貴州省部分重點中學2019屆高三3月聯(lián)考數(shù)學(文)試題(解析版)

高三數(shù)學考試（文科）一、選擇題.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用復數(shù)的除法計算即可.【詳解】因為，故選A.【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算，屬于基礎題.2.已知集合，，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】計算出后可得.【詳解】，故，故選C.【點睛】本題考查集合的并，是基礎題，注意集合中元素的屬性要求.3.若雙曲線的離心率為，則斜率為正的漸近線的斜率為（）A.B.C.D.2【答案】D【解析】【分析】由雙曲線的離心率為，得，又由的值，進而求解雙曲線的漸近線方程，得到答案.【詳解】由題可知，雙曲線的離心率為，即，又由，所以雙曲線的漸近線方程為，故選D.【點睛】本題主要考查了雙曲線的標準方程及其簡單的幾何性質(zhì)的應用，其中解答中熟記雙曲線的標準方程及其幾何性質(zhì)，合理準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.4.自古以來“民以食為天”，餐飲業(yè)作為我國第三產(chǎn)業(yè)中的一個支柱產(chǎn)業(yè)，一直在社會發(fā)展與人民生活中發(fā)揮著重要作用.某機構統(tǒng)計了2010～2016年餐飲收入的情況，得到下面的條形圖，則下面結論中不正確的是（）A.2010～2016年全國餐飲收入逐年增加B.2016年全國餐飲收入比2010年翻了一番以上C.2010～2016年全國餐飲收入同比增量最多的是2015年D.2010～2016年全國餐飲收入同比增量超過3000億元的年份有3個【答案】D【解析】【分析】由題意，根據(jù)給定的條形圖中的數(shù)據(jù)，逐項判定，即可得到答案?！驹斀狻坑深}意，根據(jù)給定的條形圖，可知從2010年2016年全國餐飲收入是逐年增加的，所以A,B選項顯然正確；其中2010～2016年全國餐飲收入同比增量超過3000億元的年份有2015年和2016年，共兩年，選項D錯誤.【點睛】本題主要考查了統(tǒng)計圖表的實際應用問題，其中解答中正確認識條形圖，根據(jù)條形圖中的數(shù)據(jù)，進行逐項判定是解答本題的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題。5.已知函數(shù)，則（）A.的最大值為2B.的最小正周期為C.的圖像關于對稱D.為奇函數(shù)【答案】C【解析】【分析】利用輔助角公式化簡后可得的最值、最小正周期、對稱軸方程和奇偶性.【詳解】，，當且僅當時取最大值，故A錯.的最小正周期為，故B錯.因為，故為函數(shù)圖像的對稱軸，故C正確.，故不是奇函數(shù)，故D錯.綜上，選C.【點睛】對于形如的函數(shù)，我們可將其化簡為，其中，，再根據(jù)復合函數(shù)的討論方法求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、對稱軸方程和對稱中心等．6.設滿足約束條件，則的最大值是（）A.-4B.0C.8D.12【答案】C【解析】【分析】畫出約束條件所表示的可行域，由，即，把直線平移到可行域的A點時，此時目標函數(shù)取得最大值，進而求解目標函數(shù)的最大值?！驹斀狻慨嫵黾s束條件所表示的可行域，如圖所示，又由，即，把直線平移到可行域的A點時，此時直線在y軸上的截距最大，目標函數(shù)取得最大值，又由，解得，所以目標函數(shù)的最大值為，故選C?！军c睛】本題主要考查了利用線性規(guī)劃求最大值問題，其中解答中正確畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，結合圖象，平移目標函數(shù)確定最優(yōu)解，即可求解目標函數(shù)的最大值，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題。7.設等比數(shù)列的前項和為，若，，則（）A.-60B.-40C.20D.40【答案】B【解析】【分析】把已知等式轉(zhuǎn)化為關于公比和首項的方程組，解出公比和首項后可得．【詳解】設等比數(shù)列的公比為，由可得，解得，故，故選B．【點睛】等差數(shù)列或等比數(shù)列的處理有兩類基本方法：（1）利用基本量即把數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為關于基本量的方程或方程組，再運用基本量解決與數(shù)列相關的問題；（2）利用數(shù)列的性質(zhì)求解即通過觀察下標的特征和數(shù)列和式的特征選擇合適的數(shù)列性質(zhì)處理數(shù)學問題．8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A.32B.34C.36D.38【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題中的三視圖可知，該幾何體是由一個長、寬均為2，高為4的長方體截去一個長、寬均為1，高為4的長方體后剩余的部分，利用面積公式即可求解。【詳解】根據(jù)題中的三視圖可知，該幾何體是由一個長、寬均為2，高為4的長方體截去一個長、寬均為1，高為4的長方體后剩余的部分，所以該幾何體的表面積為，故選D?！军c睛】本題主要考查了空間幾何體的三視圖的應用，及空間幾何體的標間的計算，其中根據(jù)給定的幾何體的三視圖，還原得到空間幾何體的結構特征，在利用面積公式準確計算是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題。9.下面的程序框圖是為了求出滿足的最小偶數(shù)，那么在“□”和“”兩個空白框中，可以分別填入（）A.和是奇數(shù)B.和是奇數(shù)C.和是偶數(shù)D.