人教A版數(shù)學(xué)必修3課件第二章統(tǒng)計(jì)2.2.2

第二章統(tǒng)計(jì)2.2用樣本估計(jì)總體用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征2互動(dòng)探究學(xué)案3課時(shí)作業(yè)學(xué)案1自主預(yù)習(xí)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案應(yīng)屆畢業(yè)生李剛想找一份年薪2.5萬元的工作．有一位招聘員告訴李剛：“我們公司的50名員工中，最高年收入達(dá)到了100萬元，他們的平均年收入是3.5萬元，加盟我們公司吧．”根據(jù)以上信息，能否判斷李剛可以成為此公司的一名高收入者？如果招聘員繼續(xù)告訴李剛：“員工年收入的變化范圍是從0.8萬元到100萬元．”這個(gè)信息是否足以使李剛作出決定是否受聘呢？1．眾數(shù)最多

不止

集中趨勢(shì)

2.中位數(shù)中間

唯一

集中趨勢(shì)

相等

3．平均數(shù)平均水平

信息

極端值

4.標(biāo)準(zhǔn)差平均數(shù)

大小5.方差

6.用樣本估計(jì)總體現(xiàn)實(shí)中的總體所包含的個(gè)體數(shù)往往很多，總體的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差是不知道的，因此，通常用__________的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差來估計(jì)．這與上一節(jié)用__________的頻率分布來近似地代替總體分布是類似的．只要樣本的代表性好，這樣做就是合理的，也是可以接受的．標(biāo)準(zhǔn)差

樣本

樣本

1．下列刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度的是(

)A．平均數(shù) B．方差C．中位數(shù) D．眾數(shù)[解析]

方差能夠刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度，故選B．B2．(2017·山東文，8)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：件)．若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為(

)A．3,5 B．5,5C．3,7 D．5,7A3．為了從甲、乙兩人中選一人參加數(shù)學(xué)競賽，老師將兩人最近6次數(shù)學(xué)測(cè)試的分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲、乙兩人的平均成績分別是x甲、x乙，則下列說法正確的是(

)DA．x甲>x乙，乙比甲成績穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽B．x甲>x乙，甲比乙成績穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽C．x甲<x乙，甲比乙成績穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽D．x甲<x乙，乙比甲成績穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽[解析]

由莖葉圖可知x甲<x乙，乙的數(shù)據(jù)集中在88左右，所以乙比甲成績穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽，故選D．4．已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，則該組數(shù)據(jù)的方差是__________.0.1666．從高二抽出50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，由成績得到如圖所示的頻率分布直方圖．

由于一些數(shù)據(jù)丟失，試?yán)妙l率分布直方圖求：(1)這50名學(xué)生成績的眾數(shù)與中位數(shù)；(2)這50名學(xué)生的平均成績．[解析]

(1)由題圖易得眾數(shù)為75分．∵0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.04＋0.06＋0.2＝0.3，∴前三個(gè)小矩形面積的和為0.3.而第四個(gè)小矩形的面積為0.03×10＝0.3,0.3＋0.3>0.5，∴中位數(shù)應(yīng)位于第四個(gè)小矩形內(nèi)．互動(dòng)探究學(xué)案

某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖.命題方向1?中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的應(yīng)用(1)求直方圖中x的值；(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；(3)在月平均用電量為[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶？[分析]

(1)由頻率之和等于1可得x的值；(2)由最高矩形的橫坐標(biāo)中點(diǎn)可得眾數(shù)，由頻率之和等于0.5可得中位數(shù)；(3)先計(jì)算出月平均用電量為[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的用戶的戶數(shù)，再計(jì)算抽取比例，進(jìn)而可得月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取的戶數(shù)．『規(guī)律總結(jié)』(1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是刻畫數(shù)據(jù)特征的，但任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變，而眾數(shù)、中位數(shù)不具有這個(gè)性質(zhì)．所以平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息，它是樣本數(shù)據(jù)的重心．(2)在樣本中出現(xiàn)極端值的情況下，眾數(shù)、中位數(shù)更能反映樣本數(shù)據(jù)的平均水平．〔跟蹤練習(xí)1〕據(jù)報(bào)道，某公司的33名職工的月工資(以元為單位)如下：(3)你認(rèn)為哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量更能反映這個(gè)公司職工的工資水平？結(jié)合此問題談一談你的看法．

