山西省臨汾市古縣多校2023-2024學年八年級下學期期中數學試題（含答案）

~2024學年第二學期八年級期中質量監(jiān)測數學試卷（華師大版）姓名_________準考證號_________注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．全卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘．2．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應的位置．3，答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該選項涂黑）1．下列式子是分式的是（）A． B． C． D．2．若分式，則的值是（）A．4 B．2 C． D．3．與平面直角坐標系中的點一一對應的是（）A．有理數 B．實數 C．整數 D．有序實數對4．點關于軸對稱的點的坐標是（）A． B． C． D．5．生物具有遺傳多樣性，遺傳信息大多儲存在DNA分子上，一個DNA分子的直徑約為0.0000002cm．數據“0.0000002cm”用科學記數法表示為（）A． B． C． D．6．小敏同學從家出發(fā)到學校去上學，離開家不久后，發(fā)現(xiàn)忘記帶數學作業(yè)本了，于是返回家里尋找作業(yè)本，一段時間后找到作業(yè)本并立馬去學校．若用s（m）表示小敏同學離開家的距離，用t（min）表示離開家的時間，則下列圖象能近似地刻畫小敏同學離開家的距離s（m）與離開家的時間t（min）之間的函數關系的是（）A． B． C． D．7．關于一次函數，下列說法正確的是（）A．隨的增大而增大 B．當時，C．函數圖象與軸的交點為 D．函數圖象經過第二、三、四象限8．已知點，，都在反比例函數的圖象上，則a，b，c的大小關系為（）A． B． C． D．9．某超市用2000元購進普羅旺斯西紅柿，面市后供不應求，該超市又用3000元購進第二批這種西紅柿，所購數量是第一批數量的2倍，但每千克的進貨價降了0.5元．設第一批西紅柿每千克的進貨價為元，根據題意可列方程為（）A． B．C． D．10．在同一平面直角坐標系中，一次函數與反比例函數的圖象可能是（）①② ③ ④A．①③ B．①④ C．②③ D．②④第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分．請將答案直接寫在答題卡相應的位置）11．分式與的最簡公分母為__________．12．若關于的分式方程有增根，則的值為__________．13．照相機成像應用了一個重要原理，其中表示照相機鏡頭的焦距，表示物體到鏡頭的距離（物距），表示像到鏡頭的距離（像距）．用含f，v的代數式表示為__________．第13題圖14．如圖，反比例函數和在第一象限的圖象分別為是上一點，軸于點，交于點，連結OB，OP，則的面積為__________．第14題圖15．一次函數的圖象與軸、軸分別相交于A，B兩點．若，則的值為__________．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明、推理過程或演算步驟）16．（本題共2個小題，每小題5分，共10分）（1）計算：； （2）解方程：．17．（本題7分）先化簡，再求值：，其中．18．（本題9分）已知，一次函數的圖象與軸、軸分別相交于A，B兩點．（1）求點A，B的坐標．（2）在如圖所示的平面直角坐標系中畫出該函數的圖象，并根據圖象直接寫出當x取何值時，．（3）判斷在同一平面直角坐標系中，一次函數的圖象與一次函數的圖象是否相交．若相交，請求出交點坐標；若不相交，請說明理由．19．（本題9分）下面是學習分式方程的應用時，老師的板書和兩名同學所列的方程．分式方程的應用A市與甲、乙兩地的距離分別為400km和350km，從A市開往甲地列車的速度比從A市開往乙地列車的速度快15km/h，結果從A市到甲、乙兩地所需時間相同．求從A市開往甲、乙兩地列車的速度．優(yōu)優(yōu)同學：秀秀同學：請根據以上信息，解答下列問題：（1）優(yōu)優(yōu)同學所列方程中x表示的實際意義是_________；秀秀同學所列方程中y表示的實際意義是_________．（2）請你選擇其中一名同學的解法完成上面的問題．20．（本題8分）如圖，反比例函數的圖象與過點，的直線在第一象限相交于點．