歷年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)真題壓軸題訓(xùn)練-方程與不等式100題

歷年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)真題壓軸題訓(xùn)練一方程與不等式（解析版）

1.（2010?新疆中考真題）陽(yáng)光公司銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為21元的電子產(chǎn)品，按標(biāo)價(jià)的九折銷(xiāo)售，仍可獲得20%,則這

種電子產(chǎn)品的標(biāo)價(jià)為

A.26元B.27元C.28元D.29元

【答案】C

【解析】根據(jù)題意，設(shè)電子產(chǎn)品的標(biāo)價(jià)為x元，按照等量關(guān)系“標(biāo)價(jià)X0.9-進(jìn)價(jià)=進(jìn)價(jià)X20%”，列出一元一次方程

即可求解.

解答：解：設(shè)電子產(chǎn)品的標(biāo)價(jià)為x元，

由題意得：0.9x-21=21X20%

解得:x=28

,這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價(jià)為28元.

故選C.

—%—1—（x—1）

2.（2018?重慶中考真題）若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組｛32，有且僅有三個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的分

2x-a<3（1-x）

3y<7+12

式方程一彳+7一=1有整數(shù)解，則滿(mǎn)足條件的所有a的值之和是（）

y-22-y

A.-10B.-12C.-16D.-18

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)不等式的解集，可得a的范圍，根據(jù)方程的解，可得a的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案.

【詳解】

①

<32f

2x-a〈3（l-x）②

解①得x>-3,

解②得爛平，

不等式組的解集是-3WxW?.

?.?僅有三個(gè)整數(shù)解，

.\-8<a<-3,

3y。+12

---7+----=1?

y-22-y

3y-a-12=y-2.

Q+10

：y齊2,

a#-6,

又丫=色詈有整數(shù)解，

a=-8或-4,

所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)a的值之和是-8-4=-12,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的解，利用不等式的解集及方程的解得出a的值是解題關(guān)鍵.

3.（2019?遼寧中考真題）某種襯衫因換季打折出售，如果按原價(jià)的六折出售，那么每件賠本40元；按原價(jià)的九折

出售，那么每件盈利20元，則這種襯衫的原價(jià)是（）

A.160元B.180元C.200元D.220元

【答案】C

【解析】

【分析】

設(shè)這種襯衫的原價(jià)是x元，根據(jù)襯衫的成本不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：設(shè)這種襯衫的原價(jià)是X元，

依題意，得：0.6x+40=0.9x-20,

解得:x=200.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

4.（2019?江蘇中考真題）某工廠為了要在規(guī)定期限內(nèi)完成2160個(gè)零件的任務(wù)，于是安排15名工人每人每天加工a

個(gè)零件（a為整數(shù)），開(kāi)工若干天后，其中3人外出培訓(xùn)，若剩下的工人每人每天多加工2個(gè)零件，則不能按期完成

這次任務(wù)，由此可知a的值至少為（）

A.10B.9C.8D.7

【答案】B

【解析】

試卷第2頁(yè)，總96頁(yè)

【分析】

根據(jù)15名工人前期的工作量+12名工人后期的工作量<2160,列出不等式進(jìn)行解答即可.

【詳解】

設(shè)原計(jì)劃m天完成，開(kāi)工x天后3人外出培訓(xùn)，

則有15am=2160,

得到am=144,

由題意得15ax+12(a+2)(m-x)<2160,

即：ax+4am+8m-8x<720,

Vam=144,

.??將其代入得：ax+576+8m-8x<720,

即：ax+8m-8x<144,

ax+8m-8x<am,

.*.8(m-x)<a(m-x),

m>x,

m-x>0,

:.a>8,

；.a至少為9,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，有一定的難度，解題的關(guān)鍵在于靈活掌握設(shè)而不求的解題技巧.

