2024年江蘇省南京市玄武區(qū)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考數(shù)學(xué)零模試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024年江蘇省南京市玄武區(qū)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考數(shù)學(xué)零模試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.據(jù)中國(guó)經(jīng)濟(jì)網(wǎng)資料顯示，今年一季度全國(guó)居民人均可支配收入平穩(wěn)增長(zhǎng)，全國(guó)居民人均可支配收入為10870元.10870這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是(

)A.0.1087×105 B.1.087×1042.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是(

)A.2x3+3x3=5x3.已知a、b、c為常數(shù)，點(diǎn)P(a,c)在第四象限，則關(guān)于x的方程A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法判斷4.在反比例函數(shù)y=4?kx的圖象上有兩點(diǎn)A(x1,y1)A.k<0 B.k>0 C.5.為了降低成本，某出租車(chē)公司實(shí)施了“油改氣”措施.如圖，y1、y2分別表示燃油汽車(chē)和燃?xì)馄?chē)所需費(fèi)用y(單位：元)與行駛路程S(單位：千米)的關(guān)系，已知燃油汽車(chē)每千米所需的費(fèi)用比燃?xì)馄?chē)每千米所需的費(fèi)用的3倍少0.1元，設(shè)燃?xì)馄?chē)每千米所需的費(fèi)用為x元，則可列方程為(

)A.25x=103x?0.1 B.6.如圖，OM=2，MN=6，A為射線(xiàn)ON上的動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)A為一邊作內(nèi)角∠OA.26

B.6

C.213

二、填空題：本題共9小題，每小題2分，共18分。7.函數(shù)y=x+2x?8.一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)1≤x≤49.某公司欲招聘一名職員.對(duì)甲、乙、丙三名應(yīng)聘者進(jìn)行了綜合知識(shí)、工作經(jīng)驗(yàn)、語(yǔ)言表達(dá)等三方面的測(cè)試，他們的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆喉?xiàng)自

應(yīng)聘者綜合知識(shí)工作經(jīng)驗(yàn)語(yǔ)言表達(dá)甲758080乙858070丙707870如果將每位應(yīng)聘者的綜合知識(shí)、工作經(jīng)驗(yàn)、語(yǔ)言表達(dá)的成績(jī)按5：2：3的比例計(jì)算其總成績(jī)，并錄用總成績(jī)最高的應(yīng)聘者，則被錄用的是______．10.二次函數(shù)y=ax2+bx+x?013y?353下列結(jié)論：

①ac<0；

②當(dāng)x>1時(shí)，y的值隨x值的增大而減?。?/p>

③3是方程ax2+(b?11.如圖，小珍同學(xué)用半徑為8cm，圓心角為100°的扇形紙片，制作一個(gè)底面半徑為2cm的圓錐側(cè)面，則圓錐上粘貼部分的面積是12.如圖，在△ABC中，∠ACB=70°，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC分別相切于點(diǎn)D，E13.一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器，開(kāi)始時(shí)，先打開(kāi)進(jìn)水管注水，3分鐘時(shí)，再打開(kāi)出水管排水，8分鐘時(shí)，關(guān)閉進(jìn)水管，直至容器中的水全部排完．在整個(gè)過(guò)程中，容器中的水量y(升)與時(shí)間x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則圖中a的值為

．

14.如圖，在正方形ABCD中，O為對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)，E為正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接BE，BE=BA，連接CE并延長(zhǎng)，與∠ABE的平分線(xiàn)交于點(diǎn)

15.對(duì)于一個(gè)四位自然數(shù)M，若它的千位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字多6，百位數(shù)字比十位數(shù)字多2，則稱(chēng)M為“天真數(shù)”.如：四位數(shù)7311，∵7?1=6，3?1=2，∴7311是“天真數(shù)”；四位數(shù)8421，∵8?1≠6，∴8421不是“天真數(shù)”，則最小的“天真數(shù)”為_(kāi)_____；一個(gè)“天真數(shù)”M的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個(gè)位數(shù)字為三、解答題：本題共12小題，共90分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題2分)

