柯西不等式講義-高三數(shù)學二輪專題復(fù)習_第1頁
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柯西不等式柯西不等式二元式：設(shè)，，，，有當且僅當時等號成立．運用柯西不等式，需要注意的是，問題是求什么，求最大值還是最小值，根據(jù)問題問法進行合適的配湊．柯西不等式簡單的來說就是“方和積積和方（平方的和的積積的和的平方）”，如果題目問的是求某某的最小值，那它本身應(yīng)該是在的左邊，也就是方和積的形式，或者是方和積的一部分，然后去湊積和方即可；反之亦然．模型一：其中，例如；模型二：模型三：一高一低和式配湊類型已知的值，求的取值范圍，或者已知的值，求的最值或者求的最值即，其中，例或者寫成2.同次積式配湊類型已知的值，求的最值，利用求最值．若出現(xiàn)，其中、、、、.因為，可以轉(zhuǎn)化為或，從而求出及的取值范圍．若出現(xiàn)求取值范圍，先將式子因式分解成為形式，再用基本不等式求出最值．也可以考慮用柯西不等式解出答案，先進行因式分解，再用柯西不等式分析．考點一柯西不等式的應(yīng)用1、，且，則．2、已知，則．3、，則的最小值是．4、已知：，，則的取值范圍是A．， B．， C．， D．，秒殺秘籍：柯西不等式的應(yīng)用柯西不等式二元式：設(shè)，有當且僅當時等號成立．模型一：其中、，例如；模型二：模型三：一高一低和式配湊類型已知的值，求的取值范圍，或者已知的值，求的最值或者求的最值即其中、，例模型四：同次積式配湊類型已知的值，求的最值，利用求最值．5、已知，，，且，則的最小值是A． B． C．36 D．40考點二等式轉(zhuǎn)化為不等式模型1、設(shè)，則（）A．有最大值8B．有最小值8 C．有最大值8 D．有最小值82、設(shè)求設(shè)最小值．3、設(shè)，，，則的最小值為A． B． C．3 D．4、若實數(shù)，則的最小值為A．1 B． C． D．115、已知，則

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