和是偶數(shù)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定的程序框圖，得到程序框圖的計算功能和輸出結果，即可得到答案。【詳解】由題意，程序框圖中的計算，可知執(zhí)行框中應填入，又要求出滿足的最小偶數(shù)，故判斷框中應填入是偶數(shù)，故選C。【點睛】本題主要考查了程序框圖的計算功能的應用問題，其中解答中根據(jù)改定的程序框圖，得到該程序計算的功能和輸出結果的形式，進行合理判斷是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題。10.如圖，在直四棱柱中，底面是平行四邊形，點是棱的中點，點是棱上靠近的三等分點，且三棱錐的體積為2，則四棱柱的體積為（）A.12B.8C.20D.18【答案】A【解析】【分析】由題意得四棱柱為長方體，根據(jù)圖中的線面關系尋找三棱錐的體積與長方體的體積間的關系，然后可得四棱柱的體積．【詳解】由題意得，又，所以．所以四棱柱的體積為12．故選A．【點睛】本題考查柱體體積的計算，解題的關鍵有兩個：一是得到四棱柱為長方體；二是根據(jù)長方體中的線面關系得到所給三棱錐的體積與所求四棱柱體積間的數(shù)量關系．解題時注意等體積法在解題中的作用，考查分析轉(zhuǎn)化和計算能力．11.已知函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由題意，根據(jù)函數(shù)的解析式，分類討論，分別求得不等式的解集，即可得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)函數(shù)的解析式可知，當時，，解得，當時，，所以當時，恒成立；當時，因為，所以=恒成立,綜上：故選：B【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的應用問題，根據(jù)分段函數(shù)的解析式，合理分類討論是解答的關鍵，屬于基礎題。12.已知函數(shù)，關于的方程有三個不等的實根，則的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用導數(shù)討論函數(shù)的性質(zhì)后可得方程至多有兩個解．因為有三個不同的解，故方程有兩個不同的解，且，，最后利用函數(shù)的圖像特征可得實數(shù)的取值范圍．【詳解】，當時，，在上為增函數(shù)；當時，，在上為減函數(shù)；所以的圖像如圖所示：又時，，又的值域為，所以當或時，方程有一個解，當時，方程有兩個不同的解，所以方程即有兩個不同的解，令，故，解得，故選B．【點睛】復合方程的解的個數(shù)問題，其實質(zhì)就是方程組的解的個數(shù)問題，后者可先利用導數(shù)等工具刻畫的圖像特征，結合原來方程解的個數(shù)得到的限制條件，再利用常見函數(shù)的性質(zhì)刻畫的圖像特征從而得到參數(shù)的取值范圍．二、填空題（將答案填在答題紙上）13.已知單位向量，的夾角為，向量，若，則_____．【答案】2【解析】【分析】利用得到的值．【詳解】因為，故，所以，，也即是，解得．故填．【點睛】向量的數(shù)量積有兩個應用：（1）計算長度或模長，通過用；（2）計算角，.特別地，兩個非零向量垂直的充要條件是.14.已知為等差數(shù)列的前項和，已知，.若，，成等比數(shù)列，則_____．【答案】15【解析】【分析】設等差數(shù)列的公差為，則已知條件可轉(zhuǎn)為的方程組，解出后利用可求出．【詳解】設等差數(shù)列的公差為，則，故，所以，因，故，所以即，填．【點睛】等差數(shù)列或等比數(shù)列的處理有兩類基本方法：（1）利用基本量即把數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為關于基本量的方程或方程組，再運用基本量解決與數(shù)列相關的問題；（2）利用數(shù)列的性質(zhì)求解即通過觀察下標的特征和數(shù)列和式的特征選擇合適的數(shù)列性質(zhì)處理數(shù)學問題．15.若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，則的最小值為____．【答案】4【解析】【分析】利用二次函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求得，再利用，利用基本不等式可求最小值．【詳解】的對稱軸為，故，又，當且僅當時等號成立，從而的最小值為，填．【點睛】應用基本不等式求最值時，需遵循“一正二定三相等”，如果原代數(shù)式中沒有積為定值或和為定值，則需要對給定的代數(shù)變形以產(chǎn)生和為定值或積為定值的局部結構.求最值時要關注取等條件的驗證.16.在直角坐標系中，拋物線：與圓：相交于兩點，且兩點間的距離為，則拋物線的焦點到其準線的距離為______．【答案】【解析】【分析】原點是拋物線和圓的公共點，設另一個公共點為，利用圓的弦長為得到為等腰直角三角形，從而得到的坐標，代入拋物線方程可得的值，它就是焦點到準線的距離．【詳解】圓，原點是拋物線和圓的公共點，設另一個公共點為，因為，又因為，,故，故為等腰直角三角形，．因，故，代入拋物線方程得．填．【點睛】求不同曲線的交點，一般是聯(lián)立方程組求解，但拋物線方程和圓的方程聯(lián)立消元后是高次方程，求其解不容易，故應該根據(jù)兩個幾何對象的特征求出交點的坐標．三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知.（1）求；（2）已知，的面積為，求的周長.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）在中，由正弦定理及題設條件，化簡得，即可求解。（2）由題意，根據(jù)題設條件，列出方程，求的，得到，即可求解周長。【詳解】（1）在中，由正弦定理及已知得，化簡得，，所以.（2）因為，所以，又的面積為，則，則，所以的周長為.【點睛】在解有關三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更合適，或是兩個定理都要用，要抓住能夠利用某個定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．