已知y>1，x<?1，若x?y=m成立，求x17.(本小題10分)

(1)計(jì)算：4sin60°+18.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(a2b+ab)19.(本小題6分)

某校舞蹈隊(duì)共16名學(xué)生，測(cè)量并獲取了所有學(xué)生的身高(單位：cm)，數(shù)據(jù)整理如下：

a.16名學(xué)生的身高：

161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175；

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)166.75mn(1)寫(xiě)出表中m，n的值；

(2)對(duì)于不同組的學(xué)生，如果一組學(xué)生的身高的方差越小，則認(rèn)為該組舞臺(tái)呈現(xiàn)效果越好，據(jù)此推斷：在下列兩組學(xué)生中，舞臺(tái)呈現(xiàn)效果更好的是______甲組學(xué)生的身高162165165166166乙組學(xué)生的身高161162164165175(3)該舞蹈隊(duì)要選五名學(xué)生參加比賽，已確定三名學(xué)生參賽，他們的身高分別為168，168，172，他們的身高的方差為329.在選另外兩名學(xué)生時(shí)，首先要求所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的方差小于329，其次要求所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的平均數(shù)盡可能大，則選出的另外兩名學(xué)生的身高分別為20.(本小題8分)

為促進(jìn)消費(fèi)，助力經(jīng)濟(jì)發(fā)展，某商場(chǎng)決定“讓利酬賓”，于“五一”期間舉辦了抽獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng).活動(dòng)規(guī)定：凡在商場(chǎng)消費(fèi)一定金額的顧客，均可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).抽獎(jiǎng)方案如下：從裝有大小質(zhì)地完全相同的1個(gè)紅球及編號(hào)為①②③的3個(gè)黃球的袋中，隨機(jī)摸出1個(gè)球，若摸得紅球，則中獎(jiǎng)，可獲得獎(jiǎng)品；若摸得黃球，則不中獎(jiǎng).同時(shí)，還允許未中獎(jiǎng)的顧客將其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1個(gè)紅球或黃球(它們的大小質(zhì)地與袋中的4個(gè)球完全相同)，然后從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下顏色后不放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出1個(gè)球，若摸得的兩球的顏色相同，則該顧客可獲得精美禮品一份.現(xiàn)已知某顧客獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)．

(1)求該顧客首次摸球中獎(jiǎng)的概率；

21.(本小題7分)

如圖，在?ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CE⊥AB22.(本小題8分)

某學(xué)校開(kāi)展“青少年科技創(chuàng)新比賽”活動(dòng)，“喜洋洋”代表隊(duì)設(shè)計(jì)了一個(gè)遙控車(chē)沿直線(xiàn)軌道AC做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的模型．甲、乙兩車(chē)同時(shí)分別從A，B兩處出發(fā)，沿軌道到達(dá)C處，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，設(shè)t(分)后甲、乙兩遙控車(chē)與B處的距離分別為d1，d2，則d1，d2與t的函數(shù)關(guān)系如圖，試根據(jù)圖象解決下列問(wèn)題：

(1)填空：乙的速度v2=______米/分；

(223.(本小題6分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M(x1,y1)，N(x2,y2)是拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a24.(本小題8分)

隨著科技的發(fā)展，無(wú)人機(jī)已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)生活，如代替人們?cè)诟呖諟y(cè)量距離和高度，圓圓要測(cè)量教學(xué)樓AB的高度，借助無(wú)人機(jī)設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案：如圖，圓圓在離教學(xué)樓底部243米的C處，遙控?zé)o人機(jī)旋停在點(diǎn)C的正上方的點(diǎn)D處，測(cè)得教學(xué)樓AB的頂部B處的俯角為30°，CD長(zhǎng)為49.6米.已知目高CE為1.6米．