甲、乙兩機(jī)床同時(shí)加工直徑為100mm的零件，為檢驗(yàn)質(zhì)量，各從中抽取6件，測(cè)量數(shù)據(jù)為：甲：99

100

98

100

100

103乙：9910010299100100(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差；(2)根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪臺(tái)機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定．命題方向2?標(biāo)準(zhǔn)差、方差的應(yīng)用『規(guī)律總結(jié)』1.方差(標(biāo)準(zhǔn)差)越大，說明數(shù)據(jù)的離散性越大；方差(標(biāo)準(zhǔn)差)越小，說明數(shù)據(jù)的離散性越小，數(shù)據(jù)越集中、穩(wěn)定．2．用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征時(shí)，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會(huì)有偏差，這些偏差是由樣本的隨機(jī)性引起的．雖然樣本的數(shù)字特征并不是總體真正的數(shù)字特征，而是總體的一個(gè)估計(jì)，但這種估計(jì)是合理的，特別是當(dāng)樣本容量很大時(shí)，樣本的數(shù)字特征穩(wěn)定于總體的數(shù)字特征．〔跟蹤練習(xí)2〕對(duì)劃艇運(yùn)動(dòng)員甲、乙兩人在相同的條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們的最大速度(m/s)的數(shù)據(jù)如下：甲：27,38,30,37,35,31；乙：33,29,38,34,28,36.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，試判斷它們誰更優(yōu)秀．

若甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)加工直徑為100mm的零件，為了檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取6件進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：(單位：mm)：甲：99,100,98,100,103；乙：99,100,102,99,100,100.通過計(jì)算，請(qǐng)你說明哪一臺(tái)機(jī)床加工的零件更符合要求.不能利用數(shù)字特征正確判斷問題[辨析]

平均數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)有“取齊”作用，它描述了一組數(shù)據(jù)的平均水平，定量地反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，因此平均數(shù)是與樣本數(shù)據(jù)最接近、最理想的近似值，但由于樣本選取的隨機(jī)性，有時(shí)用平均數(shù)衡量總體的特征會(huì)失之偏頗，因此應(yīng)進(jìn)一步計(jì)算方差或標(biāo)準(zhǔn)差來比較它們的波動(dòng)大?。诮鉀Q某些實(shí)際問題時(shí)，我們可以選用科學(xué)的抽樣方法，從總體中抽取樣本，得到樣本數(shù)據(jù)，再根據(jù)研究實(shí)際問題的需要(是關(guān)注平均數(shù)的大小，還是注意數(shù)據(jù)穩(wěn)定的程序)，求出樣本的有關(guān)數(shù)字特征，利用它估計(jì)總體數(shù)字特征，從而作出科學(xué)決策．總體數(shù)字特征的實(shí)際應(yīng)用

某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶，根據(jù)用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分，得到A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表.A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表

(1)作出B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可)；B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖(2)根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度分為三個(gè)等級(jí)：

估計(jì)哪個(gè)地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大？說明理由．[分析]

(1)由頻率分布表，先計(jì)算每段的頻率值，再畫圖，然后從直方圖的高度及分散程度下結(jié)論．(2)分別計(jì)算兩個(gè)地區(qū)不滿意的頻率再作出判斷判．[解析]

(1)通過兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖可以看出，B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值，B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較集中，而A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較分散．(2)A地區(qū)的用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大．記CA表示事件“A地區(qū)的用戶的滿意度等級(jí)為不滿意”；CB表示事件“B地區(qū)的用戶的滿意度等級(jí)為不滿意”．由直方圖得P(CA)的估計(jì)值為(0.01＋0.02＋0.03)×10＝0.6，P(CB)的估計(jì)值為(0.005＋0.02)×10＝0.25.所以A地區(qū)的用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大．『規(guī)律總結(jié)』明確樣本數(shù)字特征所反映樣本的特征，一般地，平均數(shù)反映的是樣本個(gè)體的平均水平，眾數(shù)和中位數(shù)則反映樣本中個(gè)體的“重心”，而標(biāo)準(zhǔn)差則反映了樣本的波動(dòng)程度、離散程度，即均衡性、穩(wěn)定性、差異性等．因此，我們可以根據(jù)問題的需要選擇用樣本的不同數(shù)字特征來分析問題．1．高一某班第7學(xué)習(xí)小組在期末的數(shù)學(xué)測(cè)試中，得135分的1人，122分的2人，110分的4人，90分的2人，則該學(xué)習(xí)小組數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)、中位數(shù)分別是(

)A．110,110

B．110,111C．111,110 D．112,111C2．在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：90

89

90

95

93

94

93去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為(

)A．92,2

B．92,2.8C．93,2

D．93,2.8B3．甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動(dòng)員在某次測(cè)試中各射箭20次，三人的測(cè)試成績?nèi)缦卤恚築4．(2018·江蘇，3)已知5位裁判給某運(yùn)動(dòng)員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示，那么這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為__________.905．如圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位，℃)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是[20.5,26.5]，樣本數(shù)據(jù)的分組為[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，