一、1

x——(4a-2)<—

5.(201%重慶中考真題)若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是x4a,且關(guān)于y的分式方程

3x-\,

------<x+2

2

V一寸有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為(

A.0B.1C.4D.6

【答案】B

【解析】

【分析】

工一；(4〃-2),,；

先解關(guān)于x的一元一次不等式組《,再根據(jù)其解集是xWa,得a小于5；再解分式方程，根據(jù)其

jx+2

2

有非負(fù)整數(shù)解，同時(shí)考慮增根的情況，得出a的值，再求和即可.

【詳解】

1〃八1

X,

解：由不等式組《。：2,解得：.a

3x-l汽x<5

------<x+2

2

；解集是xWa,

.\a<5；

由關(guān)于的分式方程猊-高=1得得2y-a+y-4=y-l

3+a

「?y=一

2

又；非負(fù)整數(shù)解,

，a2-3,且a=-3,a=-l（舍，此時(shí)分式方程為增根），a=l,a=3它們的和為1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了含參一元一次不等式，含參分式方程的問(wèn)題，需要考慮的因素較多，屬于易錯(cuò)題.

x—11,

--------x<-l

6.（2018?山東中考真題）不等式組《32有3個(gè)整數(shù)解，則”的取值范圍是（）

4（x-1）<2（尤一a）

A.-6Ka<—5B.——5I).-6<a<-5

【答案】B

【解析】

分析：解不等式組,可得不等式組的解，根據(jù)不等式組有3個(gè)整數(shù)解，可得答案.

x—i1j1

------------尤V-1x—11

詳解：不等式組《32，由--------xV-1,解得：尤>4,

4(x-l)<2(x-6f),

由4(x-1)W2(x-〃)，解得：xW2-a,

故不等式組的解為：4Vx<2-a,

x-11v<]

32A有個(gè)整數(shù)解,

由關(guān)于x的不等式組《3

4(x-1)<2(x—a)

得：7W2-?<8,解得：-6<aW-5.

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次不等式組，利用不等式的解得出關(guān)于〃的不等式是解題的關(guān)鍵.

試卷第4頁(yè)，總96頁(yè)

7.(2016?四川中考真題)若/為實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程Y一4x+1—2=()的兩個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)根為“、b,則代數(shù)式

(/一1)32-1)的最小值是().

A.-15B.-16C.15D.16

【答案】A

【解析】

【分析】

由一元二次方程的系數(shù)與根的關(guān)系，得到a+b=4,ab=t-2,再由a,b的非負(fù)性及判別式的范圍，得到t的范圍，再將要

求的式子化為關(guān)于t的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及t的范圍即可求解.

【詳解】

由題意可知，此方程有兩個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)根，故A=16-4(t-2)K),解得￡6,

又根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系得：a+b=4,ab=t-2,

Vt-2>0,BPt>2,

.??t的取值范圍是2W￡6,

(a2-1)(〃-1)=c^b1-a2-b2+1=a2b2-(a2+b2')+l=(^ah^-[(?+/?)'-2ab)]+1=

("2)2-[16-2(/-2)]+l=/2-2r-15，

此代數(shù)式的值是關(guān)于t的二次函數(shù)，其開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是t=l,

2<t<6在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，函數(shù)值隨t的增大而增大，

因此在t的取值范圍內(nèi)，當(dāng)t=2時(shí)，其代數(shù)式有最小值，為-15,

故本題選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一元二次方程根的判別式；一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系；二次函數(shù)最值問(wèn)題.需要注意的是要根據(jù)已

知條件把t的范圍確定，從而根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可求解.