(1)求教學(xué)樓AB的高度．

(2)若無(wú)人機(jī)保持現(xiàn)有高度沿平行于25.(本小題10分)

“端午節(jié)”吃粽子是中國(guó)傳統(tǒng)習(xí)俗，在“端午節(jié)”來(lái)臨前，某超市購(gòu)進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價(jià)是40元，并規(guī)定每盒售價(jià)不得少于50元，日銷(xiāo)售量不低于350盒.根據(jù)以往銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每盒售價(jià)定為50元時(shí)，日銷(xiāo)售量為500盒，每盒售價(jià)每提高1元，日銷(xiāo)售量減少10盒.設(shè)每盒售價(jià)為x元，日銷(xiāo)售量為p盒．

(1)當(dāng)x=60時(shí)，p=______；

(2)當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)W(元)最大？最大利潤(rùn)是多少？

(3)小強(qiáng)說(shuō)：“當(dāng)日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大時(shí)，日銷(xiāo)售額不是最大26.(本小題10分)

如圖，以AB為直徑的⊙O上有兩點(diǎn)E、F，BE=EF，過(guò)點(diǎn)E作直線(xiàn)CD⊥AF交AF的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C，過(guò)C作CM平分∠ACD交AE于點(diǎn)M，交BE于點(diǎn)N．

(1)求證：CD27.(本小題9分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1.對(duì)于⊙O的弦AB和⊙O外一點(diǎn)C給出如下定義：若直線(xiàn)CA，CB中一條經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，另一條是⊙O的切線(xiàn)，則稱(chēng)點(diǎn)C是弦AB的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．

(1)如圖，點(diǎn)A(?1,0)，B1(?22,22)，B2(22,?22).

①在點(diǎn)C1(?1,1)，C

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：10870=1.087×104．

故選：B．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<2.【答案】D

【解析】解：A、2x3+3x3=5x3，故A不符合題意；

B、m2n與?2mn2不能合并，故B不符合題意；

C、(ab3.【答案】A

【解析】解：∵點(diǎn)P(a,c)在第四象限，

∴a>0，c<0，

∴ac<0，

∴方程ax2+bx+c=0的判別式Δ=b2?44.【答案】C

【解析】解：∵當(dāng)x1<0<x2時(shí)，有y1<y2，

∴反比例函數(shù)y=4?kx的圖象位于一、三象限，5.【答案】D

【解析】解：設(shè)燃?xì)馄?chē)每千米所需費(fèi)用為x元，則燃油汽車(chē)每千米所需費(fèi)用為(3x?0.1)元，

依題意得：253x?0.1=10x．

故選：D．

設(shè)燃?xì)馄?chē)每千米所需費(fèi)用為6.【答案】C

【解析】解：∵四邊形OABC是菱形，∠OAB=120°，

∴∠AOC=60°，

∴∠AOB=30°，

作N關(guān)于直線(xiàn)OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N′，連接N′M交OB于B，

