連在一起的“三體星系”．其中數(shù)字42000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（3分）中國古代數(shù)學(xué)有著輝煌的成就，《周髀算經(jīng)》《算學(xué)啟蒙》《測(cè)圓海鏡》《四元玉鑒》是我、國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)．某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇1部作為校本課程“數(shù)學(xué)文化”的學(xué)習(xí)內(nèi)容，恰好選中《算學(xué)啟蒙》的概率是．13．（3分）如圖，以?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O為原點(diǎn)，平行于BC邊的直線為x軸，則C點(diǎn)坐標(biāo)為．14．（3分）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y的正半軸上，它的對(duì)角線OB與雙曲線y＝，若OD：OB＝1：，則矩形OABC的面積為．15．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，將∠A沿直線EF折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處．當(dāng)△A′BC為等腰三角形時(shí)．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．（10分）（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝2．17．（8分）“陽光”中學(xué)為了方便學(xué)生課外閱讀，去年購買了一批圖書．其中科普書的單價(jià)比文學(xué)書的單價(jià)多4元，用1200元購買的科普書與用800元購買的文學(xué)書數(shù)量相等．（1）求去年購買的文學(xué)書和科普書的單價(jià)各是多少元？（2）若今年文學(xué)書的單價(jià)比去年提高了25%，科普書的單價(jià)與去年相同，為了擴(kuò)大學(xué)生閱讀量，且購買文學(xué)書和科普書的總費(fèi)用不超過2100元，這所中學(xué)今年至少要購買多少本文學(xué)書？18．（9分）某中學(xué)為提高學(xué)生的安全意識(shí)和安全技能，組織七、八年級(jí)學(xué)生進(jìn)入?yún)^(qū)消防支隊(duì)進(jìn)行了實(shí)地學(xué)習(xí)和體驗(yàn)，并在學(xué)習(xí)結(jié)束后開展了一次消防知識(shí)競(jìng)賽．成績(jī)分別為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，請(qǐng)根據(jù)提供的信息解答下列問題：年級(jí)平均分中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)8.76a91.06八年級(jí)8.768b1.38（1）根據(jù)以上信息可以求出：a＝，b＝，并把七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，你認(rèn)為七年級(jí)和八年級(jí)哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)更好，并說明理由；（3）若該校七、八年級(jí)共有900人參加本次知識(shí)競(jìng)賽，且規(guī)定9分及9分以上的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該校七、八年級(jí)參加本次知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人？19．（8分）某校后勤處每周周日均會(huì)對(duì)學(xué)校教室進(jìn)行消毒處理，已知消毒水的消毒效果隨著時(shí)間變化如圖所示，消毒效果y（單位：效力）（單位：分鐘）呈現(xiàn)三段函數(shù)圖象，其中AB段為漸消毒階段，CD段是反比例函數(shù)圖象的一部分，為降消毒階段．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）第3分鐘時(shí)消毒效果為效力；（2）求深消毒階段和降消毒階段中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若消毒效果持續(xù)28分鐘達(dá)到4效力及以上，即可產(chǎn)生消毒作用，請(qǐng)問本次消毒是否有效？20．（8分）小王同學(xué)學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)后，通過觀察廣場(chǎng)的臺(tái)階與信號(hào)塔之間的相對(duì)位置，他認(rèn)為利用臺(tái)階的可測(cè)數(shù)據(jù)與在點(diǎn)A，可以求出信號(hào)塔DE的高．如圖，AB的長(zhǎng)為5m，在點(diǎn)B處測(cè)得點(diǎn)D的仰角為38.7°．A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)．你認(rèn)為小王同學(xué)能求出信號(hào)塔DE的高嗎？若能，請(qǐng)求出信號(hào)塔DE的高；若不能（參考數(shù)據(jù)：sin38.7°≈0.625，cos38.7°≈0.780，tan38.7°≈0.80，結(jié)果保留整數(shù)）21．