陜西省渭南韓城市2019屆高三下學(xué)期第三次模擬數(shù)學(xué)(理)試題

2019年高考模擬檢測(cè)（三）數(shù)學(xué)（理科）試題注意事項(xiàng)：1．本試卷共4頁(yè)，滿分150分，時(shí)間120分鐘；2．答卷前，考生須準(zhǔn)確填寫(xiě)自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)；3．第Ⅰ卷選擇題必須使用2B鉛筆填涂，第Ⅱ卷非選擇題必須使用0．5毫米黑色墨水簽字筆書(shū)寫(xiě)，涂寫(xiě)要工整、清晰；4．考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知平面向量，若向量與向量共線，則（）A． B． C． D．4．已知某種商品的廣告費(fèi)支出（單位：萬(wàn)元）與銷(xiāo)售額（單位：萬(wàn)元）之間有如下表對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)．根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得回歸方程，其中，據(jù)此估計(jì)，當(dāng)投入6萬(wàn)元廣告費(fèi)時(shí)，銷(xiāo)售額約為（）123451015304550A．60萬(wàn)元 B．63萬(wàn)元 C．65萬(wàn)元 D．69萬(wàn)元5．程序框圖如圖，當(dāng)輸入為2019時(shí)，輸出的值為（）A． B．1 C．2 D．46．已知a、b、c分別是的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，若，則的形狀為（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等邊三角形7．在正方體中，E、F分別是AB．的中點(diǎn)，則異面直線、FC所成角的余弦值為（）A． B． C． D．8．函數(shù)的大致圖像是（）A． B． C． D．9．《九章算術(shù)》勾股章有一“引葭赴岸”問(wèn)題“今有餅池徑丈，葭生其中，出水兩尺，引葭赴岸，適與岸齊．問(wèn)水深，葭各幾何？”．其意思是：有一個(gè)直徑為一丈的圓柱形水池，池中心生有一顆類(lèi)似蘆葦?shù)闹参?，露出水面兩尺，若把它引向岸邊，正好與岸邊齊，問(wèn)水有多深，該植物有多高？其中一丈等于十尺，如圖．若從該葭上隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自水下的概率為（）A． B． C． D．10．若，，二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為20，則定積分的最小值為（）A．0 B．1 C．2 D．311．已知橢圓、雙曲線均是以直角三角形ABC的斜邊AC的兩端點(diǎn)為焦點(diǎn)的曲線，且都過(guò)B點(diǎn)，，它們的離心率分別為，，則（）A． B．2 C． D．312．已知函數(shù)為止的連續(xù)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，且對(duì)恒成立，函數(shù)的一個(gè)周期內(nèi)的圖像與函數(shù)的圖像恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)，則（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知，則的值為_(kāi)_________．14．某圖書(shū)出版公司到某中學(xué)開(kāi)展奉獻(xiàn)愛(ài)心圖書(shū)捐贈(zèng)活動(dòng)，某班級(jí)獲得了某一品牌的圖書(shū)共4本，其中數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)各一本．現(xiàn)將這4本書(shū)隨機(jī)發(fā)給該班的甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人一本，并請(qǐng)這四個(gè)人在看自己得到的贈(zèng)書(shū)之前進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果如下：甲說(shuō)：乙或丙得到物理書(shū)； 乙說(shuō)：甲或丙得到英語(yǔ)書(shū)；丙說(shuō)：數(shù)學(xué)書(shū)被甲得到； 丁說(shuō)：甲得到物理書(shū)．最終結(jié)果顯示：甲、乙、丙、丁四個(gè)人的預(yù)測(cè)均不正確，那么甲得到的書(shū)是___________．15．已知定義在上的奇函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，則___________．16．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，且，則___________．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22．23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（本小題滿分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，是前項(xiàng)和，且，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列，滿足：，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．（本小題滿分12分）隨著高考制度的改革，某省即將實(shí)施“語(yǔ)數(shù)外+3”新高考的方案，2019年秋季入學(xué)的高一新生將面臨從物理（物）、化學(xué)（化）、生物（生）、政治（政）、歷史（歷）、地理（地）六科中任選三科（共20種選法）作為自己將來(lái)高考“語(yǔ)數(shù)外+3”新高考方案中的“3”．某市為了順利地迎接新高考改革，在某高中200名學(xué)生中進(jìn)行了“學(xué)生模擬選科數(shù)據(jù)”調(diào)查，每個(gè)學(xué)生只能從表格中的20種課程組合中選擇一種學(xué)習(xí)模擬選課數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表：序號(hào)12345678910組合學(xué)科物化生物化政物化歷物化地物生政物生歷物生地物政歷物政地物歷地人數(shù)20人5人10人10人5人15人10人5人0人5人11121314151617181920合計(jì)化生政化生歷化生地化政歷化政地化歷地化政歷生政地生歷地政歷地5人……………10人5人…25人200人為了解學(xué)生成績(jī)與學(xué)生模擬選課情況之間的關(guān)系，用分層抽樣的方法從這200名學(xué)生中抽取10人的樣本進(jìn)行分析．