8.(2011?遼寧中考真題)已知a2+a-3=0,那么a?(a+4)的值是()

A.9B.-12C.-18D.-15

【答案】A

【解析】

a2+a-3=0,

/.a2=-(a-3),a2+a=3,

a2(a+4)=-(a-3)(a+4)=-(a2+a-12)=-(3-12)=9,

故選A.

x—11+x

----<-----

9.（2018?重慶中考真題）若數(shù)。使關(guān)于”的不等式組?23有且只有四個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于了的方程

5x-2>x+a

”+卷=2的解為非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)”的和為（）

A.-3B.-2C.1D.2

【答案】C

【解析】

【分析】先求出不等式的解集，根據(jù)只有四個(gè)整數(shù)解確定出a的取值范圍，解分式方程后根據(jù)解為非負(fù)數(shù)，可得關(guān)

于a的不等式組，解不等式組求得a的取值范圍，即可最終確定出a的范圍，將范圍內(nèi)的整數(shù)相加即可得.

x-11+xx<5

----<-----

【詳解】解不等式彳23得“a+2>

x>-

5x-2>x+a4

即"2<a<5只有4個(gè)整數(shù)解,

由于不等式組只有四個(gè)整數(shù)解,

4

八。+2八

:.0<----<1,

4

*,--2<a?2；

y+a2a小

解分式方程IT匚7=2,得y=2-a,

?.?分式方程的解為非負(fù)數(shù),

2-a>0

\，

2—“一1。0

；.aW2且存1,

-2<a?2且存1，

符合條件的所有整數(shù)a為：-1，0,2,

和為：-1+0+2=1,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查含有參數(shù)的不等式和含有參數(shù)的分式方程的應(yīng)用，熟練掌握不等式組的解法、分式方程

的解法以及解分式方程需要注意的事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.

10.（2015?四川中考真題）方程-2）/一代T沆％+；=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍（）

A.m>|B.m<g且加豐2C.m>3D.m<3且zn*2

【答案】B

試卷第6頁(yè)，總96頁(yè)

【解析】

試題分析：根據(jù)一元二次方程的定義、二次根式有意義的條件和判別式的意義得到m-240,3-m>0,/=

(-V3^)2-4(m-2)xi>0,然后解不等式組即可.

解：根據(jù)題意得

m—2H0,

3—m>0,

4=(-V3-m)2-4(m-2)xi>0,

4

解得〃w|且，"先.

故選B.

11.(2016?湖南中考真題)某氣象臺(tái)發(fā)現(xiàn)：在某段時(shí)間里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么

早晨是晴天，已知這段時(shí)間有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，則這一段時(shí)間有()

A.9天B.11天C.13天D.22天

【答案】B

【解析】

試題分析：根據(jù)題意設(shè)有x天早晨下雨，這一段時(shí)間有y天；有9天下雨，即早上下雨或晚上下雨都可稱(chēng)之為當(dāng)天

下雨，①總天數(shù)-早晨下雨=早晨晴天;②總天數(shù)-晚上下雨=晚上晴天;列方程組，/^一：一[「解得x=4,y=ll,

—

所以一共有11天，故答案選B.

考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用.

b

12.(2018?湖南中考真題)閱讀理解：a,b,c,d是實(shí)數(shù)，我們把符號(hào)稱(chēng)為2x2階行列式，并且規(guī)定:

d

ab32⑷+”的解

axd-bxc,例如:1-1-2=3x(-2)-2x(-1)=-6+2=-4.二元一次方程組＜

cda2x+b2y=c2

X3

Da.h.c,b,a,c,

可以利用2x2階行列式表示為：其中0=4J%，J問(wèn)題：對(duì)于用上

一

D

2x+y=1

面的方法解二元一次方程組時(shí)，下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

3x-2y=12

21x=2

A.D==-7B.2=74C.D=27D.方程組的解為c

3-2,>=一3

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)閱讀材料中提供的方法逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得.

21

【詳解】A、□=.-=2*（-2）-3x1=-7,故A選項(xiàng)正確，不符合題意；

3-2

11

B、Dx==-2-1x12=-14,故B選項(xiàng)正確，不符合題意；

12-2

21

C、口丫=3[2=2x12-1x3=21,故C選項(xiàng)不正確，符合題意；

D-14D21

D、方程組的解：x=—=——=2,y=-^=—=-3,故D選項(xiàng)正確，不符合題意,

D-7D-7

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了閱讀理解型問(wèn)題，考查了2x2階行列式和方程組的解的關(guān)系，讀懂題意，根據(jù)材料中

提供的方法進(jìn)行解答是關(guān)鍵.