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD交⊙O于點(diǎn)E，且C為弧BE的中點(diǎn)（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）F為⊙O上一點(diǎn)，連接AF，若AF∥CD，AF＝12，求⊙O的半徑．22．（12分）如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方的B處發(fā)出．球每次出手后的運(yùn)動(dòng)路徑都是形狀相同的拋物線，豎直高度總是比出手點(diǎn)B高出1米．已知OB＝m米，排球場(chǎng)的邊界點(diǎn)A到O點(diǎn)的水平距離OA＝15米，且．（1）當(dāng)m＝1.5時(shí)，求排球運(yùn)動(dòng)路徑的拋物線解析式；（2）當(dāng)m＝1.5時(shí)，排球能否越過球網(wǎng)？如果過網(wǎng)是否會(huì)出界？請(qǐng)說明理由；（3）若該運(yùn)動(dòng)員調(diào)整起跳高度，使球在點(diǎn)A處落地，此時(shí)形成的拋物線記為L(zhǎng)1，球落地后立即向右彈起，形成另一條與L1形狀相同的拋物線L2，且此時(shí)排球運(yùn)行的最大高度為1米，球場(chǎng)外有一個(gè)標(biāo)志牌MQ，QM⊥x軸于M，2的路徑在下落過程中恰好碰到點(diǎn)Q，則點(diǎn)M到點(diǎn)O的距離為米．23．（12分）【方法探究】（1）如圖1，在△ABC中，AD平分∠BAC，探究AC，AB；小明同學(xué)通過思考發(fā)現(xiàn)，可以通過“截長(zhǎng)、補(bǔ)短”兩種方法解決問題：方法1：如圖2，在AC上截取AE，使得AE＝AB，可以得到全等三角形，進(jìn)而得到AC＝AB+BD．方法2：如圖3，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E，使得BE＝BD，可以得到等腰三角形，進(jìn)而也得到AC＝AB+BD．請(qǐng)你選擇其中一種方法的解題思路，寫出證明過程．【遷移應(yīng)用】（2）如圖4，在△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，AD⊥BC于D，探究BD，CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【拓展延伸】（3）如圖5，點(diǎn)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PC，PA平分∠BAC，∠BPA＝150°，，，，求S△PBC的面積．

2024年遼寧省大連市中山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）2024年3月1日，大連市內(nèi)4個(gè)時(shí)刻的氣溫（單位：℃）分別為﹣4，0，1（）A．﹣4 B．0 C．1 D．﹣1【解答】解：|﹣4|＝4，|﹣8|＝1，∵4＞6，∴﹣4＜﹣1，∵正數(shù)大于7，0大于負(fù)數(shù)，∴﹣4＜﹣4＜0＜1，∴最小的數(shù)是﹣4，∴最低的氣溫是﹣4℃，故選：A．2．（3分）如圖是由幾個(gè)小正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從左邊看，是一列3個(gè)小正方形．故選：A．3．（3分）隨著人們健康生活理念的提高，環(huán)保意識(shí)也不斷增強(qiáng)，以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個(gè)標(biāo)志（）A． B． C． D．【解答】解：選項(xiàng)A、C、D不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，所以它們不是中心對(duì)稱圖形；選項(xiàng)B能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使這個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合；故選：B．4．（3分）下列運(yùn)算一定正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a3）4＝a7 C．（﹣3a2）3＝﹣9a6 D．a(chǎn)8÷a6＝a2【解答】解：A、a2?a3＝a4，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、（a3）4＝a12，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、（﹣8a2）3＝﹣27a2，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、a8÷a6＝a5，正確，符合題意．故選：D．5．（3分）如圖所示，直線EF∥GH，射線AC分別交直線EF、GH于點(diǎn)B和點(diǎn)C，如果∠A＝40°，則∠ACH＝（）A．50° B．110° C．40° D．160°【解答】解：∵AD⊥EF，∠A＝40°，∴∠ABD＝180°﹣∠A﹣∠ADB＝180°﹣40°﹣90°＝50°，∵EF∥GH，∴∠ACH＝∠ABD＝50°．故選：A．6．（3分）下列關(guān)于x的一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（）A．