2023-2024學(xué)年重慶市開州區(qū)云楓教育集團(tuán)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年重慶市開州區(qū)云楓教育集團(tuán)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.3的相反數(shù)是(

)A.3 B.?3 C.3 2.81的平方根是(

)A.?9 B.9 C.±9 3.如圖，已知a/?/b，小明把三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上.若∠2=40

A.40° B.35° C.50°4.估計(jì)30?2的值A(chǔ).在2到3之間 B.在3到4之間 C.在4到5之間 D.在5到6之間5.關(guān)于x的一元一次不等式組的解集如圖所示，則它的解集是(

)

A.?1<x≤2 B.?16.若點(diǎn)M(a?3,a+4A.(?3,4) B.(?7.已知方程組2x+y=7xA.5 B.?5 C.15 D.8.《孫子算經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短.引繩度之，余繩四尺五寸：屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長(zhǎng)，繩子還剩余4.5尺：將繩子對(duì)折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭長(zhǎng)多少尺？可設(shè)木頭長(zhǎng)為x尺，繩子長(zhǎng)為y尺，則所列方程組正確的是(

)A.y?x=4.50.5y=x?9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動(dòng)1個(gè)單位，依次得到點(diǎn)P1(1,0)，P2(1,1)，P3

A.(0,14) B.(1,10.已知關(guān)于x，y的方程組x+2y=6?3ax?y=6a，給出下列說法：①當(dāng)a=1時(shí)，方程組的解也是x+yA.0 B.1 C.2 D.3二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。11.比較大小：5______2.(填“<”或“>”12.不等式x+1<4+13.如圖，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，若∠1=∠4，則平行的是：

14.已知123=11.09,1230=15.已知線段AB的長(zhǎng)為3，且AB/?/y軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(316.二元一次方程3x+y=717.將一張矩紙條ABCD按如圖所示折疊，若折疊角∠FEC=64

18.對(duì)于一個(gè)四位自然數(shù)n，如果n滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同，它的千位數(shù)字與百位數(shù)字之和等于9，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和也等于9，那么稱這個(gè)數(shù)n為“永恒數(shù)”.對(duì)于一個(gè)“永恒數(shù)”，記為F(n)=n9.例如：n=1854，因?yàn)?+8=5+4=9，所以1854三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

計(jì)算或解方程：

(1)(?320.(本小題10分)

解下列方程組：

(1)x+2y21.(本小題10分)

閱讀下列推理過程，完成下面的證明．

已知：如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分別為D、F，∠2+∠3=180°.求證：∠GDC=∠B．

證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)

∴∠ADB=∠EFB=90°22.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1)、B(4,2)、C(3,5)(每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度)．

(1)請(qǐng)畫出△ABC先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的△A1B23.(本小題10分)

今年春季，蔬菜種植場(chǎng)在15畝的大棚地里分別種植了茄子和西紅柿，總投入是26萬元，其中，種植茄子和西紅柿每畝地的投入分別為2萬元和1萬元.請(qǐng)解答下列問題：

(1)求出茄子和西紅柿的種植面積各為多少畝？

(2)假設(shè)茄子和西紅柿每畝地的利潤(rùn)分別為2.6萬元和24.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，若∠1=∠2，DE/?/BC．

(1)試說明FG25.(本小題10分)

在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A(a,b)，并且a，b滿足滿足關(guān)于x，y的二元一次方程3xb?a?2y2a?b?2=1.(1)如圖①，過點(diǎn)A作AB⊥y軸，垂足為B，求三角形AOB的面積；

(2)如圖②，將線段OA向右平移226.(本小題10分)

已知AB/?/CD，點(diǎn)M、N分別是AB、CD上的點(diǎn)，點(diǎn)G在AB、CD之間，連接MG、NG．

(1)如圖1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度數(shù)．

(2)在(1)的條件下，已知∠BMG的平分線MH交答案和解析1.【答案】D

【解析】解：3的相反數(shù)是?3，

故選：D．

2.【答案】C

【解析】【分析】

此題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．

利用平方根的定義計(jì)算即可得到結(jié)果．

【解答】

解：∵(±9)2=81，∴3.【答案】C

【解析】解：∵a/?/b，∠2=40°，

∴∠3=∠2=40°，

∵∠A4.【答案】B

【解析】解：∵25<30<36，

∴5<30<6，

∴5.【答案】B

【解析】解：根據(jù)數(shù)軸可知：不等式組的解集是?1≤x<2，

故選：B6.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的求解，利用x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)等于0列式求出a的值是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，列式求出a的值，然后計(jì)算求出橫坐標(biāo)，從而點(diǎn)M的坐標(biāo)可得．