18.已知甲、乙兩名工人在同樣條件下每天各生產(chǎn)100件產(chǎn)品，且每生產(chǎn)1件正品可獲利20元，生產(chǎn)1件次品損失30元，甲、乙兩名工人100天中出現(xiàn)次品件數(shù)的情況如表所示.甲每天生產(chǎn)的次品數(shù)/件01234對應的天數(shù)/天4020201010乙每天生產(chǎn)的次品數(shù)/件0123對應的天數(shù)/天30252520（1）將甲每天生產(chǎn)的次品數(shù)記為（單位：件），日利潤記為（單位：元），寫出與的函數(shù)關系式；（2）按這100天統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，分別求甲、乙兩名工人的平均日利潤.【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題設條件可得與的函數(shù)關系式為，其中，.（2）利用（1）求出各自的總利潤后可得各自的平均日利潤.【詳解】（1）因為甲每天生產(chǎn)的次品數(shù)為，所以損失元，則其生產(chǎn)的正品數(shù)為，獲得的利潤為元，因而與的函數(shù)關系式為，其中，.（2）這100天中甲工人的總利潤為元，因而平均日利潤為元.這100天中乙工人的總利潤為元.因而平均日利潤為元.【點睛】本題考查頻數(shù)表，屬于基礎題，注意根據(jù)題設條件建立正確的數(shù)學模型.19.如圖，在三棱柱中，，，，平面.（1）證明：平面；（2）求點到平面的距離.【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)平面得到，再根據(jù)為等腰直角三角形得到，從而平面.（2）利用可得所求距離.【詳解】（1）證明：因為平面，平面，所以.因為，，所以，又，所以平面.（2）設點到平面的距離為，因為平面，所以，.則，，又，所以是等邊三角形，故.，.所以.【點睛】線面垂直的判定可由線線垂直得到，注意線線是相交的，也可由面面垂直得到，注意線在面內(nèi)且線垂直于兩個平面的交線.而面面垂直的證明可以通過線面垂直得到，也可以通過證明二面角是直二面角.點到平面的距離的計算可利用面面垂直或線面垂直得到點到平面的距離，也可以根據(jù)等積法把點到平面的距離歸結為一個容易求得的幾何體的體積.20.已知橢圓：的右焦點為，上頂點為，直線的斜率為，且原點到直線的距離為.（1）求橢圓的標準方程；（2）若不經(jīng)過點的直線：與橢圓交于兩點，且與圓相切.試探究的周長是否為定值，若是，求出定值；若不是，請說明理由.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由題可知，求得直線的方程，再由點到直線的距離公式，聯(lián)立求得的值，即可得到橢圓的標準方程；（2）由直線與圓相切，求得，再把直線方程與圓的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關系和弦長公式，分別求得，即計算求得三角形的周長。【詳解】（1）由題可知，，，則，直線的方程為，即，所以，解得，，又，所以橢圓的標準方程為.（2）因為直線與圓相切，所以，即.設，，聯(lián)立，得，所以，，，所以.又，所以.因為，同理.所以，所以的周長是，則的周長為定值.【點睛】本題主要考查了橢圓的標準方程的求解、及直線與橢圓的位置關系的應用問題,解答此類題目時通常聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程的方程組，應用一元二次方程根與系數(shù)的關系進行求解，此類問題易錯點是復雜式子的變形能力不足，導致錯解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等。21.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當有最小值，且最小值不小于時，求的取值范圍.【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）就分兩類討論導數(shù)的符號后可得函數(shù)的單調(diào)性.（2）因有最小值，故由（1）可得，因，故，令，利用該函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)及可得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；當時，令，解得，當時，，故函數(shù)在上單調(diào)遞減；當時，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增.（2）由（1）知，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，沒有最小值，故.，整理得，即.令，易知在上單調(diào)遞增，且；所以的解集為，所以.【點睛】一般地，若在區(qū)間上可導，且，則在上為單調(diào)增（減）函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導且為單調(diào)增（減）函數(shù)，則．函數(shù)不等式的證明，往往需要構建新函數(shù)并利用新函數(shù)的單調(diào)性來證明，有時新函數(shù)的單調(diào)性可由增函數(shù)與增函數(shù)的和為增函數(shù)，增函數(shù)與減函數(shù)的差為增函數(shù)直接到．22.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，直線的方程為，曲線：（為參數(shù)，），在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線：.（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）若直線與曲線有公共點，且