⑶（20H.湖南中考真題）不等式組f仁x<3+g的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

___rz____JZ—--------1

nanianAniQ

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】略

X<3（D

[2x+l>3②

2xx3-1

解：由②式可得：2x>2；即由①②得1YXW3

所以正確選項(xiàng)為C；

14.（2012?重慶中考真題）已知關(guān)于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,則a的值為

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【解析】

,/方程2x+a-9=0的解是42,2X2+a-9=0,

解得a=5.故選：D.

15.（2013?遼寧中考真題）某服裝加工廠計(jì)劃加工400套運(yùn)動(dòng)服，在加工完160套后，采用了新技術(shù)，工作效率比

原計(jì)劃提高了20%,結(jié)果共有了18天完成全部任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天加工x套運(yùn)動(dòng)服，根據(jù)題意可列方程為

試卷第8頁(yè)，總96頁(yè)

160400160400-160_,o

A.B.

x(l+20%)xX'(l+20%)x''

160400-160_400400-1601O

C.+i1oOD.-1----------------=]X

x20%xX(l+20%)x

【答案】B

【解析】

試題分析：由設(shè)原計(jì)劃每天加工x套運(yùn)動(dòng)服，得采用新技術(shù)前用的時(shí)間可表示為：呦天，采用新技術(shù)后所用的時(shí)

X

400-160

間可表示為：（]+20%）x天。根據(jù)關(guān)鍵描述語(yǔ)：“共用了18天完成任務(wù)”得等量關(guān)系為：采用新技術(shù)前用的時(shí)間+

160400-160

采用新技術(shù)后所用的時(shí)間=18。從而，列方程一+,,=18故選B。

x（l+20%）x0

16.（2015?湖南中考真題）設(shè)％,%是方程/+5X-3M的兩個(gè)根，則+的值是（）

A.19B.25C.31D.30

【答案】C

【解析】

試題分析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，即可求得XI與X2的和與積，所求的代數(shù)式可以用兩根的和與積

表示出來(lái),即可求解.?；西,當(dāng)是方程x2+5x-3=0的兩個(gè)根，.?.西+》2=-5,再?％=-3,

X；+x；=（X]+X2）——2X|X-,—25+6—31.

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

17.（2019?黑龍江中考真題）某校“研學(xué)”活動(dòng)小組在一次野外實(shí)踐時(shí)，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，

每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是43,則這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支個(gè)數(shù)是

（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】C

【解析】

【分析】

設(shè)這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，根據(jù)主干、支干和小分支的總數(shù)是43,即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解

之取其正值即可得出結(jié)論

【詳解】

設(shè)這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，

依題意，得：l+x+/=43,

解得：X]=-7（舍去），x2=6.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程

18.（2019?河南中考真題）一元二次方程（》+1）（尤-1）=2%+3的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

【答案】A

【解析】

【分析】

先化成一般式后，在求根的判別式，即可確定根的狀況.

【詳解】

解：原方程可化為：x2—2x-4=0>

\a=l,b=-2,c=-4,

A=(-2)2-4xlx(-4)=20>0,

方程由兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題運(yùn)用了根的判別式的知識(shí)點(diǎn)，把方程轉(zhuǎn)化為一般式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

19.（2013?貴州中考真題）張老師和李老花眼師住在同一個(gè)小區(qū)，離學(xué)校3000米，某天早晨，張老師和李老師分

別于7點(diǎn)10分、7點(diǎn)15分離家騎自行車(chē)上班，剛好在校門(mén)口遇上，已知李老師騎車(chē)的速度是張老師的1.2倍，為

了求他們各自騎自行車(chē)的速度，設(shè)張老師騎自行車(chē)的速度是x米/分，則可列得方程為

30003000二，八

A.理—理=5-----------5x60

x1.2xx1.2x

3OOO_3OOO^n3000,3000u/八

C.5D-「右

1.2xx=5X60

【答案】A

【解析】

試題分析：設(shè)張老師騎自行車(chē)的速度是X米/分，則李老師騎自行車(chē)的速度是1.2x米/分，根據(jù)題意可得等量關(guān)系:

張老師行駛的路程3000+他的速度-李老師行駛的路程3000-他的速度=5分鐘，根據(jù)等量關(guān)系列出方程：-

x1.2x

=5。故選A。

20.（2017?新疆中考真題）已知關(guān)于x的方程、2+x-a=0的一個(gè)根為2,則另一個(gè)根是（）

試卷第10頁(yè)，總96頁(yè)

A.-3B.-2C.3D.6

【答案】A

【解析】試題解析：設(shè)方程的另一個(gè)根為t,

根據(jù)題意得2+t=-1,解得t=-3,

即方程的另一個(gè)根是-3.

故選A.

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系.

21.（2018?四川中考真題）某市從2017年開(kāi)始大力發(fā)展“竹文化”旅游產(chǎn)業(yè).據(jù)統(tǒng)計(jì)，該市2017年“竹文化”旅游收

入約為2億元.預(yù)計(jì)2019“竹文化”旅游收入達(dá)到2.88億元，據(jù)此估計(jì)該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年

平均增長(zhǎng)率約為（）

A.2%B.4.4%C.20%D.44%

【答案】C

【解析】

分析：設(shè)該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)2017年及2019年"竹文化'’旅游收入總

額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.

詳解：設(shè)該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長(zhǎng)率為x,

根據(jù)題意得：2（1+x）2=2.88,

解得：x1=0.2=20%,X2=-2.2（不合題意,舍去）.

答：該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長(zhǎng)率約為20%.

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

22.（2011?黑龍江中考真題）關(guān)于x的方程x?+2kx+k-1=0的根的情況描述正確的是（）

A.k為任何實(shí)數(shù)，方程都沒(méi)有實(shí)數(shù)根

B.k為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)報(bào)

C.k為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

D.根據(jù)k的取值不同，方程根的情況分為沒(méi)有實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根三種

【答案】B

【解析】

:關(guān)于x的方程x2+2kx+k-1=0中

△=（2k）2-4x（k-1）=4k2-4k+4=（2k-1）2+3>0

；.k為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選B.

23.(2018?湖南中考真題)5個(gè)人圍成一個(gè)圓圈做游戲，游戲的規(guī)則是：每個(gè)人心里都想好一個(gè)實(shí)數(shù)，并把自己想

好的數(shù)如實(shí)地告訴他相鄰的兩個(gè)人，然后每個(gè)人將他相鄰的兩個(gè)人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報(bào)出來(lái).若報(bào)出來(lái)的數(shù)如圖

所示，則報(bào)4的人心里想的數(shù)是.

■■■??一、、

/1'、'、

II

：52?

\43/'

J…..一

【答案】9

【解析】

【分析】設(shè)報(bào)4的人心想的數(shù)是x,則可以分別表示報(bào)1,3,5,2的人心想的數(shù)，最后通過(guò)平均數(shù)列出方程，解方

程即可.

【詳解】設(shè)報(bào)4的人心想的數(shù)是x,報(bào)1的人心想的數(shù)是10-x,報(bào)3的人心想的數(shù)是x-6,報(bào)5的人心

想的數(shù)是14-x,報(bào)2的人心想的數(shù)是x-12,

所以有x-12+x=2x3,

解得x=9,

故答案為：9.

【點(diǎn)睛】本題屬于閱讀理解和探索規(guī)律題，考查的知識(shí)點(diǎn)有平均數(shù)的相關(guān)計(jì)算及方程思想的運(yùn)用.一般地，

當(dāng)數(shù)字比較多時(shí)，方程是首選的方法，而且，多設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，把題中的等量關(guān)系全部展示出來(lái)，再結(jié)合

題意進(jìn)行整合，問(wèn)題即可解決.