x2+1＝0 B．x2+2x+1＝0 C．x2+2x+3＝0 D．x2+2x﹣3＝0【解答】解：A、x2+1＝6中Δ＜0，沒有實(shí)數(shù)根；B、x2+5x+1＝0中Δ＝5，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；C、x2+2x+6＝0中Δ＜0，沒有實(shí)數(shù)根；D、x8+2x﹣3＝3中Δ＞0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：D．7．（3分）《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五，盈十八，人數(shù)，若每人出5錢，還差45錢，還多18錢，問合伙人數(shù)，羊價(jià)為y錢，則可列方程組（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意，得，故選：B．8．（3分）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．k＞0 B．y隨x增大而增大 C．x＝4時(shí)，y＝0 D．x＞0時(shí)，y＞2【解答】解：如圖所示：A、圖象經(jīng)過第一、二，則k＜0；B、k＜0，故此選項(xiàng)不符合題意；C、圖象與x軸交于點(diǎn)（6，故x＝4時(shí)，故此選項(xiàng)符合題意；D、觀察圖象，y＜2；故選：C．9．（3分）兩千四百多年前，我國學(xué)者墨子就在《墨經(jīng)》中記載了小孔成像實(shí)驗(yàn)的做法與成因，圖1是小孔成像實(shí)驗(yàn)圖，AB∥CD，若點(diǎn)O到AB的距離為10cm，蠟燭火焰AB的高度是3cm，則蠟燭火焰倒立的像CD的高度是（）A．5cm B．4.5cm C．6.5cm D．8cm【解答】解：∵AB∥CD，∴△ABO∽△CDO，又∵點(diǎn)O到AB的距離為10cm，點(diǎn)O到CD的距離為15cm，∴，又∵AB＝3cm，∴CD＝4.4cm，故選：B．10．（3分）如圖，在△ABC中，AB＞AC，大于BC一半的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，連結(jié)CD．若AB＝8，AC＝4（）A．9 B．10 C．11 D．12【解答】解：根據(jù)作圖過程可知：MN是線段BC的垂直平分線，∴CD＝BD，∴△ACD的周長(zhǎng)為：AC+CD+AD＝AC+BD+AD＝AC+AB＝4+8＝12．故選：D．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）劉慈欣科幻巨作《三體》中所描述的三體文明距地球大約42000000光年，它們之間被大量氫氣和暗物質(zhì)紐帶連接，看起來似乎是連在一起的“三體星系”．其中數(shù)字42000000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.2×107．【解答】解：42000000＝4.2×107．故答案為：4.2×104．12．（3分）中國古代數(shù)學(xué)有著輝煌的成就，《周髀算經(jīng)》《算學(xué)啟蒙》《測(cè)圓海鏡》《四元玉鑒》是我、國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)．某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇1部作為校本課程“數(shù)學(xué)文化”的學(xué)習(xí)內(nèi)容，恰好選中《算學(xué)啟蒙》的概率是．【解答】解：根據(jù)題意，恰好選中《算學(xué)啟蒙》的概率為．故答案為：．13．（3分）如圖，以?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O為原點(diǎn)，平行于BC邊的直線為x軸，則C點(diǎn)坐標(biāo)為．【解答】解：∵?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O為原點(diǎn)，∴?ABCD的A點(diǎn)和C點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，﹣），故答案為：（1，﹣）．14．（3分）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y的正半軸上，它的對(duì)角線OB與雙曲線y＝，若OD：OB＝1：，則矩形OABC的面積為12．【解答】解：過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為M，∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，∴設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，），則OM＝m，DM＝．∵DM⊥x軸，BA⊥x軸，∴DM∥AB，∴△ODM∽△OBA，∴，則AB＝，OA＝，∴．故答案為：12．15．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，將∠A沿直線EF折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處．當(dāng)△A′BC為等腰三角形時(shí)或．【解答】解：由題意BE＝EA＝EA′＝，∴BA′＜6+1，∴BA′≠BC，只要分兩種情形討論即可：①如圖1中，當(dāng)BC＝A′C＝時(shí)．