（Ⅰ）從選擇學(xué)習(xí)物理且學(xué)習(xí)化學(xué)的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求這3人中至少有2人要學(xué)習(xí)生物的概率；（Ⅱ）從選擇學(xué)習(xí)物理且學(xué)習(xí)化學(xué)的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，記這3人中要學(xué)習(xí)地理的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．19．（本小題滿分12分）已知點(diǎn)Q是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，若線段QN的垂直平分線交MQ于點(diǎn)P．（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；（Ⅱ）若A是軌跡E的左頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與軌跡E交于B．C兩點(diǎn)，求證：直線AB．AC的斜率之和為定值．20．（本小題滿分12分）如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，，，，，點(diǎn)M是EC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面平面BDE；（Ⅱ）求二面角的余弦值．21．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，．（Ⅰ）判斷的單調(diào)性，并求極值；（Ⅱ）若，且對(duì)所有都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（二）選考題：共10分，考生從22．23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑．22．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程設(shè)極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與軸的非負(fù)半軸重合．直線（為參數(shù)），曲線．（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線與曲線相交于A．B兩點(diǎn)，求AB中點(diǎn)M的軌跡的普通方程．23．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）關(guān)于的不等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．2019年高考模擬檢測(cè)（三）數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．C2．A3．B4．B5．A6．A7．D8．A9．C10．C11．B12．A二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．14．化學(xué)15．316．6三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．解：（Ⅰ）由，得，解得，所以．（Ⅱ）由（Ⅰ），則．18．解：（Ⅰ）由題可知，樣本中選擇學(xué)習(xí)物理且學(xué)習(xí)化學(xué)的學(xué)生共有9人，其中還學(xué)習(xí)生物的有4人，則從選擇學(xué)習(xí)物理且學(xué)習(xí)化學(xué)的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，這3人中至少有2人要學(xué)習(xí)生物的概率．（Ⅱ）由題可知，樣本中選擇學(xué)習(xí)物理且學(xué)習(xí)化學(xué)的學(xué)生共有9人，其中還學(xué)習(xí)地理的有2人，則可取0，1，2．012．19．解：（Ⅰ）由題可知，線段QN的垂直平分線交MQ于點(diǎn)P，所以，則，所以P的軌跡是以M．N為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)該橢圓方程為，則，，所以，可得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程為．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，過(guò)點(diǎn)D的直線斜率存在且不為0，故可設(shè)的方程為，，．由得，，，，而．由于直線過(guò)點(diǎn)，所以．所以（即為定值）．20．解：（Ⅰ）由題可知，，則，根據(jù)勾股定理有，又因正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，則平面ABCD，則，而，所以平面ADEF．而平面BDE，所以平面平面BDE．（Ⅱ）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA，DB，DE為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，由題可得，，，，，．由（Ⅰ）可得平面BDE，則可取平面BDE的法向量，設(shè)平面BDM的法向量為，，，由，，可得，可取，則．設(shè)二面角的平面角為，顯然為銳角，故．21．解：（Ⅰ），當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，函數(shù)無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，由得，，若，，單調(diào)遞減，若，，單調(diào)遞增，的極小值為．（Ⅱ）令，依題意，對(duì)所有的，都有，易知，，求導(dǎo)可得，，，令，由得，在上為遞增函數(shù)，即在上為遞增函數(shù)，若，，得在上為遞增函數(shù)，有，符合題意，若，令，得，所以在上單調(diào)遞減，有舍去，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．（二）選考題：共10分，考生從22．23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題