24.(2015?內(nèi)蒙古中考真題)若實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足(4a+4b)(4a+4b—2)—8=0,則a+b=.

【答案】或1

2

【解析】

試題分析：設(shè)a+b=x,則由原方程，得

4x(4x-2)-8=0,

整理，得16x2_8x-8=0,即2x2-x-1=0,

分解得：(2x+l)(x-1)=0,

解得：X1=--,X2=l.

2

則a+b的值是-7或1.

2

考點(diǎn)：換元法解一元二次方程.

25.(2018?重慶中考真題)為實(shí)現(xiàn)營(yíng)養(yǎng)的合理搭配，某電商推出適合不同人群的甲、乙兩種袋裝混合粗糧.其中，

試卷第12頁(yè)，總96頁(yè)

甲種粗糧每袋裝有3千克A粗糧，1千克B粗糧，1千克C粗糧；乙種粗糧每袋裝有1千克A粗糧，2千克8粗糧，

2千克。粗糧.甲、乙兩種袋裝粗糧每袋成本價(jià)分別為袋中AB,C三種粗糧的成本價(jià)之和.已知A粗糧每千克成本

價(jià)為6元，甲種粗糧每袋售價(jià)為58.5元，利潤(rùn)率為30%,乙種粗糧的利潤(rùn)率為20%.若這兩種袋裝粗糧的銷(xiāo)售利

潤(rùn)率達(dá)到24%,則該電商銷(xiāo)售甲、乙兩種袋裝粗糧的數(shù)量之比是.

（商品的利潤(rùn)率=商品嚕嚼酬成本價(jià)X100%）

商品的成本價(jià)

Q

【答案】-

【解析】

【分析】先分別根據(jù)已知條件計(jì)算出甲、乙的成本，然后設(shè)設(shè)甲銷(xiāo)售。袋，乙銷(xiāo)售匕袋使總利潤(rùn)率為24%,根據(jù)等

量關(guān)系：（甲的成本+乙的成本）x24%=a袋甲種粗糧的利潤(rùn)+b袋乙種粗糧的利潤(rùn)，列出方程進(jìn)行整理即可得.

【詳解】用表格列出甲、乙兩種粗糧的成分：

品種

甲乙

類(lèi)別

A31

B12

C12

585

由題意可得甲的成本價(jià)為：——-45（元），

1+30%

甲中A的成本為：3x6=18（元）,

則甲中B、C的成本之和為:45-18=27（元）,

根據(jù)乙的組成則可得乙的成本價(jià)為：6+27x2=60（元），

設(shè)甲銷(xiāo)售。袋，乙銷(xiāo)售6袋使總利潤(rùn)率為24%,則有

（45a+60b）x24%=（58.5-45）a+（72-60）b,

整理得：2.7a=2.4b,

所以，a：b=8：9,

o

故答案為

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程的應(yīng)用，難度較大，根據(jù)題意求出甲、乙兩種包裝的成本價(jià)是解題的關(guān)鍵.

26.（2019?山東中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程%2-（2左-l）x+公+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k

的取值范圍是.

【答案】氏<一?

【解析】

【分析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得要使/-（2人-1）%+&2+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則必須/>0,進(jìn)而可以計(jì)算出k

的取值范圍.

【詳解】

解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得要使f—（2左-1）》+公+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則/>0.

?.?△=（2k—1）2-4（公+3）

,11

:.k<--

4

故答案為k<.

4

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二元一次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)，列不等式求解.

35

27.（2019?甘肅中考真題）分式方程--=-的解為.

x+1x+2

【答案】-

2

【解析】

【分析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

【詳解】

解:去分母得:3x+6=5x+5,

解得：x=L

2

經(jīng)檢驗(yàn)x=L是分式方程的解.