【解答】

解：∵M(jìn)(a?3,a+4)在x軸上，

∴a+4=0，

7.【答案】A

【解析】解：2x+y=7①x+2y=8②，

則①?②得：

x?y=?1，8.【答案】A

【解析】解：設(shè)木頭長(zhǎng)為x尺，繩子長(zhǎng)為y尺，

由題意可得y?x=4.50.5y=x?1，

故選：A．

設(shè)木頭長(zhǎng)為x尺，繩子長(zhǎng)為y尺，根據(jù)“用一根繩子去量一根木頭的長(zhǎng)，繩子還剩余9.【答案】C

【解析】解：根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方式可知，

點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(1,0)；

點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(1,1)；

點(diǎn)P3的坐標(biāo)為(0,1)；

點(diǎn)P4的坐標(biāo)為(0,2)；

點(diǎn)P5的坐標(biāo)為(1,2)；

點(diǎn)P6的坐標(biāo)為(1,3)；

點(diǎn)P7的坐標(biāo)為(0,3)；

點(diǎn)P8的坐標(biāo)為(0,4)；

點(diǎn)P9的坐標(biāo)為(1,4)；

點(diǎn)P10的坐標(biāo)為(1,5)；

點(diǎn)P11的坐標(biāo)為(0,510.【答案】D

【解析】解：①當(dāng)a=1時(shí)，x+2y=3①x?y=6②，

①?②，可得3y=?3，

解得y=?1，

把y=?1代入②，可得：x?(?1)=6，

解得x=5，

∴原方程組的解是x=5y=?1，

∵5+(?1)=4，1+3=4，

∴當(dāng)a=1時(shí)，方程組的解也是x+y=a+3的解，

∴選項(xiàng)①符合題意．

②x+2y=6?3a①x?y=6a②，

①+②，可得2x+y=6+3a，

∵2x+y=3，

∴6+3a=3，

解得a=?1，

∴若2x+y=3，則a=?1，

∴選項(xiàng)②符合題意．

③假設(shè)x，11.【答案】>

【解析】解：∵2=4，

又∵5>4，

∴5>212.【答案】x>【解析】解：去分母得：2x+2<4+3x，

移項(xiàng)得：2x?3x<4?2，

合并同類項(xiàng)得：?x<2，

13.【答案】AB【解析】解：∵∠1=∠4，

∴AB/?/C14.【答案】3.507

【解析】解：∵1230=35.07，

∴12.3=123015.【答案】(3,5【解析】解：因?yàn)锳B/?/y軸，

所以A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，

則xB=3．

又因?yàn)锳B=3，

所以2+3=5，2?3=?1，

所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,5)或(316.【答案】x=【解析】解：∵當(dāng)x=1時(shí)，3+y=7，則y=4；當(dāng)x=2式，6+y=7，則y=1，

∴方程17.【答案】52°【解析】解：∵∠GEF=∠FEC=64°，

∴∠BEG=180°?6418.【答案】402

7245

【解析】解：由題意可知：F(3618)=36189=402；

根據(jù)“永恒數(shù)”的定義，

設(shè)m=1000x+100(9?x)+10y+9?y=900x+9y+909，

其中1≤x≤9，0≤y≤9，x，y都為整數(shù)，x≠y，

∴F(m)=900x+9y+9099=10019.【答案】解：(1)原式=3?2?(π?2)

=3?2?π+2

=【解析】(1)利用二次根式的性質(zhì)，算術(shù)平方根的定義及絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算即可；

(220.【答案】解：(1)x+2y=6①3x?2y=10②，

①+②得：4x=16，

解得：x=4，

將x=4代入①得：4+2y=6，

解得：y=1，

故原方程組的解為【解析】(1)利用加減消元法解方程組即可；

(221.【答案】垂直的定義

同位角相等，兩直線平行

∠1

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

已知

∠3

同角的補(bǔ)角相等

DG

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【解析】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，

∴∠ADB=∠EFB=90°(垂直的定義)，

∴EF/?/AD(同位角相等，兩直線平行)，

∴∠1+∠2=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，

又∵∠2+∠22.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求．

A1的坐標(biāo)為(?1,?1)，B1的坐標(biāo)為(1,0)，C1的坐標(biāo)為(0,3)．

(2)△ABC的面積為12×(1+3)×【解析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)作圖，即可得出答案．

(2)由題意可得，△BB1D的面積為5×2523.【答案】解：(1)設(shè)茄子和西紅柿的種植面積各為x畝，y畝，

由題意得，2x+y=26x+y=15，

解得x=11y=4【解析】(1)設(shè)茄子和西紅柿的種植面積分別為x畝，y畝，根據(jù)蔬菜種植場(chǎng)在15畝的大棚地里分別種植了茄子和西紅柿，總投入是26萬元，其中，種植茄子和西紅柿每畝地的投入分別為2萬元和1萬元列出方程組求解即可；

(2)根據(jù)24.【答案】解：(1)∵DE/?/BC，

∴∠2=∠EBC．

又∵∠1=∠2，

∴∠【解析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)，由DE/?/BC，得∠2=∠EBC25.【答案】解：(1)∵3xb?a?2y2a?b?2=1是關(guān)于x，y的二元一次方程，

∴b?a=12a?b?2=1，

解得a=4b=5，

又∵A(a,b)，

∴A(4,5)，

又∵AB⊥y軸，

∴B(0,5)，

∴OB=5，A【解析】(1)根據(jù)二元一次方程定義求出a，b，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，以及點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而確定OB，AB的值，根據(jù)三角形面積公式求出三角形AOB的面積；

(2)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移的規(guī)定得到點(diǎn)C，點(diǎn)D的坐標(biāo)；再利用割補(bǔ)法即可求出四