∵CE＝CE，BC＝A′C，∴△BCE≌△A′CE（SSS），∴∠CBE＝∠CA′E＝90°，∵∠A＝∠FA′E＝90°，∴∠CA′E+∠FA′E＝180°，∴C、A′，設(shè)AF＝x，則DF＝，CF＝，在Rt△CDF中，（）2+（﹣x）7＝（+x）2，解得x＝，∴AF＝；②如圖2中，當(dāng)點(diǎn)F在AD中點(diǎn)時(shí)，滿足條件AD＝．綜上所述，滿足條件的CF的長(zhǎng)為或，故答案為：或．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．（10分）（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝2．【解答】解：（1）＝﹣1+4﹣2+5＝3﹣2；（2）＝﹣＝﹣＝＝﹣，當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝﹣．17．（8分）“陽光”中學(xué)為了方便學(xué)生課外閱讀，去年購買了一批圖書．其中科普書的單價(jià)比文學(xué)書的單價(jià)多4元，用1200元購買的科普書與用800元購買的文學(xué)書數(shù)量相等．（1）求去年購買的文學(xué)書和科普書的單價(jià)各是多少元？（2）若今年文學(xué)書的單價(jià)比去年提高了25%，科普書的單價(jià)與去年相同，為了擴(kuò)大學(xué)生閱讀量，且購買文學(xué)書和科普書的總費(fèi)用不超過2100元，這所中學(xué)今年至少要購買多少本文學(xué)書？【解答】解：（1）設(shè)去年文學(xué)書的單價(jià)是x元，則科普書的單價(jià)是（x+4）元，根據(jù)題意得：，解得：x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝8是原方程的解，∴x+4＝12，答：去年文學(xué)書的單價(jià)是8元，科普書的單價(jià)是12元；（2）設(shè)這所學(xué)校今年購買y本文學(xué)書，則購買科普書（200﹣y）本，根據(jù)題意得：8（1+25%）y+12（200﹣y）≤2100，解得：y≥150，∴y最小值是150，答：這所中學(xué)今年至少要購買150本文學(xué)書．18．（9分）某中學(xué)為提高學(xué)生的安全意識(shí)和安全技能，組織七、八年級(jí)學(xué)生進(jìn)入?yún)^(qū)消防支隊(duì)進(jìn)行了實(shí)地學(xué)習(xí)和體驗(yàn)，并在學(xué)習(xí)結(jié)束后開展了一次消防知識(shí)競(jìng)賽．成績(jī)分別為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，請(qǐng)根據(jù)提供的信息解答下列問題：年級(jí)平均分中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)8.76a91.06八年級(jí)8.768b1.38（1）根據(jù)以上信息可以求出：a＝9，b＝10，并把七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，你認(rèn)為七年級(jí)和八年級(jí)哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)更好，并說明理由；（3）若該校七、八年級(jí)共有900人參加本次知識(shí)競(jìng)賽，且規(guī)定9分及9分以上的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該校七、八年級(jí)參加本次知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人？【解答】解：（1）∵七年級(jí)成績(jī)由高到低排在第13位的是B等級(jí)9分，∴a＝9，∵八年級(jí)A等級(jí)人數(shù)最多，∴b＝10，七年級(jí)成績(jī)C等級(jí)人數(shù)為：25﹣7﹣12﹣5＝2（人），七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：故答案為：6，10；（2）七年級(jí)更好，理由：七，八年級(jí)的平均分相同，七年級(jí)方差小于八年級(jí)方差，說明七年級(jí)一半以上人不低于9分，且波動(dòng)較小，所以七年級(jí)成績(jī)更好．（3），答：估計(jì)該學(xué)部七、八年級(jí)參加本次知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有540人．19．（8分）某校后勤處每周周日均會(huì)對(duì)學(xué)校教室進(jìn)行消毒處理，已知消毒水的消毒效果隨著時(shí)間變化如圖所示，消毒效果y（單位：效力）（單位：分鐘）呈現(xiàn)三段函數(shù)圖象，其中AB段為漸消毒階段，CD段是反比例函數(shù)圖象的一部分，為降消毒階段．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）第3分鐘時(shí)消毒效果為0.9效力；（2）求深消毒階段和降消毒階段中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若消毒效果持續(xù)28分鐘達(dá)到4效力及以上，即可產(chǎn)生消毒作用，請(qǐng)問本次消毒是否有效？