2

故答案為：

2

【點(diǎn)睛】

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

28.（2019?重慶中考真題）在精準(zhǔn)扶貧的過(guò)程中，某駐村服務(wù)隊(duì)結(jié)合當(dāng)?shù)馗呱降匦危瑳Q定在該村種植中藥材川香、

試卷第14頁(yè)，總96頁(yè)

貝母、黃連增加經(jīng)濟(jì)收人，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，該村已種植的川香、貝母、黃連面積之比4:3:5,是根據(jù)中藥材市場(chǎng)對(duì)

9

川香、貝母、黃連的需求量，將在該村余下土地上繼續(xù)種植這三種中藥材，經(jīng)測(cè)算需將余下土地面積的7T種植黃

16

連,則黃連種植總面積將達(dá)到這三種中藥材種植總面積的」.為使川香種植總面積與貝母種植總面積之比達(dá)到3:4,

40

則該村還需種植貝母的面積與該村種植這三種中藥材的總面積之比是

【答案】3:20

【解析】

【分析】

設(shè)該村已種藥材面積x,余下土地面積為y,還需種植貝母的面積為z,則總面積為（x+y）,川香已種植面積;x、

貝母已種植面積;X、黃連已種植面積^x,依題意列出方程組，用y的代數(shù)式分別表示x、y,然后進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

解：設(shè)該村已種藥材面積x,余下土地面積為y,還需種植貝母的面積為z,則總面積為（x+y）,川香已種植面積;

貝母已種植面積,X、黃連已種植面積之X

X、

412

5919,、公

—x+—y=—（x+y）①

1216-40

依題意可得，「Z門(mén)、

［尸+1-近-z）：m+zj=3:4②

由①得X==y③

2

3

將③代入②得z=

O

3

zQy3

，貝母的面積與該村種植這三種中藥材的總面積之比=——=J—=—

f3+y20

2

故答案為3：20.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三元一次方程組，正確找出等量關(guān)系并列出方程是解題的關(guān)鍵

29.（2015?浙江中考真題）關(guān)于x的方程mx2+x-m+l=0,有以下三個(gè)結(jié)論：①當(dāng)m=0時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解;

②當(dāng)m邦時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解；③無(wú)論m取何值，方程都有一個(gè)負(fù)數(shù)解，其中正確的是_（填序號(hào)）.

【答案】①③

【解析】

【詳解】

試題分析：分別討論m=0和m翔時(shí)方程mx2+x-m+l=O根的情況，進(jìn)而填空.

解：當(dāng)m=0時(shí)，x=-1,方程只有一個(gè)解，①正確；

當(dāng)m，0時(shí)，方程mx2+x-m+l=O是一元二次方程，△=1-4m(1-m)=1-4m+4m2=(2m-1)2>0,方程有兩個(gè)實(shí)

數(shù)解，②錯(cuò)誤；

把mx2+x-m+l=O分解為(x+1)(mx-m+1)=0,所以x=-1是方程mx2+x-m+l=0的根，③正確；

故答案為①③.

考點(diǎn)：根的判別式；一元一次方程的解.

30.(2018?湖北中考真題)關(guān)于x的一元二次方程x2-2kx+l?-k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是X1、x2,且婷+*2?=4,則

Xl2-X1X2+X2?的值是.

【答案】4

【解析】

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合X|+X2=X1?X2可得出關(guān)于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，再根據(jù)方程有

實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范圍，從而可確定k的值.

【詳解】???x2-2kX+k2-k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是XI、X2，

.?.Xi+X2=2k,XLX2=k2-k,

VX|2+X22=4,

/.(X1+X2)2-2X|X2=4,

(2k)2-2(k2-k)=4,

2k2+2k-4=0,

k2+k-2=0,

k=-2或1,

；△=(-2k)2-4xlx(k2-k)>0,

k>0,

.*.k=l,

.\xrx2=k2-k=0,

/.XI2-X1X2+X22=4-0=4,

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握“當(dāng)一元二次方程有實(shí)數(shù)根時(shí)，根的判別

式△20”是解題的關(guān)鍵.