（1）求直線AB與反比例函數的表達式．（2）P是軸正半軸上一點，連結BP，當時，求點的坐標．21．（本題10分）閱讀下列材料，并按要求完成下列任務．七年級下冊我們曾經學過圖形平移的相關知識，知道了平移的概念以及它的基本特征，如：平移時圖形上的每一個點移動的方向都相同，距離都相等；平移前后圖形的大小與形狀不變；平移前后圖形的對應線段平行并且相等．在平面直角坐標系中，利用點的坐標值的變化更容易控制圖形的平移，如將點向右平移3個單位，因為點的高度沒有變，所以只需將橫坐標值增大3，平移后得到對應點，而對于直線平移后函數表達式的確定，我們可以先在原圖象上確定兩個點，然后再求出平移后兩個對應點的坐標，最后利用待定系數法求出平移后直線的函數表達式．任務：（1）在平面直角坐標系中，將點向右平移5個單位后所得對應點的坐標為__________．（2）已知點是直線上一點，將直線向右平移4個單位后點的對應點的坐標為__________，平移后直線的函數表達式為__________．（3）用上述方法求將一次函數的圖象向左平移3個單位后所得直線的函數表達式．22．（本題10分）山西博物院以豐富的館藏和展覽資源為設計元素，潛心研發(fā)了一系列特色的文創(chuàng)產品，其中“卣（yǒu）”趣系列鸮（xiāo）卣毛氈背包和“銅”趣系列鳥尊毛絨玩具頗受廣大游客喜愛．某網店為了滿足人們的購物需求，計劃購進兩種系列的文創(chuàng)產品共500個進行銷售，設該網店所獲利潤為w（元），購進鸮卣毛氈背包x（個），兩種系列的文創(chuàng)產品進價與售價關系如下表：鸮卣毛氈背包鳥尊毛絨玩具進價（元/個）2015售價（元/個）3525鸮卣毛氈背包鳥尊毛絨玩具（1）求w與x之間的函數關系式．（2）因為受到市場營銷的影響和資金流限制，導致購進這兩種系列的文創(chuàng)產品的資金不能超過9000元，請你設計一種進貨方案使得該店銷售這兩種系列的文創(chuàng)產品可獲得的利潤最大，并求出最大利潤．23．（本題12分）綜合與探究如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于，兩點，與軸、軸分別相交于點D，C，連結OA，OB．（1）求一次函數與反比例函數的表達式．（2）求的面積．（3）在y軸上是否存在點，使是以OA為腰的等腰三角形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．數學（華師大版）參考答案與評分標準一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案CCDABBCDAB二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．（或） 12．4 13． 14．2 15．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．解：（1）原式．（2）方程兩邊同乘以，約去分母，得．解這個整式方程，得．檢驗：把代入，得，所以，是原方程的解．17．解：原式．當時，原式．18．解：（1）當時，．．當時，．解得．．（2）函數圖象如解圖．當時，．（3）相交．聯(lián)立方程解得交點坐標為．19．解：（1）從A市開往乙地列車的速度從A市開往甲地（或乙地）列車所需的時間（2）選擇優(yōu)優(yōu)同學：設從A市開往乙地列車的速度為xkm/h，則從A市開往甲地列車的速度為．根據題意，得．解得．經檢驗，是原方程的解，且符合題意．．答：從A市開往甲地列車的速度為，從A市開往乙地列車的速度為或選擇秀秀同學：設從A市開往甲地（或乙地）列車所需的時間為．根據題意，得．解得．經檢驗，是原方程的解，且符合題意．，．答：從A市開往甲地列車的速度為，從A市開往乙地列車的速度為．20．解：（1）設直線AB的函數表達式為．把，分別代入，得解得直線AB的函數表達式為．把代入，得．解得．反比例函數的表達式為．（2）如解圖，過點作軸于點．，．設．是軸正半軸上一點，．，即．解得．．21．解：（1） （2）．（3）在的圖象上取橫坐標分別為0和1的A，B兩點．當時，．．平移后的對應點．當時，．．平移后的對應點．設平移后所得直線的函數表達式為．把，分別代入，得解得平移后所得直線的函數表達式為．22．解：（1）．（2）根據題意，得．解得．對于，，隨的增大而增大．當時，有最大值，最大值為（元），此時．答：當購進鸮卣