則MN′=BM+BN的最小值，

過(guò)N′作N′H⊥ON于H，

∵NN′⊥OB于E，

∴∠OEN=90°，

∵∠AOB=30°，

∴∠7.【答案】x≥?2【解析】解：根據(jù)題意得：x+2≥0x?1≠0，

解得：x≥?2且x≠1．

故答案為：8.【答案】2或?7【解析】解：當(dāng)k>0時(shí)，此y隨x的增大而增大．

∵當(dāng)1≤x≤4時(shí)，3≤y≤6，

∴當(dāng)x=1時(shí)，y=3；當(dāng)x=4，y=6，

∴k+b=34k+b=6，解得k=1b=2，

∴bk=2．

當(dāng)k<0時(shí)，此y隨x的增大而減小，

∵9.【答案】乙

【解析】解：由題意可得，

甲的成績(jī)?yōu)椋?5×5+80×2+80×35+2+3=77.5，

乙的成績(jī)?yōu)椋?510.【答案】①③【解析】解：∵x=?1時(shí)y=?1，x=0時(shí)，y=3，x=1時(shí)，y=5，

∴a?b+c=?1c=3a+b+c=5，

解得a=?1b=3c=3，

∴y=?x2+3x+3，

∴ac=?1×3=?3<0，故①11.【答案】16π【解析】解：如圖，由題意得弧AC的長(zhǎng)為2π×2=4π(cm)，

設(shè)弧AC所對(duì)的圓心角為n°，則

即nπ×8180=4π，

解得n=90，

12.【答案】35°【解析】解：連接OD，OE，OB，OB交ED于點(diǎn)G，

∵∠ACB=70°，

∴∠CAB+∠CBA=110°，

∵點(diǎn)O為△ABC的內(nèi)切圓的圓心，

∴∠OAB+∠OB13.【答案】293【解析】【分析】

本題考查函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．

設(shè)出水管每分鐘排水x升．由題意進(jìn)水管每分鐘進(jìn)水10升，則有80?5x=20，求出x，再求出8分鐘后的放水時(shí)間，可得結(jié)論．

【解答】

解：設(shè)出水管每分鐘排水x升．

由題意進(jìn)水管每分鐘進(jìn)水10升，

則有80?5x=20，

∴x=12，

14.【答案】2【解析】解：如圖，連接AF，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BE=BC，∠ABC=90°，AC=2AB=22，

∴∠BEC=∠BCE，

∴∠EBC=180°?2∠BEC，

∴∠ABE=∠ABC?∠EBC=2∠BE15.【答案】6200

9313

【解析】解：求最小的“天真數(shù)”，首先知道最小的自然數(shù)的0．

先看它的千位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字多6，個(gè)位數(shù)為最小的自然數(shù)0時(shí)，千位數(shù)為6；百位數(shù)字比十位數(shù)字多2，十位數(shù)為最小的的自然數(shù)0時(shí)，百位數(shù)是2；則最小的“天真數(shù)”為6200．

故答案為：6200．

一個(gè)“天真數(shù)”M的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個(gè)位數(shù)字為d．

由“天真數(shù)”的定義得a=d+6，所以6≤a≤9，b=c+2，所以0≤c≤7，

又P(M)=3(a+b)+c+d=3(a+c+2)+c+a?16.【答案】解：由x?y=m，得x=y+m，

由x<?1得y+m<?1，y<?m?1，

又∵y>1，

∴1<【解析】本題主要考查不等式的性質(zhì)，應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問(wèn)題：在不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，一定要改變不等號(hào)的方向；當(dāng)不等式的兩邊要乘以(或除以)含有字母的數(shù)時(shí)，一定要對(duì)字母是否大于0進(jìn)行分類(lèi)討論．

由x?y=m得x=y+m，由x<17.【答案】解：(1)原式=4×32+3+2?23

=23+3+2?2【解析】(1)代入三角函數(shù)值、去絕對(duì)值符號(hào)、化簡(jiǎn)二次根式、計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再計(jì)算加減即可；

(218.【答案】解：原式=ab(a+1)÷(a+1)2【解析】首先把分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后計(jì)算分式的除法，最后代入a、b的值計(jì)算即可．

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解這類(lèi)題的關(guān)鍵是利用分解因式的方法化簡(jiǎn)分式．19.【答案】甲組

170

172

【解析】解：(1)數(shù)據(jù)按由小到大的順序排序：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175，

則舞蹈隊(duì)16名學(xué)生的中位數(shù)為m=166+1662=166，眾數(shù)為n=165；

(2)甲組學(xué)生身高的平均值是：162+165+165+166+1665=164.8，

甲組學(xué)生身高的方差是：15×[(164.8?162)2+(164.8?165)2+(164.8?165)2+(164.8?166)2+(164.8?166)2]=2.16，