31,(2018?山東中考真題)已知xi,X2是方程2x?-3x-1=0的兩根，貝i]xj+xz?二.

試卷第16頁(yè)，總96頁(yè)

13

【答案】v

【解析】

【分析】

31

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到汨+及=一，乃及=-一，再利用完全平方公式變形得為2+及2=（X.+X2）2-2處及，最后代入求

22

值即可.

【詳解】

31

根據(jù)題意得Xl+X2=—'X\X2-------，

22

.".Xl2+X22

=(X|+X2)2-2X\X2

=(-)2-2x(--l)

22

=_13

故答案為U13.

4

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.利用完全平方公式將用2+及2變形為（汨+及）2-2XIX2是解題的關(guān)鍵.

32.（2010?河北中考真題）小明新買(mǎi)了一輛“和諧”牌自行車(chē)，說(shuō)明書(shū)中關(guān)于輪胎的使用說(shuō)明如下：小明看了說(shuō)明書(shū)

后，和爸爸討論：小明經(jīng)過(guò)計(jì)算，得出這對(duì)輪胎能行駛的最長(zhǎng)路程是（）

爸爸：“安全行駛路為11千公里或9千公里”

是指輪胎每年行駛千公里相當(dāng)于損耗

使用說(shuō)明1

它的士或1

1.本輪胎如安裝在前

119

輪，安全行駛路程為

小明：太可惜了，自行車(chē)行駛9千公里后，后

千公里；如安裝在

11胎報(bào)廢，而前胎還可繼續(xù)使用.

后輪，安全行駛路程

爸爸：你能動(dòng)動(dòng)腦筋，不換成其它掄胎，怎樣

為千公里.

9使這對(duì)輪胎行駛路程最長(zhǎng)？

請(qǐng)?jiān)诎踩旭偮烦谭?/p>

2小明（沉思）：自行車(chē)行駛一段路程后，可以把

國(guó)內(nèi)報(bào)廢輪胎.

前后掄胎調(diào)換使用，最后一起報(bào)廢，就

能使這對(duì)輪胎行駛最長(zhǎng)路程.

爸爸（含笑）：明明真聰明！……

小明看了說(shuō)明后，和爸爸討論:

A.9.5千公里B.3而千公里C.9.9千公里D.10千公里

【答案】C

【解析】

【詳解】

YY

設(shè)自行車(chē)使用了X千公里前輪后輪調(diào)換使用，則前輪損耗了一后輪損耗了一，

119

XIY1

調(diào)換使用后最后一起報(bào)廢則兩個(gè)輪胎行駛的公里數(shù)相同：(1一一)--=(1--)--,

119911

解得x=4.95千公里，

Y1

輪胎行駛的最長(zhǎng)路程為：4.95+(1——)——=9.9千公里，

119

故選C.

33.(2015?江蘇中考真題)某商場(chǎng)在“五一”期間舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，根據(jù)顧客按商品標(biāo)價(jià)一次性購(gòu)物總額，規(guī)定相應(yīng)

的優(yōu)惠方法：①如果不超過(guò)500元，則不予優(yōu)惠；②如果超過(guò)500元，但不超過(guò)800元，則按購(gòu)物總額給予8折

優(yōu)惠；③如果超過(guò)800元，則其中800元給予8折優(yōu)惠，超過(guò)800元的部分給予6折優(yōu)惠.促銷(xiāo)期間，小紅和她

母親分別看中一件商品，若各自單獨(dú)付款，則應(yīng)分別付款480元和520元；若合并付款，則她們總共只需付款

元.

【答案】828或910

【解析】

試題分析：由題意可得，小紅和她母親分別看中一件商品，若各自單獨(dú)付款，則應(yīng)分別付款480元