【解答】解：（1）設(shè)線段AB所在直線的解析式為y＝kx，∵經(jīng)過（10，3），∴10k＝3，解得：k＝，∴解析式為y＝x，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝，故答案為：0.9．（2）設(shè)BC段的函數(shù)解析式為y＝kx+b，把（10，4）和（30，解得：，∴BC段的函數(shù)解析式為y＝（5≤x≤30），設(shè)CD段的函數(shù)解析式為，把（30，∴m＝180，∴CD段的函數(shù)解析式為（x≥30）；（2）把y＝4分別代入和，和x＝45，∵，∴本次消毒有效．20．（8分）小王同學(xué)學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)后，通過觀察廣場(chǎng)的臺(tái)階與信號(hào)塔之間的相對(duì)位置，他認(rèn)為利用臺(tái)階的可測(cè)數(shù)據(jù)與在點(diǎn)A，可以求出信號(hào)塔DE的高．如圖，AB的長(zhǎng)為5m，在點(diǎn)B處測(cè)得點(diǎn)D的仰角為38.7°．A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)．你認(rèn)為小王同學(xué)能求出信號(hào)塔DE的高嗎？若能，請(qǐng)求出信號(hào)塔DE的高；若不能（參考數(shù)據(jù)：sin38.7°≈0.625，cos38.7°≈0.780，tan38.7°≈0.80，結(jié)果保留整數(shù)）【解答】解：能，過B作BF⊥DE于F，則EF＝BC＝3m，BF＝CE，在Rt△ABC中，∵AB＝5m，∴AC＝＝4（m），在Rt△ADE中，∵∠DAE＝45°，∴AE＝DE，設(shè)AE＝DE＝xm，∴BF＝（7+x）m，DF＝（x﹣3）m，在Rt△BDF中，tan38.7°＝，解得x＝31，∴DE＝31m，答：信號(hào)塔DE的高為31m．21．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD交⊙O于點(diǎn)E，且C為弧BE的中點(diǎn)（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）F為⊙O上一點(diǎn)，連接AF，若AF∥CD，AF＝12，求⊙O的半徑．【解答】（1）證明：如圖，連OC，∵C為弧BE的中點(diǎn)，∴BC＝CE，∴∠EAC＝∠CAB，∵OA＝OC，∴∠CAB＝∠ACO，∴∠EAC＝∠ACO，∴OC∥AD，∴∠OCD+∠D＝180°，∵AD⊥CD，∴∠D＝90°，∴∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，∵OC為⊙O的半徑，∴CD為⊙O的切線；（2）解：如圖，延長(zhǎng)CO交AF于G點(diǎn)，∵AF∥CD，∴∠CGF＝∠OCD＝90°∴OG⊥AF，，∵AC＝10，∴，在Rt△AOG中，根據(jù)勾股定理得：OG2+AG2＝OA3，設(shè)半徑為r，則OG＝CG﹣OC＝8﹣r，∴（8﹣r）8+62＝r5，∴∴⊙O的半徑為．22．（12分）如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方的B處發(fā)出．球每次出手后的運(yùn)動(dòng)路徑都是形狀相同的拋物線，豎直高度總是比出手點(diǎn)B高出1米．已知OB＝m米，排球場(chǎng)的邊界點(diǎn)A到O點(diǎn)的水平距離OA＝15米，且．（1）當(dāng)m＝1.5時(shí)，求排球運(yùn)動(dòng)路徑的拋物線解析式；（2）當(dāng)m＝1.5時(shí)，排球能否越過球網(wǎng)？如果過網(wǎng)是否會(huì)出界？請(qǐng)說明理由；（3）若該運(yùn)動(dòng)員調(diào)整起跳高度，使球在點(diǎn)A處落地，此時(shí)形成的拋物線記為L(zhǎng)1，球落地后立即向右彈起，形成另一條與L1形狀相同的拋物線L2，且此時(shí)排球運(yùn)行的最大高度為1米，球場(chǎng)外有一個(gè)標(biāo)志牌MQ，QM⊥x軸于M，2的路徑在下落過程中恰好碰到點(diǎn)Q，則點(diǎn)M到點(diǎn)O的距離為20米．【解答】解：（1）∵拋物線的最高點(diǎn)C到y(tǒng)軸總是保持5米的水平距離，豎直高度總是比出手點(diǎn)B高出1米，∴C（6，m+1），當(dāng)m＝1.6時(shí)，則C（5，B（0，∴設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝a（x﹣4）2+2.8，∴將點(diǎn)B（0，1.5）代入2+2.2，解得：，∴拋物線的表達(dá)式為；（2）球能越過球網(wǎng)，球不會(huì)出界由（1）知，當(dāng)m＝1.5時(shí)，∵OA＝15米，，∴OE＝7.5（米），∵球網(wǎng)EF高度為8.2米，∴F（7.7，2.2），當(dāng)x＝8.5時(shí)，，∵2.25＞2.6，∴球能越過球網(wǎng)，當(dāng)y＝0時(shí)，，解得：，，則點(diǎn)，∵，∴球不會(huì)出界；（3）設(shè)拋物線L2的表達(dá)式為：y＝﹣（x﹣h）2+1，將點(diǎn)A（15，4）代入上式得：0＝﹣3+1，解得：h＝10（舍去）或20，則拋物線L2的表達(dá)式為：y＝﹣（x﹣20）2+1，當(dāng)y＝時(shí)，即＝﹣2+7，解得：x＝（米）（不合體有的值已舍去），即故答案為：20．23．（12分）【方法探究】（1）如圖1，在△ABC中，AD平分∠B