乙組學(xué)生身高的平均值是：161+162+20.【答案】解：(1)顧客首次摸球的所有可能結(jié)果為紅，黃①，黃②，黃③，共4種等可能的結(jié)果，

記“首次摸得紅球”為事件A，則事件A發(fā)生的結(jié)果只有1種，

∴P(A)=14，

∴顧客首次摸球中獎(jiǎng)的概率為14；

(2)他應(yīng)往袋中加入黃球；理由如下：

記往袋中加入的球?yàn)椤靶隆?，摸得的兩球所有可能的結(jié)果列表如下：

共有20種等可能結(jié)果，

(i)若往袋中加入的是紅球，兩球顏色相同的結(jié)果共有8種，此時(shí)該顧客獲得精美禮品的概率P1=820=【解析】(1)用概率公式直接可得答案；

(2)記往袋中加入的球?yàn)椤靶隆保斜砬蟪鏊械瓤赡艿那闆r，分別求出新球?yàn)榧t色，黃色時(shí)獲得精美禮品的概率，比較概率大小即可得到答案．21.【答案】證明：延長(zhǎng)BA、CF交于點(diǎn)G，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB/?/CD，

∴∠G=∠FCD，

∵F是AD的中點(diǎn)，

∴AF=DF，

在△AFG和△D【解析】延長(zhǎng)BA、CF交于點(diǎn)G，可證明△AFG≌△DFC，得GF22.【答案】(1)40

(2)v1=1.5v2=1.5×40=60(米/分)，

60÷60=1(分鐘)，a=1，

d1=?60t+60???(0≤t<1)60t?60【解析】解：(1)乙的速度v2=120÷3=40(米/分)，

故答案為：40；

(2)見(jiàn)答案

(3)見(jiàn)答案．

(1)根據(jù)路程與時(shí)間的關(guān)系，可得答案；

(2)根據(jù)甲的速度是乙的速度的1.5倍，可得甲的速度，根據(jù)路程與時(shí)間的關(guān)系，可得a的值，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案；

23.【答案】解：(1)∵對(duì)于x1=1，x2=2，有y1=y2，

∴a+b+c=4a+2b+c，

∴3a+b=0，

∴ba=?3．

∵對(duì)稱(chēng)軸為【解析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得對(duì)稱(chēng)軸即可，

(2)根據(jù)題意判斷出離對(duì)稱(chēng)軸更近的點(diǎn)，從而得出(x24.【答案】解：(1)過(guò)點(diǎn)B作BM⊥CD于點(diǎn)M，則∠DBM=∠BDN=30°，

在Rt△BDM中，BM=AC=243米，∠DBM=30°，

∴DM=BM?tan∠DBM=243×33=24(米)，

∴AB=CM=【解析】(1)過(guò)點(diǎn)B作BM⊥CD于點(diǎn)M，則∠DBM=∠BDN=30°，在Rt△BDM中，通過(guò)解直角三角形可得出BM的長(zhǎng)度，再結(jié)合AB=C25.【答案】解：(1)400

(2)由題意可得，

W=(x?40)(?10x+1000)=?10x2+1400x?40000=?10(x?70)2+9000，

由題可知：每盒售價(jià)不得少于50元，日銷(xiāo)售量不低于350盒，

∴x≥50p≥350，

即x≥50?10x+1000≥350，解得50≤x≤65．

∴當(dāng)x=65時(shí)，W取得最大值，此時(shí)W=8750，

答：當(dāng)每盒售價(jià)定為65元時(shí)，每天銷(xiāo)售的利潤(rùn)W(元)最大，最大利潤(rùn)是【解析】解：(1)由題意可得，

p=500?10(x?50)=?10x+1000，

即每天的銷(xiāo)售量p(盒)與每盒售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式是p=?10x+1000，

當(dāng)x=60時(shí)，p=?10×60+1000=400，(x